人教版（2024）七年级下册数学第8章《实数》达标测试卷（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级下册数学第8章《实数》达标测试卷满分：120分时间：120分钟姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．−5的绝对值是（

A．55 B．−55 C．52．下列各数中是无理数的是（

）A．−17 B．11 C．4253．下列说法错误的是（

）A．4是16的一个平方根 B．81的平方根是±9C．−5是25的一个平方根 D．25的平方根是54．如图，数轴上A，B两点所表示的实数分别是−43和3，C是线段AB的中点，则线段AC的长度是（

A．532 B．23 C．335．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a−π+2A．π+2 B．π−2 C．6．如图，表示实数1−5的点落在（

A．段④ B．段③ C．段② D．段①7．下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③−102=−10；④正数的两个平方根互为相反数；⑤任意实数都存在倒数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各组数中互为相反数的一组是（

）A．−−2与3−8 B．−3与−(−3)2 C．−32与9．若【x】表示实数x的整数部分，<x>表示实数x的小数部分，如【1】=1，【2】=1，<2>=2−1，则A．4−3 B．1−13 C．6−310．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：M=M2，在代数式a+b+1中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数a，b在数轴上的位置如图所示．例如：a+①a+b+1②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．4=12．已知a的倒数是−13，b的相反数的绝对值是0，c是−1的立方根，则a213．若a−2026+b+2026=2，其中a，14．规定：如果xn=a，那么x叫作a的n次方根．例如：因为24=2×2×2×2=16,(−2)15．如图为一个数值转换器，当输入的x值为后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为5．16．观察下列等式：①3－22=（2－1）2②5－26=（3－2）2③7－212=（4－3）2…请你根据以上规律，写出第5个等式．三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．计算：(1)327−−12+4； 18．求下列各式中x的值：(1)64x2−81=0； 19．已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−14的立方根是3，c是67−1(1)求a，b，c的值(2)求a+2b+c的平方根20．已知a，b满足2a−1与b−2互为相反数．(1)求a，b的值．(2)若线段AB=3b，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=a，点Q为AP的中点，求线段21．如下图，数轴上有A,B,C三点，表示1和2的点分别为A,B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．设A,B,C三点表示的三个数之和为p．(1)求p的值；(2)点D在点O的左侧，且DO=10．若以D为原点，求点C表示的数．22．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3:2，面积为(1)求长方形信封的长和宽．(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．23．新定义：若无理数T（T为正整数）的被开方数满足n2<T<(n+1)2（n为正整数），则称无理数T的“青一区间”为(n,n+1)，同理规定无理数−T的“青一区间”为(−n−1,−n)．例如：因为12<2<(1)17的“青一区间”为_______，−23(2)实数x,y满足关系式x−3+∣2025+(y−4)224．请认真阅读下面的材料，再解答问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2=aa≥0，则x叫a的二次方根；若x3=a，则x叫a的三次方根；若x(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；(2)81的四次方根为______；−32的五次方根为______；(3)若4a−1有意义，则a的取值范围是______；若5a有意义，则(4)求x的值：12人教版（2024）七年级下册数学第8章《实数》达标测试卷·教师版满分：120分时间：120分钟姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．−5的绝对值是（

A．55 B．−55 C．5【答案】C【解析】本题主要考查了绝对值的意义，实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数解答即可．解：−5故选：C．2．下列各数中是无理数的是（

）A．−17 B．11 C．425【答案】B【解析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有π的数，③形如0.1010010001⋅⋅⋅（每两个1增加一个0）．”是解题的关键．解：A.−1B.11是无理数，故符合题意；C.425D.3−8故选：B．3．下列说法错误的是（

）A．4是16的一个平方根 B．81的平方根是±9C．−5是25的一个平方根 D．25的平方根是5【答案】D【解析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．根据平方根的性质逐项判断即可．解：A．4是16的一个平方根，说法正确，不符合题意；B．81的平方根是±9，说法正确，不符合题意；C．−5是25的一个平方根，说法正确，不符合题意；D．25的平方根是±5，说法错误，符合题意；故选：D．4．如图，数轴上A，B两点所表示的实数分别是−43和3，C是线段AB的中点，则线段AC的长度是（

A．532 B．23 C．33【答案】A【解析】本题考查了实数、数轴和线段的中点，根据数轴上两点之间的距离公式先求出线段AB的长，再根据线段的中点的定义求出AC的长即可得解．解：∵数轴上A，B两点所表示的实数分别是−43和3∴AB=−4∵C是线段AB的中点，∴AC=1故选：A．5．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a−π+2A．π+2 B．π−2 C．【答案】B【解析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，2<a<3，即π>a，a>解：由数轴可知，2<a<3，即π>a，a>∴a−故选：B．6．如图，表示实数1−5的点落在（

A．段④ B．段③ C．段② D．段①【答案】C【解析】本题考查了算术平方根以及估算无理数的大小，先确定5的取值范围，然后求出1−5解：∵2<5∴−3<−5∴−2<1−5∴表示1−5的点落在段②故选：C．7．下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③−102=−10；④正数的两个平方根互为相反数；⑤任意实数都存在倒数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，实数与倒数的定义，根据立方根，平方根，算术平方根的定义，实数与倒数的定义逐项判断即可．解：①负数有立方根，故①不正确；②实数和数轴上的点是一一对应的，故②正确；③−102=10，故④正数的两个平方根互为相反数，故④正确；⑤0是实数，但0没有倒数，故⑤不正确；⑥算术平方根等于它本身的数有0或1，故⑥错误，综上所述正确的个数有2个，故选：B．8．下列各组数中互为相反数的一组是（

）A．−−2与3−8 B．−3与−(−3)2 C．−32与【答案】C【解析】本题考查相反数概念，绝对值性质，开平方和开立方运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据绝对值性质，开平方和开立方运算法则，计算各项，再结合相反数概念进行判断，即可解题．解：A、∵−−2=−2，∴−−2与3B、∵−−3∴−3与−(−3)C、∵3−2∴−32与D、2+1与2故选：C．9．若【x】表示实数x的整数部分，<x>表示实数x的小数部分，如【1】=1，【2】=1，<2>=2−1，则A．4−3 B．1−13 C．6−3【答案】A【解析】估算出3−3的小数部分和7解：∵1<3∴−2<−3∴3−2<3−3<3−1，即∴<3−3∵4<7<9，∴2<7∴【7】=2，∴<3−3>+【7】故选：A10．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：M=M2，在代数式a+b+1中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数a，b在数轴上的位置如图所示．例如：a+①a+b+1②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】本题主要考查了新定义运算“新运算操作”，正确理解“新运算操作”是解题关键．根据数轴可知−3<b<−2，−1<a<0，则有−2<b+1<−1，结合“新运算操作”可得a+b+1=a−b−1，即可判断说法①；结合1>0可得，即可判断说法②；推导−3<a+b+1<−1，易得a+b+1=−a+b+1，可知a+b+1+解：由数轴可知−3<b<−2，−1<a<0，∴−2<b+1<−1，∴a+b+1=a+b+1∵1>0，∴a+b+1=a+b+1，故说法∵−3<b<−2，−1<a<0，∴−4<a+b<−2，∴−3<a+b+1<−1，∴a+b+1=−∴a+b+1+∴存在“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0，说法③错误；可能的“新运算操作”有，a+b+1=−a+b+1a+ba+b+1a+b+1=−a−b+1a+b+1a+b+1=−a−b−1∴所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，说法④错误．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．4=【答案】2【解析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的计算是解题的关键．根据算术平方根的计算即可求解．解：4=2故答案为：2．12．已知a的倒数是−13，b的相反数的绝对值是0，c是−1的立方根，则a2【答案】±2【解析】本题主要考查了实数的运算，还考查了倒数、相反数、三次根式等知识点，先根据倒数、相反数、三次根式的定义求出a、b、c的，再代入所求式子计算即可．解：∵a的倒数是−13，b的相反数的绝对值是0，c是∴a=−3，b=0，c=−1∴a2∴a2+b故答案为：±2．13．若a−2026+b+2026=2，其中a，【答案】0或2或4【解析】本题考查算术平方根的双重非负性，先推导a−2026与b+2026都是非负整数，继而分①当a−2026=0，b+2026=2时，②当a−2026=1解：因为a−2026+b+2026=2，其中a所以a−2026与b+2026都是非负整数，①当a−2026=0a=2026，所以a+b=②当a−2026=1a=2027或a=2025，所以a+b=2027−2025=2③当a−2026=2a=2028或a=2024，所以a+b=2028−2026=2综上所述，a+b的值为0或2或4．14．规定：如果xn=a，那么x叫作a的n次方根．例如：因为24=2×2×2×2=16,(−2)【答案】3和−3【解析】本题主要考查了新定义运算，根据题干提供的新定义进行计算即可．解：∵±34∴81的四次方根是3和−3．故答案为：3和−3．15．如图为一个数值转换器，当输入的x值为后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为5．【答案】625【解析】本题考查了算术平方根，根据题意结合算术平方根的定义解答即可．解：当输出的y的值为5时，输入的值为5252252所以当输入的x值为625后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为5，故答案为：625．16．观察下列等式：①3－22=（2－1）2②5－26=（3－2）2③7－212=（4－3）2…请你根据以上规律，写出第5个等式．【答案】11−2【解析】观察相同位置的数的变化方式，先得出左边第一项和右边的两个被开方数，再得出左边第二项的被开方数，即可求出答案．解：因为等式左边第一项依次增加2，所以第5个等式的第一项是11，因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1，所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5，因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积，所以这个数是30，观察其余部分都相同，直接带下来即可，所以第5个等式是11−230故答案为：11−230三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．计算：(1)327(2)1−2【答案】(1)4(2)−3−2【解析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义，是解题的关键．（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行求解即可；（2）根据立方根定义，实数的性质进行化简，再计算求解即可．解：（1）3=3−1+2=4；（2）1−==−3−2218．求下列各式中x的值：(1)64x(2)(2x−1)3【答案】(1)x=±(2)x=−【解析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．解：（1）整理，得64x所以x2所以x=±81（2）两边开立方，得2x−1=−2，所以2x=−1，所以x=−119．已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−14的立方根是3，c是67−1(1)求a，b，c的值(2)求a+2b+c的平方根【答案】(1)a=5,b=26，c=7(2)±8【解析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值；（2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得a+2b+c的值，即可求出a+2b+c的平方根．解：（1）∵2a−1的算术平方根是3，∴2a−1=9，∴a=5，∵3a+b−14的立方根是3，∴3a+b−14=27，∴b=26，∵64<∴8<67∴7<67∵c是67−1∴c=7；（2）把a=5,b=26，c=7代入，得：a+2b+c=5+2×26+7=64，∴a+2b+c的平方根为±8．20．已知a，b满足2a−1与b−2互为相反数．(1)求a，b的值．(2)若线段AB=3b，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=a，点Q为AP的中点，求线段【答案】(1)a=12(2)BQ=5或BQ=9【解析】本题考查绝对值、算术平方根的非负性，两点间的距离，掌握绝对值、算术平方根的非负性，线段中点的定义以及线段和差是正确解答的关键．（1）根据绝对值、算术平方根的非负性即可求出a、b的值；（2）根据线段中点的定义以及线段和差进行计算即可．解：（1）∵2a−1与b−2∴2a−1+b−2=0，而∴2a−1=0，b−2=0，解得a=12，（2）∵AB=3b，b=2，∴AB=6，APBP如图1，当点P在点A的右侧时，∵AB=6，APBP=∴AP=11+2AB=2∵点Q为AP的中点，∴AQ=PQ=1∴BQ=PQ+BP=1+4=5；如图2，当点P在点A的左侧时，∵AB=6，APBP=∴AP=AB=6，∵点Q为AP的中点，∴AQ=PQ=1∴BQ=AQ+AB=3+6=9；综上所述，BQ=5或BQ=9．21．如下图，数轴上有A,B,C三点，表示1和2的点分别为A,B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．设A,B,C三点表示的三个数之和为p．(1)求p的值；(2)点D在点O的左侧，且DO=10．若以D为原点，求点C表示的数．【答案】(1)2(2)11−【解析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式．（1）利用两点间的距离公式求出OC=AB=2−1，再利用两点间的距离公式求出点C表示的数，从而求出（3）先根据已知条件，利用两点间的距离公式求出点D表示的数，从而求出点C表示的数即可．解：（1）由题意，得OC=AB=2因为点C在原点左侧，所以点C表示的数为0−(2所以p=1+2（2）因为点D在点O的左侧，且DO=10，所以点D表示的数为−10，所以若以D为原点，则点C表示的数为1−222．小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3:2，面积为(1)求长方形信封的长和宽．(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．【答案】(1)长方形信封的长为335cm(2)能，理由见解析【解析】本题考查算术平方根的实际应用：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2x（2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果．解：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2x由题意，得3x⋅2x=210，∴x=35∴3x=335，2x=2答：长方形信封的长为335cm，宽为（2）能理由：面积为121cm2的正方形贺卡的边长是∵2352=140∴235∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．23．新定义：若无理数T（T为正整数）的被开方数满足n2<T<(