数学试卷答案【黑吉辽蒙卷】【高一】辽宁省沈阳市东北育才高中2025-2026学年高一上学期第一次(10月)月考(10.13-10.14)

东北育才高中2025—2026学年度上学期高一年级数学月考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1,2,3,5},B={2,3,5,7,11}，则A∩B=()【答案】A【详解】因为A={1,2,3,5},B={2,3,5,7,11}，所以A∩B={2,3,5}.故选：A.【答案】D【详解】由全称命题的否定为特称命题，则→p:3x∈R,x<0.故选：D【答案】B【详解】原不等式可化为解得x<或x>，4.如果对于任意实数x，[x]表示不超过的x最大整数，例如[π]=3,[0.6]=0,[-1.6]=-2，那么"[x]=[y]"A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，高一年级数学试卷答案第1页，共10页所以x=y即x,y在某相邻的两个整数之间，而x—y<1表示x,y这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧距离不超过1例如0.9与1.1，x—y<1但是[x]≠[y]，故“x=[y]”是“x—y<1”的充分不必要条件．故选：A．5．已知关于x的不等式ax2-bx+1>0的解集为【答案】C【详解】由题意可知m是方程ax2-bx+1=0的两根，且a>0，6.已知集合U为全集，集合M∩N≠⑦,MN≠U，则()A．MU(ðUN)∈MB．M∩(ðUN)=MC．痧UUM)【答案】D【分析】取N∈M，可得出M(ðUN)=U，可判断A选项；取M∈N，可判断B选项；根据痧UM)∩(UN)，可判断C选项；根据痧U(M∩N)=(UM)(UN)，可判断D选【详解】对于A选项，因为M∩N≠⑦,则M、N均不为空集，因为MN≠U，所以，当N∈M时，则M(ðUN)=U，又因为M为U的真子集，A错；-，R=11-3，则P,Q,R的大小顺序是()高一年级数学试卷答案第2页，共10页【答案】D【分析】对P,Q作差可求出P<Q，再对R,P作差可求出P>R，即可得出答案.【详解】解：:P-Q而所以P-Q<0，所以P<Q，P-R而而P-R>0，所以P>R，综上，Q>P>R.故选：D.8.已知关于x的不等式(a2-1)x2-2ax+1<0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是()【答案】A【解答】解：因为(a2-1)x2-2ax+1<0恰有3个整数解，所以a2-1>0，解得a>1或a<-1.a2-1)x2-2ax+1<0，即[(a+1)x-1][(a-1)x-1]<0.①当a>1时，不等式的解集为{x，因为故3个整数解为1，2，3，则②当a<-1时，不等式的解集为{x，因为故3个整数解为-1,-2,-3，则解得综上所述，实数a的取值范围为故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是().高一年级数学试卷答案第3页，共10页【答案】AC解：对于A，:a>b，>0A正确；对于B，若a则a-b=-3，B错误；10.下列命题为真命题的有()C.x—y=x+y成立的充要条件是xy⩾0【答案】ABD【解答】对于A，因为x2+x+1=(x+)2+⩾>0，故A正确；对于B，由于ac>0，所以对于ax2+bx—c=所以方程ax2+bx—c=0有实数根，故B正确；对于c，由x—y=x+y，得x—y2=(x+y)2，整理得—xy=xy，所以xy⩽0，故x—y=x+y成立的充要条件是xy⩽0，故C错误；故选：ABD．【答案】AD【详解】:a(a+2b-2)=(1+b)(3-b)，:a2+2ab-2a+b2-2b-3=0，:(a+b)2-2(a+b)-3=0，:a>-b,:a+b>0，:a+b=3，高一年级数学试卷答案第4页，共10页当且仅当b，即b=5时等号成立，此时取最大值．故答案为：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若“3x∈[1,4]，使得2x+a+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为.【答案】(-∞,-9)故答案为：(-∞,-9)13.在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为【答案】【详解】试题分析：解：由不等式|2x-1|+|2x+1|≤6，可得①-(2x-1)+(-2x-1)≤6,x＜-，或②-(2x-1)+(2x+1)≤6或③2x-1+2x+1≤6,x≥解①得解②得-≤x＜，解③得把①②③的解集取并集可得不等式的解集为14.若x1、x2、…、x2025均为正实数，则x1++++…++的最小值为．【答案】4【解答】解：原式=++…++++x1高一年级数学试卷答案第5页，共10页当且仅当=xi(i=1,2,3,…,2025,xi>0)时，即当x1=x2=…=x2024=x2025=2时，等号成立，故x的最小值为4．故答案为：4．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）(1)当a=4时，求ðR(AB)；(2)若AB=A，求a的取值范围.x-5≤x≤7}，（2）若AB=A，则B二A，1615分）数a的取值范围；3→q的充分而不必要条件，求实数m的3取值范围．高一年级数学试卷答案第6页，共10页若q为真命题，则方程x2+2ax+2-a=0有实根，由p真q也真时，所以a≤-2或a=1；故实数a的取值范围为：(-∞,-2]u{1}(2)由x2-2x+1-m2≤0得1-m≤x≤1+m(m>由p是q的充分而不必要条件知:B是A的真子集，故1715分）cx2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实根.【答案】（1）证明：假设三个方程都没有两个相异实根.则1=42-4ac<0，,,上述三个式子相加得，a2+⃞+c2-ab-bc-ac<0，即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2÷0，即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2÷0.所以a=b=c，这与a，b，c是互不相等的非零实数相矛盾.因此假设不成立，2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实根. 高一年级数学试卷答案第7页，共10页所以又根据糖水不等式，证出同理可得所以1817分）(1)若不等式y<3-2x恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a>0时，求不等式y≥0的解集；(3)若关于x的方程ax2-(a+2)|x|+2=-1有四个不同的实根，求实数a的取值范围.【详解】（1）不等式y<3-2xax2-(a+2所以实数a的取值范围是-4<a£0..…………4分当a=2时，原不等式的解集为R；高一年级数学试卷答案第8页，共10页方法一：当a=0时，|x，解得x原方程有且仅有两个实根，不合题意；当a<0时，关于|x|的一元二次方程只有一个正根，原方程有且仅有两个实根，不合题意；当a>0时，原方程有4个不同的实根，则关于|x|的一元二次方程有两个不同的正根，则方程at2-(a+2)t+3=0有两个不等正根。令f(t)=at2-(a+2)t+31917分）(1)求证：(2)将上述不等式加以推广，把-的分子1改为另一个大于1的自然数p，使得对任意的a