（2025新教材）人教版八年级数学上册第18章专题1章分式十大题型（原卷版）

专题18.1分式【十大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1分式的概念辨析】 1【题型2分式有意义的条件】 2【题型4分式的求值】 2【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 3【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】 3【题型7分式的规律性问题】 4【题型8分式的基本性质】 4【题型9约分与通分】 5【题型10运用分式的基本性质求值】 6【知识点1分式的定义】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。【题型1分式的概念辨析】【例1】（2024·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】（2024·河南洛阳·八年级期中）若1□A．3π B．x+1 C．c-3 D．2y【变式1-2】（2024·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式【变式1-3】（2024·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？x+1x+2整式{_______…}；分式{________…}．【题型2分式有意义的条件】【例2】（2024·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（

）A．a-1a2+1 B．a+1a2 【变式2-1】（2024·浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x-bx+2b没有意义，则b的值为（

A．-3 B．-32 C．3【变式2-2】（2024·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x-3x2+6x+9A．x≠3 B．x≠3且x≠-3 C．x≠0且x≠-3 D．x≠-3【变式2-3】（2024·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义__________________．【题型3分式值为零的条件】【例3】（2024·广东茂名·八年级期末）若分式m+2(m-2)(m+3)的值为零，则m=______．【变式3-1】（2024·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式x2-11-x【变式3-2】（2024·江苏无锡·八年级期末）分式x-yx+1的值为0，则x、y【变式3-3】（2024·山东菏泽·八年级期末）若分式|x-2|-1x2-6x+9【题型4分式的求值】【例4】（2024·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y【变式4-1】（2024·山东泰安·八年级期末）已知a+b+cd=a+b+d【变式4-2】（2024·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知xx2+1解：由xx2+1=13知，所以x4+1x该题的解法叫做“倒数法”．已知：x请你利用“倒数法”求x2x4【变式4-3】（2024·福建·九年级专题练习）若2x-y+4z=0，4x+3y-2z=0．则xy+yz+zxx【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】【例5】（2024·全国·八年级专题练习）已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是（A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠0【变式5-1】（2024·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式x2+11-3xA．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜【变式5-2】（2024·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式x+1【变式5-3】（2024·全国·八年级单元测试）若分式x-23x-2的值是负数，则x的取值范围是（A．23<x<2 B．x>C．-2<x<2且x≠23 D．2【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】【例6】（2024·浙江舟山·七年级期末）若2x2x+3表示一个整数，则整数x【变式6-1】（2024·安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若m为整数，则能使m2-2m+1m【变式6-2】（2024·江苏盐城·七年级阶段练习）已知k=6x+42x-1，则满足k为整数的所有自然数【变式6-3】（2024·浙江衢州·七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，ca（a、c为整数）的值是整数．例如，当a=±1或±2时，2a的值是整数；又如，因为3m+5m=3+5m，所以当（1）如果分式a+8a+3的值是整数，那么a（2）如果分式x2-4x-7x-4【题型7分式的规律性问题】【例7】（2024·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）若a≠2，则我们把22-a称为a的“友好数”，如3的“友好数”是22-3=-2，-2的“友好数”是22-(-2)=12，已知a1=3，a2是a1的“友好数”，aA．3 B．-2 C．12 D．【变式7-1】（2024·青海·海东市教育研究室八年级期末）给定一列分式：x3y，-x5y2，x7【变式7-2】（2013·江苏徐州·一模）如果记y＝x21+x2＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝121+12＝12；f（12）表示当x＝12时y的值，即f（1【变式7-3】（2024·全国·八年级专题练习）已知a>0,S1=1a,S2=-S1-1,S3=【知识点2分式的基本性质】分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。；（C≠0）。【题型8分式的基本性质】【例8】（2024·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（

）A．-x-y-x+y＝x-yx+y B．aC．a2-b2(a-b)2＝【变式8-1】（2024·全国·八年级专题练习）将x0.2A．x2-0.5+0.01xC．x20-0.5+0.01x【变式8-2】（2024·山东菏泽·八年级阶段练习）若把分式x-yaxy（xy≠0且x≠y）中的x和yA．变为原来的3倍 B．变为原来的13 C．不变 D．变为原来的【变式8-3】（2024·山东·八年级课时练习）不改变分式2-3xA．3x2+x+25x3+2x-3 B．【题型9约分与通分】【例9】（2024·全国·九年级专题练习）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A．x+1x2B．分式1x2-1与1C．2xxD．化简x2x2【变式9-1】（2024·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式2a2+ab，3【变式9-2】（2024·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）化简下列分式(1)12(2)m(3)a(4)(b-a)【变式9-3】（2024·全国·八年级课时练习）将下列式子进行通分．（1）12ab3（2）a2xy和（3）3c2ab2（4）1y-1和【题型10运用分式的基本性质求值】【例10】（2024·江苏·八年级专题练习）已知三个正数a，b，c满足abc=1，则aab+a+1A．2 B．3 C．－1 D．1【