2025年电磁学电磁学试卷(练习题库)及答案

2025年电磁学电磁学试卷(练习题库)及答案一、选择题（每题3分，共24分）1.真空中有两个点电荷，电荷量分别为+4q和-q，相距为d。若在两者连线上放置一个试探电荷q₀，使其所受电场力为零，则q₀的位置应位于（）A.+4q外侧，距+4q为d处B.-q外侧，距-q为d/3处C.两点电荷之间，距+4q为2d/3处D.两点电荷之间，距+4q为d/3处2.一个半径为R的均匀带电球面，电荷量为Q。若在球心处放置一个点电荷q，则球面上各点的电场强度大小为（）A.k(Q+q)/R²B.kq/R²C.kQ/R²D.无法确定3.如图所示，无限长直导线通有电流I，旁边放置一个边长为a的正方形线圈，线圈平面与导线共面，线圈左边距导线距离为d。当线圈以速度v向右匀速运动时，线圈中产生的感应电动势大小为（）（μ₀为真空磁导率）A.(μ₀Iv/(2π))ln[(d+a)/(d)]B.(μ₀Iv/(2π))ln[d/(d+a)]C.(μ₀Ia/(2πd))vD.(μ₀Ia/(2π(d+a)))v4.关于位移电流，下列说法正确的是（）A.位移电流的本质是电荷的定向移动B.位移电流只存在于变化的电场中C.位移电流与传导电流一样会产生焦耳热D.位移电流的磁效应可以用安培环路定理直接描述5.一个平行板电容器，极板面积为S，间距为d，中间充满相对介电常数为εᵣ的电介质。若保持极板电荷量Q不变，将电介质抽出，则电容器储存的电场能量变化为（）A.增加(εᵣ-1)Q²d/(2ε₀εᵣS)B.减少(εᵣ-1)Q²d/(2ε₀εᵣS)C.增加(εᵣ-1)Q²d/(2ε₀S)D.减少(εᵣ-1)Q²d/(2ε₀S)6.均匀磁场B垂直穿过一个匝数为N、面积为S的线圈，若磁场随时间变化的规律为B(t)=B₀e^(-kt)（k>0），则t时刻线圈中的感应电动势大小为（）A.NkSB₀e^(-kt)B.NkSB₀e^(kt)C.NSB₀e^(-kt)D.NkS/B₀e^(-kt)7.真空中电磁波的电场强度E和磁感应强度B满足的关系是（）A.E=B/cB.B=E/cC.E=cBD.E=B√(ε₀μ₀)8.一个半径为a的无限长圆柱导体，通有均匀分布的电流I。在距离轴线r（r>a）处的磁感应强度大小为（）A.μ₀I/(2πr)B.μ₀Ir/(2πa²)C.μ₀I/(2πa)D.μ₀I/(4πr²)二、填空题（每题3分，共24分）1.两个点电荷q₁=+2μC和q₂=-3μC，相距0.5m，则它们之间的库仑力大小为______N（k=9×10⁹N·m²/C²）。2.一个电偶极子的电偶极矩为p，放在均匀电场E中，当p与E的夹角为θ时，电偶极子所受的力矩大小为______。3.无限长直导线通有电流I，距离导线r处的磁感应强度大小为______。4.自感系数为L的线圈通有电流I时，储存的磁场能量为______。5.麦克斯韦方程组中，描述变化磁场激发电场的方程是______（写出积分形式）。6.一个边长为a的正方形线圈，通有电流I，其中心处的磁感应强度大小为______（真空磁导率为μ₀）。7.平行板电容器的电容C=ε₀εᵣS/d，其中εᵣ是______，d是______。8.电磁波在真空中的传播速度c=______（用ε₀和μ₀表示）。三、计算题（每题10分，共40分）1.如图所示，一个半径为R的均匀带电细圆环，电荷量为Q。求其轴线上距离圆心x处的电场强度大小和方向。2.真空中有一个无限长同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为b（b>a），内导体通有电流I，外导体通有反向电流I（电流均匀分布）。求：（1）r<a区域的磁感应强度；（2）a<r<b区域的磁感应强度；（3）r>b区域的磁感应强度。3.一个匝数为N、面积为S的矩形线圈，在磁感应强度为B的均匀磁场中以角速度ω绕垂直于磁场的轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁场方向平行。求：（1）t时刻穿过线圈的磁通量；（2）线圈中的感应电动势表达式。4.平行板电容器极板面积为S，间距为d，接在电动势为ε的电源上。现将厚度为t（t<d）、相对介电常数为εᵣ的电介质板垂直插入两极板间（不与极板接触）。求：（1）插入电介质后电容器的电容；（2）插入电介质前后极板上电荷量的变化量。四、综合题（12分）如图所示，一个边长为L的正方形导体框，质量为m，电阻为R，以初速度v₀水平向右进入磁感应强度为B的均匀磁场区域（磁场方向垂直纸面向里，区域宽度大于L）。导体框进入磁场的过程中，边ab始终与磁场边界平行。求：（1）导体框进入磁场时的感应电流方向；（2）导体框进入磁场过程中所受安培力的大小和方向；（3）若导体框最终匀速完全进入磁场，求此时的速度v（忽略重力影响）。答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.A二、填空题1.0.2162.pEsinθ3.μ₀I/(2πr)4.(1/2)LI²5.∮E·dl=-dΦₘ/dt6.2√2μ₀I/(πa)7.相对介电常数；极板间距8.1/√(ε₀μ₀)三、计算题1.解：在圆环上任取一电荷元dq=Qdθ/(2π)，其在轴线上x处产生的电场强度dE的大小为kdq/(x²+R²)，方向沿电荷元到x点的连线。由于对称性，垂直于轴线的分量相互抵消，总电场强度沿轴线方向。dE的轴向分量为dEcosα=kdq/(x²+R²)·x/√(x²+R²)=kQxdθ/(2π(x²+R²)^(3/2))积分得E=∫dE轴向=kQx/(x²+R²)^(3/2)（方向沿轴线远离圆环，若Q>0则沿x正方向）2.解：（1）r<a时，取半径为r的安培环路，环路内电流I₁=I(r²/a²)（电流均匀分布），由安培环路定理∮B·dl=μ₀I₁，得B=μ₀Ir/(2πa²)（2）a<r<b时，环路内电流I₁=I，得B=μ₀I/(2πr)（3）r>b时，环路内总电流I₁=I-I=0，故B=03.解：（1）t时刻线圈平面与磁场夹角为θ=ωt（初始时θ=0，平面与磁场平行，故磁通量Φ=BSsinθ=BSsinωt（2）感应电动势ε=-dΦ/dt=-Nd(BSsinωt)/dt=-NBSωcosωt（负号表示方向由楞次定律确定）4.解：（1）插入电介质后，电容器可视为两个串联的电容：空气层电容C₁=ε₀S/(d-t)，电介质层电容C₂=ε₀εᵣS/t，总电容C=1/(1/C₁+1/C₂)=ε₀Sεᵣt/[εᵣ(d-t)+t]（2）插入前电荷量Q₁=C₀ε=ε₀Sε/d，插入后电荷量Q₂=Cε=ε₀Sεεᵣt/[εᵣ(d-t)+t]，变化量ΔQ=Q₂-Q₁=ε₀Sε[εᵣt/d-εᵣt/(εᵣ(d-t)+t)]（化简后为ε₀Sε(εᵣ-1)td/[d(εᵣ(d-t)+t)]）四、综合题解：（1）导体框进入磁场时，穿过框的磁通量增加，由楞次定律，感应电流产生的磁场应阻碍原磁通量增加，故感应电流方向为逆时针（从纸外看为abcda）。（2）进入磁场时，切割磁感线的边为cd，长度L，速度v，感应电动势ε=BLv，感应电流I=ε/R=BLv/R。安培力大小F=BIL=B²L²v/R，方向与运动方向相反（向左）。（3）当导体框匀速运动时，安培力等于合力（忽略重力），即F=ma=0（匀速时a=0），但实际过程中速度减小，当安培力与外力平衡时匀速（题目假设最终匀速，可能外力为零，此时安培力应为零，即v=0？但更合理的分析是：进入磁场过程中，只有部分边切割，当完全进入时磁通量不变，感应电流为零，速度保持进入时的末速度。但题目说“最终匀速完全进入”，可能指进入过程中速度稳定，此时安培力等于合力，即mdv/dt=-B²L²v/R，解得v=v₀e^(-B²L²t/(mR))，但题目可能假