2026年高考数学备考：立体几何解析

2026年高考数学备考：立体几何解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学备考：立体几何解析考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）到平面π：x-y+z=1的距离为（）A.1B.√3C.√2D.22.已知直线l：x=1与平面α：x+y+z=0所成角的正弦值为（）A.1/√3B.1/√2C.√2/2D.√3/23.若直线l1：x-y=0与l2：ax+y=1在平面内相交，则a的值为（）A.-1B.1C.0D.任意实数4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线AC与BD1所成角的余弦值为（）A.1/3B.1/√3C.√2/2D.√3/25.过点P（1，0，1）且与平面x-y+z=0垂直的直线方程为（）A.x=1，y=0，z=1B.x-1=y，z=1C.x-1=y，z-1=xD.x-1=y=z-16.已知平面α与平面β所成二面角为60°，若平面α的法向量为（1，0，1），平面β的法向量为（0，1，1），则两平面的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.在正四棱锥P-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，则侧面与底面所成角的正切值为（）A.1B.√2C.√3/3D.√38.已知三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影为△ABC的重心，若PA=PB=PC=1，则三棱锥的体积为（）A.1/3√3B.1/4√3C.1/6√3D.1/12√39.过点A（1，2，3）且与直线x-1=y+1=z-2平行的直线方程为（）A.x=1+t，y=2+t，z=3+tB.x=1-t，y=2-t，z=3-tC.x=1，y=2，z=3D.x-1=y-2=z-310.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2，高为2，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（）A.1/2B.√3/3C.√2/2D.1---二、填空题（每空2分，共20分）1.点A（1，2，3）到平面2x-y+3z=6的距离为______。2.直线x=1与平面x+y+z=1所成角的余弦值为______。3.若直线l1：x-y=1与l2：y=kx+1平行，则k的值为______。4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1CD的距离为______。5.过点P（1，1，1）且与平面x+y+z=0垂直的直线方程为______。6.平面α的法向量为（1，1，1），平面β的法向量为（1，-1，0），则两平面的夹角余弦值为______。7.正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为3，则侧面与底面所成角的正弦值为______。8.三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影为△ABC的垂心，若PA=PB=PC=2，则三棱锥的体积为______。9.过点A（2，0，1）且与直线x-1=y+1=z-2平行的直线方程为______。10.正三棱锥P-ABC的底面边长为3，高为3，则侧面与底面所成二面角的正切值为______。---三、判断题（每题2分，共20分）1.若直线l与平面α所成角为θ，则0≤θ≤90°。（）2.过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直。（）3.正方体的对角线与过同一顶点的棱所成角相等。（）4.若直线l1：x+y=1与l2：x-y=1相交，则两直线的夹角为45°。（）5.空间中任意三点确定一个平面。（）6.若平面α的法向量为（1，1，1），平面β的法向量为（1，-1，-1），则两平面平行。（）7.正四棱锥的侧面与底面所成角均为锐角。（）8.三棱锥的体积公式为V=1/3×底面积×高。（）9.过空间一点有且只有一个平面与已知直线平行。（）10.正三棱锥的侧面与底面所成二面角均为60°。（）---四、简答题（每题4分，共12分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求直线AC与BD所成角的余弦值。2.过点P（1，2，3）作平面α：x+y+z=1的垂线，求垂足的坐标。3.在正三棱锥P-ABC中，底面边长为2，高为2，求侧面与底面所成二面角的余弦值。---五、应用题（每题9分，共18分）1.在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，3），B（3，2，1），C（2，1，2），求△ABC的面积。2.在正四棱锥P-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√5，求侧面与底面所成二面角的正切值。---标准答案及解析一、单选题1.C解析：点A到平面π的距离d=|1-2+3-1|/√(1²+(-1)²+1²)=√2。2.A解析：直线l与平面α所成角的正弦值sinθ=|1×1+1×1+1×1|/√(1²+1²+1²)×√(1²+1²+0²)=1/√3。3.B解析：l1与l2相交，则1=-a，即a=-1。4.B解析：AC与BD1所成角的余弦值为|1×1+(-1)×(-1)+1×1|/√(1²+(-1)²+1²)×√(1²+(-1)²+1²)=1/√3。5.D解析：直线方程为x-1=y=z-1。6.B解析：两平面夹角的余弦值为|1×1+1×(-1)+1×1|/√(1²+1²+1²)×√(1²+(-1)²+1²)=1/√2=√2/2，但实际夹角为45°。7.C解析：侧面与底面所成角的正切值为√3/3。8.A解析：体积V=1/3×1/3×√3=1/3√3。9.A解析：直线方程为x=1+t，y=2+t，z=3+t。10.B解析：余弦值为√3/3。二、填空题1.√14解析：距离d=|2×1-1×2+3×3-6|/√(2²+(-1)²+3²)=√14。2.1/√3解析：余弦值cosθ=|1×1+1×1+1×1|/√(1²+1²+1²)×√(1²+1²+1²)=1/√3。3.-1解析：k=-1。4.√6/3解析：距离d=|0×1+1×1+1×1-1|/√(0²+1²+1²)=√6/3。5.x-1=y=z-1解析：直线方程为x-1=y=z-1。6.√2/2解析：余弦值cosθ=|1×1+1×(-1)+1×0|/√(1²+1²+1²)×√(1²+(-1)²+0²)=√2/2。7.√2/2解析：正四棱锥侧面与底面所成角的正弦值为√2/2。8.2√3/3解析：体积V=1/3×2²×√3/3=2√3/3。9.x=2+t，y=t，z=1+t解析：直线方程为x=2+t，y=t，z=1+t。10.√3/3解析：正三棱锥侧面与底面所成角的正切值为√3/3。三、判断题1.√2.×解析：过空间一点有无数个平面与已知直线垂直。3.√4.√5.×解析：三点共线时不能确定平面。6.×解析：两平面夹角的余弦值不为0。7.√8.√9.×解析：过空间一点有无数个平面与已知直线平行。10.×解析：正三棱锥侧面与底面所成二面角为60°。四、简答题1.解析：AC与BD所成角的余弦值为|1×1+