苏科版物理八年级下册专题02密度的计算与实验专题（教师版）

专题02密度的计算与实验专题（解析版）考点1冰水转化密度体积变化计算考点2密度鉴别物质种类的计算考点3\o"空心、混合物质的密度计算"空心物质的判断和密度计算考点4\o"空心、混合物质的密度计算"混合物质的密度计算考点5密度的综合应用考点6\o"探究同种物质的质量与体积的关系"探究同种物质的质量与体积的关系考点7固体\o"固体的密度测量实验"的密度测量实验考点8液体\o"固体的密度测量实验"的密度测量实验TOC\o"1-3"\h\u考点1冰水转化密度体积变化计算1．（2023秋•新华区校级期末）某空瓶质量为140g，装满冰后总质量为590g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水，已知ρ冰＝0.9×103kg/m3。求：（1）空瓶的容积；（2）需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满；（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54g的某种金属小球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后，测得瓶子总质量为674g，则该金属小球的密度为多少？【答案】（1）空瓶的容积为500cm3；（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；（3）金属球的密度为2.7g/cm3。【解答】解：（1）瓶子内冰的质量：m冰＝m瓶和冰﹣m瓶＝590g﹣140g＝450g，因瓶中装满冰，瓶子的容积等于冰的体积，则由ρ＝得瓶子的容积：V＝V冰＝＝＝500cm3；（2）冰全部化为水，质量不变，则水的质量为：m水＝m冰＝450g，由ρ＝得，水的体积为：V水＝＝＝450cm3，需要添加的水的体积：ΔV水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3，应加水的质量：Δm水＝ρ水ΔV水＝1g/cm3×50cm3＝50g（3）向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54g的某种金属球，溢出水的质量：m溢＝m水+m瓶+Δm水+m金﹣m总′＝450g+140g+50g+54g﹣674g＝20g，溢出水的体积：V溢＝＝＝20cm3，金属球的体积：V金＝V溢＝20cm3，金属球的密度：ρ金＝＝＝2.7g/cm3。答：（1）空瓶的容积为500cm3；（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满；（3）金属球的密度为2.7g/cm3。2．（2023秋•淮南期末）地球上南极和北极的冰川是地球上最大的淡水资源库，全球约70%的淡水储存在其中。科学家监测发现，近年来随着全球气候变暖，南极和北极的冰川正在加速熔化，最近30年全球有28万亿吨冰川已熔化。已知水的密度为，冰的密度为，试求：（1）28万亿吨冰全部熔化成的水体积为多少m3？（2）某课外活动小组利用泡沫塑料制作了一体积为2.1m3的地球表面冰川模型，若这种泡沫塑料的密度为，则所用泡沫塑料的质量m塑为多少kg？【答案】（1）28万亿吨冰全部熔化成的水体积为2.8×1013m3；（2）所用泡沫塑料的质量m塑为126kg。【解答】解：（1）冰熔化成的水的质量等于冰的质量，即，冰熔化成水的体积为：＝2.8×1013m3；（2）依题意可知，泡沫塑料的密度为：所用泡沫塑料的质量为：。答：（1）28万亿吨冰全部熔化成的水体积为2.8×1013m3；（2）所用泡沫塑料的质量m塑为126kg。3．（2022秋•夏邑县校级期末）我县为净化环境卫生，创建卫生城市，环卫工人驾驶洒水冲洗车每天对城区道路进行清扫。已知某洒水冲洗车空车质量为5t，该洒水冲洗车装满水后总质量为20t。请回答下列问题：（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）（1）该洒水冲洗车水罐的容积为多少m3？（2）洒水冲洗车的清洗流量如果是125L/min，该洒水车装满水可以正常工作多长时间？（3）塞冬已至，停放洒水车前应将水泵和水管内的水放空，以防冻裂相关设备。若水罐内残留有1.17m3水，当温度下降，水凝结成冰后，体积增大多少？【答案】（1）该洒水冲洗车水罐的容积为15m3；（2）该洒水车装满水可以正常工作120min；（3）若水罐内残留有1.35m3水，当温度下降，水凝结成冰后，体积增大0.13m3。【解答】解：（1）该洒水冲洗车装水的质量：m＝m总﹣m车＝20t﹣5t＝15t＝1.5×104kg；水罐装满水时，水的体积等于水罐的容积，所以水罐的容积为：V容＝V水＝＝15m3＝15000L；（2）洒水冲洗车的清洗流量如果是125L/min，该洒水车装满水可以正常工作的时间为：t＝＝＝120min；（3）体积为V′水＝1.17m3，当温度下降，水凝结成冰的质量等于水的质量，则冰的体积：V冰＝＝＝＝1.3m3；增大的体积ΔV＝V冰﹣V水′＝1.3m3﹣1.17m3＝0.13m3；答：（1）该洒水冲洗车水罐的容积为15m3；（2）该洒水车装满水可以正常工作120min；（3）若水罐内残留有水，当温度下降，水凝结成冰后，体积增大0.13m3。4．（2022秋•苏家屯区期末）小苏同学从超市买了一瓶容积为1.8L的纯净水，（假设水完全装满，瓶子的质量不计）请问：（1）这瓶水的质量为多少g？（2）小苏把这瓶水放进了冰箱冷冻室，若水全部结冰，则结冰后的体积为多少？（3）为了使瓶子结冰后不被胀破，放入冷冻室前瓶子中至少需要倒出多少L水？（不考虑瓶子容积变化，ρ冰＝0.9×103kg/m3）【答案】（1）这瓶水的质量为1800g；（2）结冰后的体积为2000cm3；（3）结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。【解答】解：（1）已知水的体积为：V水＝1.8L＝1800mL＝1800cm3，水的密度为：ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，由ρ＝可知水的质量为：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×1800cm3＝1800g；（2）水结冰后质量不变，则冰的质量为：m冰＝m水＝1800g，冰的密度为：ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，由ρ＝可知冰的体积为：V冰＝＝＝2000cm3；（3）由ρ＝可知瓶子装冰的质量：m冰＝ρ冰V水＝0.9g/cm3×1800cm3＝1620g，而冰化水、质量不变，这些冰化成水的质量：m′＝m冰＝1620g，应倒出水的质量：m倒＝m水﹣m′＝1800g﹣1620g＝180g，所以瓶子中至少需要倒出水的体积V倒＝＝＝180cm3＝180mL＝0.18L。答：（1）这瓶水的质量为1800g；（2）结冰后的体积为2000cm3；（3）结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。5．（2022秋•宁津县校级期末）细心的小明发现寒冷的冬天在室外的盛水缸常常被裂，如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸盛满水，则缸中：（1）水的质量是多少kg？（2）水全部结冰后，冰的体积是多少m3？（ρ冰＝0.9×103kg/m3）【答案】（1）水的质量是180kg；（2）水全部结冰后，冰的体积是0.2m3。【解答】解：（1）水缸盛满水时水的体积：，由可得，水的质量为：；（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关，所以水全部结成冰后，冰的质量为：m冰＝m水＝180kg，由可得，冰的体积为：。答：（1）水的质量是180kg；（2）水全部结冰后，冰的体积是0.2m3。6．（2023秋•覃塘区期末）冰箱中有一个装满冰的容器，从冰箱中取出该容器，测得该容器和冰的总质量为640g。一段时间后，冰全部熔化成水。不考虑其他因素的影响，已知该容器的质量为100g，水的密度，冰的密度，求：（1）该容器的容积是多少？（2）冰全部熔化后，需向容器中加入多少质量的水，才能将此容器重新装满？（3）向装满水的此容器中缓慢放入质量为120g的某种金属块，待水不在溢出，擦干容器外的水后，测得容器的总质量为805g，该金属块的密度是多少？【答案】（1）空瓶的容积为600cm3；（2）需向瓶中再加水的质量为60g；（3）该金属的密度为8g/cm3。【解答】解：（1）瓶子内冰的质量m冰＝m瓶和冰﹣m瓶＝640g﹣100g＝540g，冰的密度，瓶子的容积为；（2）质量是物体的一种属性，冰全部熔化成水后，质量不变，水的质量m水＝m冰＝540g，水的密度，则水的体积为，需向瓶中再加水的体积，应加水的质量；（3）向装满水的瓶中缓慢放入质量为120g的某种金属块，溢出水的质量m溢水＝m水+Δm水+m瓶+m金属块﹣m剩＝540g+60g+100g+120g﹣805g＝15g，溢出水的体积，由于溢出水的体积，即金属块的体积，金属的密度。答：（1）空瓶的容积为600cm3；（2）需向瓶中再加水的质量为60g；（3）该金属的密度为8g/cm3。考点2密度鉴别物质种类的计算7．（2022秋•莱芜区期末）假期芳芳一家外出旅游时购买了一件铜制摆件，芳芳想鉴别是否是纯铜的。于是聪明的她用电子秤和一盆水对该摆件进行了测量：先用电子秤测出摆件的质量为4.45kg；将盆内装满水，并测出这一满盆水的总质量为7.3kg；然后将摆件浸没入水盆中，水溢出，又将摆件取出，测出剩余水和盆的总质量为6.8kg，（不考虑摆件上沾的水，即摆件的体积与溢出水的体积相等）请根据以上数据帮芳芳完成以下计算：（ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）（1）将摆件浸没入水盆中时，从盆中溢出的水的质量。（2）溢出的水的体积。（3）摆件的密度。（4）判断摆件是否是纯铜制品。【答案】（1）将摆件浸没入水盆中时，从盆中溢出的水的质量为0.5kg；（2）溢出的水的体积为5×10﹣4m3；（3）摆件的密度为8.9×103kg/m3；（4）摆件是纯铜制品。【解答】解：（1）将摆件浸没入水盆中时，溢出水的质量：m溢＝m总1﹣m总2＝7.3kg﹣6.8kg＝0.5kg，（2）由ρ＝可得，溢出水的体积：V溢＝＝＝5×10﹣4m3；（3）由题知，不考虑摆件上沾的水，即摆件的体积与溢出水的体积相等，摆件的体积：V＝V溢＝5×10﹣4m3，摆件的密度：ρ＝＝＝8.9×103kg/m3；（4）已知铜的密度是ρ铜＝8.9×103kg/m3，则ρ＝ρ铜，所以，该摆件是纯铜制品。答：（1）将摆件浸没入水盆中时，从盆中溢出的水的质量为0.5kg；（2）溢出的水的体积为5×10﹣4m3；（3）摆件的密度为8.9×103kg/m3；（4）摆件是纯铜制品。8．（2022秋•玉门市期末）小明家有一块金属纪念章，他设法测出了纪念章的质量为133.5g，体积为15cm3，求该纪念章的密度是多少？请你通过查表判断该纪念章的金属可能是什么材料。物质密度（kg/m3）金19.3×103铜8.9×103铁7.9×103铝2.7×103【答案】该纪念章的密度为8.9×103kg/m3，根据表格数据判断该纪念章的金属可能铜。【解答】解：根据可知，该纪念章的密度＝＝8.9×103kg/m3该纪念章的密度和表格中铜的密度均为8.9×103kg/m3，故该纪念章的金属可能铜。答：该纪念章的密度为8.9×103kg/m3，根据表格数据判断该纪念章的金属可能铜。9．（2023秋•凤台县期末）体育课上用的“铅球”，质量为4kg、体积约为0.56dm3。已知铅的密度为11.3×103kg/m3，通过计算和比较，判断这个“铅球”是否为纯铅制造。【答案】这个“铅球”不是纯铅制造的。【解答】解：铅球的密度为：ρ球＝＝≈7.14×103kg/m3＜11.3×103kg/m3，所以不是纯铅制造的。答：这个“铅球”不是纯铅制造的。10．（2022秋•栖霞市期末）如图所示，某纪念像由基座和铜像组成，基座是由长为3.8m、宽为1.9m、高为3m，密度为2.7×103kg/m3的大理石筑建成的实心长方体。实心铜像体积为0.42m3，质量为3.5×103kg。求：物质密度ρ（kg/m3）金19.3×103铜8.9×103铁7.9×103铝2.7×103（1）整个长方体基座的质量为多少千克？（2）通过计算，试鉴别该实心铜像是否为纯金属铜铸造的？（3）某旅游开发商想用密度为2.0×103kg/m3的玻璃钢将铜像（不含基座）做成一个质量为150g的实心纪念像，则该玻璃钢纪念像的体积是多大？【答案】（1）整个长方体基座的质量为5.8482×104kg；（2）该实心铜像不是纯金属铜铸造的；（3）该玻璃钢纪念像的体积是75cm3。【解答】解：（1）基座的体积V＝3.8m×1.9m×3m＝21.66m3，基座的质量m＝ρV＝2.7×103kg/m3×21.66m3＝5.8482×104kg；（2）铜像的密度ρ像＝＝≈8.3×103kg/m3，根据表中数据知铜的密度是8.9×103，不等于铜像的密度，所以该实心铜像不是纯金属铜铸造的；（3）该玻璃钢纪念像的密度ρ钢＝2.0×103kg/m3＝2.0g/cm3，该玻璃钢纪念像的体积V钢＝＝＝75cm3。答：（1）整个长方体基座的质量为5.8482×104kg；（2）该实心铜像不是纯金属铜铸造的；（3）该玻璃钢纪念像的体积是75cm3。11．（2022秋•卧龙区校级期末）通过国家相关部门合力整治，地沟油彻底远离了百姓餐桌，还百姓以健康。地沟油中含有大量杂质及有毒物质，危害极大。小明想：利用测量密度的方法能否有效鉴别地沟油呢？在专业人员帮助下，他用一个质量是100g，最多可装100cm3液体的空玻璃瓶装满地沟油后，测量出玻璃瓶和地沟油总质量是192.6g。（1）小明实验取用的地沟油质量是多少？（2）实验测量出的地沟油的密度是多少？（3）你认为用密度检测的方法能有效鉴别出地沟油吗？并简要说明理由。（正常食用油的密度均在0.91×103kg/m3～0.93×103kg/m3之间）【答案】（1）小明实验取用的地沟油质量是92.6g；（2）实验测量出的地沟油的密度是0.926×103kg/m3；（3）用密度检测的方法不能有效鉴别出地沟油，因为地沟油的密度在正常食用油密度范围之内。【解答】解：（1）地沟油质量，m＝m总﹣m瓶＝192.6g﹣100g＝92.6g，（2）已知地沟油的体积，V＝100cm3，地沟油的密度，ρ＝＝＝0.926×103kg/m3；（3）用密度检测的方法不能有效鉴别出地沟油，因为正常食用油的密度均在0.91×103kg/m3～0.93×103kg/m3之间，通过计算可知，地沟油的密度为0.926×103kg/m3；在正常食用油密度范围之内，所以不能只通过检测密度的方法来鉴别地沟油。答：（1）小明实验取用的地沟油质量是92.6g；（2）实验测量出的地沟油的密度是0.926×103kg/m3；（3）用密度检测的方法不能有效鉴别出地沟油，因为地沟油的密度在正常食用油密度范围之内。12．（2021秋•双牌县期末）元旦假期，小军和父母去阳明山游玩时购买了一件银装饰品，回到家后小军想知道该“银”装饰品是否纯银制成的，于是他根据所学物理知识设计了如下实验进行鉴别：来到学校，从实验室借了小电子秤测出银装饰品的质量为0.54kg；借来一个容积为1L的量杯测出其质量为0.1kg；将杯中装满水，然后将银装饰品缓慢放入量杯中并使其全部浸没；接着将杯子外面的水擦干，测出杯子、水、银装饰品的总质量为1.44kg。（1L＝10﹣3m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）请你根据以上数据求：（1）量杯中装满水时水的质量；（2）银装饰品完全浸没时溢出水的体积；（3）根据如表数据，通过计算说明银装饰品是否纯银制成的。常见金属的密度物质金银铜密度/（kg/m3）19.3×10310.5×1038.9×103【答案】（1）量杯中装满水时水的质量为1kg；（2）银装饰品完全浸没时溢出水的体积是2.0×10﹣4m3；（3）银装饰品不是纯银制成的。【解答】解：（1）由可得，1L量杯中装入水的质量为m水＝ρ水V杯＝1.0×103kg/m3×10﹣3m3＝1kg；（2）已知m杯＝0.1kg，m饰＝0.54kg，将装饰品浸没在量杯的水中时的总质量m＝1.44kg，则量杯中剩余水的质量为：m′水＝m﹣m杯﹣m饰＝1.44kg﹣0.1kg﹣0.54kg＝0.8kg；可见溢出水的质量为：m溢＝m水﹣m′水＝1kg﹣0.8kg＝0.2kg，则溢出水的体积为：V溢＝；（3）依据题意可知，量杯中溢出水的体积等于银装饰品的体积，即V饰＝V溢＝2.0×10﹣4m3，由密度公式可知，装饰品的密度为：ρ饰＝＜10.5×103kg/m3，故银装饰品不是纯银制成的。答：（1）量杯中装满水时水的质量为1kg；（2）银装饰品完全浸没时溢出水的体积是2.0×10﹣4m3；（3）银装饰品不是纯银制成的。考点3\o"空心、混合物质的密度计算"空心物质的判断和密度计算13．（2022秋•昭化区期末）为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如表所示数据（ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3），问：铁球的质量/g量筒内水的体积/mL量筒内水和铁球的体积/mL790200350（1）该铁球的体积为多少？（2）通过计算判断该铁球是空心的，还是实心的？（3）若铁球是空心的，则空心部分的体积为多少？（4）若在空心部分灌满水银，铁球的总质量为多少？【答案】（1）该铁球的体积为150cm3；（2）该铁球是空心的；（3）若铁球是空心的，则空心部分的体积是50cm3；（4）若在空心部分灌满水银，铁球的总质量是1.47kg。【解答】解：（1）铁球的体积：V球＝V总﹣V水＝350mL﹣200mL＝150mL＝150cm3；（2）ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3，铁球中铁的体积：V铁＝＝＝100cm3，因为V球＝150cm3＞V铁，所以该铁球是空心的；（3）空心部分的体积：V空＝V球﹣V铁＝150cm3﹣100cm3＝50cm3；（4）在空心部分灌满水银时，水银的体积：V水银＝V空＝50cm3，ρ水银＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3，则水银的质量：m水银＝ρ水银V水银＝13.6g/cm3×50cm3＝680g，铁球的总质量：m总＝m水银+m铁＝680g+790g＝1470g＝1.47kg。答：（1）该铁球的体积为150cm3；（2）该铁球是空心的；（3）若铁球是空心的，则空心部分的体积是50cm3；（4）若在空心部分灌满水银，铁球的总质量是1.47kg。14．（2022秋•高阳县期末）2020年中国农历鼠年的脚步越来越近了，为了喜迎新年，小亮买了一个铜制鼠摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小亮把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。（ρ铜＝8.9×103kg/m3）（1）该摆件的体积为多少cm3？（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？（3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积为多少cm3？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由ρ＝得，溢出水的体积为：V水＝＝＝300cm3；该摆件的体积等于溢出水的体积，即V摆件＝V水＝300cm3；（2）若该摆件是实心的，由ρ＝得，则该摆件的质量为：m＝ρV＝8.9g/cm3×300cm3＝2670g；（3）由ρ＝得，摆件中铜的体积为：V实心＝＝＝100cm3；空心部分体积为：V空＝V摆件﹣V实心＝300cm3﹣100cm3＝200cm3。答：（1）该摆件的体积为300cm3；（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为2670克；（3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积为200cm3。15．（2023秋•贵州期末）冰墩墩，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物（如图）。假设一金匠用纯金捏了一个带空心的“冰墩墩”送给八年级的儿子当作纪念品。儿子想多了解父亲制作的“冰墩墩”，于是用天平测出它的质量是77.2g，同时也测出了它的体积为6cm3。（ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ银＝10.5×103kg/m3）（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少cm3？（2）这个“冰墩墩”空心部分体积是多少cm3？（3）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是多少g？【答案】（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积4cm3；（2）这个“冰墩墩”空心部分体积是2cm3。（3）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是63g；【解答】解：（1）根据密度公式ρ＝知，该“冰墩墩”中纯金的体积：V金＝＝＝4cm3；（2）这个“冰墩墩”空心部分体积V空＝V冰墩墩﹣V金＝6cm3﹣4cm3＝2cm3。（3）已知“冰墩墩”的体积V冰墩墩＝6cm3，如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量：m银＝ρ银V冰墩墩＝10.5gc/m3×6cm3＝63g；答：（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积4cm3；（2）这个“冰墩墩”空心部分体积是2cm3。（3）如果“冰墩墩”用纯银捏制成实心体，则它的质量是63g；16．（2022秋•小店区校级期末）有一只铁球，其质量为23.7kg，体积为5dm3，已知ρ铁＝7.9×103kg/m3。（1）该铁球是空心球还是实心球；（2）求这个铁球空心部分的体积；（3）小华同学在此球的空心部分注满水后，铁球的总质量是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3）【答案】（1）该铁球是空心球；（2）这个铁球空心部分的体积为2dm3；（3）小华同学在此球的空心部分注满水后，铁球的总质量是25.7kg。【解答】解：（1）由ρ＝可得，23.7kg铁的体积：V铁＝＝＝3×10﹣3m3＝3dm3，由V铁＜V球可知，该铁球是空心球；（2）这个铁球空心部分的体积：V空＝V球﹣V铁＝5dm3﹣3dm3＝2dm3；（3）在此球的空心部分注满水后时，水的体积：V水＝V空＝2dm3＝2×10﹣3m3，则水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3＝2kg，此时铁球的总质量：m总＝m+m水＝23.7kg+2kg＝25.7kg。答：（1）该铁球是空心球；（2）这个铁球空心部分的体积为2dm3；（3）小华同学在此球的空心部分注满水后，铁球的总质量是25.7kg。17．（2022秋•锦江区期末）小鸣生日收到一个礼物——俄罗斯套娃，它是由一样图案的七个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小鸣测出最大的套娃的质量为30g、体积为450cm3，最小的一个木娃娃的质量为6g、体积为7.5cm3。求：（1）制作套娃的木材的密度；（2）制作一个实心的最大套娃需要多少同样的木材；（3）最大套娃的内部空心体积。【答案】（1）制作套娃的木材的密度是0.8g/cm3；（2）制作一个实心的最大套娃需要360g同样的木材；（3）最大套娃的内部空心体积是412.5cm3。【解答】解：（1）最小的一个是实心的，制作套娃的木材的密度：ρ＝＝＝0.8g/cm3；（2）由ρ＝可得制作一个实心的最大套娃需要同样木材的质量为：m′＝ρV大＝0.8g/cm3×450cm3＝360g；（3）最大套娃的内部空心体积，V空＝V大﹣V′＝450cm3﹣37.5cm3＝412.5cm3。答：（1）制作套娃的木材的密度是0.8g/cm3；（2）制作一个实心的最大套娃需要360g同样的木材；（3）最大套娃的内部空心体积是412.5cm3。18．（2023秋•花山区期末）一只空瓶的质量为200g，在瓶内装满水时的总质量为700g，若将一颗质量为356g的铜球轻轻放入瓶内的水中，溢出水后铜球、瓶和剩余水的总质量为996g。（ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）（1）求瓶的容积；（2）请通过计算判断该铜球是空心还是实心的？（3）若该球为空心，在空心部分注满水，求水和铜球的总质量为多少？【答案】（1）瓶的容积为500cm3；（2）该铜球是空心的；（3）水和铜球的总质量为376g。【解答】解：（1）瓶子中装满水后水的质量：m水＝700g﹣200g＝500g，由ρ＝可得，空瓶容积：V＝V水＝＝＝500cm3；（2）溢出水的质量：m溢＝700g+356g﹣996g＝60g，由ρ＝可得，铜球的实际体积：V铜球＝V溢＝＝＝60cm3，若铜球是实心的，由ρ＝可得，其体积：V实心＝＝＝40cm3＜60cm3，所以该铜球是空心的；（3）空心部分的体积：V空＝V铜球﹣V实心＝60cm3﹣40cm3＝20cm3；如果在空心部分灌满水，则水的体积和空心部分的体积相等，由ρ＝可得，此时水的质量：m水1＝ρ水V空＝1.0g/cm3×20cm3＝20g，则加水后铜球的总质量：m总＝m水1+m＝20g+356g＝376g。答：（1）瓶的容积为500cm3；（2）该铜球是空心的；（3）水和铜球的总质量为376g。考点4\o"空心、混合物质的密度计算"混合物质的密度计算19．（2022秋•相山区校级期末）在疫情防控过程中，我们经常用到“75%的酒精”（体积分数），研究表明“75%的酒精”能有效地消杀病毒。“75%的酒精”是指每100mL液体（不考虑水和酒精混合后体积变化）中，纯酒精体积为75mL，水的体积为25mL，已知纯酒精的密度ρ酒＝0.8g/cm3。求：（1）75mL纯酒精的质量是多少克？（2）一瓶100mL“75%的酒精”质量是多少克？（3）“75%的酒精”密度是多少？【答案】（1）75mL纯酒精的质量是60g；（2）100mL“75%酒精”液体的质量是85g；（3）“75%酒精”液体的密度是0.85g/cm3。【解答】解：（1）纯酒精体积V酒＝75mL＝75cm3，由ρ＝得这些纯酒精的质量：m酒＝ρ酒V酒＝0.8g/cm3×75cm3＝60g；（2）“75%的酒精”是指每100mL液体，纯酒精体积为75mL，由（1）可知这些纯酒精的质量m酒＝60g；则100mL“75%酒精”中水的体积：V水＝V×25%＝100cm3×25%＝25cm3，由ρ＝得水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×25cm3＝25g；100mL“75%酒精”液体的质量：m＝m水+m酒＝25g+60g＝85g；（3）V＝100mL＝100cm3，则“75%酒精”液体的密度：ρ＝＝＝0.85g/cm3。答：（1）75mL纯酒精的质量是60g；（2）100mL“75%酒精”液体的质量是85g；（3）“75%酒精”液体的密度是0.85g/cm3。20．（2023秋•怀化期末）甲、乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，（1）由质量相等的甲、乙两种金属制成的合金（混合后总体积不变），它的密度是多少？（2）由体积相等的甲、乙两种金属制成的合金（混合后总体积不变），它的密度是多少？【答案】（1）由质量相等的甲、乙两种金属制成的合金的密度是；（2）由体积相等的甲、乙两种金属制成的合金的密度是。【解答】解：（1）甲、乙两种金属的密度分别是ρ甲、ρ乙，由质量相等（为m）的甲、乙两种金属制成的合金，则甲、乙合金的体积分别为：V甲＝，V乙＝，合金的总体积：V＝V甲+V乙＝+，其密度表达式为：ρ＝＝＝。（2）由体积相等的甲、乙两种金属制成的合金，设甲乙合金块的体积为V′，则甲、乙合金的质量分别为m甲′＝ρ甲V′，m乙′＝ρ乙V′，总质量m总′＝m甲′+m乙′＝ρ甲V′+ρ乙V′，合金的总体积：V总′＝2V′合金密度为ρ′＝＝＝。答：（1）由质量相等的甲、乙两种金属制成的合金的密度是；（2）由体积相等的甲、乙两种金属制成的合金的密度是。21．（2022秋•和平区校级期末）有密度分别为ρA、ρB的两种金属（ρA＞ρB），用这两种金属来熔炼合金材料。配方之一是：取等体积配制，所得合金的密度为ρ1；配方之二是：取等质量配制，所得合金的密度为ρ2。请你确定ρ1与ρ2的大小关系，并说明理由（设混合前后总体积保持不变）【答案】ρ1大于ρ2，理由见解答。【解答】解：两种金属熔炼成合金材料后，其密度等于两种金属的质量之和与总体积的比值，第一种情况：假设两种金属体积均为V，则合金的总体积为2V，根据ρ＝可得，合金材料的总质量m1＝ρAV+ρBV，所得合金的密度为ρ1＝＝＝；第二种情况：假设两种金属质量均为m，则合金的总质量为2m，根据ρ＝可得，合金材料的总体积V1＝+，所得合金的密度为ρ2＝＝＝，ρ1﹣ρ2＝﹣＝，因为ρA＞ρB，所以ρ1﹣ρ2＞0，所以ρ1＞ρ2。答：ρ1大于ρ2，理由见解答。22．（2022秋•荆门期末）小明同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝的质量。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。则：（1）这种合金的平均密度为多少？（2）这种合金中铝的体积为多少？（3）这种合金中钢的质量为多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）这种合金的平均密度：ρ＝＝＝3.74g/cm3；（2）设这种合金中铝的体积为V铝，则钢的体积为100cm3﹣V铝，由ρ＝可得，构件的质量：ρ铝V铝+ρ钢（100cm3﹣V铝）＝374g，即2.7g/cm3×V铝+7.9g/cm3（100cm3﹣V铝）＝374g，解得V铝＝80cm3。（3）钢的体积：V钢＝V总﹣V铝＝100cm3﹣80cm3＝20cm3，由ρ＝可得，这种合金中钢的质量：m钢＝ρ钢V钢＝7.9g/cm3×20cm3＝158g。答：（1）这种合金的平均密度为3.74g/cm3；（2）这种合金中铝的体积为80cm3。（3）这种合金中钢的质量为158g。23．（2022秋•和平区校级期末）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体（ρ1＞ρ2）体积均为V0。小明在实验室中按质量比1：1的比例配置一种混合液（混合前后总体积不变），且使混合液体体积最大。（1）推导混合液体的密度ρ。（2）按要求配置后，剩下那部分液体的体积是多少？【答案】（1）混合液体的密度为。（2）按要求配置后，剩下那部分液体的体积是（1﹣）•V0。【解答】解：（1）按质量比1：1的比例配制一种混合液，设一种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，两种液体的体积分别为V1＝，V2＝，则混合液体的体积为V混合＝V1+V2＝+，混合液体的密度：ρ＝＝＝；（2）为原来两液体的体积相等，且ρ1＞ρ2，由m＝ρV可知，m1＞m2，即体积相等的两液体，密度为ρ1的液体质量较大，按质量比1：1的比例混合，要使所得混合液的质量最大，则密度为ρ2的液体全部用完，密度为ρ2的液体有剩余，设等质量的密度为ρ1的液体体积为V1（实际取用的体积），根据等质量混合可得ρ2V0＝ρ1V1，所以V1＝，所以，密度为ρ1的液体剩余的体积为：V1′＝V0﹣V1＝V0﹣＝（1﹣）•V0。答：（1）混合液体的密度为。（2）按要求配置后，剩下那部分液体的体积是（1﹣）•V0。24．（2022秋•儋州期末）王红妈妈带她去乐和乐都过生日，买了一个合金饰品作为纪念品，若该饰品由铝和铁两种金属材料合成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝铁的体积比，她首先用天平测出饰品的质量为185g，用量筒测出饰品的体积是30cm3。如果饰品的体积等于原来两种金属体积之和（ρ铝＝2.7×103kg/m3、ρ铁＝7.9×103kg/m3），求：（1）饰品的平均密度；（2）饰品中金属铝的质量；（3）饰品中金属铝和铁的体积比。【答案】（1）饰品的平均密度是6.17g/cm3；（2）饰品中金属铝的质量是27g；（3）饰品中金属铝和铁的体积比是1：2。【解答】解：（1）由ρ＝知道，饰品的平均密度：＝≈6.17g/cm3；（2）设饰品中金属铝的质量为m铝，饰品中铁的质量为m铁，根据题意知道V铝+V铁＝30cm3，m铝+m铁＝185g，即+＝30cm3①m铁＝185g﹣m铝②由于ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3③将②③式带入①式中解得m铝＝27g。（3）饰品中金属铝的体积：＝＝10cm3，则铁的体积为：V铁＝V﹣V铝＝30cm3﹣10cm3＝20cm3所以饰品中铝铁的体积之比为1：2。答：（1）饰品的平均密度是6.17g/cm3；（2）饰品中金属铝的质量是27g；（3）饰品中金属铝和铁的体积比是1：2。考点5密度的综合应用25．（2022秋•郴州期末）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器（厚度不计）A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知：ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）求：（1）A容器中水的质量多少kg；（2）B容器中酒精的体积多少m3；（3）将一个实心铝块浸没在水中，发现两个容器中的液面一样高，求实心铝块的质量多少kg。【答案】（1）A容器中水的质量为4kg；（2）B容器中酒精的体积为5×10﹣3m3；（3）铝块的质量为2.7kg。【解答】解：（1）容器中水的体积：V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，由ρ＝可得A容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；（2）B容器中酒精的质量：m酒＝m水＝4kg，则酒精的体积：V酒精＝＝＝5×10﹣3m3；（3）铝块的体积为：V铝＝V酒精﹣V水＝5×10﹣3m3﹣4×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，铝块的质量：m铝＝ρ铝V铝＝2.7×103kg/m3×1×10﹣3m3＝2.7kg。答：（1）A容器中水的质量为4kg；（2）B容器中酒精的体积为5×10﹣3m3；（3）铝块的质量为2.7kg。26．（2022秋•平度市期末）学校订购了一批“84消毒液”。每桶“84消毒液”的净含量为5L。为了估测一桶“84消毒液”的质量，小红用天平测出一个小空瓶的质量200g，把小瓶加满水，测出小瓶和水的总质量300g，将小瓶中的水全部倒出后并吹干，再向瓶中加满“84消毒液”，测出小瓶和“84消毒液”的总质量320g。求：（1）小瓶的容积；（2）消毒液的密度；（3）每桶消毒液的质量。【答案】（1）小瓶的容积为100cm3；（2）消毒液的密度为1.2×103kg/m3；（3）每桶消毒液的质量为6kg。【解答】解：（1）把小瓶加满水时水的质量：m水＝m总1﹣m0＝300g﹣200g＝100g，小瓶的容积等于小瓶中水的体积，小瓶的容积：；（2）小瓶中装的消毒液的体积：，小瓶中装的消毒液的质量：m消毒液＝m总2﹣m0＝320g﹣200g＝120g，消毒液的密度：。（3）每桶“84消毒液”中消毒液的体积：，每桶“84消毒液”中消毒液的质量：。答：（1）小瓶的容积为100cm3；（2）消毒液的密度为1.2×103kg/m3；（3）每桶消毒液的质量为6kg。27．（2022秋•重庆期末）底面积50cm2、高12cm的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面装有一定量的水，液面高度为10cm（如图甲）．现将一个质量为1.17kg的金属球投入杯中，小球沉底后，发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示．请你完成下列问题：（已知：水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，平底玻璃杯的质量和厚度均忽略不计）（1）甲图中水的质量；（2）溢出水的体积；（3）金属球的密度．【答案】（1）甲图中水的质量为500g；（2）溢出水的体积为50cm3；（3）金属球的密度为7.8g/cm3。【解答】解：（1）甲图中水的体积：V水＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3；则甲图中水的质量：m1＝ρ水V水＝1g/cm3×500cm3＝500g；（2）原来水的质量m1＝500g，金属球的质量m球＝1.17kg＝1170g，金属球和剩余水的总质量m2＝1.62kg＝1620g，则溢出水的质量m溢＝m1+m球﹣m2＝500g+1170g﹣1620g＝50g；溢出水的体积：V溢＝＝＝50cm3；（3）金属球的体积：V球＝V溢+V上升＝V溢+SΔh＝50cm3+50cm2×（12cm﹣10cm）＝150cm3；金属球的密度：ρ球＝＝＝7.8g/cm3。答：（1）甲图中水的质量为500g；（2）溢出水的体积为50cm3；（3）金属球的密度为7.8g/cm3。28．（2022秋•舞阳县期末）小可要测量如图所示的酸奶的密度，先用杯子装满酸奶，然后借助天平测量了一些数据并记录在下表中。已知水的密度1.0×103kg/m3。求：测量步骤①测满杯酸奶和杯子的总质量m1/g②喝掉部分酸奶后，测剩余酸奶和杯子的总质量m2/g③用纯净水将喝掉的酸奶补充满杯后，测水、剩余酸奶和杯子的总质量m3/g测量数据238169229（1）喝掉的酸奶质量是多少？倒入杯中纯净水的质量是多少？（2）杯中纯净水的体积是多少？喝掉的酸奶体积是多少？（3）酸奶的密度是多少？【答案】（1）喝掉的酸奶质量是69g；倒入杯中纯净水的质量是60g；（2）杯中纯净水的体积是60cm3，喝掉的酸奶体积是60cm3；（3）酸奶的密度是1.15×103kg/m3。【解答】解：（1）由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：m奶＝m1﹣m2＝238g﹣169g＝69g；由步骤②③可得，所加水的质量：m水＝m3﹣m2＝229g﹣169g＝60g，（2）水的密度1.0×103kg/m3＝1g/cm3，由ρ＝可得，杯中纯净水的体积：V水＝＝＝60cm3，喝掉酸奶的体积：V奶＝V水＝60cm3，（3）酸奶的密度：ρ奶＝＝＝1.15g/cm3＝1.15×103kg/m3；答：（1）喝掉的酸奶质量是69g；倒入杯中纯净水的质量是60g；（2）杯中纯净水的体积是60cm3，喝掉的酸奶体积是60cm3；（3）酸奶的密度是1.15×103kg/m3。29．（2022秋•桥西区期末）碳纤维是一种力学性能优异的新材料，利用碳纤维可以制造8.9kg左右的轻量自行车（如图所示），这种轻量自行车登坡顺利而爽快，不会像一些铝合金车架，登坡时感到有一种向后拉的力量。小明利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g，体积为20cm3。求：（1）碳纤维材料的密度。（2）若图中碳纤维自行车架的质量只有1.6×103g，求车架的体积。（3）若用锰钢材料制作图中的自行车车架，车架的质量将增大6300g，求锰钢材料的密度。【答案】（1）碳纤维材料的密度为1.6g/cm3。（2）图中碳纤维自行车车架的体积为1000cm3。（3）锰钢材料的密度为7.9g/cm3。【解答】解：（1）碳纤维材料的密度ρ＝＝＝1.6g/cm3。（2）图中碳纤维自行车车架的体积V'＝＝＝1000cm3。（3）若用锰钢材料制作图中的自行车车架，车架的体积不变，车架的质量将增大6300g，则锰钢车架的质量m″＝m'+Δm＝1600g+6300g＝7900g，锰钢材料的密度ρ'＝＝＝7.9g/cm3。答：（1）碳纤维材料的密度为1.6g/cm3。（2）图中碳纤维自行车车架的体积为1000cm3。（3）锰钢材料的密度为7.9g/cm3。30．（2022秋•高青县期末）“十四五”是我国实现“碳达峰、碳中和”的关键时期，据有关研究，汽车自身质量每降低100kg，100公里油耗可减少0.6L，每节约1L燃料可减少二氧化碳排放2.5kg。如图，某型号汽车原来使用的是质量高达1027kg的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金材质，质量可减小780kg，已知ρ钢＝7.9×103kg/m3，请计算：（1）车外壳所用材料的体积是多少？（2）镁合金材料的密度是多少？（3）改装后的汽车驶500km，大约能少排放多少kg二氧化碳？【答案】（1）车外壳所用材料的体积是0.13m3；（2）镁合金材料的密度是1.9×103kg/m3；（3）改装后的汽车行驶500km，大约能少排放58.5kg的CO2。【解答】解：（1）钢质外壳的体积：V＝＝＝0.13m3；（2）钢质外壳换成镁合金材料的质量：m＝1027kg﹣780kg＝247kg，镁合金材料的密度：＝＝1.9×103kg/m3；（3）由题知，汽车自身质量每降低100kg，每百公里油耗可减少0.6L，现在减少了780kg，每百公里油耗可减少：ΔV＝×0.6L＝4.68L，汽车行驶的路程：s＝500km，能节约汽油：V汽油＝4.68L×5＝23.4L，因每节约1L燃料可减少CO2排放2.5kg，所以，能减少排放CO2的质量：m′＝23.4L×2.5kg/L＝58.5kg。答：（1）车外壳所用材料的体积是0.13m3；（2）镁合金材料的密度是1.9×103kg/m3；（3）改装后的汽车行驶500km，大约能少排放58.5kg的CO2。考点6\o"探究同种物质的质量与体积的关系"探究同种物质的质量与体积的关系31．（2023秋•东港区期末）小军为了探究物体的质量与体积的关系，利用天平（砝码）、量筒、烧杯和细线等器材，分别对金属块和水进行了如下探究。（1）小军首先对由同种材料制成的不同体积的实心金属块进行探究：①图1是测量其中一金属块质量时使用砝码情况和游码的位置，该天平的称量结果为52.4g；②图2是他用量筒测量①中金属块体积的情景，则该金属块的密度为2.62g/cm3；③换用体积不同的金属块，重复上述测量，他得到同种材料的不同金属块的质量与体积的关系图像如图3所示，由图像可知，同种材料制成的实心物体的质量与体积成正（选填“正”或“反”）比。（2）小军接着对水进行探究，描绘出质量与体积的关系图线如图4甲所示，他分析后发现，由于误将烧杯和水的总质量当作了水的质量，导致图线甲未经过坐标原点，由此推断：水的质量与体积的关系应是图4中的丙图（选填“乙”、“丙”或“丁”）。【答案】（1）0.2；2.62；正；（2）丙。【解答】解：（1）①由图分析可知，标尺上5格为1g，故分度值为0.2g。②由图中看出，砝码的质量为50g，游码所对刻度为2.4g，因此金属块的质量为m＝50g+2.4g＝52.4g，量筒中的水的体积为40mL，放入金属块后水的体积变为60mL，则金属块的体积为60mL﹣40mL＝20mL＝20cm3，根据公式ρ＝，可得金属块的密度为ρ＝＝＝2.62g/cm3。③根据图像分析可知，质量和体积的图像为一条经过原点的直线，由图像可知，同种材料制成的实心物体的质量与体积成正比。（2）对比图4甲可知，当减去容器质量后水的密度曲线应与甲曲线平行，故应该是丙曲线。故答案为：（1）0.2；2.62；正；（2）丙。32．（2023秋•莱芜区期末）小丽发现：体积大的铁块质量大；体积大的木块质量也大：水也是这样。为了探究物质的质量与体积的关系，她选用了体积相同的3个木块和3个铁块（体积均为1cm3）进行了实验。（1）小丽为了完成实验还需要的测量工具是天平。（2）实验数据记录在表中：实验次数木块质量m1/g铁块度量m2/g体积V/cm310.5812116231.5243①根据实验数据，小丽在图中画出了木块的质量与体积的关系图像，请你在图中补画出铁块的质量与体积的关系图像。②通过分析图像，小丽得出结论：同种物质的质量与体积成正比，不同物质的质量和体积的比值是不同，这个比值反映了不同物质的不同性质，物理学中把它定义为物质的密度。（3）小丽通过这次实验真正明白了人们常说的“铁比木头重”的含义。下列说法能体现这句话正确含义的是C。A.铁的质量比木头的质量大；B.铁的重力比木头的重力大；C.铁的密度比木头的密度大；D.体积相同的铁比木头的质量大。【答案】（1）天平；（2）①如图所示：②正；不同；密度；（3）C。【解答】解：（1）探究物质的质量与体积的关系，需要测量质量和体积，质量的测量工具是天平，体积已知；（2）①、根据表格数据可得，铁块的质量与体积的关系图像，如图所示：②、同种物质组成的不同物体，其质量与体积成正比，即质量和体积的比值相同；不同物质组成的物体，质量与体积的比值一般不同；通过分析，质量与体积的比值反映了物质的一种特性，物理学中用密度来表示；（3）由公式m＝ρV可知，在体积相同的情况下，密度大的物体质量大，如果不清楚两个物体的体积关系，我们就无法确定哪个物体的质量大。通常人们说“铁比木头重”的意思是说单位体积的铁的质量比单位体积木头的质量大，即指铁的密度比木头的密度大。所以C正确。故答案为：（1）天平；（2）①如图所示：②正；不同；密度；（3）C。33．（2022秋•淄博期末）在“探究固体的质量与体积的关系”实验中小明组用3个铝块、小亮组用3个松木块分别进行实验。（1）调节天平平衡后，小明组用天平测体积为10cm3的铝块的质量，如图甲，这一操作中的错误是称量过程中不能用手调节平衡螺母，改正错误后，他们继续操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上位置如图乙，请将此铝块的质量填写在如表实验次数1中空白处。接下来他继续测量了铝块2和铝块3的质量并完成了如表格的记录。小亮组的实验数据如表所示。物质试验次数m/gV/cm3物质试验次数m/gV/cm3铝块12710松木1108216254202326431084031020（2）分格中1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质量与体积的比值是相同（选填“相同”或“不同”）的。（3）比较小明组和小亮组的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是不同（选填“相同”或“不同”）的。（4）这个比值反映的是物质的一种特性，物理学中把它定义为物质的密度。（5）对本实验的研究中，我们需要进行多次测量，这是为了寻找普遍规律。（6）小明发现实验桌上还有一个未知实心物块，他通过实验测得其质量为32.4g，体积为12cm3，通过计算他判该物体可是铝块（选填“铝块”或“松木”）。【答案】（1）称量过程中不能用手调节平衡螺母；（2）相同；（3）不同；（4）密度；（5）寻找普遍规律；（6）铝块。【解答】解：（1）如图甲，这一操作中的错误是称量过程中不能用手调节平衡螺母；图乙中，游码标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为2g，砝码的质量为20g+5g＝25g，所以铝块1的质量m＝25g+2g＝27g；（2）分析表格中1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质量与体积的比值是相同的；（3）比较小明组和小亮组的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是不同的；（4）这个比值反映的是物质的一种特性，物理学中把它定义为物质的密度；（5）对本实验的研究中，我们需要进行多次测量，这是为了寻找普遍规律；（6）小明发现实验桌上还有一个未知实心物块，他通过实验测得其质量为32.4g，体积为12cm3，通过计算可知该物块的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3，比较可知与表一质量与体积的比值相同，他判断该物块是铝块。故答案为：（1）称量过程中不能用手调节平衡螺母；（2）相同；（3）不同；（4）密度；（5）寻找普遍规律；（6）铝块。34．（2022秋•天桥区期末）小军在生活中发现，一盆水比一杯水的质量大，一大块石头比一小块石头的质量大。结合生活常见的类似现象，他提出了如下猜想：（1）物体的质量可能与物体体积有关，为了验证猜想，他和实验小组的同学们找来托盘天平、量筒、体积不同的铜块，体积不同的铁块等器材进行实验。（2）用已经调节平衡的天平称金属质量时，在右盘加了几个砝码后，指针一直偏左，将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，指针偏转如图甲所示，接下来他应该取下（选填取下或不取下）最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移，直至横梁恢复平衡。（3）图乙是某一次测量铜块体积时，观察到的量筒中两次液面所指的刻度，则铜块的体积是20cm3。（4）表一和表二是实验小组的同学们设计的实验表格和收集的实验数据。表一物质种类质量m/g体积V/cm3铜9010铜18020铜27030表二物质种类质量m/g体积V/cm3铁8010铁16020铁24030分析表一（或表二）中的数据，可以得出：物体的体积越大，它的质量越大。进一步对比分析表一和表二的实验数据，得出初步结论，同种物质组成的不同物体，质量与体积的比值是相同，而不同物质，质量和体积的比值不相同（选填相同或不相同）。（5）为了使上述实验结论具有普遍性，接下来他们应该选取不同种类的液体继续多次进行实验。【答案】（1）体积；（2）取下；（3）20；（4）体积越大，相同，不相同；（5）不同种类的液体。【解答】解：（1）比较一盆水和一杯水、小石块与大石块可知，二者的体积不同，质量不同，所以我们可以提出猜想：物体的质量与其体积有关；（2）用已调节平衡的天平称金属块质量时，在右盘加了几个砝码后，指针一直偏左，说明右盘中砝码的总质量小于物体的质量，应继续添加砝码或向右移动游码；将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，指针偏右，说明右盘中砝码的总质量大于物体的质量，此时应取出最小的砝码，然后移动游码，直至横梁水平平衡；（3）由图乙可知，水的体积为40mL，水与铝块的总体积为60mL，则铝块的体积为60mL﹣40mL＝20mL＝20cm3；（4）分析表一可知铜块的质量与体积之比均为9.0g/cm3；分析表二可知铁块的质量与体积之比均为8.0g/cm3；所以同种物质的质量与体积之比相同，不同物质的质量与体积之比不相同；（5）上述实验验证了固体的质量与体积的关系，而题干中给出的水为液体，所以还应选择不同种类的液体进行实验。故答案为：（1）体积；（2）取下；（3）20；（4）体积越大，相同，不相同；（5）不同种类的液体。考点7固体\o"固体的密度测量实验"的密度测量实验35．（2022秋•沂南县期末）小明在滨河阳光沙滩游玩时捡到一块鹅卵石，并对该鹅卵石的密度进行了测量。（1）将天平放在水平桌面上，并将游码移至称量标尺左端的零刻度线后，分度标尺的指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁平衡。（2）测量鹅卵石质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度标尺的指针如图乙所示，接下来的操作是取下5g砝码并向右移动游码，直至天平横梁平衡。（3）天平平衡时，所用砝码和游码在称量标尺上的位置如图丙所示，该鹅卵石的质量是54g。（4）如图丁所示，鹅卵石的体积是20cm3。（5）由以上数据可知，该鹅卵石的密度为2.7×103kg/m3。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图甲知，测量前天平放在水平桌面上，并将游码移至称量标尺左端的零刻度线后，指针偏左，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡；（2）由图乙知，测量质量时加入最小的5g砝码后，指针偏向右侧，说明砝码的总质量较大，即这时石块的质量小于右盘中砝码的总质量；接下来的下来的操作是：取下5g砝码并向右移动游码，直至天平平衡；（3）图丙中天平标尺的分度值为0.2g，鹅卵石的质量：m＝50g+4g＝54g；（4）由图丁知，量筒中水的体积V水＝50mL＝50cm3，图丙中鹅卵石和水的总体积V总＝70mL＝70cm3，故鹅卵石的体积：V＝V总﹣V水＝70cm3﹣50cm3＝20cm3；（5）鹅卵石的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。故答案为：（1）右；（2）取下5g砝码并向右移动游码；（3）54；（4）20；（5）2.7×103。36．（2022秋•和硕县校级期末）在“测量物质的密度”实验中，小华准备测量一块金属的密度。（1）小华将天平放在水平桌面上，游码归零后发现指针的偏向如图甲所示，此时应将横梁右侧的平衡螺母向右（选填“左”或“右”）调节，直到天平平衡；（2）以下是完成该实验需要做的步骤，请帮小华整理出正确的操作顺序DCAB。A.用细线将金属块拴好，轻轻放入量筒内的水中，测出水和金属的总体积V总；B.计算金属的密度；C.往量筒中倒入适量的水，测出水的体积V水；D.用天平称出金属的质量m；（3）当天平平衡时，盘中砝码和游码位置如图乙所示，质量为57g；金属放入量筒前、后的情况如图丙、丁所示，则金属块的体积为20cm3，则被测小石块的密度是2.85×103kg/m3。【答案】（1）右；（2）DCAB；（3）57；20；2.85×103。【解答】解：（1）将天平放在水平桌面上，游码归零后发现指针的偏向如图甲所示，指针左偏，此时应将横梁右侧的平衡螺母向右调节，直到天平平衡；（2）测固体的密度，先测质量，再测水的体积，最后测水和固体的总体积，故正确顺序是DCAB；（3）由图乙知，金属块的质量m＝50g+5g+2g＝57g；由图丙知，量筒内水的体积为20mL，由图丁知，量筒内水和金属块的总体积为40mL，则金属块的体积为：V＝40mL﹣20mL＝20mL＝20cm3，金属块的密度为：ρ＝＝＝2.85g/cm3＝2.85×103kg/m3。故答案为：（1）右；（2）DCAB；（3）57；20；2.85×103。37．（2022秋•鄂伦春自治旗期末）小晨同学买了一个小吊坠（如图甲所示）作为母亲节的礼物送给妈妈，他利用天平和量筒测量小吊坠的密度进行鉴定。（1）将天平放在水平桌面上，拨动游码至标尺左端零刻度线，此时指针偏向分度盘中线左侧，他应该将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）移动，直至天平平衡；（2）将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减砝码，当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，则他下一步的操作是C；A.向右移动游码B.向左移动平衡螺母C.取出5g的砝码（3）天平再次平衡后，砝码和游码的位置如图乙所示，则该小吊坠的质量为24g；（4）先向量筒中加入30mL的水，将重新系好挂绳的小吊坠轻放入量筒中，水面如图丙所示，则小吊坠的体积为8cm3；（5）小晨将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠可能是和田玉制作而成的，他仔细分析了自己的测量过程发现，小吊坠密度的测量值与真实值相比偏小（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。材质翡翠和田玉玻璃有机玻璃密度/g•cm﹣3约3.3～3.36约2.95～3.172.51.18【答案】（1）游码；右；（2）C；（3）24；（4）8；（5）和田玉；偏小。【解答】解：（1）正确使用天平：应先把天平放在水平桌面上，然后将游码移到标尺左端零刻度线位置上，此时指针偏向分度盘中线左侧，应将平衡螺母向右调，才能使天平平衡；（2）天平平衡后，把小吊坠放在左盘，用镊子向右盘加减砝码，当把砝码盒中最小的砝码放入右盘后，发现指针偏向分度盘的右侧，接下来正确的操作步骤是把天平右盘的最小的砝码拿走，并向右移游码，使天平平衡，故C正确；（3）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，所以吊坠的质量为m＝20g+4g＝24g；（4）由图丙知，水和吊坠的体积为38mL，所以吊坠的体积为：V＝38mL﹣30mL＝8mL＝8cm3；（5）小吊坠的密度为：ρ＝＝＝3g/cm3，和表格中数据进行对比，发现小吊坠可能是和田玉制作而成的；根据题意当吊坠放入量筒中的水时，吊坠中间的孔可能会有部分气泡，挂绳（浸在水中的部分）也有一定的体积，使测量的总体积V偏大，根据V物＝V﹣V0可知测得吊坠的体积偏大，由密度公式ρ＝可知测得吊坠的密度将偏小。故答案为：（1）游码；右；（2）C；（3）24；（4）8；（5）和田玉；偏小。38．（2023秋•江门期末）小红利用天平和量筒等工具测量蜡块的密度。（1）把天平放在水平桌面上，将标尺上的游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针如图1所示，此时应将平衡螺母向左调节，使横梁平衡；天平平衡时，放在天平右盘中的砝码和游码的位置如图2所示，则蜡块的质量是18.6g。（2）测量蜡块体积的过程如图3所示，多余的步骤是：甲（选填“甲”、“乙”或“丙”），蜡块的体积是20cm3；计算得到蜡的密度是0.93×103kg/m3。（3）测完蜡块的密度后，接着小红又设计了一种测量酸奶密度的实验方案：A.用调好的天平测出空烧杯的质量m1；B.向烧杯中倒入一些酸奶，测出它们的总质量m2；C.再将烧杯中酸奶倒入量筒中，测出酸奶的体积V；D.计算出酸奶的密度ρ。这种方案会导致测出的密度比实际值偏大（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【答案】（1）零刻度线；左；18.6；（2）甲；20；0.93×103；（3）偏大。【解答】解：（1）用天平之前首先调节天平，将游码移到标尺最左端零刻度线处，再调节横梁上的平衡螺母直到指针指在分度盘的中线处，表明横梁平衡；指针右偏说明右端下沉，左端上翘，平衡螺母向左移动，使指针指到分度盘的中央位置。蜡块的质量m＝10g+5g+3.6g＝18.6g。（2）实验步骤中测蜡块的体积时，由于蜡块漂浮在水面上，要使蜡块浸入水中可采用重物助沉法进行。但不需要单独测量水的体积，只需第一步测出水和重物的体积即可，再测出水、重物、蜡块的总体积，就能算出蜡块的体积。因此水的体积不需要测出，故多余的步骤是甲。蜡块的体积：V＝80ml﹣60ml＝20ml＝20cm3，则蜡块的密度ρ＝＝＝0.93g/cm3＝0.93×103kg/m3。（3）将酸奶倒入量筒时，由于烧杯壁上不可避免地沾有部分酸奶，导致用量筒测出的酸奶体积偏小；在质量一定时，由ρ＝知，体积偏小，所以密度偏大。故答案为：（1）零刻度线；左；18.6；（2）甲；20；0.93×103；（3）偏大。39．（2022秋•阳信县期末）“沉睡三千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在2021年3月出土了大量文物，如图1所示是其中的金面具残片，某同学家中有一个金面具的模型，为了测量模型的密度：（1）把天平放在水平台上，将游码拨到零刻度线，此时指针偏向分度标尺中线的左侧，应向右（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。（2）调好后将模型放在左（选填“左”或“右”）盘，在另一侧盘中加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡，砝码和游码如图2甲所示，则模型的质量为84g。（3）由于面具模型较大，不能直接放入量筒，故采用如图2乙所示步骤：①烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为145g。②用细线拴住模型并浸没水中（水未溢出），在水面处做标记。③取出模型，用装有40mL水的量筒向烧杯中加水，直到水面达到标记处，测出图2乙③中烧杯和水的总质量为155g。（4）从量筒中倒出的水的体积为12mL，面具模型的体积为10mL，模型的密度为8.4g/cm3。【答案】（1）零刻度线；右；（2）左；84；（3）标记；（4）12；10；8.4；【解答】解：（1）把托盘天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针偏向分度标尺中线的左侧，即右端上翘，所以向右调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡；（2）把模型放在左盘，砝码放在右盘加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡；由图2甲可知，砝码的质量是50g+20g+10g＝80g，标尺的分度值是0.2g，所以游码对应的刻度值是4g，所以模型的质量m＝80g+4g＝84g；（3）进行了如图乙所示的三个步骤，目的是测量模型的体积，实验步骤为：①烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为145g。②用细线拴住模型并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记。③取出模型，用装有40mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到标记处，量筒中的水位如图丙所示。（4）从量筒中倒出的水的体积为：40mL﹣28mL＝12mL；图乙③中烧杯和水的总质量为155g，图乙①中烧杯和水的总质量为145g，则倒入烧杯中的水的质量为：155g﹣145g＝10g，模型的体积等于倒入水的体积为：V＝V水＝＝＝10cm3，模型的密度为：ρ＝＝＝8.4g/cm3。故答案为：（1）零刻度线；右；（2）左；84；（3）标记；（4）12；10；8.4；40．（2022秋•昆明期末）物理课上同学们正在进行测量石块密度的实验。（1）小刚首先取来托盘天平放在水平桌面上，并移动游码至标尺左端的零刻度线处。随后发现如图1所示情况，他应将平衡螺母向右（选填“左”，“右”）调节；（2）小明按图2所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小明说：“你操作时犯了三个错误。”小华所说的三个错误是指：用手直接拿取砝码（只需指出其中的任意一个错误即可）；（3）小明改正错误，正确操作，天平再次水平平衡后，所用砝码和游码位置如图3所示，那么小明所称量小石块的质量是47.6g；（4）接下来他们用量筒测量小石块的体积，如图4所示。步骤如下：①在量筒中注入适量的水，读出此时水面所对应的示数V1；②把小石块浸没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数V2；③则待测小石块的体积V＝20cm3；他们测得该小石块的密度为2.38×103kg/m3。（5）小芳这组没有量筒，她用下列方案测量小石块的体积。（如图5）①用调节好的天平测出小石块质量m0，向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量m1；②将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置；③将小石块从水中取出后，接着向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量m2。石块的密度ρ＝ρ水。（用所测的物理量和ρ水表示）石块从水中取出时会带走一部分水，密度的测量结果无影响（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。【答案】（1）零刻度线；右；（2）①用手直接拿取砝码；②游码未归零；③小石块和砝码放反了；（3）47.6；（4）20；2.38×103；（5）ρ水；无影响。【解答】解：（1）使用天平之前，首先把天平放在水平台上，把游码放到标尺左端的零刻度线处；然后调节平衡螺母使天平的横梁水平平衡；由图可知指针偏向左，说明左边较重，故应向右调节平衡螺母直至指针指向分度盘中央刻度线；（2）使用天平测量小石块的质量时，应该把被测小石块放在左盘，用镊子向右盘里加（或减）砝码；并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡；由图可以看出小石块放在了右盘，砝码放在了左盘，并且用手拿砝码，而且游码未归零。故小明的操作错误是：①用手直接拿取砝码；②游码未归零；③小石块和砝码放反了；（3）小石块的质量是：m石＝20g+20g+5g+2.6g＝47.6g；（4）小石块的体积是：V石＝V总﹣V水＝80mL﹣60mL＝20mL＝20cm3，该小石块的密度为：ρ石＝＝＝2.38g/cm3＝2.38×103kg/m3。（5）加入水的质量为：m水＝m2﹣m1，加入水的体积为：V水＝＝；小石块的体积为：V＝V水＝；石块的密度为：ρ＝＝＝ρ水；石块从水中取出时虽然会带走一部分水，但是加水后还是到达标记处，故这样测量的石块的质量和体积都是准确的，所以密度的测量结果不变。故答案为：（1）零刻度线；右；（2）①用手直接拿取砝码；②游码未归零；③小石块和砝码放反了；（3）47.6；（4）20；2.38×103；（5）ρ水；无影响。考点8液体\o"固体的密度测量实验"的密度测量实验41．（2023秋•高新区校级期末）用如图甲所示的实心陶瓷材质的冰墩墩模型来估测镇江香醋的密度。（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图乙所示，则应将平衡螺母向左（选填“左”或“右”）端调节。（2）用天平测量冰墩墩质量，当小军将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图乙所示，接下来他应该拿下最小的砝码，移动游码，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图丙所示，其质量为81g，体积为30cm3。（陶瓷材料的密度为2.7×103kg/m3）（3）如图丁所示，在A、B两只烧杯中分别倒入适量香醋后，用天平测出烧杯B和香醋的总质量m1＝135.2g。（4）如图戊所示，将冰墩墩用细线系住后放入烧杯A中，使其浸没在香醋中，在烧杯壁上标记液面的位置。（5）将冰墩墩取出，往A烧杯中加香醋直到液面到标记处，测出烧杯B及剩余香醋的总质量m2＝103g。（6）根据以上实验数据，求得镇江香醋的密度ρ＝1.07g/cm3（结果保留两位小数）。与真实值相比，用本方案所测出的香醋密度偏大（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。【答案】（1）水平；左；（2）拿下最小的砝码，移动游码；81；30；（4）浸没；（5）往A烧杯中加香醋直到液面到标记处；（6）1.07；偏大。【解答】解：（1）将天平放在水平桌面上并将游码归零后，若指针静止时位置如图乙所示，则应将平衡螺母向左端调节。（2）将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针偏向分度盘的右盘，说明添加的最小砝码后，砝码的总质量略大于物体的质量，所以应该拿下最小的砝码，移动游码，直至横梁恢复平衡；当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图丙所示，其质量为m＝81g，陶瓷材料的密度为ρ＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3；体积为V＝＝30cm3。（4）如图戊所示，将冰墩墩用细线系住后放入烧杯A中，使其浸没在香醋中，在烧杯壁上标记液面的位置。（5）从A烧杯中取出冰墩墩后，需要往A烧杯中加香醋直到液面到标记处，此时加入A烧杯中的香醋的体积与冰墩墩的体积相等，加入A烧杯中的香醋质量：m醋＝m1﹣m2＝135.2g﹣103g＝32.2g（6）香醋的密度：ρ醋＝＝≈1.07g/cm3，将冰墩墩从A烧杯中取出时，带走部分香醋，造成加入A烧杯中的香醋质量偏大，