人教版小学数学四年级上册《公顷与平方千米》单元教学设计

人教版小学数学四年级上册《公顷与平方千米》单元教学设计

一、教学内容分析

本课内容隶属于“图形与几何”领域中的“测量”部分，是学生在掌握了平方厘米、平方分米、平方米等较小面积单位之后，对更大面积单位认识的必然延伸。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课属于“图形的认识与测量”主题，具体要求为“知道面积单位平方千米、公顷”，并“能进行简单的单位换算”。这不仅仅是知识点的增加，更是学生“量感”这一核心素养发展的关键节点。公顷与平方千米的抽象性，使其成为连接具体感知与宏观想象的重要桥梁，在知识图谱中起着承上启下的枢纽作用。其认知要求从“理解”过渡到“应用”，学生需在头脑中建立这两个单位的表象，并能在解决真实世界问题（如国土面积、大型场馆占地面积）时进行合理选用与换算。课标蕴含的“度量”思想在本课尤为突出，即认识一个度量单位，本质是建立其与标准参照物的对应关系，并理解单位体系之间的进制关系。这要求教学设计不能停留在机械记忆，而应转化为丰富的体验活动，如实地感知、推算、对比等。本课的育人价值在于引导学生从微观的个人空间走向宏观的社会与自然空间，在认识国家版图、家乡土地的过程中，渗透家国情怀与空间观念，体会数学作为描述世界基本语言的力量。

四年级学生已具备长方形、正方形面积计算的基础，并对平方米有直观体验（如教室地面）。然而，从“平方米”到“公顷”和“平方千米”，存在巨大的认知跨度，学生普遍缺乏对这两个单位实际大小的直接经验，容易产生“数字游戏”般的疏离感，这是最根本的学情障碍。常见的认知误区包括：混淆面积单位与长度单位之间的进率；对“1公顷=10000平方米”这个非常规进率感到困惑；在解决实际问题时无法合理选择单位。基于“以学定教”原则，教学前可通过快速问卷或访谈，探查学生对“我们学校有多大”、“一个足球场有多大”等问题的已有认知。在课堂中，将设计多层次的形成性评价：通过观察学生在模拟测量、推算活动中的参与度与策略，判断其表象建立的程度；通过设置辨析性提问（如“测量一张书桌的面积，用公顷合适吗？”），即时诊断概念理解的清晰度；通过分层练习的完成情况，动态把握不同层次学生的掌握水平。针对学情，教学调适应为：为感知困难的学生提供更丰富的视觉化参照（如航拍图、动画演示）；为理解进率有困难的学生搭建“面积公式推算”的脚手架；为学有余力的学生设计涉及复杂单位换算和实际规划的综合应用任务。

二、教学目标

知识目标：学生能理解公顷和平方千米的含义，知道它们是计量较大土地面积的单位；掌握1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷=平方米之间的换算关系；能在具体情境中，根据面积大小合理选择并应用这两个单位进行描述与简单计算，构建起从平方厘米到平方千米的完整面积单位体系认知。

能力目标：学生通过实地感知、推算、对比、想象等活动，发展对大面积单位的直观感知能力（量感）；在解决“学校占地面积是多少公顷”等实际问题的过程中，提升数学建模与实际问题解决能力；通过小组合作探究，增强估算、推理和有条理地表达思考过程的能力。

情感态度与价值观目标：学生在感知宏大面积的过程中，激发对数学与生活紧密联系的兴趣和探索欲望；在了解祖国辽阔疆域、家乡土地面积等情境中，自然地增强国家认同感与空间格局意识；在小组协作中养成倾听、分享、互助的学习习惯。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的空间观念和模型思想。引导他们将抽象的“1公顷”模型化为“边长为100米的正方形面积”，并通过已知的“平方米”模型进行推演，体会“以已知量未知”的数学思想。在单位换算中，强化数感和演绎推理能力。

评价与元认知目标：引导学生学会使用参照物对比的方法来估计面积，并反思估计的合理性。在课堂小结时，鼓励学生自主梳理面积单位体系，反思本课学习策略（如“借助身边熟悉的事物做参照”是否有效），并依据清晰的标准评价自己单位换算练习的准确性。

三、教学重点与难点

教学重点：建立1公顷和1平方千米的空间表象，掌握公顷、平方米、平方千米之间的换算关系。其确立依据在于，这是课标明确要求的核心知识，是学生“量感”素养发展的关键载体，也是后续学习土地面积计算、地理等相关学科知识的基础。在学业评价中，单位换算和单位选择是高频考点，直接考查学生是否真正理解了单位的意义而非机械记忆。

教学难点：在于帮助学生形成对1公顷和1平方千米实际大小的清晰表象，并理解“1公顷=10000平方米”这一特殊进率的由来。难点成因主要源于认知跨度大：学生熟悉的是桌面、教室等以平方米计量的空间，对公顷（相当于两个半篮球场）和平方千米（约140个标准足球场）缺乏生活经验，容易导致理解浮于表面。常见错误表现为单位选用不当和进率混淆（如误以为公顷和平方米的进率是100）。突破方向是提供多层次、可感知的参照系，并通过数学推导（利用正方形面积公式）将进率意义化，而非强行记忆。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（包含学校平面图、标准操场、天安门广场、本市地图、中国地图等图片或航拍视频）；1平方米的正方形卡纸；绘制好的边长为100米的正方形示意图（代表1公顷）和边长为1千米的正方形示意图（代表1平方千米）。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究记录表、分层练习题）；课堂巩固练习卡片。

2.学生准备

2.1课前任务：步测或了解学校操场的长和宽；回忆已知的面积单位。

2.2学具：直尺、练习本。

3.环境布置

3.1板书记划：预留出中央位置用于构建面积单位知识网络图。

3.2分组安排：四人异质小组，便于合作与互助。

五、教学过程

第一、导入环节

1.创设情境，引发认知冲突

“同学们，我们学校校园的占地面积大约是多少呢？如果我想用我们学过的‘平方米’这个单位来描述，你们猜猜会是一个怎样的数字？”（等待学生猜测，数字可能很大且不准确）。接着出示学校平面图并告知实际面积数据（例如：20000平方米）。“看到这个数字，有什么感觉？是不是觉得数字很大，读起来、写起来都有点麻烦？就像我们用毫米去测量操场跑道，很不方便。”

1.1提出问题，引出课题

“在生活中，当我们测量像校园、广场、城市甚至国家这样巨大的面积时，就需要比‘平方米’更大的面积单位。今天，我们就一起来认识两个测量土地面积的‘大家伙’——公顷和平方千米。”（板书课题）

1.2明确路径，唤醒旧知

“认识新朋友，我们要弄清三件事：第一，它们到底有多大？第二，它们和我们已经认识的平方米‘哥哥’是什么关系？第三，我们该在什么时候请它们来帮忙？让我们带着这些问题，开始今天的探索之旅。”

第二、新授环节

本环节旨在通过层层递进的探究任务，引导学生主动建构对公顷和平方千米的认知。教师作为引导者，提供支架，学生通过操作、推算、想象、对比，完成知识的意义建构。

任务一：揭秘“1公顷”有多大？

教师活动：首先，明确告诉学生：“公顷可以用符号‘hm²’表示。国际上规定，边长是100米的正方形，面积就是1公顷。”教师在课件上清晰展示这个正方形。然后搭建认知阶梯：“100米有多长？大概就是我们操场直道的长度。现在请大家闭上眼睛想象一下，以这个长度为边，围成的正方形有多大？”接着，引导学生进行数学推导：“这个正方形的面积是多少平方米呢？请大家当一回数学侦探，利用正方形的面积公式算一算。”（板书：边长×边长）。计算后，与学生共同得出结论：100米×100米=10000平方米。所以，“看，1公顷就等于10000平方米，这个‘一万’可不是随便来的，它是算出来的！”

学生活动：学生聆听并观察课件，尝试想象边长为100米的正方形。在教师引导下，运用已有知识（正方形面积公式）进行列式计算：100×100=10000。通过计算，深刻理解1公顷与10000平方米的等价关系，并齐读这个结论。部分学生会发出感叹：“原来是这样联系起来的！”

即时评价标准：1.专注观察与想象：学生能否跟随引导尝试进行空间想象。2.逻辑推理：能否独立或在小提示下正确使用面积公式完成推导。3.概念关联：能否清晰说出“1公顷就是边长为100米的正方形面积，也是10000平方米”。

形成知识、思维、方法清单：★1公顷的定义：边长是100米的正方形面积是1公顷。▲进率的由来：1公顷=100米×100米=10000平方米。这个进率是通过数学计算得出的，不是规定，理解其由来是记忆的关键。参照物建立：将抽象的“100米”与熟悉的操场直道长度建立联系，是建立表象的第一步。

任务二：寻找身边的“公顷”

教师活动：“光知道定义还不够，我们需要把1公顷‘装进’脑子里。我们的校园大约是20000平方米，也就是几公顷呢？大家快算算看！”引导学生计算：20000÷10000=2（公顷）。“没错，我们学校大约有2公顷。现在，请各小组拿出任务单，根据提供的标准数据（如：一个标准篮球场面积约420平方米，一个标准足球场面积约7140平方米），算一算、估一估，大约多少个这样的场地面积是1公顷？”教师巡视，关注不同小组的策略，并引导他们用“大约”进行估算。

学生活动：小组合作，利用计算器或笔算进行估算。例如：计算10000÷7140≈1.4，得出“大约1.4个足球场是1公顷”。他们将计算结果和参照物记录在任务单上，并进行组内交流。学生通过计算和对比，将1公顷与熟悉的运动场地联系起来，使抽象概念具体化。

即时评价标准：1.合作探究：小组成员是否分工明确，共同参与计算与讨论。2.估算策略：是否能采用合理的估算方法（如除法计算，或利用已知数据累加）。3.表达与联系：汇报时，能否清晰说出“1公顷大约相当于我们学校的一半”或“大约相当于14个篮球场”等联系生活的表述。

形成知识、思维、方法清单：量感培养方法：通过计算和寻找生活中的熟悉参照物（如学校、运动场）来感知大面积单位，是培养量感的核心策略。估算意识：对于公顷这样的大单位，很多时候不需要精确值，“大约”是多少个常见场地，这种估算思维更实用。数学与生活的桥梁：将数学概念（公顷）转化为可感知的生活实例，是理解抽象概念的有效途径。

任务三：认识更大的“平方千米”

教师活动：当学生对公顷有初步感知后，提出新挑战：“如果要测量一个城市、一个省的面积，公顷还够用吗？我们需要一个更大的单位——平方千米（km²）。”直接给出定义：“边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。”展示示意图。“老规矩，它的面积是多少平方米？多少公顷呢？请大家小组合作，像刚才揭秘公顷一样，揭开平方千米的秘密。”教师提供推导框架，并关注学生如何处理“1千米=1000米”这个换算。

学生活动：小组开展第二次合作探究。先计算1平方千米对应的平方米数：1000米×1000米=1,000,000平方米。再根据1公顷=10000平方米，计算1平方千米包含的公顷数：1,000,000÷10000=100（公顷）。学生经历完整的“定义推导关系”探究过程，自主构建出平方千米与平方米、公顷的三者关系网。

即时评价标准：1.迁移应用能力：能否将探究“公顷”的方法（利用面积公式推导）成功迁移到“平方千米”的探究中。2.计算准确性：涉及大数的乘除法计算是否准确。3.关系网络构建：能否清晰表达出1平方千米、100公顷、1,000,000平方米三者之间的关系。

形成知识、思维、方法清单：★1平方千米的定义：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。★核心进率体系：1平方千米=100公顷=1,000,000平方米。这是本课知识网络的骨架，必须牢固建立。方法迁移：学习新知时，主动运用已掌握的探究方法（如公式推导、寻找关系），是重要的学习能力。大数感知：1,000,000平方米是一个极大的数字，再次强化了引入更大面积单位的必要性。

任务四：在“地图”上建立宏观表象

教师活动：利用多媒体，展示从学校所在地的区/县地图到中国地图的逐级放大画面。“1平方千米在地图上大概就是这么一小块（高亮显示）。而我们的祖国，陆地面积大约是960万——注意，单位是——平方千米！”通过动态演示，让学生感受平方千米作为国家面积单位的适用性。提问：“我们市的面积大约是多少平方千米？谁知道？”（出示数据，如1500平方千米）。引导学生对比：“1500平方千米和960万平方千米，感受一下祖国的辽阔！”

学生活动：学生观看地图演示，发出惊叹。在教师引导下，将“平方千米”这个单位与城市、国家的广袤疆域建立直接关联。通过具体数据的对比，深刻体会不同数量级下“平方千米”所代表的不同尺度空间，进一步巩固单位选择的直觉。

即时评价标准：1.空间观念：学生能否随着地图的缩放，理解平方千米单位在实际地理空间中的对应尺度。2.情感共鸣：在了解国家面积时，是否表现出惊叹、自豪等情感反应，体现数学学习的育人价值。3.单位选择直觉：在后续的快速提问中（如“测量太湖面积用什么单位？”），能否不假思索地选择“平方千米”。

形成知识、思维、方法清单：单位选用原则：测量特别大的土地面积（如国家、省、市）通常用平方千米；测量较大土地面积（如公园、校园、大型社区）通常用公顷。地图与比例尺思想启蒙：通过地图认识面积，初步渗透了比例尺和图形缩放的思想。家国情怀渗透点：将数学知识（面积）与国家版图认知相结合，是跨学科融合与情感教育的自然契机。

任务五：理清关系，构建知识网络

教师活动：带领学生回顾已经探究出的所有面积单位。“我们从平方厘米、平方分米、平方米，今天又认识了公顷和平方千米。它们之间就像一座进阶的楼梯。”教师板书核心进率：1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米……“请大家特别注意，公顷和平方米之间的进率是10000，这是个‘特别关口’。现在，我们一起来完成学习单上的单位换算小练习（基本题），看谁把这座‘楼梯’走得最稳。”

学生活动：在教师引导下，一起梳理从平方厘米到平方千米的单位体系，明确相邻单位间的进率，特别关注“公顷”与“平方米”之间的非百进制关系。独立完成34道基础的单位换算题（如5公顷=()平方米，30平方千米=()公顷），并同桌互查。

即时评价标准：1.知识结构化：能否在提示下说出面积单位从大到小的序列及关键进率。2.换算准确性：基础换算练习的正确率，特别是涉及公顷的换算。3.错误归因：在互查中，能否发现并指出同伴错误的原因（如进率记错）。

形成知识、思维、方法清单：★面积单位体系：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米，需熟记顺序。★关键进率：平方千米与公顷（×100），公顷与平方米（×10000），平方米与平方分米（×100）是体系中的关键节点。易错点警示：公顷和平方米的进率是10000，容易与平方千米和公顷的进率100混淆，需对比强化。系统化思维：将零散的知识点（各个单位）连接成有序的系统（单位体系），是重要的数学学习思维。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，旨在检测与巩固学习成果，并提供差异化支持。

1.基础层（全体必做）：“请大家判断下列场所的面积，选用什么面积单位更合适？把公顷或平方千米送回家。”（题目：水立方占地面积约6__；香港特别行政区面积约1100__；一个社区花园面积约2__。）“再请大家做几道换算小能手。”（题目：8公顷=()平方米，平方米=()公顷=()平方千米。）

2.综合层（多数学生挑战）：出示一个实际问题：“某湿地公园是一个长方形，长约2千米，宽约500米。这个湿地公园的面积是多少公顷？”引导学生先统一单位，再计算长方形面积，最后将平方米转化为公顷。

3.挑战层（学有余力选做）：“小小规划师：如果给你一块边长是400米的正方形土地（即16公顷）进行规划，要求至少包含一个面积约5公顷的湖泊，一个面积约3公顷的森林公园，其余部分用于建设。请你画出示意图，并计算建设用地大约是多少公顷？”

反馈机制：基础层练习通过全班齐答或手势判断快速反馈。综合层练习请12位学生上台板演并讲解思路，教师针对关键步骤（单位统一、面积公式、最终单位转换）进行点评。挑战层任务可作为小组课后延伸讨论，下节课请学生展示规划图并阐述思路，着重评价其规划合理性与计算的准确性。

第四、课堂小结

“同学们，今天的探索之旅即将到站。谁能来当小老师，用一句话说说公顷和平方千米分别有多大？”“很好，那它们和我们之前学的平方米‘兄弟’怎么打交道呢？”引导学生共同回顾核心进率。教师完善板书上的面积单位知识网络图。“我们不仅认识了新单位，更学会了通过寻找参照物、数学推导来理解它们的好方法。回去后，请大家完成分层作业，并当一回‘家庭小讲师’，把公顷和平方千米的故事讲给爸爸妈妈听。”

作业布置：

1.基础性作业（必做）：教材相关练习题，重点完成单位换算与单位选择填空。

2.拓展性作业（建议做）：查阅资料，记录自己所在省份的占地面积（单位：平方千米），并尝试换算成公顷。思考：用哪个单位描述更简洁？

3.探究性作业（选做）：完成课堂上的“小小规划师”挑战任务，绘制规划草图并写出详细计算过程。

六、作业设计

基础性作业：

1.填空：5公顷=()平方米；40平方千米=()公顷；70000平方米=()公顷；900公顷=()平方千米。

2.在括号里填上合适的面积单位（公顷或平方千米）。

（1）颐和园的占地面积约是297（）。

（2）学校操场的面积大约是1（）。

（3）太湖的面积大约是2445（）。

拓展性作业：

1.一个长方形果园，长800米，宽500米。这个果园的面积是多少平方米？合多少公顷？

2.【资料收集】你的家乡所在的省（或直辖市）面积是多少平方千米？请记录下来。如果把这个面积换算成公顷，会是一个多大的数？你觉得用哪个单位介绍家乡的面积更让人一目了然？

探究性/创造性作业：

1.【“1平方千米”探究报告】通过查阅地图、资料或询问家人，找到你家附近你所能理解的、面积大约为1平方千米的区域（可以是一个街区、一个大型公园等），描述它的范围，并尝试估算其面积。用短文或绘画的方式呈现你的发现。

2.【项目设计】假设你是一名城市规划师，获得了一块面积为1平方千米的正方形土地。请你进行创意规划，设计一个包含居住区、绿地公园、学校和商业中心的小型社区。要求：在示意图上标出各功能区大致的占地面积（可用公顷或平方米为单位），并确保总面积不超过1平方千米。写出你的设计理念。

七、本节知识清单及拓展

★1.公顷(hm²)的定义：边长是100米的正方形面积就是1公顷。理解这个定义的关键在于想象“100米”的长度，通常学校操场的跑道直道接近这个长度。

★2.公顷与平方米的进率：1公顷=100米×100米=10000平方米。这个进率必须通过计算理解并牢记，它是连接公顷与更小面积单位的核心桥梁。

★3.平方千米(km²)的定义：边长是1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。它是计量国家、省、市等超大面积的常用单位。

★4.平方千米、公顷、平方米的体系关系：1平方千米=100公顷=1,000,000平方米。这是本课最核心的知识结构，如同一座三阶楼梯，熟练掌握换算的关键。

★5.单位选择策略：测量或描述土地面积时，根据面积大小选择合适的单位。一般规则：广场、校园、大型公园用公顷；城市、国家、海洋、大型湖泊用平方千米。可以记住：“公顷”用于“较大”，“平方千米”用于“巨大”。

▲6.建立表象的参照物：1公顷≈2个我们学校（假设学校2公顷）的大小≈1.4个标准足球场面积。1平方千米≈100个这样的足球场，约等于一个中型街区或一个大型大学的占地面积。

▲7.面积单位完整体系：按从大到小顺序记忆：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米。需特别注意“公顷”是插入在“平方千米”和“平方米”之间的特殊单位。

▲8.单位换算方法：大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。做涉及公顷的换算时，务必先确认是与平方米（进率10000）还是与平方千米（进率100）进行换算。

▲9.易错点辨析：最常见的错误是混淆“公顷”和“平方千米”与平方米的进率。牢记：公顷和平方米之间是4个0（10000），平方千米和平方米之间是6个0（1,000,000）。

▲10.“量感”培养活动：最好的理解方式是实践。可以在家长陪同下，用地图软件测量一下熟悉公园或小区的面积，感受它用公顷或平方千米表示时的数值。

▲11.跨学科联系——地理：中国的国土面积约960万平方千米，世界面积最大的国家俄罗斯约1710万平方千米。了解这些数据，能将数学知识与地理知识融为一体。

▲12.历史中的度量：“公顷”和“平方千米”是国际通用的公制单位。在中国古代，则有“亩”、“顷”等土地面积单位（1公顷=15亩）。了解这点，可以感受度量衡的统一与发展。

八、教学反思

本课的教学设计试图在结构性、差异化和素养导向之间寻求平衡。从假设的实施角度看，以“学校面积”这一真实情境导入，能有效激发学生的探究动机，成功地将“认知冲突”转化为“学习期待”。贯穿始终的“任务驱动”模式，特别是“揭秘1公顷”、“寻找身边公顷”等环节，将教师的“教”转化为学生的“探”，基本实现了学生本位的学习建构。

（一）目标达成度分析：预计“知识目标”与“能力目标”中的换算技能，通过层层推导和巩固练习，大部分学生能够达成。然而，“建立清晰表象”这一核心难点和“量感”发展目标，可能并非一节课所能彻底解决。课堂上的参照物（学校、足球场）对于部分空间想象能力较弱的学生而言，可能仍显抽象。他们虽然能说出“1公顷等于10000平方米”，但脑中未必有清晰的画面。这提示我在后续课程或实践活动中，需要反复通过不同情境激活和强化这种表象，例如在校园里实际走一走、量一量，感受1公顷的边界。

（二）教学环节有效性评估：任务二（寻找身边的公顷）和任务四（在地图上建立表象）是本课设计的亮点，前者连接个人