2026年辽宁辽阳市高职单招数学考试试题及答案

2026年辽宁辽阳市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=（）

A.3x^23

B.3x^2+3

C.3x^22

D.3x^2+2

答案：A

2.设函数y=2x^33x^2+4，则该函数在x=1处的切线斜率为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

3.已知函数y=3x^22x+1，求该函数的极值点坐标为（）

A.(1,2)

B.(1,0)

C.(1,2)

D.(1,0)

答案：A

4.设函数y=2x3，求该函数的反函数为（）

A.y=3x+2

B.y=32x

C.y=2x+3

D.y=2x3

答案：B

5.若a、b是方程x^23x+2=0的两个根，则a+b=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

6.已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

7.已知等比数列的前3项分别为1、3、9，求该数列的公比（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

8.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求2a3b=（）

A.(2,9)

B.(2,9)

C.(10,9)

D.(10,9)

答案：C

9.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切点坐标为（）

A.(1,0)

B.(3,2)

C.(1,3)

D.(3,0)

答案：B

10.已知三角形ABC的三边分别为a=3，b=4，c=5，求该三角形的面积（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=2x^33x^2+1的导数为_______。

答案：6x^26x

12.已知函数y=x^2+2x+1，求该函数的顶点坐标为_______。

答案：(1,0)

13.设函数y=2x3，求该函数的反函数的图像与原函数图像关于_______对称。

答案：y=x

14.若等差数列的前10项和为100，第10项为20，则该数列的首项为_______。

答案：10

15.已知等比数列的前3项分别为1、3、9，求该数列的第5项为_______。

答案：27

16.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，求a×b=_______。

答案：14

17.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则切线方程为_______。

答案：2xy1=0

18.已知三角形ABC的三边分别为a=3，b=4，c=5，求该三角形的周长为_______。

答案：12

19.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，则圆心到直线的距离为_______。

答案：3

20.已知三角形ABC的三边分别为a=3，b=4，c=5，求该三角形的内角A的正弦值（sinA）为_______。

答案：3/5

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数y=x^33x^2+2，求该函数的极值点坐标及极值。

解：首先求导数f'(x)=3x^26x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。

所以，x=0是极大值点，x=2是极小值点。

代入原函数得，极值点坐标为(0,2)和(2,2)。

22.已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的通项公式。

解：设等差数列的首项为a，公差