安徽省合肥市2025-2026学年高一数学上学期第三次教学质量检测试题含解析

数学考试时间：分钟满分：分第一部分（选择题共分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A.，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据存在性命题的否定为全称命题，可得命题“”的否定为“”.故选：B.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】，所以由能推出，由不一定能推出，例如，显然，但是不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选：A第1页/共16页

3.已知函数，则的零点所在大致区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式求定义域并判断其单调性，再由零点存在性定理确定零点所在区间.【详解】由解析式知，则，故函数的定义域为，而在上均单调递增，所以在上单调递增，而，所以的零点所在大致区间为.故选：C4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“”的图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再由时函数的符号及排除法，即可得.【详解】由，且函数的定义域为R，故为奇函数，排除B、C；当时，恒成立，排除D.故选：A5.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心第2页/共16页

拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，，所围成的图形.若，则该拱券的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出扇形的面积和三角形的面积即得解.【详解】解：设的长为.所以扇形的面积为.的面积为.所以该拱券的面积为.故选：D6.2023DeepSeek（千亿亿次2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PF，按照技术规划，DeepSeek的算力将每年增长50%．按此计划，DeepSeek的算力将在（）年首次突破PF，）A.2032B.2033C.2034D.2035【答案】D【解析】【分析】先从2025年开始，经过n年DeepSeek的算力首次突破PF，再由题意列不等式结合对数运算性质即可计算求解.【详解】设从2025年开始，经过n年DeepSeek的算力首次突破PF，第3页/共16页

则由题，所以.故DeepSeek的算力将在年首次突破PF.故选：D7.已知函数，则（）A.的定义域为B.在区间上单调递减C.的图象关于点对称D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域判断A；根据对数型复合函数的单调性判断B；根据判断C；根据函数的对称性及单调性判断D.【详解】对于A，函数有意义，则，解得且，因此函数的定义域为，故A错误；对于B，当时，，函数在区间上单调递增，且，又在区间上单调递增，因此在区间上单调递增，故B错误；对于C，，因此函数的图象关于点对称，故C正确；对于D，，则，即，因此，故D错误.第4页/共16页

故选：C8.已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，由题意可知函数在上单调递增，列不等式求解即可.【详解】因为对于任意的，且，都有成立，不等式两边同时除以，可得，移项有，构造函数，则，所以函数在上单调递增，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，若，则（）A.B.第5页/共16页

CD.【答案】BCD【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性判断函数值得大小即可得结论.A在，故A不正确；对于B，因为，所以，则，所以，故B正确；对于C，因为，则函数在上递增，所以，又，所以，故C正确；对于D，因为，则函数在上递增，所以，又函数在上递增，所以，则，故D正确.故选：BCD.10.下列命题正确的是（）A.若，则的最小值为2B.和表示同一个函数C.若集合满足，那么这样的集合有8个D.定义在R上的函数满足，则【答案】CD【解析】【分析】根据基本不等式，分析计算，可判断A的正误；根据同一函数的定义，可判断B的正误；根据元素与集合的关系及子集个数的求法，可判断C的正误；用-x代替x构造新等式，可得的解析式，可判断D的正误，即可得答案.第6页/共16页

【详解】选项A：若，则所以，当且仅当，即时取等号，故A错误；选项B：与解析式不同，故不同一个函数，故B错误；选项C：若集合满足，则集合M中一定含有元素1,2，可能含有元素3,4,5，所以集合M的个数即为集合的子集个数，有个，故C正确；选项D：因为，所以，两式消去整理得，故D正确.故选：CD已知函数，若有四个不同的解，，，且，则有（）A.B.C.D.的最小值为【答案】BD【解析】AC判断B，由其单调性判断D选项．【详解】由题意，当时，，当时，，当时，，作出函数的图象，如图所示，第7页/共16页

易知与直线有四个交点，分别为，，，，因为有四个不同的解，，，且，所以，故C错误；且，故A错误；，又，，所以，即，故B正确；所以，且，令且，则上单调递减，且，所以的最小值为，故D正确．故选：BD．第二部分（非选择题共分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.若函数的定义域为，则函数的定义域为_____．【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域列式求解.【详解】由函数的定义域为，得，则，即函数的定义域为，则由函数，得，解得，所以函数的定义域为.第8页/共16页

故答案为：13.已知表示不大于的解集为______【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式可得，从而根据新定义可得.【详解】因为，所以，解得，因表示不大于的最大整数，则所以，不等式的解集为.故答案为：14.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.【答案】【解析】【分析】根据题意，结合奇、偶函数的性质，列方程组求出和，即可求解.【详解】根据题意，由为奇函数，得关于对称，故，即，∵，∴，又∵，∴，即，由，解得，，第9页/共16页

∵，∴.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：（2）计算：【答案】（1）（2）【解析】1）根据指数幂的运算公式和运算性质，即可求解；（2）根据对数的换底公式和运算性质，即可求解.1）（2）第10页/共16页

16.已知集合，．（1）若，求及；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1），或.（2）【解析】1）解不等式求得集合，由得到集合，由集合的交集及补集的定义计算得结果；（2）由充分条件、必要条件的定义建立不等式，求得实数a的取值范围．【小问1详解】∵，∴，∴，当时，，，或.【小问2详解】“是的充分不必要条件”等价于“且”，∴，即，此时，即.∴实数a的取值范围.17.已知函数且（1）求的值；（2）用定义法证明函数在上的单调性；（3）求函数在区间上的最大值.第11页/共16页

【答案】（1）0（2）证明见解析（3）1【解析】1）将代入函数即得答案；（2）用函数单调性定义证明即可；（3）利用基本不等式可求最值.【小问1详解】将代入函数：，得：，解得：.故.【小问2详解】由（1）知，故，在区间上，任取且，考虑函数值差：，，，分母：，故，且在区间上，当时，有，故，即.由单调性定义，函数在上递增.第12页/共16页

【小问3详解】由（1）知，定义域为.因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，此时.18.后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要30min.（1）求；（2）小王想喝的温水，发现水的温度为，如果他等待水温自然冷却，至少需要等待多少min？（3）某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要8min.现该电热水壶中水的温度为，经过98min后，此时壶中水的温度是多少？【答案】（1）（2）至少需要等待60min（3）【解析】1）根据题意代入相应数据运算即可；（2）根据题意可知，，代入运算即可；（3）根据题意可得水的温度由冷却到，需要，再加热8min，结合题意求水温即可.【小问1详解】已知空气温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要30min，第13页/共16页

则，即，所以.【小问2详解】由题意可知：，，可得，解得，所以至少需要等待60min.【小问3详解】设水的温度由冷却到，需要，则，解得，此时电热水壶开始加热，需要8min加热至，且，若水的温度由冷却到，可知需要60min，显然，则，所以经过98min后，此时壶中水的温度是.19.设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数（1）若，求的“准不动点”：（2）若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围：（3）设函数若使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0或1；（2）第14页/共16页

（3）【解析】1）依题意可得，利用换元法计算可得；（2）依题意可得在上有解，参变分离可得在上有解，结合对勾函数的单调性求出的取值范围，即可得解；（3）依题意可得，根据的单调性，求出的最值，即可得到，换元得到，参变分离，结合函数的单调性，计算可得.【小问1详解】当时，由可得，，令，则，解得或，即或，解得或，“准不动点”为0或1；【小问2详解】由得，，即在上有解，令，由可得，则在上有解，故，当时，在上单调递增，，则，解得，的