2021-2022学年黑龙江省各地人教版数学八年级上册期末试题第十二章全等三角形综合复习题（含解析）

参考答案：1．C【解析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意；B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意；C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意；故选C．本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质．2．C【解析】根据全等三角形的判定与性质对选项进行判断即可．解：∵△ABC≌△DEC，∴BC＝EC，CD＝AC，∠DCE＝∠ACB，故①正确；∴∠DCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，即∠DCA＝∠BCE，故②正确；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵，，，∴，∴∠DEA＝∠DCA，故③正确，④条件不足，无法判断；正确的结论有①②③，共3个，故选：C．本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．3．D【解析】根据图形得出，，根据全等三角形的性质得出，即可得出选项．解：，，又和全等，，，故选：D．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．C【解析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选：C．此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．5．B解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH=∠ADB=90°．∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠HBD=∠EAH．∵DH=DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，BH=AC；②∵BC=AC，∴∠BAC=∠ABC．由①知，在Rt△ABD中，∵BD=AD，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=45°，∴∠ACB=90°．∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论．③由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH=AC；④∵CE=CD，∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，∴△BEC≌△ADC，由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，∴结论④为错误结论．综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．故选B．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．B【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用SAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；B、∵AD=BC，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用SSA不能判定△ABC≌△BAD，符合题意；C、∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，∠CAB=∠DBA，利用ASA能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；故选：B．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7．A【解析】根据∠BAC＝90°得到∠BAD+∠CAD＝90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE＝90°，根据余角的性质得到∠BAD＝∠ACE，推出△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵CE⊥AD于E，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE＝BD＝4，AD＝CE＝10，∴DE＝AD﹣AE＝6．故选：A．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用余角的性质得到∠BAD＝∠ACE．8．A【解析】根据全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS，进行判断即可得．解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′，，根据SSA不能推出，选项说法错误，不符合题意；B、，，，根据ASA即可推出，选项说法正确，符合题意；C、，，，根据AAS即可推出，选项说法正确，符合题意；D、，，，根据SSS即可推出，选项说法正确，符合题意；故选A．本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定．9．A【解析】由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）．在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．∵O到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）．∵∠A=60°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．故选A．本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，掌握三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．10．A【解析】由角平分线的性质可判断①；直接利用全等三角形的判定与性质定理可判断②③；利用全等三角形的性质定理可得∠APM＝∠APN，由∠PAN+∠APN＝90°，等量代换可得结果，可判断④．解：∵P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∴PM＝PN，故①正确在Rt△APM和Rt△APN中，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），故③正确，∴AM＝AN，故②正确，∴∠APM＝∠APN，∵∠PAN+∠APN＝90°，∴∠PAN+∠APM＝90°，故④正确，终上所述：正确的有4个．故选：A．本题考查了角平分线的性质定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键．11．【解析】由C点在第一象限内，且以及边AO为公共边，即可得到C点坐标．根据题意C点在第一象限内，且，如图，又已知和有已知公共边AO，∴．故答案为．本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C的位置是解答本题的关键．12．3【解析】首先找到∠ECF=∠B，再判定△ABC≌△FEC，根据线段和差计算出结果即可．∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=CB，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3（cm）．本题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件．13．4【解析】延长BA，CE交于点F，证△BEF≌△BEC，△ABD≌△ACF，得出EF＝EC，ECCF，及BD＝CF，则CEBD，可以求出其值．解：延长BA，CE交于点F，∵∠BAC＝90°，，∴∠BAC=∠BEC=∠FAC，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∠CDE+∠ACF＝90°，∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF=8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CE⊥BD，∴∠BEF＝∠BEC＝90°在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC，∴EF＝EC，∴ECCF=4．故答案为：4本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质及判定，会添加辅助线构造全等是解题关键．14．AB=DC(答案不唯一)【解析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，故答案为：AB=DC(答案不唯一)．本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．15．BC=AD（答案不唯一）【解析】本题中除了BD=AC还有一个公共边，即AB=BA，则根据SSS判定定理可添加的条件为BC=AD.当然根据其他判定还有其他情况.由BD=AC，AB=BA，BC=AD.能得到△ABC≌△BAD（SSS）;由BD=AC，AB=BA，∠BAC=∠ABD.能得到△ABC≌△BAD（SAS）;故答案为：BC=AD本题考核知识点：全等三角形的判定.解题的关键：根据判定的条件，有目的确定条件.16．【解析】作点关于直线的对称点，过作于，根据角平分线的性质，得出，进而得出，当点和点重合时，有最小值，即有最小值，再根据等面积法，计算得出的长，即可得出的最小值．解：如图，作点关于直线的对称点，过作于，∵是的平分线，∴点在直线上，∵点和点关于直线对称，∴，∴，∴点随着点的运动而运动，当点和点重合时，有最小值，即有最小值，∵，，，，∴，即，∴，解得：，∴的最小值是．故答案为：本题考查角平分线的性质、垂线段最短、等面积法，熟练掌握利用轴对称解决最短问题，再利用等面积法计算线段长度是解本题的关键．17．①②③④【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，全等三角形对应角相等可得∠ADE＝∠ADF，根据垂直的定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后求出∠EDB＝∠FDC，再根据等角的余角相等可得∠ABD＝∠ACD．解∵点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，故①正确，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，Rt△ADERt△ADF（HL），AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，故②正确，BC⊥AD，∠ADB＝∠ADC＝90，ADB－∠ADE＝∠ADC－∠ADF，∠EDB＝∠FDC，故④正确；∠ABD＋∠EDB＝90°，∠ACD＋∠FDC＝90°，∴∠ABD＝∠ACD，故③正确，故答案为：①②③④此题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．18．证明见解析.【解析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，进而根据ASA证明△ABC≌△DEF，即可得证．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F∵即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握ASA证明三角形全等是解题的关键．19．(1)见解析(2)【解析】（1）要证明，只要证明即可，根据题意和图形可以证明，本题得以解决；（2）先说出线段、、的数量关系，再根据（1）中的结论和全等三角形的知识即可证明结论成立．(1)证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；(2)解：由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，故答案为：．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．见解析【解析】结合已知条件可由得出≌，进而可得出结论．证明：，，，，，在与中，≌，，．本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟练掌握知识点是解题的关键．21．(1)见解析(2)60°【解析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠DEF，根据ASA可证明△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案．（1）解：证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）如图，∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=50°，∠F=∠ACB=70°，∴∠EGC=180°-∠GEC-∠GCE=180°-50°-70°=60°，∴∠AGD=60°．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．22．△BPD≌△CQP，理由见解析【解析】利用已知得出BD的长，进而得出PC的长，利用SAS证明△BPD≌△CQP即可．解：△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．此题主要考查了全等三角形的判定以及动点问题，利用运动路线得出对应边是解题关键．23．(1)见解析(2)AE=4，BE=1【解析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论；（2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE=AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．（1）证明：如图，连接BD、CD，∵且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分，于E，于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：∵AD平分，于E，于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED与Rt△A