第02讲 二次根式的乘法与除法（知识解读+例题精讲+随堂检测）（原卷版） 初中数学人教版（2024）八年级下册

第02讲二次根式的乘法与除法考点1：二次根式的定义与有意义条件考点2：双重非负性的应用考点3：二次根式性质的正向与逆向运用

考点4：a2考点5：性质条件的辨析重点：双重非负性（2）4条核心性质的灵活运用a2与（a难点：含的字母a2的化简

（2）知识点1：二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则：（二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变）2.二次根式的乘法法则的推广，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。3.二次根式的乘法法则的逆用（二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质）4.二次根式的乘法法则的逆用的推广【题型1二次根式的乘法运算】【典例1】计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)10【变式1】计算：5×【变式2】计算：(1)12×3．(3)32×23．【变式3】计算（1）3220×(−15知识点2：二次根式的除法法则1.二次根式的除法法则（二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变）2.二次根式的除法法则的推广注意：a≥0，b＞0时，a≥0，b＞0时，才有意义；如果被开方数时带分数，应先化成假分数【题型2二次根式的除法运算】【典例2】计算：(1)1822．(2)【变式1】化去下列各式分母中的根号：(1)72(2)218(3)36x【变式2】计算：(1)27a4÷3a【变式3】计算：(1)4010；(2)412÷2【题型3二次根式的乘除法运算】【典例3】计算：(1)345÷15×【变式1】计算：(1)415×23÷5【变式2】计算：1【变式3】计算：2知识点3：最简二次根式最简二次根式的概念被开方数不含分母被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方化去根号下的分母若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数若被开方数中含有小数，先将小数化成分数若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算(a＞0，b＞0，c＞0）被开方数时多项式的要先因式分解（x≥0，y≥0）3.分母有理化分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。【题型4最简二次根式的判定】【典例4】下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．13 B．9a2 C．m【变式1】下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）．A．14 B．27 C．5 D．【变式2】下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A．0.5 B．24 C．13 D．【变式3】下列式子：①37，②15，③9，④0.5，⑤x2+4，⑥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型5化为最简的二次根式】【典例5】化简：(1)32；(2)13(3)0.5；(4)1【变式1】化简：(1)0.5；(2)13；(3)4.5；(4)9【变式2】化简：(1)72；(2)780；(3)375；(4)118(5)5016；(6)32【变式3】化简：(1)12；(2)75；(3)74；(4)8【题型6已知最简二次根式求参数】【典例6】已知最简二次根式2x−3与5可以合并，则x的值是．【变式1】若7与最简二次根式a+2是同类二次根式，则a=．【变式2】若最简二次根式a+1和8乘积是有理数，则a=．【变式3】若2a−4是最简二次根式，则整数a的最小值为．1．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A．0.3 B．x+y3 C．24 2．计算322的结果是（A．6 B．12 C．18 D．363．计算2×6的值为（A．22 B．23 C．324．若2=a，20=b，则A．ab B．a3b100 C．10ab 5．化简：（1）16=（2）12÷6．交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是v=16df．其中v（单位：kmh）表示车速，d（单位：m）表示刹车后车轮滑过的距离，f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=10m，f=0.8．则汽车的车速是7．请写出一个正整数m的值使得2m是最简二次根式，m=．8．化简：(1)4×9；(2)259．化简：(1)49×7；(2)49×0.25；(3)364；10．计算：(1)23×12；11．阅读下面的材料，并完成相应任务．在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪：4×25=1