人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷2（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷2满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量∠1，∠2的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是(

)A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行2.下列四个实数中，属于无理数的是(

)A.0 B.9 C.23 D.3.在平面直角坐标系中，点P(x2+7,−8)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列问题适合用普查方式进行调查的是(

)A.了解我市八年级学生的身高情况B.了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感

C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况5.下列说法错误的是(

)A.若a+3>b+3，则a>bB.若a0.1+c2>b0.1+c2，则a>bC.若a>b6.南南在画板上画出两条不平行的直线a，b(如图①)，他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点(如图②)，则直线a，b所成的锐角的度数为(

)A.45° B.30° C.25° D.40°7.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵.在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹(如图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知AB/​/CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为(

)A.30° B.20° C.50° D.40°8.已知实数a，b满足2a−3b=4，且a≥−1，b<2，则a−b的取值范围是(

)A.0≤a−b<2 B.1≤a−b<3 C.0≤a−b<3 D.−1≤a−b<29.在平面直角坐标系中，A(1,4)，B(1,−2)，若点P在直线AB上，且AB=3BP，则点P的坐标为(

)A.(1,0) B.(1,0)或(1,−4) C.(1,2) D.(1,2)或(1,6)10.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有(

)A.4种 B.5种 C.6种 D.7种二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10的算术平方根(10)，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227，比较大小：10______227.(填“>”或“12.用四个不等式①a>b，②ab>b2，③a>0，④b>0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：______．13.甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是______.(填“甲公司”或“乙公司”)

14.2023年5月底，由中国商飞公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义.如图是C919机翼设计图，已知BC⊥AB，∠BCD=153°，DE与水平线的夹角为17°，则∠CDE=______．15.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，按规律排列的△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A6，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上(点A3与坐标原点O重合).16.定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1，[−1.2]=−2.有下列结论：①当x=12时，[1+x]+[1−x]的值为1；②[x−1]=[x]−1；③x−1<[x]≤x；④x=−73是方程3x−2[x]+1=0的唯一解，其中，正确的有

三、、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：−12023+16+(−6)÷18.解下列方程组：

(1)x=y+44x+3y=23；(2)4x−y=13x219.解不等式组：x+15>3−x54(x+4)<3(x+6)20.(本小题8分)

如图，AB/​/CD，点E在CD上，若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE+∠AEF=180°，试说明∠DAE=∠DEF，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠BAD=______(两直线平行，内错角相等)．

∵AD是∠BAE的角平分线(已知)，

∴∠BAD=______(角平分线定义)．

∴∠______=∠______(等式的基本事实)．

∵∠DAE+∠AEF=180°(已知)，

∴AD/​/EF(______).

∴______(两直线平行，内错角相等)．

∴∠DAE=∠DEF．

21.(本小题8分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t≥1.5h，B组：1h≤t<1.5h，C组：0.5h≤t<1h，D组：t<0.5h．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数是______人，D组对应扇形的圆心角为______°；

(2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

(3)根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议．22.(本小题8分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(2,4)，B(6,2)．

(1)画出三角形AOB；

(2)将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形A1O1B1，画出三角形A1O1B1；

(3)直接写出点A1

23.(本小题8分)

2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．

(1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．

24.(本小题8分)

已知线段AB两端点坐标A(2,4)，B(6,4)，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1)点D的坐标为______，线段AB平移到线段CD扫过的面积为______．

(2)点P(0,m)是y轴上的动点，连接PC、PD．

①若点P(0,m)是y轴正半轴上的动点，三角形PCD的面积为______.(用含m的式子表示)

②若点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8，求点P坐标．

③如图，线段PD与线段AC相交于点E，三角形PEC的面积为S1，三角形ECD的面积为S2，S1与S2，之间的数量关系______．

25.(本小题8分)综合与实践：【问题情境】在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线MN，PQ和一块含45°角的直角三角尺ABC”为主题展开数学活动．【探究发现】如图①，小明把三角尺中45°角的顶点B放在PQ上，边AB，AC与MN分别交于点D，E．

(1)若∠1=70°，则∠2的度数为

；(2)如图②，请你探究∠α与∠β之间的数量关系，并说明理由；(3)【延伸拓展】如图③，AB⊥PQ，把三角尺ABC从图③的位置开始绕点B顺时针旋转n°(0<n<180)，当直线AC与MN相交所成的锐角是63°时，求∠PBA的度数．

人教版（2024）七年级下册数学期末质量监测试卷2·教师版满分120分考试用时120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量∠1，∠2的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是(

)A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，同旁内角互补

C.同位角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行【答案】D

【解析】解：由题意可知同旁内角互补，两直线平行；

故选D．

根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．2.下列四个实数中，属于无理数的是(

)A.0 B.9 C.23 D.【答案】D

【解析】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；

B、9=3，是有理数，故此选项不符合题意；

C、23是有理数，故此选项不符合题意；

D、36是无理数，故此选项符合题意；

故选：D．

根据有理数、无理数的定义判断即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多13.在平面直角坐标系中，点P(x2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D

【解析】解：根据题意可知，x2+7>0，

∴在平面直角坐标系中，点P(x2+7,−8)所在的象限是第四象限．

故选：D．

确定点P4.下列问题适合用普查方式进行调查的是(

)A.了解我市八年级学生的身高情况

B.了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感

C.对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试

D.奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况【答案】D

【解析】解：A、了解我市八年级学生的身高情况，适合用抽样调查方式，故A不符合题意；

B、了解我市市民对电影《哪吒2》的观后感，适合用抽样调查方式，故B不符合题意；

C、对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，适合用抽样调查方式，故C不符合题意；

D、奥运会期间调查10名短跑运动员兴奋剂的使用情况，适合用普查方式，故D符合题意；

故选：D．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．5.下列说法错误的是(

)A.若a+3>b+3，则a>b B.若a0.1+c2>b0.1+c2，则a>b

C.若a>b【答案】C

【解析】解：A.若a+3>b+3，则a>b，故选项A正确；

B.若a0.1+c2>b0.1+c2，故选项B正确；

C.若a>b，则ac>bc，当且仅当c>0时成立，故选项C错误；

D.若a>b，则−4a<−4b，故选项D正确．6.南南在画板上画出两条不平行的直线a，b(如图①)，他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点(如图②)，则直线a，b所成的锐角的度数为(

)A.45° B.30° C.25° D.40°【答案】B

【解析】解：由题知，

∵直线c由直线b平移得到，

∴c//b．

又∵直线a与直线c所成锐角的度数为30°，

∴直线a，b所成锐角的度数为30°．

故选：B．

根据平移的性质即可解决问题．

本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．7.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵.在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹(如图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知AB/​/CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为(

)A.30° B.20° C.50° D.40°【答案】A

【解析】解：如图，延长DC交AE于H，

∵AB/​/CD，∠A=75°，

∴∠CHE=∠A=75°(两直线平行，同位角相等)，

∵∠ECD=105°，

∴∠E=∠ECD−∠EHC=105°−75°=30°，

即∠E的度数为30°，

故选：A．

如图，延长DC交AE于H，先证明∠CHE=∠A=75°，再利用三角形的外角的性质求解即可．

本题考查的是平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．8.已知实数a，b满足2a−3b=4，且a≥−1，b<2，则a−b的取值范围是(

)A.0≤a−b<2 B.1≤a−b<3 C.0≤a−b<3 D.−1≤a−b<2【答案】B

【解析】解：设k=a−b，

解关于a和b的方程组得a=3k−4b=2k−4．

根据题意得3k−4≥−12k−4<2，

解得：1≤k<3，即1≤a−b<3，

故选：B．

设k=a−b，解关于a和b的方程组，利用k表示出a和b，然后根据a≥−1，b<2即可列不等式组求得k的范围．

本题考查了二元一次方程组和不等式组的解法，正确利用k表示出a和9.在平面直角坐标系中，A(1,4)，B(1,−2)，若点P在直线AB上，且AB=3BP，则点P的坐标为(

)A.(1,0) B.(1,0)或(1,−4) C.(1,2) D.(1,2)或(1,6)【答案】B

【解析】解：由题知，

因为点A坐标为(1,4)，点B的坐标为(1,−2)，

所以直线AB/​/y轴，且AB=4−(−2)=6．

又因为AB=3BP，

所以BP=2，

所以−2−2=−4，−2+2=0，

所以点P的坐标为(1,0)或(1,−4)．

故选：B．

根据点A和点B的坐标，得出直线AB/​/y轴，再结合AB=3BP即可解决问题．

本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．10.根据如图的程序计算，如果输入的x值是x≥2的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有(

)A.4种 B.5种 C.6种 D.7种【答案】C

【解析】解：由题意，得3x−2>103x−2≤30x≥2，

解这个不等式组得4<x≤1023．

∴满足条件的整数有：5、6、7、8、9、10共六个．

故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10的算术平方根(10)，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227，比较大小：10______227.(填“【答案】>

【解析】解：∵(10)2=10,(227)2=48449≈9.9，

∵10>9.912.用四个不等式①a>b，②ab>b2，③a>0，【答案】答案不唯一，如a>b，ab>b2，则【解析】解：若a>b，ab>b2，则b>0，

故答案为：答案不唯一，如a>b，ab>b2，则b>013.甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是______.(填“甲公司”或“乙公司”)

【答案】甲公司

【解析】解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2020年的销售收入为100万元，2023年为130万元，则从2020～2023年甲公司销售收入增长了30万元，故增长率为30100=30%；

乙公司2020年的销售收入为100万元，2023年为120万元，则从2020～2023年，乙公司中销售收入增长了20万元，故增长率为20100=20%．

所以这两家公司中销售收入增长较快的是甲公司，

故答案为：甲公司．14.2023年5月底，由中国商飞公司制造的C919圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义.如图是C919机翼设计图，已知BC⊥AB，∠BCD=153°，DE与水平线的夹角为17°，则∠CDE=______．【答案】46°

【解析】解：如图，作DF/​/AB，CG/​/AB，点G在点C右边，点D在点F右边，

∴DF//CG//AB，

∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∵CG//AB，

∴∠ABC=∠BCG=90°，

∵∠BCD=153°，

∴∠DCG=∠BCD−∠BCG=153°−90°=63°，

∵DF/​/CG，

∴∠DCG=∠FDC=63°(两直线平行，内错角相等)，

∵DE与水平线的夹角为17°，

∴∠FDE=17°，

∴∠CDE=∠FDC−∠FDE=63°−17°=46°，

所以∠CDE的度数为46°．

故答案为：46°．

作DF/​/AB，CG/​/AB，则DF//CG//AB，根据平行线得到∠ABC=∠BCG=90°，∠DCG=∠FDC=63°，最后根据∠CDE=∠FDC−∠FDE代入计算即可．

本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．15.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，按规律排列的△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A6，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上(点A3与坐标原点O【答案】(1014,0)

【解析】解：观察可知，每4个点为一组，

点A4n+1(2n+2,0)，A4n+2(1,−2n−2)，A4n+3(−2n,0)，A4n+4(2,2n+2)，

∵2025÷4=506……1，

∴点A2025的纵坐标是0，横坐标是2×506+2=1014，

∴点A2025的坐标为16.定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1，[−1.2]=−2.有下列结论：①当x=12时，[1+x]+[1−x]的值为1；②[x−1]=[x]−1；③x−1<[x]≤x；④x=−73是方程3x−2[x]+1=0的唯一解，其中，正确的有【答案】②③①

【解析】解：当x=12时，[1+x]+[1−x]=[32]+[12]=1+0=1，①正确，故符合要求；

设[x]=n，则n≤x<n+1，

∴n−1≤x−1<n，

∴[x−1]=n−1，

∴[x−1]=[x]−1，②正确，故符合要求；

由题意知，x的整数部分为[x]，则小数部分为x−[x]，

∴0≤x−[x]<1，

解得，x−1<[x]≤x，③正确，故符合要求；

∵3x−2[x]+1=0，

∴[x]=3x+12，

∴x的整数部分为3x+12，则小数部分为x−3x+12，且0≤x−3x+12<1，

解得，−3<x≤−1，

当−3<x<−2时，[x]=−3，

∴3x−2×(−3)+1=0，

解得，x=−73；

当−2≤x<−1时，[x]=−2，

∴3x−2×(−2)+1=0，

解得，x=−53；

当x=−1时，[x]=−1，

∴3x−2×(−1)+1=0，

解得，x=−1；

综上所述，x=−73或x=−53或x=−1是3x−2[x]+1=0的解，④错误，故不符合要求；

故答案为：①②③．

当x=12时，[1+x]+[1−x]=[32]+[12]=1+0=1，可判断①的正误；设[x]=n，则n≤x<n+1，n−1≤x−1<n，[x−1]=n−1，可得[x−1]=[x]−1，可判断②的正误；由题意知，x的整数部分为三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算：−1【答案】解：原式=−1+4+(−6)÷(−2)，

=−1+4+3，

=6．

【解析】详细解析与解答过程见【答案】18.解下列方程组：

(1)x=y+44x+3y=23；

【答案】解：(1)x=y+4①4x+3y=23②，

把①代入②得：4(y+4)+3y=23，

解得：y=1，

把y=1代入①得：x=5，

则方程组的解为x=5y=1；

(2)方程组整理得：4x−y=13①3x+2y=18②，

①×2+②得：11x=44，

解得：x=4，

把x=4代入①得：16−y=13，

解得：y=3，

【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．

(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．19.解不等式组：x+15【答案】解：第一个不等式两边同乘以5得x+1>3−x，

解得x>1，

解第二个不等式得x<2，

∴不等式组的解集是1<x<2．

【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.(本小题8分)

如图，AB/​/CD，点E在CD上，若AD是∠BAE的角平分线，且∠DAE+∠AEF=180°，试说明∠DAE=∠DEF，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠BAD=______(两直线平行，内错角相等)．

∵AD是∠BAE的角平分线(已知)，

∴∠BAD=______(角平分线定义)．

∴∠______=∠______(等式的基本事实)．

∵∠DAE+∠AEF=180°(已知)，

∴AD/​/EF(______).

∴______(两直线平行，内错角相等)．

∴∠DAE=∠DEF．【答案】∠D

∠DAE

D

DAE

同旁内角互补，两直线平行

∠D=∠DEF

【解析】证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠BAD=∠D

(两直线平行，内错角相等)．

∵AD是∠BAE的角平分线(已知)，

∴∠BAD=∠EAD

(角平分线定义)．

∴∠D=∠EAD(等式的基本事实)．

∵∠DAE+∠AEF=180°(已知)，

∴AD/​/EF(同旁内角互补，两直线平行)．

∴∠D=∠DEF(两直线平行，内错角相等)．

∴∠DAE=∠DEF．

故答案为：∠D；∠DAE；D；DAE；同旁内角互补，两直线平行；∠D=∠DEF．

根据平行线的判定定理与性质定理求证即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.(本小题8分)

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t≥1.5h，B组：1h≤t<1.5h，C组：0.5h≤t<1h，D组：t<0.5h．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数是______人，D组对应扇形的圆心角为______°；

(2)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．

(3)根据上述调查情况，说说你对“青少年在校体育活动时间”的想法，并提出一条可行性的建议．【答案】400

36

【解析】(1)∵A组有40人，占10%，

∴总人数为40÷10%=400(人)，

D组所占的百分比为40400×100%=10%，

∴D组所对的圆心角为360°×10%=36°，

故答案为：400；36；

(2)达到国家规定体育活动时间的学生人数所占的百分比为40+80400×100%=30%，

80000×30%，=24000(名)，

∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有24000人；

(3)该校学生在校体育活动时间达到国家规定体育活动时间的人数的比例较小，只占30%，应该重视在校体育活动时间，按时按量参加体育课，并利用大课间的时间进行有关的体育锻炼．

(1)根据A组的人数和百分比即可求出总人数；先算出D组所占的百分比，再求出对应的圆心角；

(2)根据达到国家规定体育活动时间的学生人数的百分比即可求解；

22.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(2,4)，B(6,2)．

(1)画出三角形AOB；

(2)将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形A1O1B1，画出三角形A1O1B1；

(3)【答案】

图形见解答；

A1(−1,−1)，B1(3,−3)；

【解析】(1)如图，三角形AOB即为所求；

(2)如图，A1O1B1即为所求；

(3)A1(−1,−1)，B1(3,−3)；

(4)三角形A1O1B1的面积=12×(2+4)×6−12×2×4−12×2×4=10．

(1)根据A(2,4)，B(6,2)，画出三角形AOB即可；

(2)根据平移的性质将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移523.(本小题8分)

2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划(2021−2025年)》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．

(1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？

(2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．【答案】解：(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，

依题意得：y−x=2002x+5y=8000，

解得：x=1000y=1200．

答：A型健身器材的单价是1000元，B型健身器材的单价是1200元；

(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10−m)台B型健身器材，

依题意得：10−m≤2m1000m+1200(10−m)≥10800，

解得：103≤m≤6．

又∵m为整数，

∴m可以为4，5，6，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买4台A型健身器材，6台B型健身器材，所需购买资金为1000×4+1200×6=11200(元)；

方案2：购买5台A型健身器材，5台B型健身器材，所需购买资金为1000×5+1200×5=11000(元)；

方案3：购买6台A型健身器材，4台B型健身器材，所需购买资金为1000×6+1200×4=10800(元)．

∵11200>11000>10800，

∴最省钱的购物方案为：购买6台A型健身器材，【解析】(1)设A型健身器材的单价是x元，B型健身器材的单价是y元，根据“购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m台A型健身器材，则购买(10−m)台B型健身器材，根据“购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.(本小题8分)

已知线段AB两端点坐标A(2,4)，B(6,4)，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1)点D的坐标为______，线段AB平移到线段CD扫过的面积为______．

(2)点P(0,m)是y轴上的动点，连接PC、PD．

①若点P(0,m)是y轴正半轴上的动点，三角形PCD的面积为______.(用含m的式子表示)

②若点P(0,m)是y轴上的动点，三角形PCD的面积为8，求点P坐标．

③如图，线段PD与线段AC相交于点E，三角形PEC的面积为S1，三角形ECD的面积为S2，S1与S【答案】(6