2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷.理）高考数学（无答案）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷.理）高考数学【含答案】2/22014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学试卷（理科农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则A.B.C.D.2.设集合，，则A.B.C.D.3.函数的定义域为A.B.C.D.4.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根5.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是A.B.C.D.6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A.B.C.2D.47.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组。下图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A.1B.8C.128.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A.B.C.D.9.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为A.5B.4C.10.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。12.在中，已知，当时，的面积为。13.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为。15.已知函数。对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称。若是关于的“对称函数”，且h（x）>g（x）恒成立，则实数的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象。若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间。17.（本小题满分12分）如下图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值。18.（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如下图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域。某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球。规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分。对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为。假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响。求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望。19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和。20.（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）。（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围。21.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有。当点的横坐标为3时，为正三角形。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学试卷（理科农医类）参考答案一、选择题1．D2．C3．C4．A5．D6．D7．C8．B9．B10．A二、填空题11．312．13．14．215．三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意知 因为的图象过点（）和（）， 所以即解得，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意知设的图象上符合题意的最高点为（）由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）将其代入得，因为，所以因此由，，得，所以，函数的单调递增区间为17．（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形， 且AB=2CD 所以AB//DC，又由M是AB的中点，因此CD//MA且CD=MA连接AD1在四棱柱ABCD-A1B1C1D1因为CD//C1D1，CD=C1D1，可得C1D1//MA，C1D1=MA所以四边形AMC1D1为平行四边形因此C1M//D1又C1M平面A1ADD1，D1A平面A1ADD1所以C1M//平面A1ADD（Ⅱ）解法一：连接AC，MC，由（Ⅰ）知CD//AM，且CD=AM所以四边形AMCD为平行四边形可得BC=AD=MC由题意∠ABC=∠DAB=60°所以△MBC为正三角形因此AB=2BC=2，CA=因此CA⊥CB以C为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系C-所以，B（0，1，0），D1（0，0，）因此所以，=设平面C1D1M的一个法向量，由得可得平面C1D1M的一个法向量又为平面ABCD的一个法向量因此所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为解法二：由（Ⅰ）知平面D1C1M平面过C向AB引垂线交AB于N，连接D1N由CD1⊥平面ABCD，可得D1N⊥AB因此∠D1NC为二面角C1-AB-C的平面角在Rt△BNC中，BC=1，∠NBC=60°，可得CN=所以在Rt△D1CN中，所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为18．解：（Ⅰ）记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”（i=0，1，3）， 则，，； 记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”（i=0，1，3）， 则，，； 记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上” 由题意，D= 由事件的独立性和互斥性， P（D）=P（） =P()+P()+P()+P()=P()P()+P()P()+P()P()+P()P()=, 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为 （Ⅱ）由题意，随机变量可能的取值为0，1，2，3，4，6， 由事件的独立性和互斥性，得 P（=0）=P()=， P（=1）=P(+)=P()+P（)=， P（=2）=P()= P（=3）=P(+)=P()+P（)=， P（=4）=P(+)=P()+P（)=， P（=6）=P()= 可得随机变量的分布列为： 012346P 所以，数学期望19．解：（Ⅰ）因为，， ， 由题意得， 解得， 所以 （Ⅱ）= 当n为偶数时， = = 当n为奇数时， = = 所以Tn= (或Tn=)20．解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞） == 由k≤0可得 所以当时，，函数单调递减，时，，函数单调递增， 所以的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，函数在（0，2）内单调递减， 故在（0，2）内不存在极值点； 当k>0时，设函数 因为， 当时， 当时，，单调递增 故在（0，2）内不存在两个极值点； 当时， 得时，，函数单调递减， 时，，函数单调递增， 所以函数的最小值为 函数在（0，2）内存在两个极值点 当且仅当 解得 综上所述， 函数在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为21．解（Ⅰ）由题意知F（，0） 设D（t,0）(t>0)，则FD的中点为（，0） 因为|FA|=|FD|, 由抛物线的定义知 解得或t=－3（舍去） 由=3，解得p=2 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知F（1，0） 设A（）（≠0），D（）（）， 因为|FA|=|FD|，则||= 由得，故 故直线AB的斜率 因为直线和直线AB平行， 设直线的方程为， 代入抛物线方程得 由题意，得 设E（），则， 当时，= 可得直线AE的方程为， 由 整理可得 直线AE恒过点F（1，0） 当时