数学试卷参考答案安徽省合肥一中2026届高三10月份教学质量测评（10.21-10.22）

数学参考答案【答案】C2.已知m∈R，p:3m2−4m+1≤0，q:函数fx3−3mx2+1在区间(2,6)上不单调，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】D.mx所以p是q的既不充分也不必要条件，故选：D.【答案】A4将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到gsinsin故选：A.4.连接圆形花圃圆周上的三点A，B，C，ΔABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ΔABC的面积为S，且−100，则该花圃的面积为()A.10πB.50π【答案】B根据余弦定理2bccosA=b2+c2−a2可得2bcsinA=2bccosA,所以tanA=1,又A∈（0，π),则A设ΔABC外接圆的半径为R，由正弦定理可得A.6．设x∈[0,2π]，则不等式组{6．设x∈[0,2π]，则不等式组{的解集为()llcos2x>cosx【答案】C根的和为()【答案】D2所以方程f的所有实根的和为11.【答案】D【解析】解：因为关于x的方程恰有一个实数解，即(a+1)e"=a(ac*-1)恰有一个实数解，令f(ar)=(ac+1)e"(a丰-1)，则直线y=a与函数y=f(x)的图象有一个交点，又因为f′(x)=(x+2)ex，所以fmin=f作出函数y=f(x)的图象，如图所示：由此可得当a或a>0时，直线y=a与函数故选：D.【答案】AC【解答】故选：AC.10.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(A.f(−1)=0B.f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称C.f(2024)>f(2025)D.f【答案】ABD【解答】由f(x+2)=−f(−x)，得函数f(x)关于点(1,0)中心对称，又因为f(x)为定义域为R的偶函数，所以f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是以4为周期的周期函数；则f(x)的大致图像如图所示：所以函数f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称，B正确；因为函数f(x)在[0,2]上为增函数，所以f(||)≤f(1)，又f(x)为偶函数，所以fD正确.故选ABD.11.设fk(x)=sinkx+coskx，其中k∈Z.则下列说法正确的是()A.f−2(x)的最小值为4B.当k为奇数时，fk(x)为奇函数C.当k=2m+1(m∈N*)时，fk(x)的值域为[-1，1]D.当k=2m(m∈Z)时，fk(x)关于x对称【答案】ACD【解析】因为并且f，所以选项A正确；因为f3(0)≠0，所以f3(x)不是奇函数，B选项错误；当k=2m+1(m∈N*)时，k=2m(m∈Z)时，若k>0，则fk(x)定义域为R;若k≤0，则fk(x)定义域为，均关于综上所述，D选项正确.本题选ACD.【答案】3【解析】设直线l：y=kx与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0)，因为x1,y122222综上所述，ab的取值范围为(Ⅰ)求B；若sinCsinA，点B到直线AC的距离为3，求△ABC的面积.解：(Ⅰ)依题意，因为故sin.………………6分因为S△ABCsinm.2m，所以m所以S△ABC13分16.设f(x)=2sinx+sin(2x)，x∈R.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若ΔABC的三个顶点均在半径为2的圆周上，求ΔABC面积的最大值.令f'(x)>0，.………6分（2）不妨设A=x为锐角，设O为圆心，如图所示，由第（1）问可知，函数f(x)由第（1）问可知，函数f(x)在|(0，3,上单调递增，在所以SΔABC≤2f当ΔABC为等边三角形时，SΑABC=3.综上所述，ΔABC面积的最大值为315分（1）讨论函数g(x)的零点个数；2令g(x)=0，即f(x)=t.综上所述，当t∈(−∞,0)时，函数g(x)的零点个数为1；{0}时，函数g(x)的零点个数为2；当t∈(0,1]时，函数g(x)的零点个数为36分22−ttt−t为增函数.因此，t01所以a.…………15分(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)当x∈[0,1]时，试求函数f(x)的最小值g(a)并求g(a)的最大值；,x2解：函数f(x)的定义域为R，f′(x)=ex−a.(1)当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增;:综上得，当a≤0时，f(x)在R上单调递增;由(1)知，当a≤0时，f(x)在x∈[0,1]上单调递增，:此时函数f(x)最小值为f(0)=2;:此时函数f(x)最小值为f(lna)=a−alna+1;，当lna≥1，即a≥e时，f(x)在[0,1]上单调递减，:此时函数f(x)最小值为f(1)=e+1−a;当lna≤0，即0<a≤1时，f(x)在[0,1]上单调递增，:此时函数f(x)最小值为f(0)=2.综上得，g(a所以g(a)<1−1ln1+1=2.综上所述，g(a)的最大值为210分2所以f(x)−2lnx在(0,1]单调递减，f(x)+2lnx在(0,1]单调递增.易知h'(x)单调递增并且h'(1)>0，h，所以存在唯一的x使得h'当x∈(0,x0)时，h'(x)<0，h(x)单调递减；当x∈(x0,1)时，h'(x)>0xa因为x，所以h所以整数a的取值集合为{1,2,3,4}17分19.用符号|A|表示集合A中元素的个数．对于实数集合A和B，且|A|≥2，|B|≥2，定义两个集合：|A|为集合A中元素按照从小到大排列．nn(3)若A与B都是由m(m≥3,m∈N*)个实数构成的集合，证明：|A+B|=2mi≥3.450若i=2t，则取s=2j，此时(*)式成立，由上分析知和集中重复的元素个数共个，所以]A+B=100X100-1225=8775；10分(3)充分性的证明：当|D(A)∪D(B)|=1时，不妨设D(A)=D(22mm