七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 单元测试题 冀教版

七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题冀教版一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分))1．对于命题“如果a＜0，那么a2＜1”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a=−122．宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（）A． B． C． D．3．如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西55°、西南方向，则∠AOB的度数是（）A．80° B．85° C．90° D．95°4．如图，在所标注的角中，可以看成是一对内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠3 D．∠2和∠45．如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=52°，则下列结论正确的是（）A．∠3=48° B．∠4=132° C．∠5=48° D．∠2=52°6．如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=（）A．40° B．50° C．85° D．80°7．如图，直线l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．36° B．46° C．72° D．82°8．如图，下列说法正确的是()

A．若∠1＝∠2，则BC∥DE B．若∠2＝∠4，则BC∥DEC．若∠1＋∠2＝180°，则BC∥DE D．若∠1＋∠3＝180°，则BC∥DE9．如图，AB//CD，EC分别交AB,CD于点F,C，连接DF，点G是线段CD上的点，连接FG，若∠1=∠3，∠2=∠4，则结论①∠C=∠D，②FG⊥CD，③EC⊥FD，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为()A．180°-α-β B．α+βC．12(α+β) 11．古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户ABCDEF中，已知AB∥CF∥DE，∠B＝∠D＝140°，则∠BCD＝（）A．120° B．100° C．80° D．60°12．如图，AB//CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是()A．∠F+∠H=90° C．2∠H−∠F=180° 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝.14．平行线的判定方法基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这一公理可简单说成：.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，这一定理可简单说成：.定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，这一定理可简单说成：.15．图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知AB=20cm,BC=CD=34AB，台灯长DE=AB，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是cm.若∠BAN=3516．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止．此时射线PB也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为秒时，PB三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．如图，在6×6的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．△ABC的顶点、点D和点E都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点D作BC的垂线段；（2）过点E作BC的平行线．18．“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架OP垂直于海平面，叶片OA，OB，OC可绕着轴心O旋转，且∠AOB=∠BOC=∠AOC．（1）如图2，当OA⊥OP时，求∠BOP的度数．（2）叶片从图3位置（OA与OP重合）开始绕点O顺时针旋转，若旋转后∠AOP与∠BOP互补，则旋转的最小角度是多少度？19．如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，∠CDE和∠CGF互补.（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由；（2）若∠CDE=36°，求∠B的度数.20．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°.（1）求证：EF∥AB；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数.21．如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数.阅读下面的解答过程，并填空(填理由或数学式).解：∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝(①)(②).又∵∠1＝70°，∠D＝110°(已知)，∴∠1＋∠D＝180°(等式的性质)，∴∠C＋∠D＝180°(③)，∴(④)∥(⑤)(⑥)，∴∠B＝(⑦)(⑧)，∴∠B＝70°.22．综合与实践．主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒．步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）．步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC=20°，∠（1）∠ABQ的度数为，∠CBQ的度数为（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？请说明理由．（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．24．已知△ABC和同一平面内的点D．（1）如图①，点D在BC边上，过点D作DE∥BA交AC于点E，作DF∥CA交AB于点F．判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与AB的位置关系，并说明理由；（3）如图③、图④，点D是△ABC外部的一个点，过点D作DE∥BA交直线AC于点E，作DF∥CA交直线AB于点F，直接写出图③、图④中∠EDF与∠BAC的数量关系（不需证明）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a=−2<0，且a2B、a=2>0，不满足a<0，不是反例，不符合题意；C、a=−12<0D、a=0，a2故选：A．【分析】需找到满足a<0但a22．【答案】B【解析】【解答】解：由平移的性质得到图案是B：故答案为：B.【分析】利用平移变换性质判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，由方向角的定义可知，∠AON=55°∴∠AOB=180°−∠AON−∠BOS=180°−55°−45°=80°．故答案为：A．

【分析】根据方向角的定义以及邻补角进行计算即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：选项A中∠1和∠2是对顶角；选项B中∠2和∠3是内错角；选项C中∠1和∠3是同位角；选项D中，∠2和∠4是同位角.故答案为：B.【分析】根据三线八角中，内错角的定义即可判断.5．【答案】D【解析】【解答】解：如图，

根据图形结合题意得：∠1＝∠2，∠5+∠3＝90°，∠4+∠3＝180°，

∵a∥b，∠1=52°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝52°，故Ａ错误，Ｄ正确.

∴∠4＝180−∠3＝128°，∠5＝90°−∠3＝38°，故Ｃ、Ｂ错误.故答案为：Ｄ.【分析】根据对顶角性质，平行线性质，邻补角性质得∠1＝∠2＝∠3＝52°，∠4＝180−∠3＝128°，∠5＝90°−∠3＝38°即可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°−45°=35°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°．故答案为：C．

【分析】先利用平行线的性质求出∠BAE=∠DBA=45°，再利用角的运算求出∠BAC的度数，再结合∠DBC=80°，求出∠ABC的度数，最后利用三角形的内角和求出∠ACB的度数即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵直线l∥AB，

∴∠3+∠A=180°，∠2=∠B，

又∵∠3=∠1=108°，

∴∠A=180°-∠3=72°，

∵∠A＝2∠B，

∴∠B=36°，

∴∠2=36°，

故答案为：A.

【分析】根据平行线性质知∠3+∠A=180°，∠2=∠B，结合题意计算∠2的度数即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：由∠1=∠2,，不能判定BC∥DE，故A不符合题意；

由∠2=∠4,不能判定BC∥DE，故B不符合题意；如图，∵∠1+∠2=18∴BC∥DE，故C符合题意；

由∠1+∠3=180故选：C.【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.9．【答案】B【解析】【解答】

解：①∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∵∠1不一定等于∠2，

∴∠C≠∠D，

∴此结论不符合题意；

②∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，

∴FG⊥CD，

∴此结论符合题意；

③∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，

∴∠EFD=∠1+∠2=90°，

∴EC⊥FD，

∴此结论符合题意.

故答案为：B．

【分析】①由平行线的性质可判断求解；

②由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可判断求解；

③由角的和差和垂线的定义可判断求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：过O点向左作射线OE，使OE‖AB,，则OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO=α,∠EOC=∠DCO=β,即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β.故选：B.【分析】过O点向左作射线OE，使OE‖AB,，利用平行线的性质，得内错角相等，从而得到结论.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CF∥DE，∠B＝∠D＝140°，∴∠B+∠BCF＝180°，∠D+∠DCF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D＝140°，∴∠BCF＝40°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝40°+40°＝80°，即∠BCD的度数为80°．故选：C．【分析】根据平行线的性质得∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，进而得∠BCF=40°，∠DCF=40°，即可得出答案.12．【答案】D【解析】【解答】设∠NEB=α,∠HGC=β则∠FEN=2α,∠FGH=2β∵AB//CD∴∠H=∠AEH+∠HGC=∠NEB+∠HGC=α+β∠F=∠FEB−∠FGD=∠FEB−=3α−=3∴∠F=3∠H−180°∴3∠H−∠F=180°故选：D．【分析】本题考查了平行线的性质，设∠NEB=α,∠HGC=β，得到∠FEN=2α,∠FGH=2β，由AB//CD，求得∠H=α+β，∠F=3α+β−180°，得到13．【答案】100°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠B=80°，

∵BC∥ED，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠D=180°-80°=100°.

故答案为：100°.

【分析】根据“两直线平行，内错角相等”得∠C=∠B，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠C+∠D=180°，从而知∠D的度数.14．【答案】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行【解析】【解答】解：平行线的判定方法基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这一公理可简单说成：同位角相等，两直线平行.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，这一定理可简单说成：内错角相等，两直线平行.定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，这一定理可简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.【分析】根据平行线的判定方法即可求解.15．【答案】50；83【解析】【解答】解：（1）∵AB=20cm,BC=CD=34AB，

∴BC=CD=15cm，DE=AB=20cm.

∵由题意，可知各线段可围绕点D、C、B、A自由转动

又∵两点之间线段最短

∴当点E、D、C、B四点共线时，B、E之间的距离能取到最大值

∴最大距离=DE+DC+BC=20+15+15=50cm

故答案为50.

（2）如图所示，过点B作直线FG∥MN.

∵MN∥FG，MN∥DE

∴FG∥ED.

∴∠FBA=∠BAN=35°

∴故答案为：83.【分析】（1）当点E、D、C、B四点共线时，B、E之间的距离能取到最大值，进而利用DE+DC+BC代入数据计算即可求解；

（2）过点B作直线FG∥MN.利用平行线的性质即可求解.16．【答案】15或50或105【解析】【解答】解：①当0s<t≤36s时，如图2，则∠BPB'=5t°，∵AB∥CD，∴∠BPB即5t=60+t，解得，t=15（s）；②当36s<t≤54s时，如图3，则∠APB∵AB∥CD，∴∠APB即5t−180=180−60+t解得，t=50（s）；③当54s<t≤120s时，如图4，则∠BPB∵AB∥CD，∴∠BPB即5t−360=t+60，解得，t=105（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或50秒或105秒时，PB故答案为：15或50或105．【分析】由于PB的旋转速度大于QC的旋转速度，且PB到达PA后又开始返回到直线AP上，因此应分三种情况：①当0s<t≤36s时，②当36s<t≤54s时，③当54s<t≤120s时，再根据平行线的性质分别计算即可．17．【答案】（1）解：如图，线段CD即为所求

（2）解：如图，直线ET即为所求

【解析】【分析】（1）根据垂线定义作图即可.

（2）根据平行线定义作图即可.18．【答案】（1）解：∵∠AOB=∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°．∵OA⊥OP，∴∠AOP=90°，∴∠COP=∠AOC−∠AOP=120°−90°=30°，∴∠BOP=∠BOC+∠COP=120°+30°=150°（2）解：设旋转的最小角度是x°，

则∠AOP=x°，∠BOP=x°+120°，∵∠AOP与∠BOP互补，∴∠AOP+∠BOP=180°，

∴x°+x°+120°=180°，解得：x=30，∴旋转的最小角度是30°【解析】【分析】（1）先求得∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，再根据垂直的定义，结合图形，求得∠COP的度数；（2）设旋转的最小角度是x°，由∠AOP与∠AOC互为补角，得到关于x的方程，解方程求出x的值，得到结果．（1）解：因为∠AOB=∠BOC=∠AOC，又因为∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°．因为OA⊥OP，所以∠AOP=90°，所以∠COP=∠AOC−∠AOP=120°−90°=30°，所以∠BOP=∠BOC+∠COP=120°+30°=150°．（2）解：设旋转的最小角度是x°，则∠AOP=x°，∠BOP=x+120因为∠AOP与∠BOP互补，所以∠AOP+∠BOP=180°，即x°+x+120解得x=30，所以旋转的最小角度是30°．19．【答案】（1）解：DE∥BC理由如下：∵FG⊥AB，CD⊥AB∴FG∥CD∴∠FGC+∠DCG=180°∵∠FGC+∠EDC=180°∴∠DCG=∠CDE∴DE∥BC（2）解：∵CD⊥AB∴∠CDA=90°∵∠CDE=36°∴∠ADE=∠CDA-∠CDE=54°∵DE∥BC∴∠B=∠ADE=54°【解析】【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可得：FG∥CD，再由平行线的性质得到∠FGC+∠DCG=180°，结合已知∠CDE和∠CGF互补，进而可以得到∠DCG=∠CDE，再由平行线的判断方法可以得到：DE∥BC.

（2）由CD⊥AB可得∠CDA=90°，结合已知∠CDE=36°可以得到：∠ADE=∠CDA-∠CDE=54°因为DE∥BC所以可得∠B=∠ADE=54°.20．【答案】（1）证明：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，

∴∠DCB＝∠ABC＝70°.∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝50°.∵∠EFB＝130°，∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°.∴EF∥AB（2）解：∵EF∥AB，CD∥AB，

∴EF∥CD.∴∠CEF＋∠ECD＝180°.∵∠CEF＝70°，

∴∠ECD＝110°.∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD－∠DCB＝40°【解析】【分析】⑴根据平行线性质得∠DCB＝∠ABC，根据题意易得∠ABF＋∠EFB＝180°，从而证明EF∥AB；

⑵根据平行线的传递性知EF∥CD，从而知∠ECD的度数，再根据题意计算出∠ACB的度数即可.21．【答案】∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；AC；BD；同旁内角互补，两直线平行；∠1；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠C(两直线平行，内错角相等)。又∵∠1=70°，∠D=110°(已知)，∴∠1+∠D=180°(等式的性质)。∴∠C+∠D=180°(等量代换)，∴AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等)，∴∠B=70°，故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；AC；BD；同旁内角互补，两直线平行；∠1；两直线平行，同位角相等.【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠C，求出∠1+∠D=180°，求出∠C+∠D=180°，根据平行线的判定得出AC∥BD，根据平行线的性质得出∠B=∠1即可.22．【答案】（1）115°；25°（2）答：AB∥DE，

理由如下：∵∠MAE=∠CBQ=25°，∠BAC=45°,∠NAC=20°，

∴∠EAB=180°−∠MAE−∠BAC−∠NAC=90°，

∵∠DEA=90°，

∴∠DEA+∠EAB=180°，

∴AB∥DE．【解析】【解析】（1）解：∵∠CAN=20°，∠BAC=45°，∴∠BAN=45°+20°=65°，

∵MN∥PQ，

∴∠BAN+∠ABQ=180°，

∴∠ABQ=180°−65°=115°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBQ=115°−90°=25°，

（2）利用平角的定义求出∠EAB=90°，同旁内角互补两直线平行证明出AB与DE平行.（1）解：∵∠CAN=20°，∠∴∠BAN=45°+20°=65°∵MN∥PQ，∴∠BAN+∴∠ABQ=180°−65°=115°∵∠ABC=90°∴∠CBQ=115°−90°=25°故答案为：115