五年级数学应用题训练集

五年级数学应用题训练集应用题是数学知识与实际生活之间的桥梁，也是锻炼逻辑思维和解决问题能力的重要途径。对于五年级的同学而言，掌握应用题的解题方法，不仅能提升数学成绩，更能培养分析问题、解决问题的核心素养。本训练集将围绕五年级数学的核心知识点，精选典型题型，剖析解题思路，帮助同学们逐步提升应用题的解题能力。一、基础巩固：四则运算的实际应用五年级的应用题，离不开四则运算的灵活运用。在解决这类问题时，关键在于准确理解题意，明确数量之间的关系，确定先算什么，再算什么。（一）归一问题与归总问题归一问题的特点是先求出“单一量”，比如“每件商品的价格”、“每小时的工作量”等，再以这个“单一量”为标准，解决后续的问题。例题1：妈妈买了3千克苹果花了18元。照这样计算，买5千克同样的苹果需要多少钱？如果妈妈带了48元，可以买多少千克苹果？思路点拨：这道题首先要求出“单一量”——每千克苹果的价格。根据“3千克苹果花了18元”，可以用除法算出每千克苹果的价钱。然后，求“买5千克需要多少钱”，就是求5个这样的“单一量”是多少，用乘法；求“48元可以买多少千克”，就是看48元里包含多少个“单一量”，用除法。解题步骤：1.每千克苹果的价格：18÷3=6(元)2.买5千克苹果的价钱：6×5=30(元)3.48元可以买的千克数：48÷6=8(千克)归总问题则与归一问题相反，它是先求出“总量”，再根据其他条件求出结果。例题2：一个工程队修一条路，原计划每天修50米，6天修完。实际每天比原计划多修10米，实际多少天可以修完？思路点拨：题目要求的是“实际多少天修完”，我们需要知道这条路的总长度（总量）和实际每天修的长度。总长度可以根据“原计划每天修50米，6天修完”来计算。实际每天修的长度是原计划的50米加上多修的10米。解题步骤：1.这条路的总长度：50×6=300(米)2.实际每天修的长度：50+10=60(米)3.实际修完需要的天数：300÷60=5(天)练习：1.学校食堂买了4袋面粉，每袋25千克，一共用了200元。每千克面粉多少元？2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？二、进阶提升：典型应用题的解题策略五年级会接触到一些具有特定解题思路的典型应用题，如相遇问题、倍数问题、分数应用题等。掌握这些题型的特点和解题方法，能有效提高解题效率。（一）相遇问题相遇问题研究的是两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间后相遇的行程问题。其核心数量关系是：速度和×相遇时间=总路程。例题3：甲、乙两地相距240千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行55千米，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行45千米。两车同时出发，几小时后相遇？思路点拨：客车和货车是“同时出发，相向而行”，最终会相遇。这意味着在相同的时间内，客车行驶的路程加上货车行驶的路程等于甲、乙两地的总距离240千米。我们可以先求出两车每小时一共行驶多少千米（速度和），再用总路程除以速度和，就得到相遇时间。解题步骤：1.两车的速度和：55+45=100(千米/小时)2.相遇时间：240÷100=2.4(小时)练习：3.小明和小红从一条路的两端同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过8分钟两人相遇。这条路长多少米？（二）倍数问题（和倍、差倍）倍数问题主要包括“和倍问题”与“差倍问题”。*和倍问题：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数。*差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。解决这类问题的关键是确定“1倍数”（或“标准量”），然后根据题意画出线段图，帮助理解数量关系。例题4：学校图书馆买来故事书和科技书共120本，故事书的本数是科技书的3倍。故事书和科技书各买了多少本？（和倍问题）思路点拨：我们把“科技书的本数”看作1倍数，那么故事书的本数就是3倍数。两种书的总本数120本，对应的就是(1+3)倍数。先求出1倍数（科技书的本数），再求3倍数（故事书的本数）。解题步骤：1.总倍数：1+3=42.科技书的本数（1倍数）：120÷4=30(本)3.故事书的本数：30×3=90(本)或120-30=90(本)例题5：果园里苹果树的棵数比梨树多60棵，苹果树的棵数是梨树的4倍。苹果树和梨树各有多少棵？（差倍问题）思路点拨：把“梨树的棵数”看作1倍数，苹果树的棵数就是4倍数。苹果树比梨树多(4-1)倍数，而这多出来的3倍数对应的实际棵数是60棵。先求出1倍数（梨树的棵数），再求苹果树的棵数。解题步骤：1.倍数差：4-1=32.梨树的棵数（1倍数）：60÷3=20(棵)3.苹果树的棵数：20×4=80(棵)或20+60=80(棵)练习：4.一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长和宽各是多少厘米？（提示：长方形周长=(长+宽)×2）5.甲桶油的质量是乙桶油的3倍，如果从甲桶中倒出20千克油到乙桶，两桶油的质量就相等了。原来甲、乙两桶油各有多少千克？（三）分数应用题（简单）五年级会初步接触分数的意义及简单的分数乘法、除法应用题。解答这类题的关键是找准“单位‘1’的量”，理解分数所表示的具体含义。例题6：一根绳子长20米，用去了它的3/5，用去了多少米？还剩多少米？思路点拨：“用去了它的3/5”，这里的“它”指的是这根绳子的总长度20米，也就是单位“1”的量是20米。求用去了多少米，就是求20米的3/5是多少，用乘法计算。解题步骤：1.用去的长度：20×3/5=12(米)2.剩下的长度：20-12=8(米)或20×(1-3/5)=20×2/5=8(米)例题7：小明看一本故事书，已经看了45页，正好是全书的3/4。这本故事书一共有多少页？思路点拨：“正好是全书的3/4”，这里把“全书的总页数”看作单位“1”，全书总页数的3/4是45页。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算。解题步骤：全书的总页数：45÷3/4=45×4/3=60(页)练习：6.五年级有学生120人，其中女生占3/5，五年级女生有多少人？男生有多少人？7.一件衣服打八折后售价是80元，这件衣服的原价是多少元？（提示：八折表示现价是原价的8/10或4/5）三、综合运用：复杂问题的分析与突破有些应用题条件较多，数量关系复杂，需要我们仔细审题，耐心分析，找出隐藏的数量关系，分步解决。例题8：某车间计划生产一批零件，原计划每天生产50个，12天完成任务。实际每天比原计划多生产10个，实际多少天可以完成任务？如果实际提前2天完成任务，实际每天生产多少个？思路点拨：这道题包含两个小问题，都需要先求出这批零件的总个数（归总）。第一个小问题，在总个数已知的情况下，求出实际每天生产的个数，再求实际天数。第二个小问题，已知提前2天完成，即实际用了(12-2)天，用总个数除以实际天数得到实际每天生产的个数。解题步骤：1.零件总个数：50×12=600(个)2.实际每天生产个数（第一个问题）：50+10=60(个)实际完成天数（第一个问题）：600÷60=10(天)3.实际完成天数（第二个问题）：12-2=10(天)实际每天生产个数（第二个问题）：600÷10=60(个)例题9：甲、乙两个工程队合修一条长3600米的公路，甲队每天修85米，乙队每天修95米。两队同时开工，修了15天后，还剩下多少米没有修？思路点拨：要想知道“还剩下多少米没有修”，需要先求出“已经修了多少米”。甲、乙两队是“合修”，可以先求出两队每天一共修多少米（工作效率和），再乘以修的天数，得到已经修的长度，最后用总长度减去已修长度就是剩下的长度。解题步骤：1.甲、乙两队每天共修的长度：85+95=180(米)2.15天共修的长度：180×15=2700(米)3.剩下没修的长度：3600-2700=900(米)练习：8.一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？9.学校要建一个长方形的篮球场，周长是86米，长比宽多13米。这个篮球场的长和宽分别是多少米？四、解题技巧与温馨提示1.仔细审题是前提：拿到题目后，不要急于动笔，要逐字逐句读题，理解题意，明确已知条件和所求问题。可以圈点关键词，找出数量之间的直接或间接关系。2.找准“单位1”是关键：在分数应用题和倍数问题中，准确判断单位“1”的量至关重要，它是理解数量关系的基础。3.线段图示是好帮手：对于一些复杂的数量关系，如倍数问题、行程问题等，画线段图可以使抽象的文字信息变得直观形象，帮助我们快速找到解题思路。4.规范步骤是习惯：解题时要养成规范书写的习惯，写出主要的计算步骤，不仅有助于检查，也能培养清晰的逻辑思维。5.多角度思考是提升：有些应用题可能有多种解法，尝试从不同角度