湖南省长沙市部分学校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学练习试题（含答案）

湖南省长沙市部分学校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学练习试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．如意纹 B．冰裂纹C．盘长纹 D．风车纹2．贵州省2024年全力推动义务教育优质均衡发展，新建、改建60所城镇义务教育学校，新增学位50000个以上．数据50000用科学记数法表示为（）A．50×103 B．5×104 C．3．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30∘A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．5+6=C．(−3a)2=6a5．小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数6．在平面直角坐标系中，将点A3,−2A．−1,−2 B．7,−2 C．3,−6 D．3,27．如图，一次函数y=3A．点A的坐标是−2，0 B．C．当x>0时，函数值y>3 D．y随x的增大而减小8．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=104°，则∠C的度数为（）A．38 B．39 C．40 D．419．已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（）A．11 B．9 C．18 D．2110．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的数要用到10个数码(也叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，十六进制数71B＝7×162＋1×161＋11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819.十六进制数1D9相当于十进制数()A．117 B．250 C．473 D．1139二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．下列命题正确的是．（请直接填写序号）①平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；②36的算术平方根是6；③三角形的内心到这个三角形三条边的距离相等；④若甲数据的方差S甲2=0⑤如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形．12．一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n为13．若式子1x−3有意义，则实数x的取值范围是14．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA'的长为15．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED=∠BEC,DE=2，则BE的长为16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P为DC边上的动点(点P不与点D，C重合)，将纸片沿AP折叠.（1）当四边形ADPD'是正方形时，CD'的长为；（2）当CD'的长最小时，PC的长为.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（1）计算：−（2）解方程：x(2x−5)=4x−1018．（1）化简：x−2y2（2）先化简，再求值：2x2−419．如图在△ABC中，∠ACB=90∘，AC（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE.20．某渔业培育基地用A、B、C三种型号共2000粒鱼籽进行培育实验，三种鱼籽数量和成活情况分别如下所示.（1）C型鱼籽占实验鱼籽总数的%.（2）A型鱼籽的成活率是多少?（3）如果B型实验鱼籽的成活率是95%，B型实验鱼籽成活数是多少条?(把鱼籽成活统计图补充完整)21．为建设美好公园休息区，增强民众生活幸福感，如图1，某公园服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于民众休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高度记为BC，遮阳篷AB长为6米，与水平面的夹角为16°．（1）求点A到墙面BC的距离；（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为2.1米，求遮阳篷靠墙端离地的高度BC．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，22．进入五月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）受疫情影响，在运输过程中大樱桃损耗了15%．若大樱桃售价为每千克40元，要使此次销售获利不少于2100元，则小樱桃的售价最少应为多少元？23．在中国古代，数学被称为“算术”或“九章之学”，而几何知识常用于天文、测地、建筑、乃至器物制作中．古人用“矩”、“规”巧妙地构建出各类精妙图形．在这样的背景下，匠人们常以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”的智慧精神．如今，借助尺规来完成一道几何构造题：如图，已知：△ABC，尺规作图得四边形DBEC．作图步骤如下：①分别以B、C为圆心，大于12②作直线PQ交AC于点D，连接BD；③以B为圆心，BD的长为半径作弧，交直线PQ于点E，连接CE,BE．（1）请用上面方法，用没有刻度的直尺和圆规作出四边形DBEC．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠BAC=90°，AB=8cm,AC=16cm，则四边形DBEC的面积是__________cm．24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CF⊥AD于点H，CF与AB交于点P，AF，CD的延长线交于点G．连接AC，DF．（1）直接写出图中所有与∠DAF相等的角；（2）求证：△ACP≌△ADF；（3）若AC=3DF=3，求AH的长．25．已知四个不同的点A(x1,y1),（1）当A，B两点的坐标分别为(−1,−4（2）当A，B两点的坐标满足a2+2(y（3）当a>0时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：2a2+2(y1+y2)a+y1

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】③④12．【答案】613．【答案】x>314．【答案】8π15．【答案】416．【答案】（1）10（2）517．【答案】（1）解：原式=−1+=−1−8+23=3（2）解：x(2x−5)=4x−10解：x(2x−5)=2(2x−5)(2x−5)(x−2)=0解得：x1=18．【答案】解：（1）x−2y==4y（2）2===−1当x=5−2时，

原式19．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE.

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB

（2）证明：∵△ADC≌△CEB

∴AD=CE，DC=BE

∴DE=DC+CE=BE+AD.20．【答案】（1）35（2）解：750÷（2000×40%）×100%＝93.75%，

答：A型鱼籽的成活率是93.75%（3）解：2000×90°360°×95%＝475（条），

答：B型实验鱼籽成活数是475条．

补全统计图如下：

21．【答案】（1）解：如图，过点A作AF⊥BC于F，

根据题意，得AB=6，∠BAF=16°，

∴AF=AB⋅cos∠BAF≈6×0.96≈5.8，

∴点A到墙面BC的距离约为5.8（2）解：如图，过点A作AG⊥CE于G，

∴∠AGC=90°，

∵AF⊥BC，∠C=90°，

∴∠C=∠AGC=∠AFC=90°，

∴四边形AGCF是矩形，

∵AF=5.8，

∴AG=CF，CG=AF=5.8，

∵CD=2．1，

∴DG=CG−CD=5.8−2.1=3.7，

在Rt△ADG中，∠ADG=45°，

∴AG=DG·tan45°=3.7，

∴CF=AG=3.7，

在Rt△ABF中，AB=6，∠BAF=16°，

∴BF=AB⋅sin∠BAF≈6×0.28≈1.7，

∴BC=BF+CF=1.7+3.7=5.4，

∴遮阳篷靠墙端的离地高度BC22．【答案】（1）解：设大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克分别是x元、y元，由题意得：200x+200y=8000x−y=20，

解得x=30y=10，

（2）解：设小樱桃的售价为a元，由题意得：40×200×(1−15%)+200a−8000≥2100，

解得a>16.5，

23．【答案】（1）解：由题意，作图如下：（2）8024．【答案】（1）有3个，分别是∠FCD，∠DAB，∠BAC（2）证明：由（1）得∠BAC=∠DAF，

∵∠ACP=∠ADF，AC=AD

∴△ACP≌△ADF；（3）解：∵∠DFH=∠CAH，∠ACH=∠FDH，∴△FDH∽△ACH，∴FH:AH=DF:AC∵AC=3DF=3，DF:AC=1:3∴FH:AH=1:3令HF=x，则AH=3x，∵AD=AC=3，∴DH=AD−AH=3−3x，∵FD∴x∴x=45或∵FH<FD=1，∴FH=4∴HD=D∴AH=AD−HD=3−325．【答案】（1）解：将A(−1,a−b+c=−4②-①得8a+4b=8，即2a+b=2.所以2024a+1012b+3（2）解：此函数图象与x轴的公共点个数为两个.由a2+2(y可得y1=−a当a>0时，−a2<0，此拋物线开口向上，而A，B两点之中至少有一个点在x当a<0时，−a2>0，此拋物线开口向下，而A，B两点之中至少有一个点在x综上所述，此函数图象与x轴必有两个公共点.（3）解：因为a>0，所以该函数图象开口向上.由2a2+2(y1由2a2−2(y3所以直线AB，CD均与x轴平行.由(2)可知该函数图象与x轴必有两个公共点，设E(x5,0),所以ax2+bx+c=−a的两根为同理ax2+bx+c=a的两根为x同理ax2+bx+c=0的两根为x由于m