2026年高考数学函数性质习题解析

2026年高考数学函数性质习题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数性质习题解析考核对象：高三学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-简答题（总共3题，每题4分）总分12分-应用题（总共2题，每题9分）总分18分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在定义域内单调递增。（）2.若函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。（）3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。（）4.函数f(x)=e^x在定义域内无界。（）5.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则在该区间内必有最大值和最小值。（）6.函数f(x)=logₐ(x)（a>1）在定义域内单调递增。（）7.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。（）8.函数f(x)=x²-4x+3的图像是开口向上的抛物线。（）9.函数f(x)=tan(x)在定义域内是周期函数。（）10.若函数f(x)在区间(a,b)内可导且f'(x)≠0，则f(x)在该区间内严格单调。（）二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x|在定义域内的单调性是（）。A.在整个定义域内单调递增B.在整个定义域内单调递减C.在x>0时单调递增，在x<0时单调递减D.在x>0时单调递减，在x<0时单调递增2.函数f(x)=x²-2x+1的图像顶点坐标是（）。A.(1,0)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-1,2)3.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π4.函数f(x)=e^(-x)在定义域内的单调性是（）。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5.函数f(x)=1/x在定义域内的单调性是（）。A.单调递增B.单调递减C.在x>0时单调递增，在x<0时单调递减D.在x>0时单调递减，在x<0时单调递增6.函数f(x)=x³-3x+2的极值点是（）。A.x=1B.x=-1C.x=1和x=-1D.无极值点7.函数f(x)=cos(x)在区间[0,2π]内的最大值是（）。A.1B.-1C.0D.π8.函数f(x)=log₂(x)在定义域内的单调性是（）。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增9.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处的极限是（）。A.0B.1C.-1D.不存在10.函数f(x)=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）。A.0B.1C.2D.3三、多选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2的极值点是（）。A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=22.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π3.函数f(x)=e^x在定义域内的性质包括（）。A.单调递增B.单调递减C.奇函数D.无界4.函数f(x)=logₐ(x)（a>1）在定义域内的性质包括（）。A.单调递增B.单调递减C.过点(1,0)D.定义域为(0,+∞)5.函数f(x)=tan(x)在定义域内的性质包括（）。A.周期函数B.奇函数C.无界D.定义域为所有实数6.函数f(x)=x²-4x+3的图像性质包括（）。A.开口向上B.对称轴为x=2C.顶点坐标为(2,-1)D.与x轴有两个交点7.函数f(x)=sin(2x)的图像性质包括（）。A.最小正周期为πB.最小正周期为2πC.图像关于y轴对称D.图像关于原点对称8.函数f(x)=1/x在定义域内的性质包括（）。A.单调递减B.奇函数C.无界D.定义域为所有实数9.函数f(x)=log₂(x)在定义域内的性质包括（）。A.单调递增B.单调递减C.过点(1,0)D.定义域为(0,+∞)10.函数f(x)=x³-3x+2的图像性质包括（）。A.有两个极值点B.有一个极值点C.图像与x轴有三个交点D.图像与x轴有两个交点四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x²-4x+3的单调区间。2.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期，并说明理由。3.判断函数f(x)=e^(-x)是否为奇函数或偶函数，并说明理由。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x³-3x+2，求其极值点，并说明理由。2.已知函数f(x)=log₂(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值，并说明理由。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.√4.√5.×（需在闭区间上连续）6.√7.√8.√9.√10.×（可导且f'(x)≠0不一定严格单调，需结合符号）二、单选题1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.A9.D10.B三、多选题1.A,B2.B3.A,D4.A,C,D5.A,B,C6.A,B,C,D7.A8.A,B,C9.A,C,D10.A,C四、简答题1.解：f(x)=x²-4x+3，f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。故单调递减区间为(-∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。2.解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。3.解：f(-x)=e^(-(-x))=e^x≠-e^(-x)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数。五、应用题1.解：f(x)=x³-3x+2，f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0，得x=1,-1。当x∈(-∞,-1)时，f'(x)>0，函数单调递增；