数学试卷答案河北省金科大联考2026届高三10月质量检测(下标HB)（109-10.10）

金科大联考·2026届高三10月质量检测·数学参考答案、提示及评分细则123456BCDBDB789AC[-1,2],故选B.2.C【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，所以Vx≥0,2≥x²的否定为3x≥0,2*<x²,故选C.3.D【解析】根据奇函数的定义，排除A,B选项，当x∈(-∞,0)时，一x|x|=x²,单调递减符合题意.故选D.,故选B.5.D【解析】由题意得,由基本不等式得当且仅当,即2xv时取等，可得,y=3时取等，故的最小值为5.故选D.6.B【解析】由题易得.因为β为锐角，所以,又α为锐角且,所以(a—β)为锐角，所以,所以cos(a+β)=cos(a-β+,所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，所以a<b,故“a<b”是“alogb<b”成立的充要条件，故选A.8.C【解析】易知y₁=1,y₂=√2t-t,所以y+y₂=√2t-t+t(0<I≤2,且t≠1),因为y+y₂=√1-(t-1)²+t(0<t≤2且t≠1),不妨设,则y₁+y₂=sinθ+cosθ+1=,所以y₁+y₂∈[0,1+√2],故选C.9.BD【解析】取z₁=1+i,z=-1+i,A选项错误；易知||=|z₁1,|z₂|=|z2|,确；根据复数的几何意义，C选项显然错误；因为|×1z31=|≈11lz₃1,|z₂≈3|=|z21|z₃1,D选项正确；故选BD.10.BCD【解析】依题意,所以a=—√3b,A,所以选项正确；由有且只有一个解，由图象分析可知，曲线与直线y=2x在恰有一解，且曲线在处的切线的斜率为2,所以方程f(x)=-4bx有且只有一解.故选BCD.11.ABC【解析】当a≤0时，显然不符题意；当a>0时，分别画出y=e²与y=ax²的图象，显然有一个小于0的零点，有2个大于0的零点，所以A选项正确；令f(x)=e²-ax²=0可得,要使得f(x)=e-ax²,由于x₁,x2,xs,设,则,所以g(x)的最小值为g(2)有两个大于0的零点，则,B选项正确；易知,所以成等差数列，所以x}x²=x₂,所以一x₁x₃=x²,一x1,T2,xs成等比数列，C选项正确；41n(1+√2),D选项错误；故选ABC.12.27【解析】易知4*=2²=3,(√2)'=27=3,所以2ˣ=9,所以2ˣ+2y=2*×2²=27.14.[一√3,√3]【解析】∵f(x+1)是偶函数，∴f(x)的医象关于直线x=1对称.∵f(减，∴f(x)在(1,+∞)上单调递增.∴不等式f(accsa·1)≥f(1+sinx)等价于|acosx-1-1≥|1+在△BCD中，由余弦定理推论，得,……………(9分)显然有cos∠ADC+cos∠BDC=0,易知a²—b²=18,即(a-b)(a+b)=18,(11分)又a=b+2,∴a-b=2,∴a+b=9,∴△ABC的周长为a+b+c=16(13分)∴原不等式可化为f(kx²)≥-f(kx—1)=f(1—kx),②当k≠0时，则有,解得-4≤k<0.…………………(14分)由三角形的三条中线交于一点，有AF=FC,(2分)……………………(7分)cc………(12分),……………(14分)有………………(15分)(1)①当时，设OE与BC交于M,OF与CD交于N,如下左图，,…………………(2分)图1图2时，设OE,OF分别与CD交于M,N,如上右图，则f(8)=S△αN+S△am=2tan(θ-4)+tan(-0)|,…(4分)综上所述，…………………(5分)函数在区间(1,√2)上单调递增，在区间(√2,2)上单调递减，…(10分),…………(16分)综上所述，当tanθ=√2-1时，f(θ)取得最大值2—√2.………………(17分)所以当x∈(0,e)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，……………………(3分)所以g(x)在(0,e)单调递增，在(e,十∞)单调递减，g(x)的最大值为·……………(4分)(2)依题意，,两式相除可得，,……………………(5分)不妨设,所以,所以……………(6分)……………(7分),则所以h'(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)≥h(2)=31n2.所以Inx₁+Inx₂的取值范围为[3ln2,+∞](9分)…………………………(10分)设,则所以G(x)单调递减，G(x)≤G(所以,F(c)单调递减，……………(12分)因为F(2)=21n