苏科版物理八年级下册专题08液体压强的比较和计算（容器装液体不同情况分析）（教师版）

专题08液体压强的比较和计算（容器装液体不同情况分析）（解析版）考点1容器中只有一种液体压强的比较考点2容器装不同液体时压强和压力的比较考点3不同形状的容器装液体时对容器底产生的影响考点4容器中盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 考点5容器中未盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 考点6液体压强的综合计算TOC\o"1-3"\h\u考点1容器中只有一种液体压强的比较1．（2024春•北辰区期中）如图所示，一个装有水的容器被放置在水平桌面上，下列关于液体压强的说法正确的是（）A．a点所受压强是2000Pa B．b点所受压强是200Pa C．a点所受压强与容器底部所受压强之比为1：4 D．b点所受压强与容器底部所受压强之比为4：5【答案】D【解答】解：a点的深度为ha＝2cm＝0.02m；b点的深度为hb＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m；容器内水的深度为h＝10cm＝0.1m；A、a点所受的压强是pa＝ρgha＝1000kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa；故A错误，B、b点所受的压强是pb＝ρghb＝1000kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa；故B错误，C、容器底部所受的压强p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；所以a点所受的压强与容器底部所受的压强之比＝＝，故C错误；D、b点所受的压强与容器底部所受的压强之比＝＝，故D正确。故选：D。2．（2024春•鼓楼区校级期中）如图所示，容器下部横截面积为上部面积的3倍，容器下部中装有重力为G的某种液体，现在容器上部装入与容器下部等高的同种液体，则此时液体对容器底部的压力为（）A．G B．2G C．3G D．【答案】B【解答】解：液体对容器底部的压力F＝pS2＝ρg×2h×S2＝2ρghS2＝2G故选：B。3．（2024春•涟源市期中）甲、乙两个形状未知的容器的底面积之比为S甲：S乙＝4：3，两容器内盛有同种液体，如果两容器底面所受的液体压力相等，则下列结论正确的是（）A．甲、乙两容器底面所受液体的压强之比p甲：p乙＝4：3 B．甲、乙两容器底面所受液体的压强相等 C．甲、乙两容器内液体的深度之比h甲：h乙＝3：4 D．甲、乙两容器内液体的质量之比m甲：m乙＝1：1【答案】C【解答】解：由题知，底面积之比为S甲：S乙＝4：3，两容器内盛有同一种液体，两容器底面所受的液体压力相等，设压力均为F，则甲、乙两容器底面所受液体的压强之比p甲：p乙＝：＝S乙：S甲＝3：4，故AB错误；由p＝ρgh可得，甲、乙两容器内液体的深度之比h甲：h乙＝：＝p甲：p乙＝3：4，故C正确；由于不知道容器的形状，故无法判断液体的质量之比，故D错误。故选：C。4．（2024春•九台区期中）在L形容器中装有适量的水（密度为ρ水），如图所示，容器壁上的A点处受到水的压强为ρ水gh1。将该容器中的水换成同体积的酒精，容器底压强将减小。【答案】ρ水gh1；减小【解答】解：由题意可知，容器壁上的A点的深度为h1，容器壁上的A点处受到水的压强p＝ρ水gh1；将该容器中的水换成同体积的酒精，液体的密度减小，由p＝ρgh可知容器底受到液体的压强减小。故答案为：ρ水gh1；减小。5．（2024春•南岗区校级期中）压强是表示压力作用效果的物理量；如图所示的容器内装有一定量的水，水在A点产生的压强为1000Pa。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）【答案】压力作用效果；1000【解答】解：压强是表示压力作用效果（形变效果）的物理量，水在A点产生的压强为：p＝ρ水ghA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.3m﹣0.2m）＝1000Pa。故答案为：压力作用效果；1000。6．（2024春•连江县期中）盛有水的容器中，A、B、C三点的位置如图所示，A点所在位置水的压强为8×103Pa，B点所在的水平表面的面积为6cm2，表面受到水的压力为3N（g取10N/kg）。【答案】8×103；3【解答】解：由图可知，A处水的深度为：hA＝0.5m+0.3m＝0.8m，A处水的压强：pA＝ρ水ghA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m＝8×103Pa；B处水的深度为：hB＝0.5m，B点所在水平面水的压强：pB＝ρ水ghB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5×103Pa；由p＝可知，B点所在水平表面6cm2的面积上受到水的压力为：F＝pBS＝5×103Pa×6×10﹣4m2＝3N。故答案为：8×103；3。7．（2024春•长寿区校级期中）如图所示，容器中盛有水，其中h1＝80cm，h2＝50cm，容器底面积S＝100cm2。则：①水对容器底部的压强为8000Pa，水对容器顶的压强是3000Pa；②水对容器顶的压力大小是30N。【答案】①8000；3000；②30。【解答】解：①水面到容器底部的深度h1＝80cm＝0.8m，水对容器底部的压强p1＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m＝8000Pa，水面到容器顶的深度h3＝h1﹣h2＝80cm﹣50cm＝30cm＝0.3m，水面到容器顶的压强p3＝ρgh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，②水对容器顶的压力F3＝p3S＝3000Pa×100×10﹣4m2＝30N。故答案为：①8000；3000；②30。8．（2024春•龙华区期中）如图所示，一只重为12N、底面积为0.01m2的容器放在面积为0.8m2的水平桌面中央，容器内所盛的水重88N，液面高度如图，容器壁的厚度不计。（水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）容器底受到水的压强；（2）容器底受到水的压力；（3）桌面受到盛水容器的压强。【答案】（1）容器底受到水的压强为7000Pa；（2）容器底受到水的压力为70N；（3）桌面受到盛水容器的压强为104Pa【解答】解：（1）根据图示可知，水的深度为：h＝70cm＝0.7m；容器底受到水的压强为：p1＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.7m＝7000Pa；（2）由得，容器底受到水的压力为：；（3）桌面受到的压力为：F＝G＝12N+88N＝100N；桌面受到盛水容器的压强为：。答：（1）容器底受到水的压强为7000Pa；（2）容器底受到水的压力为70N；（3）桌面受到盛水容器的压强为104Pa。9．（2024春•青秀区期中）如图一足够高的装有水的轻质薄壁容器静止在水平面上，容器底部有一阀门K，此时容器内水深为20cm，已知容器下部分横截面积S1＝400cm2，上部分横截面积S2＝200cm2，下部分容器高度为10cm，研究点A距离容器底部5cm，（已知ρ水＝1×103kg/m3）求：（1）水对研究点A产生的压强；（2）此时水对容器底部产生的压力；（3）打开阀门K，放出容器内4kg的水后，水对容器底部压力的变化量。【答案】（1）水对研究点A产生的压强为1500Pa；（2）此时水对容器底部产生的压力为80N；（3）打开阀门K，放出容器内4kg的水后，水对容器底部压力的变化量为60N。【解答】解：（1）水对研究点A产生的压强：pA＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×（20﹣5）×10﹣2m＝1500Pa；（2）水对容器底部产生的压强：p＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa，水对容器底部产生的压力：F＝pS1＝2000Pa×400×10﹣4m2＝80N；（3）4kg的水的体积：V＝＝＝4000cm3，容器上部分水的体积：V上＝S2h上＝200cm2×（20cm﹣10cm）＝2000cm3，放出容器内4kg的水后，容器内的水的高度：h″＝＝＝5cm，水对容器底部产生的压强：p″＝ρ水gh″＝1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m＝500Pa，水对容器底部产生的压力：F′＝p″S1＝500Pa×400×10﹣4m2＝20N，水对容器底部压力的变化量：ΔF＝F﹣F′＝80N﹣20N＝60N。答：（1）水对研究点A产生的压强为1500Pa；（2）此时水对容器底部产生的压力为80N；（3）打开阀门K，放出容器内4kg的水后，水对容器底部压力的变化量为60N。10．（2024春•泗县月考）如图所示，容器中装有一定量的液体，若B点处的液体压强为3×103Pa，请计算：（1）液体的密度；（2）A点处的压强。【答案】（1）液体的密度为1×103kg/m3；（2）A点处的压强为1000Pa。【解答】解：由图可知，B的深度为：hB＝30cm＝0.3m；由p＝ρgh得液体的密度为：ρ＝＝＝1×103kg/m3；A点的深度为：hA＝30cm﹣20cm＝10cm＝0.1m；A点的压强为：pA＝ρghA＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa。答：（1）液体的密度为1×103kg/m3；（2）A点处的压强为1000Pa。考点2容器装不同液体时压强和压力的比较11．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图所示，在两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＞SB）内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（）A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙 C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙【答案】C【解答】解：因为p甲＝p乙，可得＝，又因为SA＞SB，所以F甲＞F乙，由于圆柱形容器里面液体产生的压力与液体的重力相等，则容器所装的甲液体重力大于乙液体，即G甲＞G乙，因为p甲＝p乙，可得ρAghA＝ρBghB，由图可知：hA＜hB，所以，ρA＞ρB；设倒入或抽出液体后，压力变化量为ΔF（等于液体重力变化量），若倒入液体时，容器底所受压力为F'＝F+ΔF，要使压力相等，则ΔF甲＜ΔF乙。若抽出液体时，容器底所受压力为F'＝F﹣ΔF，要使压力相等，则ΔF甲＞ΔF乙。分两种情况讨论：（1）倒入液体时，必须使ΔF甲＜ΔF乙，就是ρAΔV甲＜ρBΔV乙，因为ρA＞ρB，所以ΔV甲必须小于ΔV乙，又因为SA＞SB，所以Δh甲＜Δh乙，即倒入的液体高度h甲一定小于h乙，故AB错误；（2）抽出液体时，必须使ΔF甲＞ΔF乙，就是ρAΔV甲＞ρBΔV乙，因为ρA＞ρB，所以ΔV甲和ΔV乙大于、小于、等于都可能，又因为SA＞SB，所以，又分为3种情况：①若ΔV甲＝ΔV乙，则Δh甲＜Δh乙；②若ΔV甲＞ΔV乙，则Δh甲可能大于或等于Δh乙；③若ΔV甲＜ΔV乙，则Δh甲＜Δh乙。所以，故C正确、D错误。故选：C。12．（2023春•宿城区期末）两支相同的试管内，装有质量相等的不同液体，a管竖直放置，b管倾斜放置，此时两管内液面处于同一水平位置，如图所示。则管底受到液体的压强是（）A．一样大 B．a管底的大 C．b管底的大 D．无法判断【答案】B【解答】解：管底受到液体的压强p＝ρgh，高度相同，液体质量相同，b管液体体积大，所以密度小，所以b底部压强小。故选：B。13．（2023•乐山模拟）如图，甲、乙、丙三个相同的容器中分别盛有密度不同的液体，放在水平桌面上，已知在液体内部同一水平面a、b、c三点处液体的压强相等，则各容器中液体的密度大小、液体对容器底部压强的大小排列顺序都正确的是（）A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，p甲＝p乙＝p丙 B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，p甲＜p乙＜p丙 C．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，p甲＞p乙＞p丙 D．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，p甲＜p乙＜p丙【答案】C【解答】解：已知在液体内部同一水平面a、b、c三点处液体的压强相等，由p＝ρgh得：深度最小的a密度最大，深度最大的c密度最小，故ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，由图可知a、b、c三点到杯底的深度相同，即h相同，由p＝ρgh得密度大的压强大，则a、b、c三点以下液体对容器底部压强，p甲下＞p乙下＞p丙下。又因为a，b，c三点处液体的压强相等，即p甲上＝p乙上＝p丙上，所以整个液体对容器底部压强的大小排列顺序为p甲＞p乙＞p丙。故选：C。14．（2024•花都区模拟）如图所示，水平面上有两个完全相同的长方体容器，容器内装有质量相同的甲、乙两种不同液体。已知甲液体的液面到容器底部的距离为15cm；液体内A、B两点到容器底部距离相等；A点受到甲液体的压强为700Pa。（ρ甲＝1×103kg/m3，取g＝10N/kg）（1）A点到容器底部的距离为8cm；（2）甲液体的密度小于（选填“大于”“等于”或“小于”）乙液体的密度；（3）甲液体对容器底部的压强等于（选填“大于”“等于”或“小于”）乙液体对容器底部的压强；A点受到甲液体的压强大于（选填“大于”“等于”或“小于”）B点受到乙液体的压强。【答案】（1）8；（2）小于；（3）等于；大于。【解答】解：（1）由p＝ρgh可知，A点到液面的距离为：hA＝＝＝0.07m＝7cm，则A点到容器底部的距离为：h1＝h﹣hA＝15cm﹣7cm＝8cm；（2）由图可知，两种液体的体积V甲＞V乙，又因为两液体的质量为：m甲＝m乙，由ρ＝可知，两液体的密度ρ甲＜ρ乙；（3）容器是规则形状的，两种液体的质量相同，根据G＝mg可知，两种液体的重力相同，根据p＝＝可知，两容器底部受到的压强相同；由题意知液体内A、B两点到容器底部的距离相等，根据p＝ρgh知pA下＜pB下，由于p甲＝pA+pA下，p乙＝pB+pB下，且p甲＝p乙，所以pA＞pB。故答案为：（1）8；（2）小于；（3）等于；大于。15．（2022春•淮北期末）在两个完全相同的容器中分别倒入甲、乙两种不同的液体，液面的位置如图所示。若甲液体和乙液体对容器底部的压强相等，则甲液体对容器底部的压力F1和乙液体对容器底部的压力F2的大小关系为F1＝F2，甲液体的密度ρ1和乙液体的密度ρ2的大小关系为ρ1＞ρ2。（两空均选填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＝；＞。【解答】解：（1）完全相同的容器，它们的底面积S相同，又因为，若甲液体和乙液体对容器底部的压强相等，根据F＝ps可知，甲、乙液体对容器底部的压力大小关系是：F1＝F2；（2）因为，液体内部压强p＝ρgh，所以，ρ＝，因为：p1＝p2，据图可知：h1＜h2，所以，ρ1＞ρ2。故答案为：＝；＞。16．（2023春•雄县期中）如图，薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上，分别盛有不同的液体。A、B的底面积之比SA：SB＝2：1，液体的高度之比hA：hB＝3：2，液体对两个容器底部的压强大小相等。则液体的密度之比ρA：ρB＝2：3，A、B容器底部受到液体的压力之比FA：FB＝2：1。【答案】2：3；2：1。【解答】解：（1）由题知，液体对两个容器底部的压强大小相等，即：pA＝pB，根据液体压强公式可得：ρAghA＝ρBghB，则；（2）根据p＝可得：F＝pS，则。故答案为：2：3；2：1。17．（2024•静海区校级开学）如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（容器足够高）。A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h、质量为4kg、体积为5×10﹣3m3的液体乙。求：（1）液体乙的密度ρ乙。（2）在图示水平面MN处两种液体的压强相等，求两液体密度之比ρ甲：ρ乙。（3）若A容器底面积为2S，B容器底面积为S，现将体积为V的金属球浸没在两液体中（没有液体溢出），两液体对容器底部的压强分别为p甲和p乙。请通过计算讨论不同情况下V的取值范围。【答案】（1）液体乙的密度为0.8×103kg/m3；（2）在图示水平面MN处两种液体的压强相等，两液体密度之比为3：2；（3）当p甲＝p乙，V＝2.5×10﹣3m3；当p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；当p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3。【解答】解：（1）液体乙的密度：ρ乙＝＝＝0.8×103kg/m3；（2）因为MN处两种液体的压强相等，所以有，p甲＝p乙ρ甲ghM＝ρ乙ghN即ρ甲：ρ乙＝hN：hM＝（4h﹣h）：（3h﹣h）＝3：2；（3）由p甲＝p乙可得，ρ甲ghA′＝ρ乙ghB′ρ甲（hA+）＝ρ乙（hB+）3（3h+）＝2（4h+）V＝2hS＝×5×10﹣3m3＝2.5×10﹣3m3；当p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；当p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3。答：（1）液体乙的密度为0.8×103kg/m3；（2）在图示水平面MN处两种液体的压强相等，两液体密度之比为3：2；（3）当p甲＝p乙，V＝2.5×10﹣3m3；当p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；当p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3。18．（2022•新疆）某工厂长方体储液池被一块密封隔板隔成左右两部分，其截面图如图所示。隔板上下两部分的厚度不同，隔板较厚部分相对于较薄部分左右两侧凸出的厚度均为0.1m。已知隔板的长为10m，左储液池内储有密度为1.1×103kg/m3的液体。右储液池内储有密度为1.3×103kg/m3的液体。隔板左侧凸出部分的下表面所在的深度为0.5m，隔板凸出部分两侧的下表面受到的液体的压强差与整个隔板最低处受到的两侧液体的压强差均为1.0×103Pa。求：（1）隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强；（2）隔板右侧凸出部分的下表面受到的液体竖直向上的压力；（3）左储液池中液体的深度。【答案】（1）隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强是5.5×103Pa；（2）隔板右侧凸出部分的下表面受到的液体竖直向上的压力是4.5×103N；（3）左储液池中液体的深度是1.5m。【解答】解：（1）隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强p左＝ρ左gh左＝1.1×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5.5×103Pa；（2）若p右＝p左+Δp＝5.5×103Pa+1.0×103Pa＝6.5×103Pa；右侧凸出部分的下表面所在的深度h＝＝＝0.5m＝h左，不符题意。所以p右＝p左﹣Δp＝5.5×103Pa﹣1.0×103Pa＝4.5×103Pa；F右＝p右S＝4.5×103Pa×（10m×0.1m）＝4.5×103N；右侧凸出部分的下表面所在的深度h＝＝＝m；（3）整个隔板最低处受到的两侧液体的压强差为1.0×103Pa，结合第二问可知Δp＝p右﹣p左，1.0×103Pa＝ρ右gh′右﹣ρ左gh′左，1.0×103Pa＝1.3×103kg/m3×10N/kg×（h+m）﹣1.1×103kg/m3×10N/kg×（h+0.5m），解得h＝1m；左储液池中液体的深度＝1m+0.5m＝1.5m。答：（1）隔板左侧凸出部分的下表面受到的液体压强是5.5×103Pa；（2）隔板右侧凸出部分的下表面受到的液体竖直向上的压力是4.5×103N；（3）左储液池中液体的深度是1.5m。考点3不同形状的容器装液体时对容器底产生的影响19．（2024春•石家庄期中）如图所示，质量相等、底面积不同、形状不同的甲、乙、丙、丁四个容器中分别装有液体。A、B、C、D四点位于同一高度，S乙＜S甲＜S丁＜S丙，下列分析正确的是（）A．若四个容器对水平地面的压力相等，容器中液体的质量丙最大 B．若四个容器对水平地面的压强相等，液体对容器底部的压力甲最大 C．若四个容器中液体对容器底部的压力相等，液体对四个点的压强B点最大 D．若四个容器中液体对容器底部的压强相等，液体对容器底部的压力丁最大【答案】C【解答】解：A、根据题意可知，四个容器的质量相等，根据G＝mg可知，容器的重力相等，容器对水平地面的压力等于容器的重力与液体的重力之和，四个容器对水平地面的压力相等，则容器中的液体重力相等，根据G＝mg可知，液体的质量相等，故A错误；B．四个容器对水平地面的压强相等，且S乙＜S甲＜S丁＜S丙，根据知，容器对水平地面的压力关系是：F乙＜F甲＜F丁＜F丙，容器对水平地面的压力等于容器重力和液体重力之和，容器中液体的重力的关系为：G乙＜G甲＜G丁＜G丙；甲容器上宽下窄，液体对容器底部的压力小于自身重力，乙容器是柱形，液体对容器底部的压力等于自身重力，丙容器上窄下宽，液体对容器底部的压力大于自身重力，则丙容器中液体对容器底部的压力比甲的大，所以甲中液体对容器底部的压力不是最大的，故B错误；C．四个容器中液体对容器底部的压力相等，受力面积大小关系为：S乙＜S甲＜S丁＜S丙，根据可知，压强的大小关系为：p乙＞p甲＞p丁＞p丙，由图示知：h乙＞h丁＞h甲＞h丙，A、B、C、D四个点位于同一高度，则B点的液体深度最深，B点所受的压强最大，故C正确；D．四个容器中液体对容器底部的压强相等，且S乙＜S甲＜S丁＜S丙，根据可知，液体对容器底部的压力关系为：F乙1＜F甲1＜F丁1＜F丙1，所以液体对容器底部的压力丙最大，故D错误。故选：C。20．（2024春•昌邑市期中）如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器，两个容器开口大小相同、底面积相同，分别装有质量相同的a、b两种液体，两个容器中的液面高度不同，下列说法正确的是（）A．两种液体密度的大小关系是ρa＞ρb B．桌面对两个容器支持力的大小关系是F甲＞F乙 C．两种液体对容器底压强的大小关系是pa＞pb D．两个容器对桌面压强的大小关系是p甲＝p乙【答案】D【解答】解：A、由图可知，a、b两种液体的体积Va＞Vb，而a、b两种液体的质量是相等的，根据ρ＝可知，ρa＜ρb，故A错误；BD、容器的质量相同、液体的质量相同，根据F＝G总＝m容g+m液g可知，甲、乙两个装置对水平面的压力相同，即F甲＝F乙，底面积相同，根据p＝可知，两个容器对桌面压强的大小关系是p甲＝p乙，故B错误，D正确；C、液体的质量相同，根据G＝mg可知，液体的重力相同；甲容器中液柱上下粗细相同，则甲容器底部受到的压力等于液体的重力；乙容器中的液体上窄下宽，则乙容器底部受到的压力大于液体的重力，由此可知，两种液体对容器底压力的大小关系是Fa＜Fb；容器的底面积相同，根据p＝可知，两种液体对容器底压强的大小关系是pa＜pb，故C错误。故选：D。21．（2024春•福州校级期中）如图所示，底面积相同且质量和厚度均忽略不计的三个容器，分别装有质量和深度均相等的甲、乙、丙三种不同液体，放在水平桌面上。下列说法正确的是（）A．甲容器液体的密度最大 B．乙容器底部所受液体的压力最大 C．三容器对桌面的压强大小相等 D．甲容器底部受到液体的压强最大【答案】C【解答】解：A、甲、乙、丙三种不同液体的质量相等，从图中可知甲液体的体积最大，丙液体的体积最小，根据ρ＝可知三种液体密度关系ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，故A错误；BD、三种液体密度关系ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，且甲、乙、丙三种不同液体的深度相同，根据p＝ρgh可知三容器底部所受液体的压强的大小关系为：p丙＞p乙＞p甲，即三容器底部受到液体的压强丙最大，故D错误；容器的底面积相同，根据F＝pS可知三种液体对容器底部的压力的大小关系为：F丙＞F乙＞F甲，即丙液体对容器底部的压力最大，故B错误；C、容器的质量忽略不计，容器对桌面的压力等于液体的重力，而甲、乙、丙液体质量相等，重力相等，则三个容器分别装有质量和深度均相等的甲、乙、丙三种不同液体，放在水平桌面上时，对桌面的压力相等，三个容器底面积相同，根据p＝可知，三容器对桌面的压强大小相等，故C正确。故选：C。22．（2023春•天山区校级期中）如图所示，放在水平桌面上的两个容器的质量、底面积相同，形状不同，两容器中分别装有质量相等的水和酒精，且两液面相平，则甲容器中水和乙容器中酒精对容器底部产生的压力和压强的大小关系是：F甲＞F乙，p甲＞p乙。【答案】＞；＞【解答】解：两容器中分别装有质量相等的水和酒精，且两液面相平，因为水的密度大于酒精的密度，根据公式p＝ρgh可知，两容器底部所受液体压强的关系为p甲＞p乙；液体对容器底部产生的压力根据F＝ps计算，所以两容器底面积相同则F甲＞F乙。故答案为：＞；＞。23．（2023春•芗城区期中）如图所示，将重力相等、底面积相等、形状不同的两容器置于水平桌面上。分别在两容器中注入等质量同种液体，则液体对容器底部的压力F甲＜F乙，容器对桌面的压强p′甲＝p′乙。【答案】＜；＝【解答】解：在两容器中注入等质量同种液体，根据G＝mg可知，两种液体的重力相同，甲是上宽下窄的容器，甲中液体对容器底部的压力小于液体的重力；乙是上窄下宽的容器，则乙中液体对容器底部的压力大于液体的重力，所以甲中液体对容器底部的压力小于乙中液体对容器底部的压力，即：F甲＜F乙；容器的重力相同，液体的重力相同，则甲和乙对水平桌面的压力相同，受力面积相同，根据p＝可知，容器对桌面的压强p′甲＝p′乙。故答案为：＜；＝。24．（2023春•延平区校级期中）如图所示，水平桌面上放着质量和底面积都相等的甲、乙两容器，容器内装有质量与深度均相同的不同液体，此时液体对容器底部的压强大小关系p甲＜p乙；从甲、乙两容器中分别抽走三分之一高度的液体，则容器对水平桌面的压强大小关系为p甲′＜ρ乙′（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。【答案】＜；＜【解答】解：因为容器底面积相同，液体同高，由图知乙中液体的体积小于甲中液体的体积，因为质量相同，根据ρ＝可知，液体的密度ρ甲＜ρ乙；两容器中液体的深度相同，根据p＝ρgh知，液体对杯底的压强p甲＜p乙；从甲、乙两容器中分别抽走三分之一高度的液体，根据容器的形状可知，甲中抽去的液体的体积为总体积的三分之一，抽去的液体的质量为液体总质量的三分之一；乙中抽去液体的体积要小于总体积的三分之一，抽去的液体的质量要小于液体质量的三分之一；所以剩余的甲液体的质量要小于乙液体的质量，剩余的甲液体的重力要小于乙液体剩余的重力；容器的质量相同，重力相同，所以乙容器的总重力大，压力大，受力面积相同，由p＝得，容器对桌面的压强：p甲′＜p乙′。故答案为：＜；＜。25．（2024春•思明区校级月考）在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m2，它对桌面的压强为200Pa。在玻璃杯中装入1kg水后，水的深度为9cm。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3）求：（1）玻璃杯对桌面的压力。（2）水对容器底部的压强。（3）通过计算推出玻璃杯的大致形状是图中甲、乙、丙的哪一种？【答案】（1）玻璃杯对桌面的压力为2N；（2）水对容器底部的压强为900Pa；（3）玻璃杯的大致形状是图中甲。【解答】解：（1）由p＝可知，玻璃杯对桌面的压力：F＝pS＝200Pa×0.01m2＝2N；（2）水对容器底部的压强：p′＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣2m＝900Pa；（3）由ρ＝可知，水的体积：V水＝＝＝1×10﹣3m3，假如杯壁竖直的，由V＝Sh可知，水的深度h′＝＝＝0.1m＝10cm，而水的实际深度为9cm，所以玻璃杯的大致形状是图中甲。答：（1）玻璃杯对桌面的压力为2N；（2）水对容器底部的压强为900Pa；（3）玻璃杯的大致形状是图中甲。考点4容器中盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 26．（2021春•自贡期末）已调零的电子秤放在水平桌面上，将装满水的薄壁溢水杯放在电子秤上，如图所示。此时溢水杯中水深8cm，电子秤的示数是0.33kg。将一重为0.3N的物体放入溢水杯中（溢出的水用另一容器接收，不会流到电子秤上）。已知溢水杯的底面积为3×10﹣3m2，水的密度为1.0×103kg/m3，物体的体积是100cm3，g取10N/kg。下列说法正确的是（）A．放入物体前，溢水杯底受到的液体压强为8000Pa B．放入物体后，当物体静止时，液体对容器底部的压力增大了1N C．放入物体后，当物体静止时，电子秤的示数为0.53kg D．放入物体后，当物体静止时，溢水杯对电子秤的压强为1100Pa【答案】D【解答】解：A、放入物体前，溢水杯底受到的液体压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m＝800Pa，故A错误；B、物体的质量：m＝＝＝0.03kg＝30g，物体的密度为：ρ物＝＝＝0.3g/cm3＜ρ水，可知物体放入水中后漂浮，F浮＝G物＝0.3N，根据阿基米德原理可知物体的浮力：F浮＝G排＝0.3N，故：G物＝G排，放入物体后，当物体静止时，液体对容器底部的压力的变化量为：ΔF＝G物﹣G排＝0，即液体对容器底部的压力不变，故B错误；C、放入物体后，当物体静止时，液体对容器底部的压力不变，故溢水杯对电子秤的压力不变，可得电子秤的示数不变，为0.33kg，故C错误；D、放入物体后，当物体静止时，电子秤的示数为此时物体的总质量大小，故溢水杯对电子秤的压力：F＝G总＝m总g＝0.33kg×10N/kg＝3.3N，溢水杯对电子秤的压强为：p杯＝＝＝1100Pa，故D正确。故选：D。27．（2023春•南岸区月考）如图所示，A、B是两个等高圆柱形容器，容器中装满水，容器的底面积之比为2：1，现将同种材料的、质量比为3：1的木块a、b（ρ木＜ρ水）分别轻轻放入两容器中，木块静止后水对容器底部的压强之比为1：1，容器对桌面的压力之比为2：1。（不计容器的重力）【答案】1：1；2：1。【解答】解：由于ρ木＜ρ水，所以木块a、b放入水中均漂浮在水面上，由于容器中已经装满了水，木块a、b放入水中静止时容器内的水深不变，由于两容器等高，所以两容器内的水深相同，根据p＝ρ水gh可知，水对两容器底部的压强之比p1：p2＝ρ水gh：ρ水gh＝1：1；A、B两个容器等高，底面积之比为2：1，根据V＝Sh可知，容器内水的体积之比为2：1，根据密度公式可知，容器内水的质量之比为2：1，根据G＝mg可知，容器内水的重力之比为2：1，根根据题意可知，ρ木＜ρ水，据物体的浮沉条件可知，木块在水中静止时处于漂浮状态，此时木块的重力等于木块排开水的重力，所以放入木块后，容器内的总重力不变，由于容器重力不计，则容器对水平桌面的压力之比等于容器内的总重力之比，即容器对水平桌面的压力之比为2：1。故答案为：1：1；2：1。28．（2023•建华区三模）某液体质量是365kg，体积为0.5m3，其密度为0.73g/cm3；一个圆柱形容器底面积为20cm2，盛满水，将一个金属块浸没水中，溢出水的质量是100g，取出金属块后，容器底部受到的液体压强减小了490Pa。【答案】0.73；490。【解答】解：（1）液体的密度：ρ＝＝＝730kg/m3＝0.73g/cm3，（2）金属块排开水的体积V排＝＝＝1×10﹣4m3，则取出金属块后，水面下降的高度：Δh＝＝＝0.05m，容器底部受到的液体压强减小量：Δp＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m＝490Pa。故答案为：0.73；490。29．（2024春•思明区校级期中）将一小球轻放入盛满酒精的大烧杯甲中，小球静止后，溢出酒精的质量是80g；将其轻放入未装满水、底面积为100cm2的大烧杯乙中，静止后溢出水的质量是45g，水对容器底部的压强增加了50Pa，则乙杯中水面升高0.5cm，小球的密度是0.95×103kg/m3。（）【答案】0.5；0.95×103。【解答】解：乙杯中水面升高的高度为升高的那部分水的质量为排开水的总质量为m排总＝m溢水+Δm＝45g+50g＝95g其重力为受到的浮力为F浮水＝G排总＝0.95N小球放入酒精与水中受到的浮力之比为F浮酒精：F浮水＝0.8N：0.95N＝80：95若小球在酒精、水中都漂浮，受到的浮力都等于小球的重力，即F浮酒精：F浮水＝1：1，假设不成立；若小球在酒精、水中都浸没，受到的浮力为F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排则有假设不成立；可见小球在酒精、水中，一漂一沉，因此小球在水中漂浮、在酒精中下沉；小球是漂浮在水中，小球的重力为G球＝F浮水＝0.95N小球在酒精中下沉，小球的体积为结合G＝mg及密度计算公式ρ＝可得小球的密度为故答案为：0.5；0.95×103。30．（2023春•长沙期中）如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它的重为10N、底面积为200cm2、溢水口距杯底20cm，内装水的深度为18cm。将一体积为1000cm3，密度为0.8g/cm3的正方体木块缓慢放入水中，不计溢水杯厚度。求：（g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）（1）木块的质量；（2）放入木块前水对容器底部的压强；（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强。【答案】（1）木块的质量为0.8kg；（2）放入木块前水对容器底部的压强为1.8×103Pa；（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强为2500Pa。【解答】解：（1）木块的质量为：m木＝ρ木V木＝0.8g/cm3×1000cm3＝800g＝0.8kg；（2）放入木块前水对容器底部的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1.8×103Pa；（3）木块的重力为：G＝mg＝0.8kg×10N/kg＝8N，因为木块的密度小于水的密度，所以把木块放入水中时木块处于漂浮状态，此时木块所受的浮力等于重力，即：F浮＝G＝8N，根据阿基米德原理可知此时木块排开水的体积为：，水面上升的高度为：，溢水杯中原来水面到溢水杯口的距离为：h'＝20cm﹣18cm＝2cm，因为Δh＞h'，所以把木块放入水中后有水溢出，根据阿基米德原理和漂浮的条件知：F浮＝G＝G排，所以放入木块后，溢水杯内水的质量加上木块的质量等于溢水杯装满水时的总质量，则溢水杯装满水时的总体积为：V水＝Sh＝200cm2×20cm＝4000cm3＝4×10﹣3m3，由密度公式可知溢水杯内装满水时水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg，溢水杯内水的重力为：G水＝m水g＝4kg×10N/kg＝40N，溢水杯装上水后的总重力为：G总＝G水+G容器＝40N+10N＝50N，溢水杯对桌面的压力为：F＝G总＝50N，溢水杯对桌面的压强：。答：（1）木块的质量为0.8kg；（2）放入木块前水对容器底部的压强为1.8×103Pa；（3）木块放入水中静止后，溢水杯对桌面的压强为2500Pa。31．（2023•西乡塘区校级开学）如图所示，质量为0.4kg，底面积为5×10﹣3m2的溢水杯置于水平桌面上。现倒入某种液体，直到液面离溢水口的竖直距离为h1＝1cm，此时液体深度为h2＝10cm，液体对容器底部的压强为1200Pa。再将长为16cm，密度为0.9×103kg/m3的圆柱形物体缓慢放入液体中（保持竖直状态），当物体静止时，从杯中溢出液体的体积为6×10﹣5m3。（杯壁厚度忽略不计）求：（1）溢水杯中液体的密度；（2）圆柱形物体未放入溢水杯前，溢水杯对桌面的压强；（3）圆柱形物体对容器底部的压力。【答案】（1）溢水杯中液体的密度1.2×103kg/m3；（2）圆柱形物体未放入溢水杯前，溢水杯对桌面的压强为2000Pa；（3）圆柱形物体对容器底部的压力为0.12N。【解答】解：（1）根据p＝ρgh知溢水杯中液体的密度为：ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3；（2）液体的质量为：m液＝ρ液V＝ρ液Sh2＝1.2×103kg/m3×5×10﹣3m2×0.1m＝0.6kg，溢水杯对桌面的压力为：F＝G总＝（m液+m杯）g＝（0.6kg+0.4kg）×10N/kg＝10N，圆柱形物体未放入溢水杯前，溢水杯对桌面的压强为：p＝＝＝2000Pa；（3）假设物体漂浮在液面，所以G物＝F浮，即：ρ物gSh物＝ρ液gV排＝ρ液gSH，0.9×103kg/m3×0.16m＝1.2×103kg/m3×H，所以H＝0.12m＝12cm＞10cm+1cm＝11cm，所以物体不能漂浮，物体将沉底，浸入深度为11cm＝0.11m，物体排开水的体积为：V排＝Sh1+V溢＝5×10﹣3m2×0.01m+6×10﹣5m3＝1.1×10﹣4m3，物体的底面积：S物＝＝＝10﹣3m2；物体的体积：V物＝S物h物＝10﹣3m2×0.16m＝1.6×10﹣4m3，物体的质量：m物＝ρ物V物＝0.9×103kg/m3×1.6×10﹣4m3＝0.144kg，物体的重力为：G物＝m物g＝0.144kg×10N/kg＝1.44N；物体受到的浮力为：F浮＝ρ液V排g＝1.2×103kg/m3×1.1×10﹣4m3×10N/kg＝1.32N；圆柱形物体对容器底部的压力为：F＝G物﹣F浮＝1.44N﹣1.32N＝0.12N。答：（1）溢水杯中液体的密度1.2×103kg/m3；（2）圆柱形物体未放入溢水杯前，溢水杯对桌面的压强为2000Pa；（3）圆柱形物体对容器底部的压力为0.12N。32．（2024春•南关区校级月考）如图甲所示，底面积为100cm2、高为20cm的平底薄壁圆柱形容器和一个质量为150g、体积为50cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。（g取10N/kg）求：（1）容器的质量是100g。（2）当V＝200cm3时，液体对容器底的压力为2N。（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是多少？（提示：小球放入液体中会下沉到容器底，液体会溢出）（写出必要的文字说明，表达式及结果）【答案】（1）100g；（2）2N；（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是2.2×103Pa。【解答】解：（1）由乙图可知容器的质量为m容＝100g；（2）液体体积为V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝300g，则液体的质量m液＝m总﹣m容＝300g﹣100g＝200g，液体对容器底的压力等于液体的重力，即F＝G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N；（3）液体的密度为ρ液＝＝＝1g/cm3＝1×103kg/m3，小球排开液体的重力为：G排＝ρ液gV球＝1×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N，容器内盛满这种液体后，液体深度h液＝20cm＝0.20m，容器内盛满这种液体后，液体质量为m液′＝ρ液V＝ρ液Sh液＝1×103kg/m3×100×10﹣4m2×0.2m＝2kg，容器的重力为：G容＝m容g＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N，小球的重力为：G球＝m球g＝150×10﹣3kg×10N/kg＝1.5N，原来液体的重力为：G液′＝m液′g＝2kg×10N/kg＝20N，小球放入盛满这种液体的容器中，容器对桌面的压力：F压＝G容+G液′﹣G排+G球＝1N+20N﹣0.5N+1.5N＝22N，则容器对桌面的压强为：p′＝＝＝2.2×103Pa。答：（1）100g；（2）2N；（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是2.2×103Pa。考点5容器中未盛满液体时放入物体后压强、压力的变化 33．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为36cm2，高为12cm，质量为mA＝72g。容器A内装有144g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4cm，质量分别为mB＝54g，mC＝72g。不考虑实心立方体吸水。下列判断正确的是（）①A对水平桌面的压强为600Pa②若只将B缓慢放入容器中，B放入前后水对容器底部压强的变化量为150Pa③若只将C缓慢放入容器中，C放入前后容器对水平桌面压强的变化量为200Pa④若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，则C对B的压力为0.208NA．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④【答案】C【解答】解：①容器A对水平桌面的压力：F＝G总＝m总g＝（mA+m水）g＝（72×10﹣3kg+144×10﹣3kg）×10N/kg＝2.16N，容器A对水平桌面的压强p＝＝＝600Pa，故①正确；②实心立方体B的体积VB＝（4cm）3＝64cm3，B的密度ρB＝＝≈0.84g/cm3＜ρ水，假设将B缓慢放入容器中后B漂浮则F浮1＝GB＝0.54N由F浮＝ρ液gV排可知，B在漂浮时排开水的体积V排1＝＝＝5.4×10﹣5m3＝54cm3，此时需要的最少水量V需＝×（SA﹣SB）＝×（36cm2﹣16cm2）＝67.5cm3，容器A中原有水的体积V水＝＝＝144cm3，故V需＜V水，B一定处于漂浮状态，由体积关系得，水面上升的距离为Δh＝＝＝1.5cm，由p＝ρ水gh得，水对容器底部的压强变化量为：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣2m＝150Pa，故②正确；③C的重力为：GC＝mCg＝0.072kg×10N/kg＝0.72N，则C放入前后容器对水平桌面压力增加量为：ΔF＝GC＝0.72N，所以C放入前后容器对水平桌面压强的变化量为：Δp'＝＝＝200Pa，故③正确；④研究B、C这个整体，假设沉底，则容器内水的深度h水＝＝＝7.2cm＜8cm，受到的浮力F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7.2×10﹣2m×16×10﹣4m2＝1.152N，B、C的总重力GBC＝（mB+mC）g＝（54×10﹣3kg+72×10﹣3kg）×10N/kg＝1.26N，由F浮2＜GBC可判断出假设成立，B、C沉底，此时，C物体浸入水中的深度h＝7.2cm﹣4cm＝3.2cm，C受到的浮力F浮3＝ρ水gV排3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.2×10﹣2m×16×10﹣4m2＝0.512N，C的重力GC＝mcg＝72×10﹣3kg×10N/kg＝0.72N，所以C对B的压力F压＝GC﹣F排3＝0.72N﹣0.512N＝0.208N，故④正确。故选：C。34．（2024春•长寿区校级期中）如图是用新材料制成的轻质圆柱形薄桶（桶的质量和厚度忽略不计），高度足够高，横截面积为400cm2，内部装水的高度为20cm。现将一球体放入水中，已知球体体积为2×10﹣3m3，密度为水密度的4倍，则放入球后，水对桶底的压力与桶对地面的压力之比（）A．1：2 B．5：8 C．5：7 D．4：7【答案】B【解答】解：（1）桶内水的体积：V水＝Sh＝400cm2×20cm＝8000cm3，由ρ＝得水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×8000cm3＝8000g＝8kg，由题知球体的密度：ρ球＝4ρ水＝4×1g/cm3＝4g/cm3，球体的体积V球＝2×10﹣3m3＝2000cm3，则球体的质量：m球＝ρ球V球＝4g/cm3×2000cm3＝8000g＝8kg，桶的质量和厚度忽略不计，则总质量m总＝m水+m球＝8kg+8kg＝16kg，球和水的总重力：G总＝m总g＝16kg×10N/kg＝160N，则桶对地面的压力：F桶＝G总＝160N；（2）将一球体放入水中，此时水的深度：h′＝＝＝25cm＝0.25m，水对桶底的压强：p＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa，水对桶底的压力：F水＝pS＝2500Pa×400×10﹣4m2＝100N，所以，水对桶底的压力与桶对地面的压力之比：F水：F桶＝100N：160N＝5：8。故选：B。35．（2022春•沈北新区校级月考）如图所示一个圆柱形容器的底面积为200cm2，容器的质量为1kg，容器足够高，厚度忽略。装有体积为3800cm3的清水，旁边放有一个体积为800cm3，质量为0.48kg的正方体木块。下列说法中正确的是（）A．甲图中水对容器底部的压强为2000Pa B．乙图木块放入容器，有露在水面外，放入木块前后水对容器底部压强的变化量为160Pa C．乙图木块放入容器中，有露在水面外，放入木块后容器对桌面的压强为2640PaD．丙图对木块上表面施加压力，使木块完全浸没在水中，此时容器对桌面压力为52.8N【答案】C【解答】解：（1）甲图中水的高度：h＝＝＝19cm＝0.19m，甲图中水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m＝1900Pa，故A错误；（2）木块的密度：ρ＝＝＝0.6×103kg/m3＜1.0×103kg/m3，木块密度小于水的密度，所以木块静止时漂浮在水中，木块受到的浮力等于自身重力，即F浮＝G＝mg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N，木块浸入水中的体积：V排＝＝＝4.8×10﹣4m3＝480cm3，木块露出水面的体积与总体积之比为＝，放入木块前后水面升高的高度：Δh＝＝＝2.4cm＝0.024m，水对容器底部压强的变化量为：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.024m＝240Pa，故B错误；（3）水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3800×10﹣6m3＝3.8kg，放入木块后容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力、木块的重力之和，即F＝G′＝（m1+m水）g+G＝（1kg+3.8kg）×10N/kg+4.8N＝52.8N，放入木块后容器对桌面的压强：p′＝＝＝2640Pa，故C正确；（4）木块完全浸没在水中时受到的浮力：F浮′＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×800×10﹣6m3＝8N，木块受到的压力和木块的重力之和等于木块的浮力，此时容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力、木块受到的浮力之和，即F′＝（m1+m水）g+F浮′＝（1kg+3.8kg）×10N/kg+8N＝56N，故D错误。故选：C。36．（2022•广东模拟）如图甲所示，质量分布均匀且不吸水的柱体A高70cm（ρA＜ρ水），足够高的柱形容器B底面积为300cm2且装有10cm深的水，若将A水平切去高度为h的部分，并将切去部分竖直缓慢放入B中，水的深度h水随切取高度h的变化关系如图乙所示，则柱体A的底面积为100cm2，密度是0.5g/cm3；当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，则要向B中缓慢加1kg的水，才能使A的切去部分在B中刚好浮起。【答案】100；0.5；1。【解答】解：（1）由乙图可知，将A水平切去高度为：h1＝30cm时，放入水中恰好漂浮，浸在水中深度：h水1＝15cm，此时容器B中水和柱体A浸没在水下部分的总体积为V总＝SBh水1，柱体A浸没在水下部分的体积为VA＝SAh水1，容器B中水的体积V水＝SBh水0，则：V总﹣VA＝V水，即SBh水1﹣SAh水1＝SBh水0，300cm2×15cm﹣SA×15cm＝300cm2×10cm，解得：SA＝100cm2；（2）由乙图可知，将A水平切去高度为：h1＝30cm时，放入水中恰好漂浮，浸在水中深度：h水1＝15cm，设A的密度为ρA，则A水平切取的体积：VA1＝SAh1，质量：mA1＝SAh1ρA，重力：GA1＝SAh1ρAg；切取的A排开水的体积：V排1＝SAh水1，由阿基米德原理可知，物块受到的浮力为：F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gSAh水1；根据漂浮的条件，F浮1＝GA1，即ρ水gSAh水1＝SAh1ρAg，解得：ρA＝•ρ水＝×1g/cm3＝0.5g/cm3；（3）由乙图知，当h≤30cm时，h水随h变化的图像是直线，故设：h水＝kh+b，将h0＝0，h水0＝10cm代入得：10cm＝k×0+b……①；将h1＝30cm，h水1＝15cm代入得：15cm＝k×30cm+b……②；解①②联立方程组得：k＝，b＝10cm，所以当h≤30cm时，h水＝h+10cm；由题意：当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，A剩余部分对水平桌面的压强：pA剩＝ρAgh剩＝ρAg（hA总﹣h），水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水，由pA剩＝p水知：ρAg（hA总﹣h）＝ρ水gh水，＝，即＝，解得：h＝37.5cm＞30cm，不合题意，舍去；故在h≤30cm范围内不存在：当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等；所以当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，h＞30cm，此时h水2＝15cm不变；A剩余部分对水平桌面的压强：pA剩2＝ρAgh剩2＝ρAg（hA总﹣h2），水对容器底部的压强：p水2＝ρ水gh水2，由pA剩2＝p水2得，ρAg（hA总﹣h2）＝ρ水gh水2，所以，＝，即＝，解得h2＝40cm＞30cm，符合题意；切取的物块的体积：VA2＝SAh2，质量：mA2＝SAh2ρA，重力：GA2＝SAh2ρAg，设当容器中加水至h水3时，容器中物块所受浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝ρ水gSAh水3，物块在水中刚好漂浮，F浮3＝GA2，所以，ρ水gSAh水3＝SAh2ρAg，h水3＝h2＝×40cm＝20cm，则水深需再次增加量：Δh3＝h水3﹣h水2＝20cm﹣15cm＝5cm，所需加水的体积：V水3＝（S容﹣SA）Δh3＝（300cm2﹣100cm2）×5cm＝1000cm3，故所需加水的质量为：m水＝ρ水V水3＝1g/cm3×1000cm3＝1000g＝1kg。故答案为：100；0.5；1。37．（2023•沙坪坝区校级开学）如图（a）所示，物体A重为38N，体积为3×10﹣3m3。如图（b）所示，水平地面上有一个重为12N、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为50N的水。（1）若用绳子吊着物体A，将三分之一体积浸入水中，水对容器底压强的增加量Δp水与容器对桌面的压强增加量Δp桌比值为1。（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底的压强p水与容器对桌面压强p桌的比值为0.8。【答案】（1）1；（2）0.8。【解答】解：（1）用绳子吊着物体A，将三分之一体积浸入水中时，液面上升的高度Δh＝＝＝，水对容器底压强的增加量Δp水＝ρ水gΔh＝ρ水g×＝，当物体A没有浸入水中时，容器对桌面的压力F桌＝G容+G水﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①将三分之一体积浸入水中后，把容器、水和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的支持力、拉力作用处于平衡状态，所以，此时容器对桌面的压力：F桌′＝F支＝G容+G水+GA﹣F拉﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：ΔF桌＝GA﹣F拉＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g×VA＝，容器对桌面的压强增加量Δp桌＝＝＝，所以，Δp水：Δp桌＝：＝1：1；（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中时，容器内水的深度h＝，此时水对容器底的压强p水＝ρ水gh＝ρ水g×＝，容器对桌面压力F桌″＝G容+G水+GA，容器对桌面压强p桌＝＝，所以，p水：p桌＝：＝＝（ρ水gVA+G水）：（G容+G水+GA）＝（1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣3m3+50N）：（12N+50N+38N）＝4：5＝0.8。故答案为：（1）1；（2）0.8。38．（2024春•晋安区期中）如图，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为5×10﹣2m2，盛有15cm深的水，正方体乙质量为5.4kg，密度为2.7×103kg/m3，求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）正方体乙的重力；（2）容器甲内水对容器底部的压强；（3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，水对容器底部的压强的增加量。【答案】（1）正方体乙的重力为54N；（2）容器甲内水对容器底部的压强为1500Pa；（3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，水对容器底部的压强的增加量为400Pa。【解答】解：（1）正方体乙的质量为m＝5.4kg，乙的重力G乙＝mg＝5.4kg×10N/kg＝54N；（2）容器甲内水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa；（3）由ρ＝可得，正方体乙的体积：V＝＝＝2×10﹣3m3；将正方体乙浸没在容器甲的水中时水的深度的变化量：Δh＝＝＝0.04m，水对容器底部的压强的增加量：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa。答：（1）正方体乙的重力为54N；（2）容器甲内水对容器底部的压强为1500Pa；（3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，水对容器底部的压强的增加量为400Pa。39．（2024•宣城模拟）如图所示，水平桌面上放有底面积为400cm2且足够高的薄壁圆柱形容器（重量不计），容器内装有30cm深的水。现用细线将实心长方体物块A与天花板相连，并使其五分之三的体积浸入水中，已知物块A的质量为4.5kg，底面积为150cm2，高为20cm（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：（1）物块A浸入水中前，容器底部受到水的压强；（2）物块A浸入水中后，水对容器底部的压力；（3）现剪断细线，待物块A静止后，求剪断前后容器底部对桌面的压强变化量。【答案】（1）物块A浸入水中前，容器底部受到水的压强为3×103Pa；（2）物块A浸入水中后，水对容器底部的压力为138N；（3）剪断前后容器底部对桌面的压强变化量为675Pa。【解答】解：（1）A浸入水中前，容器底部受到液体压强为：p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa；（2）容器内水的体积：V水＝S容h水＝400cm2×30cm＝12000cm3，物块A的体积为：V＝Sℎ＝150cm2×20cm＝3000cm3，A排开水的体积为：，因此容器内水和物块A浸在水中的总体积：V＝V水+V排＝12000cm3+1800cm3＝13800cm3，由V＝Sh可知，此时容器内水的深度：h＝＝＝34.5cm＝0.345m，则此时水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.345m＝3.45×103Pa；由p＝水对容器底部的压力：F＝pS容＝3.45×103Pa×400×10﹣4m2＝138N；（3）物块A的重力：G＝mg＝4.5kg×10N/kg＝45N，剪断细线前，物块A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1800×10﹣6m3＝18N，由力的平衡条件可知，细线的拉力：F拉＝G﹣F浮＝45N﹣18N＝27N，此时容器、水和物块A整体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和拉力，由力的平衡条件和力的作用是相互的可知，容器对水平桌面的压力：F压＝F支＝G总﹣F拉，剪断细线后，容器、水和物块A整体受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力，由力的平衡条件和力的作用是相互的可知，容器对水平桌面的压力：F压后＝F支＝G总，因此剪断前后容器底部对水平桌面的压力差：ΔF＝F压后﹣F压＝G总﹣（G总﹣F拉）＝F拉＝27N，则剪断前后容器底部对桌面的压强变化量：Δp＝＝＝675Pa。答：（1）物块A浸入水中前，容器底部受到水的压强为3×103Pa；（2）物块A浸入水中后，水对容器底部的压力为138N；（3）剪断前后容器底部对桌面的压强变化量为675Pa。40．（2024•成华区模拟）如图甲所示，薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高，底面积为150cm2，容器重为3N，容器中装有1150g的水；如图乙为不吸水质量均匀的圆柱体物块，底面积为50cm2，高为10cm，质量为600g。用细线将圆柱体物块系好，缓慢放入容器中，忽略细线体积、吸水等次要因素，水的密度为1g/cm3，g取10N/kg。求：（1）圆柱体物块的密度大小？（2）把圆柱体物块往上提2cm后，求此时水对容器底的压强大小？（3）继续把圆柱体物块往上提，求当容器对桌面的压强为1000Pa时，圆柱体物块又被提了多少厘米？【答案】（1）圆柱体物块的密度为1.2g/cm3；（2）把圆柱体物块往上提2cm后，求此时水对容器底的压强为1050Pa；（3）继续把圆柱体物块往上提，求当容器对桌面的压强为1000Pa时，圆柱体物块又被提了5厘米。【解答】解：（1）物块的体积为：V物＝S物h物＝50cm2×10cm＝500cm3，物块的密度为：ρ物＝＝＝1.2g/cm3；（2）容器内水的体积为：V水＝＝＝1150cm3，因为ρ物＞ρ水，所以物块放入容器后物块沉底，此时容器内水的深度为：h1＝＝＝11cm＜10cm+2cm＝12cm，所以将物块往上提1cm后，物块上表面与水面相平，再往上提水面开始下降，此时物块相对于上表面恰好与水面相平时上升的高度h升＝2cm﹣1cm＝1cm，则水面下降的高度为：Δh降＝＝＝0.5cm，此时容器内水的深度为：h2＝h1﹣Δh降＝11cm﹣0.5cm＝10.5cm＝0.105m，则此时水对容器底的压强为：p＝ρ水gh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.105m＝1050Pa；（3）当容器对桌面的压强为1000Pa时，容器对桌面的压力为：F压＝p'S容＝1000Pa×150×10﹣4m2＝15N，而容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力及物块受到的浮力之和，则此时物块受到的浮力为：F浮＝F压﹣G容﹣m水g＝15N﹣3N﹣1.15kg×10N/kg＝0.5N，此时物块排开水的体积为：V排＝＝＝5×10﹣5m3＝50cm3，此时物块浸入水中的深度为：h浸＝＝＝1cm，则此时容器内水的深度为：h3＝＝＝8cm，则物块相对于上表面恰好与水面相平时上升的高度为：h升'＝＝＝6cm，所以圆柱体物块又被提升的高度为：Δh＝h升'﹣h升＝6cm﹣1cm＝5cm。答：（1）圆柱体物块的密度为1.2g/cm3；（2）把圆柱体物块往上提2cm后，求此时水对容器底的压强为1050Pa；（3）继续把圆柱体物块往上提，求当容器对桌面的压强为1000Pa时，圆柱体物块又被提了5厘米。考点6液体压强的综合计算41．（2024春•天山区校级期中）如图所示，充满互不相溶且等高液体的圆锥形容器放在水平桌面上，甲液体对乙液体的压强与乙液体对容器底的压强之比2：5，甲液体和乙液体的密度之比（）A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．1：1【答案】A【解答】解：设甲液体的密度为ρ甲，乙液体的密度为ρ乙，甲液体的高度为h，乙液体的高度也为h，则甲液体对乙液体的压强为p1＝ρ甲gh，乙液体对容器底的压强为p2＝ρ甲gh+ρ乙gh，所以＝＝＝，所以＝。故选：A。42．（2024春•武汉期中）如图所示，某同学在两个形状完全相同，底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器甲、乙内分别装入质量相等的水和另一种液体，它们的高度分别为0.08m和0.1m。他得出下列结论：①甲容器中水对容器底部的压强8000Pa②乙容器中液体的质量16kg③乙容器中液体的密度小于水的密度④距离容器底部h处的A、B两点的压强pA＜pB其中正确的是（）A．①④ B．③④ C．②③ D．①③【答案】B【解答】解：①甲容器中水对容器底部的压强p甲＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa，故①错误；②V甲水＝2×10﹣2m2×0.08m＝1.6×10﹣3m3，而两种液体的质量相等，则乙容器中液体的质量为：m乙＝m甲＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1.6×10﹣3m3＝1.6kg，故②错误；③④因为m甲＝m乙，由F＝G＝mg可知两种液体对容器底的压力F甲＝F乙，又因为容器底面积相同，由p＝可知p甲＝p乙，由图可知h甲＜h乙，由p＝ρgh可知ρ水＞ρ液，由p＝ρgh可知，A点下面水产生的压强大于B点下面液体产生的压强，即pA'＞pB'；又因为p甲＝pA+pA'，p乙＝pB+pB'，所以距离容器底部h处的A、B两点的压强pA＜pB，故③④正确。故选：B。43．（2024•九龙坡区模拟）一个底面积S1＝0.01m2的不吸水圆柱体用细线拴在容器底部，不计重力的长方体薄壁容器底面积为S2＝0.1m2，水面与圆柱体上表面恰好相平，容器中水深45cm，如图甲所示。现将水缓慢放出，圆柱体底部受到的液体压强p随着容器中水的深度h变化的图像如图乙所示，下列说法中正确的是（）A．物体的高为9cm B．圆柱体密度为0.75×103kg/m3 C．放水前，水对容器底部的压强为1500Pa D．放水前，容器对桌面压强为4440Pa【答案】D【解答】解：A、水面与圆柱体上表面恰好相平，容器中水深45cm，由乙可知，此时圆柱体底部受到的液体压强为1500Pa，根据p＝ρgh可知，水的深度为：h＝＝＝0.15m＝15cm，即物体的高为15cm，故A错误；B、当容器中水的深度由h2下降到h1的过程中，圆柱体处于漂浮状态，物块只受到重力G和浮力F浮1，由p＝可知，圆柱体下表面受到的压力：F1＝p1S1＝900Pa×0.01m2＝9N，由浮力产生的原因可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮1＝F1＝9N，由物体的漂浮条件可知，圆柱体的重力：G＝F浮1＝9N；由G＝mg可知，圆柱体的质量：m＝＝＝0.9kg，当容器中水的深度为h3时，圆柱体刚好浸没水中，由浮力产生的原因和p＝可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮2＝F2＝p2S1＝1500Pa×0.01m2＝15N，由F浮＝ρ液gV排可知，圆柱体的体积：V＝V排2＝＝＝1.5×10﹣3m3，则圆柱体密度：ρ物＝＝＝0.6×103kg/m3，故B错误；C、放水前，容器中水深45cm，水对容器底部的压强为：p'＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.45m＝4500Pa，故C错误；D、放水前水的体积为：V水＝S2h水﹣V＝0.1m2×0.45m﹣1.5×10﹣3m3＝0.0435m3，水的重力为：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×0.0435m3×10N/kg＝435N，容器对桌面的压力为：F压＝G水+G＝435N+9N＝444N，则放水前，容器对桌面压强为：p''＝＝＝4440Pa，故D正确。故选：D。44．（2024春•西城区校级期中）如图所示，在烧杯内装有水，A为两端开口的玻璃管，B为轻质塑料片，B在水面下的深度为6cm。向A管内缓缓注入某种液体。当塑料片恰好脱落时，A管内液柱高5cm，g取10N/kg。则A管内的液体的密度是1.2g/cm3。【答案】1.2。【解答】解：因玻璃管内外压强相等时，塑料片B恰好脱落，所以，由p＝ρgh可得：ρ水gh水＝ρ液gh液，则A管内的液体的密度：ρ液＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3。故答案为：1.2。45．（2024春•福州校级期中）如图所示，是小军同学研究液体压强时，绘制的甲，乙两种液体的压强与深度关系图象。由图象知：乙液体是水，甲、乙两种液体的密度之比为3：2。【答案】乙；3：2。【解答】解：由p﹣h图象可知，当p＝600Pa时，h甲＝4cm，h乙＝6cm，由p＝ρgh，可得，ρ甲＝＝＝1.5×103kg/m3，ρ乙＝＝＝1×103kg/m3，则＝，乙液体为水。故答案为：乙；3：2。46．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图所示，甲、乙两个薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连，开始阀门K关闭。甲容器底面积为100cm2，盛有深度为0.3m的水，则甲容器中水对容器底部的压力是30N；乙容器中放一底面积50cm2、高0.2m、密度为0.8×103kg/m3的圆柱形木块A，乙容器的底面积为150cm2，打开阀门，让水从甲容器流入乙容器，稳定后乙容器底部受到水的压力为22.5N。【答案】30；22.5【解答】解：（1）甲容器中水对容器底部的压强为：p1＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，则甲容器中水对容器底部的压力为：F1＝p1SA＝3000Pa×100×10﹣4m2＝30N；（2）打开阀门，让水从甲容器流入乙容器，假设水面稳定时，A仍与乙容器底接触，此时容器内水的深度为：h1＝＝＝15cm，此时A排开水的体积为：V排＝SAh1＝50cm2×15cm＝750cm3，此时A受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×750×10﹣6m3＝7.5N，而A的重力为：GA＝mAg＝ρAVAg＝0.8×103kg/m3×50×10﹣4m2×0.2m×10N/kg＝8N，所以GA＞F浮，且hA＞h1，故水面稳定时，A仍与乙容器底接触，且A有一部分露出水面，此时乙容器底部受到水的压强为：p2＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa，则乙容器中水对容器底部的压力为：F2＝p2SB＝1500Pa×150×10﹣4m2＝22.5N。故答案为：30；22.547．（2024春•罗湖区校级期中）中国深海载人探测器继“蛟龙号”、“深海勇士者号”后，2020年11月10日“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底10900米。（海水密度按1×103kg/m3，g＝10N/kg）（1）“奋斗者号”在马里亚纳海沟10900