2025-2025年北师大版初一数学上册应用题大全

2025-2025年北师大版初一数学上册应用题大全引言：应用题的核心价值与学习方法数学应用题是连接抽象数学知识与现实生活的桥梁，它不仅考察学生对数学概念的理解和运算能力的掌握，更重要的是培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力和实际应用能力。对于刚升入初中的同学们而言，初一上册的应用题是打好代数基础、建立数学建模思想的关键一步。在面对应用题时，许多同学常常感到无从下手。其实，解决应用题并非无章可循。首要的是仔细审题，明确题目中涉及的已知量、未知量以及它们之间的数量关系；其次是巧妙设元，根据题意选择合适的未知量设为未知数；接着是准确列方程，将文字描述转化为数学符号语言，建立等量关系；然后是规范解方程，确保计算过程的准确性；最后，也是容易被忽略的一步，是检验作答，将解得的结果代入原题情境中检验其合理性，并完整写出答案。这个“审、设、列、解、验、答”的流程，是攻克应用题的基本策略，同学们在日常练习中应刻意运用，熟能生巧。本大全旨在系统梳理北师大版初一数学上册所涉及的各类应用题，按照知识点模块进行分类，力求覆盖全面、题型典型，并辅以解题思路点拨，希望能为同学们提供一份实用的练习资料，帮助大家在应用题的学习中乘风破浪，稳步提升。一、有理数及其运算应用题有理数是初中数学的入门基础，其运算应用题主要涉及具有相反意义的量、有理数的加减乘除混合运算等。解决此类问题的关键在于准确理解正负数的含义，并用它们来表示实际问题中的数量，再根据题意列出算式进行求解。（一）温度变化问题解题关键：以某一温度为基准，上升（或零上）用正数表示，下降（或零下）用负数表示，利用有理数的加减法计算最终温度或温度差。典型例题：某市某天的最高气温是零上5℃，记作+5℃，最低气温是零下3℃，记作-3℃。请问这天的最高气温比最低气温高多少摄氏度？分析与解答：求最高气温比最低气温高多少，即用最高气温减去最低气温。列式为：(+5)-(-3)=5+3=8(℃)。答：这天的最高气温比最低气温高8摄氏度。巩固练习：1.某地区海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。小明在山脚测得气温为22℃，爬到山顶后测得气温为19℃。问山顶相对于山脚的高度大约是多少米？（二）海拔高度问题解题关键：通常以海平面为基准，海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示。计算两地相对高度时，用较高海拔减去较低海拔。典型例题：世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米，某一盆地的海拔高度约为低于海平面155米。珠穆朗玛峰比这个盆地高多少米？分析与解答：盆地海拔可表示为-155米。珠穆朗玛峰比盆地高：8848-(-155)=8848+155=9003(米)。答：珠穆朗玛峰比这个盆地高9003米。巩固练习：2.一艘潜水艇初始位置在海面下50米处，记作-50米。若它先下潜20米，再上浮15米，此时潜水艇的位置如何表示？（三）收支与盈亏问题解题关键：收入、盈利等用正数表示，支出、亏损等用负数表示。通过有理数的加法运算计算最终的结余或总的盈亏情况。典型例题：某商店一周内的经营情况如下（盈余为正，亏损为负，单位：元）：+1200，-200，-100，+300，-500，+600，-100。请问这一周商店总的盈亏情况如何？分析与解答：将一周的盈亏数据相加：1200+(-200)+(-100)+300+(-500)+600+(-100)。可以分步计算：____=1000；____=900；900+300=1200；____=700；700+600=1300；____=1200。结果为+1200元。答：这一周商店总的盈余1200元。巩固练习：3.小明的爸爸这个月工资收入若干元，记为+A元。他偿还了房贷3000元，支付了水电费400元，又领了加班费500元。用代数式表示小明爸爸这个月剩余的钱数，并说明每个数字的实际意义（假设A为已知正数）。二、整式及其加减应用题整式及其加减的应用题主要考查学生用字母表示数的能力，以及列代数式表示数量关系，并进行简单的整式加减运算。这类问题是后续学习方程应用题的基础。（一）用字母表示数及数量关系解题关键：理解题意，找出题目中的数量关系，用字母表示未知量或变化的量，将文字语言转化为代数式。典型例题：（1）一个长方形的长为a厘米，宽比长短2厘米，用代数式表示这个长方形的周长。（2）某商品原价为每件m元，现打八折销售，用代数式表示现在每件的售价。分析与解答：（1）长方形的宽为(a-2)厘米，周长=2×(长+宽)=2×(a+(a-2))=2×(2a-2)=4a-4。答：这个长方形的周长为(4a-4)厘米。（2）打八折即按原价的80%销售，所以现在每件售价为0.8m元。答：现在每件的售价为0.8m元。巩固练习：4.某班有学生x人，其中男生占55%，用代数式表示该班女生的人数。5.一辆汽车每小时行驶v千米，行驶了t小时后，又以每小时(u)千米的速度行驶了s小时，用代数式表示这辆汽车一共行驶的路程。（二）代数式求值问题解题关键：先根据题意列出代数式，再将给定的字母的值代入代数式中，按照运算顺序进行计算。典型例题：当a=3，b=-2时，求代数式2a-3b+1的值。分析与解答：将a=3，b=-2代入代数式得：2×3-3×(-2)+1=6+6+1=13。答：该代数式的值为13。巩固练习：6.若x=-1，y=2，求代数式x²+2xy+y²的值。（三）整式加减的应用解题关键：根据题意列出相关的整式，然后按照整式加减的运算法则（去括号、合并同类项）进行化简或计算。典型例题：一个多项式A减去多项式2x²+5x-3，小明同学误将“减去”抄成了“加上”，运算结果得到-x²+3x-7。请问多项式A是多少？正确的运算结果应该是多少？分析与解答：因为A+(2x²+5x-3)=-x²+3x-7，所以A=(-x²+3x-7)-(2x²+5x-3)=-x²+3x-7-2x²-5x+3=-3x²-2x-4。正确结果应为A-(2x²+5x-3)=(-3x²-2x-4)-(2x²+5x-3)=-3x²-2x-4-2x²-5x+3=-5x²-7x-1。答：多项式A是-3x²-2x-4，正确的运算结果是-5x²-7x-1。巩固练习：7.三角形的第一边长为(3a+2b)，第二边比第一边短(a-b)，第三边是第一边与第二边长度之和的一半。用代数式表示这个三角形的周长，并将结果化简。三、一元一次方程应用题一元一次方程是初一上册数学的核心内容，其应用题类型丰富，涵盖了实际生活中的诸多方面。解决此类问题的核心是“找到等量关系”，并根据等量关系列出方程。（一）行程问题行程问题主要涉及路程(s)、速度(v)、时间(t)三个基本量，它们之间的关系是：s=v×t。常见的类型有相遇问题、追及问题、航行问题等。1.相遇问题解题关键：总路程=甲走的路程+乙走的路程。若同时出发，则相遇时所用时间相等。典型例题：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米。问经过多少小时两车相遇？分析与解答：设经过x小时两车相遇。根据题意，甲车行驶的路程为60x千米，乙车行驶的路程为90x千米。两车相向而行，相遇时它们行驶路程之和等于A、B两地距离。列方程：60x+90x=450。合并同类项：150x=450。解得x=3。答：经过3小时两车相遇。巩固练习：8.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。问两人几小时后相遇？相遇时甲走了多少千米？2.追及问题解题关键：快者行驶的路程-慢者行驶的路程=两者初始的距离（或慢者行驶的路程+初始距离=快者行驶的路程）。典型例题：小明每天早上以每分钟60米的速度步行上学。一天，他出发5分钟后，妈妈发现他忘了带语文书，于是立即以每分钟120米的速度骑自行车去追小明。妈妈出发后多少分钟能追上小明？分析与解答：设妈妈出发后x分钟能追上小明。此时小明已经走了(x+5)分钟。妈妈追上小明时，两人所走的路程相等。列方程：120x=60(x+5)。去括号：120x=60x+300。移项：120x-60x=300。合并同类项：60x=300。解得x=5。答：妈妈出发后5分钟能追上小明。巩固练习：9.一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是每小时5千米。走了1小时后，一名通讯员骑自行车从学校出发追赶队伍，他每小时行15千米。问通讯员经过多少时间可以追上队伍？3.航行问题（顺逆流/顺逆风）解题关键：*顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度*逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度典型例题：一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。这艘轮船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，求甲、乙两港之间的距离。若轮船从乙港返回甲港（顺水航行），需要多少小时？分析与解答：（1）轮船逆水速度为：18-2=16(千米/小时)。设甲、乙两港之间的距离为s千米。根据s=v×t，可得s=16×15=240(千米)。（2）轮船顺水速度为：18+2=20(千米/小时)。设从乙港返回甲港需要t小时。则20t=240，解得t=12。答：甲、乙两港之间的距离为240千米；轮船从乙港返回甲港需要12小时。巩固练习：10.一架飞机在无风时的航速是每小时a千米，现在飞机逆风飞行，风速是每小时b千米。已知飞机逆风飞行3小时的路程与顺风飞行2小时的路程相等，试用含b的代数式表示a。（二）工程问题解题关键：常把工作总量看作单位“1”。工作效率=工作总量/工作时间。各部分工作量之和等于工作总量。基本关系式：工作效率×工作时间=工作量。典型例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天完成这项工程？分析与解答：设甲、乙两人合作需要x天完成这项工程。甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15。根据题意，甲x天的工作量加上乙x天的工作量等于总工作量“1”。列方程：(1/10)x+(1/15)x=1。通分：(3/30)x+(2/30)x=1，即(5/30)x=1，化简得(1/6)x=1，解得x=6。答：甲、乙两人合作需要6天完成这项工程。巩固练习：11.一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？（三）利润问题解题关键：掌握以下基本关系式：*利润=售价-成本（进价）*利润率=利润/成本×100%*售价=成本×(1+利润率)或售价=标价×折扣（折扣为百分数，如八折即80%）典型例题：某商店将一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。这件商品的进价是多少元？分析与解答：设这件商品的进价是x元。按进价提高50%后的标价为(1+50%)x=1.5x元。再打八折后的售价为1.5x×80%=1.2x元。根据题意，1.2x=240，解得x=200。答：这件商品的进价是200元。巩固练习：12.某商品的进价为每件100元，标价为每件150元。商店为了促销，决定打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折？（四）配套问题解题关键：明确产品各部件之间固定的比例关系，根据“部件1的数量×部件1每件所需数量=部件2的数量×部件2每件所需数量”来列方程。典型例题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析与解答：设应安排x名工人生产螺钉，则有(22-x)名工人生产螺母。每天生产的螺钉数量为1200x个，每天生产的螺母数量为2000(22-x)个。由于1个螺钉配2个螺母，所以螺母数量应是螺钉数量的2倍。