借“形”明理以“理”驭算-两位数加、减整十数、一位数（口算）教学设计

借“形”明理，以“理”驭算——两位数加、减整十数、一位数（口算）教学设计一、教学内容分析  本节课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视域下，隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是一年级学生从逐一计数迈向按群计数、从形象感知过渡到抽象运算的关键阶梯。从知识技能图谱看，它上承“整十数加、减整十数”及“20以内加减法”的算理根基，下启后续“两位数加、减两位数”的笔算系统，是建构位值制概念和口算策略的核心节点。其认知要求已超越机械记忆，需达至理解算理（明确“相同计数单位相加减”）并能应用算法灵活口算的水平。从过程方法路径审视，本节课蕴含了深刻的“数形结合”与“转化”数学思想。算理的抽象性决定了必须借助直观模型（如计数器、小棒图）将算法“可视化”，引导学生通过操作、观察、对比、说理，将外在动作内化为心智运算模型，完成从“动手做”到“脑中算”的思维飞跃。从素养价值渗透而言，本课是滋养学生数感、运算能力和推理意识的绝佳载体。在探究“为什么先算几十加几十”或“为什么个位不变”的过程中，学生经历基于位值原理的逻辑推理；在解决“购买文具”、“图书借阅”等生活问题时，运算能力得以在真实情境中锤炼，应用意识悄然生长，数学学习与现实世界的联系被有力建构。  面向一年级下学期的学生进行学情诊断，需多维研判。已有基础方面，学生已熟练掌握100以内数的组成、读写，具备整十数加减整十数及20以内加减法的口算能力，这是本节课的知识起点。然而，潜在的认知障碍在于：其一，对“数位”与“计数单位”的理解尚处于具象绑定阶段，容易将“两位数”视为一个整体而非“几十”和“几”的组合，导致计算时出现数位对错位的典型错误；其二，思维正从具体形象向初步抽象过渡，部分学生可能依赖“接着数”的原始策略，对“先算几十，再算几”的优化算法理解困难。教学对策上，我将设计“前测性”任务，如出示“45+30”，请学生用学具摆一摆或画一画，从中迅速诊断出学生是“优化算法”派还是“朴素计数”派，从而动态调整教学节奏。对于理解较快的学生，我将引导其充当“小老师”，清晰表述算理；对于需要更多支持的学生，我将提供“分步操作指引卡”和“可视化计数器”作为脚手架，确保其能通过反复操作建立表象支撑，逐步实现算法内化。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境和直观操作，理解两位数加、减整十数或一位数时“相同数位上的数相加减”的算理本质；能脱离实物，正确、熟练地进行相关口算，并能在具体问题中选取合适的算法。  能力目标：学生能经历“提出问题—操作探究—汇报交流—算法优化”的全过程，发展动手操作、数学表达与合情推理的能力；能运用所学口算解决简单的两步实际问题，提升信息提取与问题解决的综合能力。  情感态度与价值观目标：学生在探索算法多样化的过程中，体验数学思考的乐趣与成功的喜悦；在小组合作交流中，养成认真倾听、乐于分享、敢于质疑的良好学习品质。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“转化”思想与“模型”思维。通过将新问题“45+30”转化为已学的“40+30”和“5”的组合，体会化未知为已知的策略；通过操作计数器建立“十位加十位，个位不变”的心理表象，初步建构此类运算的思维模型。  评价与元认知目标：学生能依据“说清算理、计算正确”的标准，对同伴或自己的口算过程进行简单评价；能在练习后反思自己的常见错误类型（如数位对错），并有意识地运用算理进行自我检查和修正。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数加、减整十数、一位数的口算方法，理解“相同数位上的数相加减”的算理。确立依据在于，此算理是整数加减法运算的基石性“大概念”，贯穿于整个小学阶段的整数、小数乃至分数运算学习。从能力立意看，理解算理是发展学生运算能力和推理意识的核心，远比机械记忆算法更为根本，它决定了学生运算学习的深度与可持续性。  教学难点：理解“相同数位相加减”的原理，并能在脱离直观模型后，于头脑中清晰地执行这一计算过程。难点成因在于，一年级学生的抽象思维尚在发展中，难以直接把握数字的位值含义。常见错误表现为将十位与个位数字直接相加减（如45+3=75），这源于对“45”是“4个十和5个一”组成的理解不深。突破方向在于，提供充分、有层次的直观操作与说理机会，帮助学生在“动作—表象—符号”三者间建立牢固联结。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态计数器演示、情境动画、分层练习）、实物计数器（师生人手一个）、磁性数字卡片、板书设计框架图。1.2学习任务单：设计分层探究单（含基础操作区与思维挑战区）、当堂巩固练习卡（A/B/C三层）、自我评价表（“我能说清算理”“我能算得又对又快”等栏目）。2.学生准备2.1学具：每人一套计数器、一捆（10根）小棒和5根单根小棒（备用）。2.2心理与知识：复习100以内数的组成，预习教材情境图，思考可以提出哪些数学问题。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出1.1课件呈现校园图书馆情境图：书架第一层有45本书，第二层有30本书。教师引导：“同学们，从图上你能发现哪些数学信息？能提出一个用加法解决的数学问题吗？”（学生可能提出：“一共有多少本书？”）1.2教师板书问题：“45+30=?”，并追问：“这个问题和我们以前学过的加法有什么不同？以前我们经常算‘45+3’，今天加了‘30’，这个‘30’可有点特别，它表示什么？”（引导学生关注加数是整十数）2.唤醒旧知与明确路径“是的，‘30’表示3个十。那‘45’又是由什么组成的呢？请大家拿出计数器，先拨出45。今天，我们就请计数器这个好朋友来帮忙，一起探索像‘45+30’这样的新问题该怎么算。我们先动手拨一拨，再动脑想一想，最后还要能清楚地说出‘为什么这样算’。”第二、新授环节本环节围绕核心问题“45+30怎么算？为什么？”，设计层层递进的探究任务，引导学生从具体操作走向抽象理解。任务一：借助计数器，探究“45+30”的算法与算理教师活动：首先，巡视检查学生是否在计数器十位上拨了4颗珠，个位上拨了5颗珠，巩固数的组成概念。然后指令明确：“现在要加30，也就是加3个十，珠子应该在哪一位上拨？拨几颗？请大家动手试一试。”待学生操作后，请一名学生上台演示。教师聚焦关键点提问：“大家看，他先在十位上加拨了3颗珠。为什么加30要在十位上拨？”等待学生用“因为30是3个十”回应。接着引导观察结果：“现在计数器表示多少？你是怎么一眼看出来的？”（十位有7颗，是70；个位有5颗，是5；合起来是75）。最后，教师将操作过程与算式对应：“刚才我们先把45分成40和5，先算40+30=70，再算70+5=75。谁能把这个计算过程完整地说一遍？”学生活动：在计数器上正确拨出45。根据指令“加30”，思考并操作在十位上加拨3颗珠子。观察计数器，读出结果是75。尝试跟随教师的引导，将操作过程与数的组成联系起来，并模仿说出计算过程：“45是4个十和5个一，加3个十，就是4个十加3个十等于7个十，再加5个一，就是75。”即时评价标准：1.操作规范性：能否正确在计数器十位、个位拨珠表示45；加30时，能否精准地在十位上加拨。2.语言表达的逻辑性：描述计算过程时，能否使用“几个十”、“几个一”等位值语言。3.理解的深度：从“在十位拨”的操作，能否关联到“因为加的是几十”的算理。形成知识、思维、方法清单：★核心算理：计算两位数加整十数，因为加的是几个“十”，所以要和原来的几个“十”相加，也就是在十位上进行计算。这体现了“相同计数单位才能直接相加减”的数学本质。教师需反复强调“几十加几十”这一语言模型。★基本算法：可以把两位数拆成整十数和一位数，先算整十数加整十数，再把结果和一位数合起来。这是“转化”思想的具体应用。▲操作到表象的桥梁：计数器拨珠的过程，是将抽象算理“可视化”的关键。要引导学生将手指的动作与头脑中“十位增加”的表象建立牢固连接。任务二：对比迁移，探究“45+3”的算法与算理教师活动：教师出示新问题：“如果还是这45本书，现在又拿来3本单独放的，怎么列式？”（45+3）。“这次加的是3，一个一位数。请大家再拨计数器试试看，应该在哪一位上加？”学生操作后，教师故意制造认知冲突：“咦，我发现有同学在十位上拨了，有同学在个位上拨，到底该在哪加？说说你的理由。”引导学生辩论，最终明确“3表示3个一，应该和个位上的5个一相加”。教师对比板书“45+30”与“45+3”的算法过程，用彩色粉笔突出“40+30”和“5+3”，提出核心问题：“孩子们，仔细观察，这两道题在计算时有什么相同？又有什么不同？”学生活动：独立思考并在计数器上操作“45+3”。参与讨论，说明“加3”应在个位上加拨3颗珠的理由。观察教师板书的对比，思考并回答教师的提问。初步感知到“都是把45分成40和5”，但“加几十就在十位上加，加几就在个位上加”。即时评价标准：1.迁移能力：能否根据“45+30”的经验，独立探索“45+3”的操作方法。2.辨析能力：在“十位加还是个位加”的讨论中，理由是否基于计数单位（是几个十还是几个一）。3.归纳能力：能否从对比中发现计算方法的异同点。形成知识、思维、方法清单：★核心对比：两位数加一位数（不进位），因为加的是几个“一”，所以要和原来的几个“一”相加，在个位上进行计算。通过与任务一的对比，强化“看清加的是几十还是几，决定在哪一位上算”的审题意识。★思维方法——对比归纳：将两个相似问题放在一起比较，是发现数学规律的重要方法。通过对比，学生能更深刻地理解“数位”在计算中的决定性作用。▲易错点预警：学生最容易混淆“45+30”与“45+3”。教学时，可让学生用手势比划（手掌平摊表示“十位”，手指点触表示“个位”），边说“加几十”边在“手掌”上做动作，边说“加几”边在“手指”上做动作，强化感知。任务三：抽象提炼，归纳算法模型教师活动：教师不借助计数器，直接指算式“45+30”和“45+3”提问：“如果不拨计数器，直接在脑子里想，该怎么算？谁能用最简洁的话告诉大家秘诀？”鼓励学生用自己的语言总结。教师提炼并板书模型：“两位数加整十数：先算几十加几十；两位数加一位数：先算几加几。”然后进行快速口答练习（如“36+20先算…再算…”，“52+6先算…”），固化思维路径。学生活动：尝试脱离学具，看着算式描述计算过程。参与总结“秘诀”，可能说出“几十和几十加，几和几加”。参与口答练习，快速反应。即时评价标准：1.抽象水平：能否摆脱对实物操作的依赖，进行心理运算。2.模型概括能力：总结的语言是否抓住了方法的核心（区分数位进行计算）。形成知识、思维、方法清单：★算法模型：初步形成“看数位，分步算”的口算心理模型。这是从具体操作到抽象计算的关键一跃。★语言脚手架：“先算几十加几十，再算几十加几”或“先算几加几，再算几十加几”这样的程序性语言，是支撑学生内部思维的“脚手架”，应鼓励学生多说、熟说。▲从理解到熟练：此阶段的目标是理解算法，不追求速度。快速口答练习的目的是巩固思维流程，而非竞赛。任务四：方法迁移，自主探究减法算理教师活动：教师切换情境：“如果图书馆有45本书，借走30本，还剩多少本？怎么列式？（4530）借走3本呢？（453）”教师放手：“减法是加法的好兄弟。能不能用刚才研究加法的方法，自己研究一下这两道减法题该怎么算？为什么？”为学生提供探究单，包含“我会拨（画图区）”、“我会算（算式区）”、“我会说（说理区）”。教师巡视，重点指导有困难的学生。学生活动：以小组或独立形式，运用计数器或画图的方法，尝试解决“4530”和“453”。完成探究单，记录过程并尝试说清算理。准备向全班汇报。即时评价标准：1.迁移的主动性：能否主动将加法的研究思路（操作—观察—说理）应用于减法。2.探究的完整性：能否在探究单上清晰记录操作过程、算式和想法。3.合作的实效性：小组内是否进行了有效的分工与交流。形成知识、思维、方法清单：★知识迁移：两位数减整十数、一位数的算理与加法完全一致，都是“相同数位上的数相减”。计算方法：减几十就在十位上减，减几就在个位上减。★学习能力——迁移类推：这是培养学生“举一反三”能力的重要环节。学生体验了从“学会”到“会学”的过程，即用已有的方法去探索新问题。▲自主探究的支架：探究单的设计为学生提供了结构化的思维路径，降低了自主探索的难度，保障了不同层次学生的参与度。任务五：综合辨析，强化数位概念教师活动：教师设计“判断小医生”和“我会填”两类题型。如出示错误计算“45+30=48”，提问：“他错在哪里了？（把30当成3了，数位没看清）”。再如出示“62+（）=92”，让学生思考括号里应填几十还是一位数？为什么？通过辨析，将学生的注意力从单纯的计算技巧引向对数字“位值”的深度思考。学生活动：参与辨析，指出错误原因。思考填空题，理解“要使十位上的6变成9，需要加3个十，所以填30”。即时评价标准：1.诊断能力：能否准确识别由数位混淆导致的典型错误。2.逆向思维：能否根据结果反推加数，深化对运算与数位关系的理解。形成知识、思维、方法清单：★概念深化：加减整十数改变的是十位上的数字（几十），加减一位数改变的是个位上的数字（几）。这是对位值概念在运算中的一次深度应用。▲审题策略：进行计算前，养成先看清数字是“几十”还是“几”的习惯，从源头上避免数位错误。▲变式练习的价值：判断、填空等变式练习，能有效检验并深化学生对算理本质的理解，防止机械套用算法。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层、变式的练习矩阵，提供即时反馈。1.基础层（全体必做）：完成教材“想想做做”第1题（看图计算）和第2题（直接写得数）。重点巩固基本算法，要求说清关键步骤。采用“开火车”形式，教师快速巡视，针对共性错误（如54+2=74）当即用计数器演示纠正。2.综合层（大多数学生完成）：设计情境应用题，如“小明有24张邮票，爸爸又给了他30张，现在有多少张？”和“24张邮票，用了3张，还剩几张？”。要求独立列式解答，并和同桌互相检查，说一遍计算过程。教师收集不同解法展示，强调列式规范。3.挑战层（学有余力选做）：提供一道开放题，“妈妈给了乐乐一些钱，买一个书包花了50元，还剩6元。妈妈可能给了乐乐多少钱？说说你的想法。”此题旨在引导学生理解“总价书包价格=剩余钱数”，从而逆向思考，答案不唯一（56元、66元等），发展思维的灵活性。教师请完成的学生分享思路，予以鼓励。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：教师提问：“今天这节课，我们打开了计算的新大门，学到了什么本领？”引导学生用“我们学会了计算两位数加、减整十数和一位数”来概括。进一步追问：“计算时最要紧的是什么？”引导学生齐声说出“要看清楚是加（减）几十，还是加（减）几”，并用手势辅助强调。2.方法提炼：教师总结：“大家看，我们是不是把‘新朋友’（新问题）变成‘老朋友’（已会的知识），问题就变简单啦？这就是数学中转化的魔力。计数器和小棒是我们理解道理的好帮手。”3.作业布置与延伸：1.4.必做作业：完成练习册基础题部分；回家用今天学的知识，编一道给爸爸妈妈听的数学故事题。2.5.选做作业：思考“67□=37”，方框里填几？你是怎样想的？（为下节课可能的退位减法做铺垫）。六、作业设计基础性作业：1.计算：26+40=，53+5=，6830=，476=。（巩固基本技能）2.填空：45+20，先算（）+（）=（），再算（）+（）=（）。（强化算法程序）拓展性作业：3.解决问题：一（1）班有48人，一（2）班有40人。两个班一共有多少人？一（1）班比一（2）班多多少人？（在简单情境中综合运用加、减法）4.找规律填数：10，20，30，（），（）。25，30，35，（），（）。（渗透函数思想，观察数与数之间的关系）探究性/创造性作业：5.（选做）数学日记：用画图的方式，记录你今天学到的“45+30”是怎么算的，并讲给家人听。6.（选做）挑战题：□里可以填哪些数？40+□<45，65□>60。（初步接触不等式，培养数感与推理能力）七、本节知识清单及拓展★1.核心算理（位值制原理）：计算两位数加、减整十数或一位数，本质上是相同计数单位上的个数相加减。几十要和几十相加减，几要和几相加减。这是所有整数加减运算的通用法则基石。★2.基本算法（拆分转化法）：以45+30为例，将45拆分为40和5，先算40+30=70，再算70+5=75。算法是算理的外部执行程序。★3.关键操作模型——计数器：在计数器上，加（减）几十就在十位上拨珠，加（减）几就在个位上拨珠。这一操作将抽象的位值原理转化为可视、可触的动作。★4.核心思维方法——对比：通过对比“45+30”与“45+3”，突出“数位”在决定计算位置时的关键作用。对比学习是深化理解的有效策略。★5.审题要点：进行计算前，必须首先识别运算对象是“整十数”还是“一位数”，这直接决定计算从哪一位开始。▲6.易错点警示：最常见错误是数位对错，如将“45+3”算成“40+3+5=48”后，错误地写成“78”。其根源在于对“45”的组成不敏感，或审题粗心。......言表达范式：鼓励学生使用“因为...所以...”的句式说理，如“因为加的是30，是3个十，所以要和4个十相加，在十位上加。”★8.与旧知的联系：本课知识牢固建立在“100以内数的组成”和“整十数加、减整十数”、“20以内加减法”之上，是旧知在新情境下的综合与重组。▲9.应用延伸：此口算方法是解决生活中许多简单数量关系问题（如购物找零、数量增减）的直接工具，是培养应用意识的起点。★10.算法多样化与优化：允许学生用“接着数”等方法，但通过对比，引导学生体会“拆分法”基于算理，更通用、更快捷，实现算法的自然优化。八、教学反思  假设本次教学已完成，我将从以下几个维度进行深度复盘：（一）教学目标达成度分析。预计大部分学生能通过计数器操作理解算理，并能正确口算基础题型，知识技能目标基本达成。从课堂问答和练习反馈中，可观察到学生能用“几个十”、“几个一”解释算法，能力目标中的“表达与推理”有所体现。但在“解决两步实际问题”上，部分学生可能仍存在信息整合困难，这是后续需强化的点。情感目标在小组合作与探究活动中得以渗透，课堂气氛活跃。（二）教学环节有效性评估。导入环节的情境能快速切入主题，但下次可考虑更贴近学生日常的情境（如班级图书角）。新授环节的五个任务逻辑链条清晰，“任务二”的对比辨析和“任务四”的自主迁移是亮点，有效突破了难点。我对自己在巡视中进行的个别化指导感到满意，例如，发现一个学生始终在个位上加30时，我让他用小棒摆出45（4捆和5根），再让他拿出3捆加上去，他立刻恍然大悟：“哦，30是3捆，要跟4捆加在一