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2026年江西赣州市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每小题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≥2

D.a≥3

答案：A

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=0处取得最小值

D.函数在x=2处取得最小值

答案：D

3.若a、b是方程x²(a+1)x+b=0的两根，则a+b的值等于（）

A.1

B.1

C.a

D.b

答案：A

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的通项公式是（）

A.an=2n+3

B.an=3n+2

C.an=2n3

D.an=3n2

答案：B

5.已知直线L1：2x+3y6=0，直线L2：x2y+4=0，则这两条直线（）

A.平行

B.垂直

C.相交于一点

D.重合

答案：A

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(1)的值。

答案：0

7.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项的值。

答案：29

8.已知直线L1：3x4y+5=0，直线L2：6x8y+10=0，求这两条直线的斜率。

答案：3/4

9.若函数f(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上是减函数，求a的取值范围。

答案：a≤1

10.已知函数f(x)=2x+3，求f(3)的值。

答案：9

三、解答题（共50分）

11.（15分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求前n项和的最大值。

解：设等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=n/2(2a1+(n1)d)。代入a1=2，d=3，得Sn=n/2(4+3n3)=3n²/2+n。

求导得Sn'=3n+1/2。令Sn'=0，得n=1/6，舍去。

当n=1时，Sn取得最小值，当n=2时，Sn取得最大值，即S2=22+3=7。

所以前n项和的最大值为7。

12.（15分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数的极值。

解：f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。

当x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。

所以函数f(x)在x=1处取得极小值，即f(1)=0。

13.（20分）已知直线L1：2x+3y6=0，直线L2：x2y+4=0，求这两条直线所围成的三角形面积。

解：求直线L1和L2的交点坐标，解方程组得x=2，y=0。

直线L1的斜率为2/3，直线L2的斜率为1/2。所以这两条直线所夹的角为arctan(2/3)+arctan(1/2)。

三角形的底为直线L1和L2之间的距离，即|(64)/√(2²+3²)|=5/√13。

三角形的高为直线L1和L2交点到直线L1的距

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