（2025新教材）人教版八年级数学上册专题14解分式方程（原卷版）

2025-2026学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题14解分式方程考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2024·汉阴期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒2．（2分）（2024·永定期末）关于x的方程有增根，则m的值是（）A．2 B．1 C．0 D．-13．（2分）（2024·凉山期末）已知关于的分式方程无解，则的值为（）A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－44．（2分）（2024·南沙期末）若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2分）（2024·嵩明期末）若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．（2分）（2024·铁岭期末）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．（2分）（2024·永州月考）已知关于x的方程的增根是1，则字母a的取值为()A．2 B．－2 C．1 D．－18．（2分）（2024·西峰期末）下列关于x的方程是分式方程的是（）A． B． C． D．9．（2分）（2024·开福月考）如果关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（）个.A．0 B．1 C．2 D．310．（2分）（2024·巴中期末）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且评卷人得分二．填空题（共10小题，满分10分，每小题1分）11．（1分）（2024·沭阳期末）若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是.12．（1分）（2024·惠山期末）若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是.13．（1分）（2024·龙岗期末）关于x的分式方程无解，则m＝．14．（1分）（2024·长兴期末）关于x的分式方程有增根，则a的值是．15．（1分）（2024·温州期末）若方程的解为，则方程的解为．16．（1分）（2024·建邺期末）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为.17．（1分）（2024·齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是．18．（1分）（2024·泸州）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是.19．（1分）（2021九上·包头月考）若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．20．（1分）（2019九上·梁平期末）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为.评卷人得分三．解答题（共9小题，满分70分）21．（6分）（2024·沭阳期末）解方程：（1）（3分）（2）（3分）22．（6分）（2024·仁寿期中）如果关于的方程的解，也是不等式组的解，求的取值范围.23．（6分）（2024·长沙竞赛）已知关于x的方程只有一个实数根，求实数a的值.24．（6分）（2024·昌平期末）若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根．25．（7分）（2024·吉林期末）定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：．求中的值．26．（7分）（2024·高邑期中）小辉在解一道分式方程的过程如下：方程整理，得，去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，移项，合并同类项，得x＝1，检验，经检验x＝1是原来方程的根．小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．27．（7分）（2024··上城期末）静静同学解分式方程的过程如下：去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6合并同类项得：﹣13x＝﹣11两边同除以13得：x经检验x是方程的解.静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.28．（10分）阅读下面材料，解答问题.解方程：.解：设，则原方程化为.方程两边同时乘，得，解得.经检验都是方程的根.∴当时，，觕得；当时，，解得.经检噞或都是原分式方程的偨，∴原分式堭的根为或.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：（1）（2分）若在方程中，设，则原为程可化为.（2）（3分）若在方程中，设，则原方䅜可化为.（3）（5分）利用上述换元法解方程.29．（14分）（2024·交城期末）（1）（2分）下面是小颖同学解分式方程＝1的过程．请认真阅读并完成相应的任务．解：方程两边同乘，得x2＋x﹣12＝x（x﹣3）．………第一步去括号，得x2＋x﹣12＝x2﹣3x．………第二步移项、合并同类项，得4x＝12.………第三步解得x＝3.………第四步①第一步中空白处应为，这一步的目的是．其依据是；②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由