人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷3（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷3满分120分考试用时120分钟一、选择题单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各实数中，无理数是（）A．−3.14 B．0 C．13 D．2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．3．已知a<24<b，且a，b为两个连续的整数，则A．12 B．13 C．14 D．154．一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,A．10° B．15° C．5．已知不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x<a的解，则A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤56．已知a−8和|b+24|互为相反数，则点(a，A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31)7．如图，如果“仕”所在位置的坐标为−1,−2，“相”所在位置的坐标为2,−2，那么“炮”所在位置的坐标为（）A．−3，1 B．1,1 C．−2，1 D．−3，38．七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是x、y，则可列方程组（）A．x=yx=2y B．C．x=yx=2(y−1) D．9．某公司开发了一个AI模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小x（单位：MB）的关系表达式为：T(x)=5x+10，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小x的取值范围，使得推理时间T(x)不超过100毫秒？（）A．x≤10 B．0≤x≤18 C．x≥20 D．0≤x≤2010．某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（）A．养殖收入比引进电商平台前增加了一倍B．种植收入比引进电商平台前减少了C．养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半D．其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．81的算术平方根是12．如果关于x的不等式组1−3x+22≤413．如图，直线a，b被直线c所截，并且a//b，若∠1=110°，则∠2的度数是.14．一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是．15．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．16．如果点Px,y的坐标满足x−y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为三、解答题（共9题，共68分）17．（8分）解下列方程组：（1）x=2y①2x+y=5②（2）2x−3y=7①18．（8分）解下列一元一次不等式组：（1）2x<x+2（2）5x−1≤3(x+1)19．（8分）计算：（1）4+（2）1−320．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，那么DG//BC吗？为什么？21．（7分）阅读下面的文字，解答问题：2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不可能全部地写出来．因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用2−1来表示2的小数部分，又例如：4<7<9，即2<7<3，∴（1）如果13的整数部分为a，10的小数部分为b，则a=_______，b=_______；（2）已知6+13的小数部分为a，6−13的小数部分为b，求（3）若8+19=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求22．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(−2,4)，B(1,2)．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为(3,−1)，请在图中画出黑色棋子E．23．（7分）果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）车型甲乙丙运载量/（吨/辆）61012运费/（元/辆）450600700（1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？（2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？24．（8分）伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融钥匙扣每个70元．（1）该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？（2）若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金．25．（8分）绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番.五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图（1）（2）所示.读图并回答下列问题：（1）哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少?（2）按现在的趋势，什么产业可能成为绿水村的支柱产业（即年经济收入中占比最多的产业）?为什么?人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷3·教师版满分120分考试用时120分钟一、选择题单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各实数中，无理数是（）A．−3.14 B．0 C．13 D．【答案】D【解析】【解答】解：A、−3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、13D、2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．

【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项逐一判断求解即可。2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：∠1和∠2是内错角，不符合题意；B：∠1和∠2不是同位角，不符合题意；C：∠1和∠2是同旁内角，不符合题意；D：∠1和∠2是同位角，符合题意.故答案为：D.【分析】同位角的判定需满足两条直线被第三条直线所截，且两个角位于截线的同侧，被截直线的同方向。观察各选项中∠1与∠2的位置关系，判断是否符合“F”型结构。观察选项图示：

-A选项中两角位于被截直线内侧，形成“Z”型，为内错角；

-B选项中两角位于截线两侧，不符合同位角定义；

-C选项中中两角位于截线两侧且同旁，构成“U”型，为同旁内角；

-D选项∠1与∠2位于截线同侧，且分列两条直线的同方向，呈现“F”型.3．已知a<24<b，且a，b为两个连续的整数，则A．12 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】【解答】解∶∵16∴4<24∵a，b为两个连续的整数，∴a=4，b=5，∴a+2b=4+2×5=14，故答案为：C.

【分析】先利用估算无理数大小的方法求出4<244．一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF,A．10° B．15° C．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，

∴∠ABD=∠EDF=60°，

∵∠ABC=45°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，故答案为：B.

【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，再利用角的运算求出∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°即可.5．已知不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x<a的解，则A．a>5 B．a≥5 C．a<5 D．a≤5【答案】B【解析】【解答】解：∵不等式x−32<1，

∴x＜5，

∵不等式x−32<1的解都是关于x的不等式x<a的解，

∴a≥5，6．已知a−8和|b+24|互为相反数，则点(a，A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31)【答案】C【解析】【解答】解：∵a−8和|b+24|互为相反数，∴∴a−8=0,b+24=0,∴a=8,b=−24,∴点(8,−24)向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是(15,−21).故选：C.【分析】根据相反数求出a−8+|b+24|=07．如图，如果“仕”所在位置的坐标为−1,−2，“相”所在位置的坐标为2,−2，那么“炮”所在位置的坐标为（）A．−3，1 B．1,1 C．−2，1 D．−3，3【答案】A【解析】【解答】解：平面直角坐标系如图所示：

“炮”所在位置的坐标为−3，1，故选：A．

【分析】先根据点的坐标确定平面直角坐标系，再求出“炮”所在位置的坐标即可。8．七年级某班学生组织去研学旅行，男生戴蓝色帽，女生戴红色帽，每位男生看到蓝色和红色帽一样多，每位女生看到蓝色帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是x、y，则可列方程组（）A．x=yx=2y B．C．x=yx=2(y−1) D．【答案】B【解析】【解答】解：设男女生人数分别是x、y，根据题意，得x−1=yx=2(y−1)故答案为：B．【分析】根据题中的等量关系为"每位男生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量；每位女生看到蓝色的帽的数量=红色的帽的数量的两倍"列出方程组并结合各选项即可判断求解．9．某公司开发了一个AI模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小x（单位：MB）的关系表达式为：T(x)=5x+10，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小x的取值范围，使得推理时间T(x)不超过100毫秒？（）A．x≤10 B．0≤x≤18 C．x≥20 D．0≤x≤20【答案】B【解析】【解答】解：依题意得：5x+10≤100，解得：x≤18，∴输入数据大小x的取值范围为：0≤x≤18．故答案为：B．

【分析】根据“公司希望模型的推理时间不超过100毫秒”列出不等式5x+10≤100，再求解即可.10．某乡村引进电商平台后，大量农副产品得以外销，全年经济总收入比前一年增加了一倍．为更好地了解该乡村收入变化情况，统计了引进电商平台前后的经济收入相关数据，得到下面的统计图．下列关于引进电商平台后的说法中，错误的是（）A．养殖收入比引进电商平台前增加了一倍B．种植收入比引进电商平台前减少了C．养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半D．其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上【答案】B【解析】【解答】解：∵全年经济总收入比前一年增加了一倍，∴不妨设引进电商平台前的全年收入为m，引进电商平台后的全年收入为2m，A、引进电商平台前养殖收入为30%m，引进电商平台后养殖收入为60%m，则养殖收入比引进电商平台前增加了一倍，故A说法正确，不符合题意；B、引进电商平台前种植收入为60%m，引进电商平台后养殖收入为74%m，种植收入比引进电商平台前增加了，故B说法正确，符合题意；C、根据统计图可得养殖收入与第三产业收入的总和超过了当年经济收入的一半，故C说法正确，不符合题意；D、引进电商平台前其它收入为4%m，引进电商平台后其它收入为10%m，则其它收入比引进电商平台前增加了一倍以上，故D说法正确，不符合题意；故答案为：B．【分析】设引进电商平台前为全年收入为m，引进电商平台后的全年收入为2m，分别计算出引进电商平台前后对应的收入即可得到答案．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．81的算术平方根是【答案】3【解析】【解答】解：∵81=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即81的算术平方根是3．故答案为：3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出81的值，然后即可求出其算术平方根．12．如果关于x的不等式组1−3x+22≤4【答案】1<m≤2【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组1−3x+22≤4①x<m②，

∴由①得：x≥−83，

∴不等式组的解集为：−83≤x<m，

∵关于x的不等式组1−3x+2213．如图，直线a，b被直线c所截，并且a//b，若∠1=110°，则∠2的度数是.【答案】70°【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=110°，

∴∠2=180°−∠3=70°，故答案为：70°.

【分析】根据两直线平行时，同位角相等，则∠1=∠3=110°，进而根据角之间的数量关系计算即可.14．一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是．【答案】162【解析】【解答】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360°×18故答案为：162°．

【分析】先算出成绩为优秀的占整个班级的百分数，再乘以360度及可以求出答案。15．某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．【答案】55【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得：

2x+3y+z=130①3x+5y+z=205②，

②-①得：

x+2y=75③，

②-+①得：

5x+8y+2z=335④，

④-③×3得2x+2y+2z=110，

∴x+y+z=55；

故填：55.

【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z16．如果点Px,y的坐标满足x−y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为【答案】−32【解析】【解答】解：某个“和谐点”到x轴的距离为3，即y∴①当y=3时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为x−3=3x，∴x=−32，即P点的坐标为②当y=−3时，“和谐点”的横坐标坐标的关系为x+3=−3x，∴x=−34，即P点的坐标为综上所述，P点的坐标为−32,3故答案为：−32,3或−34,−3．

【分析】根据“和谐点”到三、解答题（共9题，共68分）17．解下列方程组：（1）x=2y①2x+y=5②（2）2x−3y=7①【答案】（1）解：x=2y①2x+y=5②

将①代入②，得4y+y=y，解得y=1，

将y=1代入①得x=2，

∴原方程组的解为x=2（2）解：2x−3y=7①3x+9y=−3②

①×3+②得9x=18，解得x=2，

将x=2代入①得4-3y=7，解得y=-1

∴原方程组的解为x=2【解析】【分析】（1）由于方程组中①方程已经是用含y的式子表示出了x，故利用代入消元法求解较为简单；首先将①代入②，消去x求出y的值，再将y的值代入①方程求出x的值，从而即可得到原方程组的解；

（2）由于方程组的两个方程中，未知数y的系数呈现倍数关系，故利用加减消元法求解较为简单；用方程①×3+②消去y求出x的值，再将x的值代入①方程求出y的值，从而即可得到原方程组的解.18．（8分）解下列一元一次不等式组：（1）2x<x+2（2）5x−1≤3(x+1)【答案】（1）解：2x<x+2①x+6<4x−3②

解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x>3（2）解：5x−1≤3(x+1)，①x+13−x<3，②

解不等式②得：x>−4，​​​​​​∴原不等式组的解集为−4<x≤2．【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

确定不等式组的公共解时，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。（1）2x<x+2①x+6<4x−3②解不等式②得：x>3，∴原不等式组无解集．（2）解不等式5x−1≤3(x+1)，得x≤2，解不等式x+13−x<3，得则原不等式组的解集为−4<x≤2．19．（8分）计算：（1）4+（2）1−3【答案】（1）解：4=2−1+3=4；（2）解：1−==3【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减，即可得到答案；（2）根据实数的运算法则，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减，即可得到答案．20．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，那么DG//BC吗？为什么？【答案】解：（1）CD∥EF，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDF=∠EFB=90°，

∴CD∥EF．

（2）DG∥BC，理由如下：

∵CD∥EF，

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC．

【解析】【分析】（1）根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°，再根据平行线的判定方法证明求解即可；（2）根据平行线的性质求出∠2=∠BCD，再求出∠1=∠BCD，最后根据平行线的判定方法证明求解即可。21．（7分）阅读下面的文字，解答问题：2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不可能全部地写出来．因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用2−1来表示2的小数部分，又例如：4<7<9，即2<7<3，∴（1）如果13的整数部分为a，10的小数部分为b，则a=_______，b=_______；（2）已知6+13的小数部分为a，6−13的小数部分为b，求（3）若8+19=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求【答案】（1）3，10（2）解：∵3<13<4，

∴9<6+13<10，

∴6+13的小数部分为6+13−9=13−3，

即a=13−3；

由3<13<4可得，−4<−13<−3，

∴2<6−（3）解：∵16<19<25，即4<19<5，

∴12<8+19<13，

∴8+19的整数部分为12，小数部分为19−4，

∴8+19=12+19−4，

又∵8+19【解析】【解答】（1）解：∵9<13<∴13的整数部分为3，即a=3，∵9<10∴10的小数部分为10−3，即故答案为：3，10−3.

【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法和估算无理数大小的方法求出a、b的值即可；

（2）先参照题干中的定义及计算方法和估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b求解即可；

（3）先参照题干中的定义及计算方法和估算无理数大小的方法求出x、y的值，再将其代入x−y（1）解：∵9<13<∴13的整数部分为3，即a=3，∵9<10∴10的小数部分为10−3，即故答案为：3，10−3（2）解：∵3<13∴9<6+13∴6+13的小数部分为6+即a=13由3<13<4可得，∴2<6−13∴6−13的小数部分为6−即b=4−13∴a+b=13（3）解：∵16<即4<19∴12<8+19∴8+19的整数部分为12，小数部分为19∴8+19又∵8+19=x+y，其中x是整数，且∴x=12,y=19∴x−y=12−19∴x−y=22．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(−2,4)，B(1,2)．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；（3）有一颗黑色棋子E的坐标为(3,−1)，请在图中画出黑色棋子E．【答案】（1）解：如图，即为所求平面直角坐标系；

（2）解：由（1）可知，C、D两颗棋子的坐标为：C（2，1），D（-2，1）；（3）解：如图，点E即为所求.

【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标确定原点O，再画出平面直角坐标系即可；（2）由（1）所画的平面直角坐标系即可得C、D的坐标；（3）根据点的坐标定义确定横纵坐标的位置，即可得点E.23．（7分）果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）车型甲乙丙运载量/（吨/辆）61012运费/（元/辆）450600700（1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？（2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？【答案】（1）解：设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，

由题意得6x+10y=150450x+600y=9450

解得x=5y=12（2）解：设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，

根据题意得：6m+10n+12(15-m-n)=150，

整理得3m+n=15，

∵m、n及(15-m-n)都是正整数，

∴m=4n=3或m=3n=6或m=2n=9或m=1n=12，

∴共有4种派车方案，

方案1：安排4辆甲种车型，3辆乙种车型，8辆丙种车型，总费用为：450×4+600×3+700×8=9200(元)；

方案2：安排3辆甲种车型，6辆乙种车型，6辆丙种车型，总费用为：450×3+600×6+700×6=9150(元)；

方案3：安排2辆甲种车型，9辆乙种车型，4辆丙种车型，总费用为：450×2+600×9+700×4=9100(元)；

方案4：安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型，总费用为：450×1+600×12+700×2=9050(元)，【解析】【分析】（1）设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据“x辆甲种车型运输的苹果数量+y辆乙种车型运输的苹果数量=150吨”列出方程6x+10y=150，根据“x辆甲种车型的运费+y辆乙种车型的运费=9450”列出方程450x+600y=9450，联立两方程，求解即可；

（2）设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，根据“m辆甲种车型运输的苹果数量+n辆乙种车型运输的苹果数量+(15-m-n)辆丙种车型运输的苹果数量=150吨”列出关于字母m、n的二元一次方程，结合m、n、及15-m-n都是正整数，求出派车方案，进而计算各种派车方案的总运费，再比大小即可.24．（8分）伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融钥匙扣每个70元．（1）该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？（2）若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金．【答案】（1）解：设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(20−x)个，根据题意得：180x+70(20−x)≤3000，解得：x≤146∵x为整数，∴x最大取14，答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具14个；（2）解：设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(20−x)个，由题意得：20−x≤3x，解得x≥5，∴所需资金为：180x+70(2