2026年高考数学概率统计题解析

2026年高考数学概率统计题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学概率统计题解析考核对象：高三学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.样本容量越大，样本估计总体的误差越小。（）3.在一次随机试验中，若事件A的概率为0.6，则事件A的对立事件的概率为0.4。（）4.正态分布曲线关于均值μ对称。（）5.抽样调查中，分层抽样的目的是为了提高样本的代表性。（）6.若一组数据的方差为0，则这组数据中的所有数都相等。（）7.在回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量的线性关系越强。（）8.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（）9.样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率。（）10.若事件A和事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。（）---二、单选题（每题2分，共20分）1.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/132.若随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则E(X)等于（）A.0.5B.1C.1.5D.23.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.已知一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差是（）A.2B.4C.8D.165.在一次调查中，随机抽取了100名学生的身高数据，发现身高的分布近似于正态分布，均值为170cm，标准差为10cm。则身高在160cm到180cm之间的学生大约占（）A.68%B.95%C.99.7%D.50%6.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(AB)=0.3，则事件A和事件B是否互斥？（）A.是B.否C.无法确定D.以上都不对7.在分层抽样中，若总体分为三层，各层的比例分别为30%、40%和30%，则从总体中抽取样本时，各层的样本量应按比例分配，这种抽样方式称为（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样8.若一组数据的极差为20，中位数为50，则这组数据可能的最大值和最小值分别是（）A.60和40B.70和50C.80和60D.90和709.在回归分析中，若回归方程为y=2x+3，则当x增加1个单位时，y平均增加（）A.2个单位B.3个单位C.5个单位D.6个单位10.若随机变量X服从二项分布B(10,0.6)，则P(X=6)等于（）A.0.1008B.0.2100C.0.3000D.0.4000---三、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些是随机事件？（）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃C.正方形的对角线相等D.在标准正态分布中，随机变量X的取值小于02.样本频率分布直方图的主要作用包括（）A.显示数据的集中趋势B.显示数据的离散程度C.显示数据的分布形状D.显示数据的偏态性3.在回归分析中，以下哪些因素会影响回归方程的拟合效果？（）A.样本量的大小B.变量的线性关系C.数据的异常值D.回归系数的显著性4.下列哪些是互斥事件？（）A.抛掷一枚骰子，结果为偶数和结果为奇数B.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃和抽到黑桃C.某射手射击一次，命中10环和命中9环D.某班级有50名学生，随机抽取1名学生，抽到男生和抽到女生5.在分层抽样中，以下哪些说法是正确的？（）A.分层抽样可以提高样本的代表性B.分层抽样适用于总体内部差异较大的情况C.分层抽样可以减小抽样误差D.分层抽样的样本量必须相等6.下列哪些是正态分布的性质？（）A.正态分布曲线关于均值μ对称B.正态分布曲线的拐点在μ处C.正态分布曲线的均值、中位数和众数相等D.正态分布曲线的面积在μ±σ之间约为68%7.在抽样调查中，以下哪些方法可以提高样本的代表性？（）A.增大样本量B.采用分层抽样C.采用随机抽样D.避免抽样偏差8.下列哪些是离散型随机变量的特征？（）A.取值是有限的或可数的B.取值是连续的C.可以用概率分布列表示D.可以用概率密度函数表示9.在回归分析中，以下哪些指标可以用来评估回归模型的拟合效果？（）A.相关系数rB.决定系数R²C.估计标准误差D.F检验统计量10.下列哪些是概率的基本性质？（）A.概率范围在0到1之间B.必然事件的概率为1C.不可能事件的概率为0D.互斥事件的概率之和等于它们的并集的概率---四、案例分析（每题6分，共18分）1.某学校为了了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，得到如下样本频率分布表：|视力范围|频数|频率||-----------|------|------||0.0-0.4|10|0.1||0.4-0.8|30|0.3||0.8-1.2|40|0.4||1.2-1.6|15|0.15||1.6-2.0|5|0.05|（1）求样本的众数；（2）求样本的中位数；（3）若视力在1.0及以上为正常视力，求样本中正常视力的学生比例。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行10次射击，求以下事件的概率：（1）恰好命中6次；（2）至少命中7次；（3）最多命中8次。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，求以下事件的概率：（1）抽到3名男生；（2）抽到2名男生和1名女生；（3）至少抽到1名女生。---五、论述题（每题11分，共22分）1.试述抽样调查的基本原理及其在现实生活中的应用。2.试述回归分析的基本思想及其在数据分析中的作用。---标准答案及解析---一、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，其概率和等于它们的并集的概率。2.样本容量越大，样本的代表性越强，估计总体的误差越小。3.事件A和其对立事件的概率之和为1。4.正态分布曲线关于均值μ对称。5.分层抽样的目的是为了提高样本的代表性，确保各层在样本中的比例与总体中的比例一致。6.方差为0表示数据中的所有数都相等。7.相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量的线性关系越强。8.二项分布的期望和方差公式为E(X)=np，D(X)=np(1-p)。9.样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率。10.相互独立的事件，其同时发生的概率等于各自概率的乘积。---二、单选题1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.C8.A9.A10.A解析：1.红桃有13张，总牌数为52张，概率为1/4。2.E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.5。3.P(2男生1女生)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=0.4。4.标准差是方差的平方根，即√4=2。5.根据正态分布的性质，μ±σ之间约68%的数据。6.P(AB)≠P(A)P(B)，故不独立。7.分层抽样是按比例分配样本量的抽样方式。8.极差为20，中位数为50，可能的最大值和最小值分别是60和40。9.回归方程y=2x+3中，斜率为2，表示x增加1个单位时，y平均增加2个单位。10.P(X=6)=C(10,6)×0.6^6×0.4^4≈0.1008。---三、多选题1.A,B,D2.A,B,C3.A,B,C4.A,B,D5.A,B,C6.A,B,C,D7.A,B,C,D8.A,C9.A,B,C,D10.A,B,C,D解析：1.随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，A、B、D均为随机事件。2.样本频率分布直方图可以显示数据的集中趋势、离散程度和分布形状。3.样本量、变量的线性关系、数据的异常值都会影响回归方程的拟合效果。4.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，A、B、D均为互斥事件。5.分层抽样可以提高样本的代表性，适用于总体内部差异较大的情况，可以减小抽样误差。6.正态分布曲线关于均值μ对称，拐点在μ处，均值、中位数和众数相等，μ±σ之间约68%的数据。7.增大样本量、采用分层抽样、随机抽样、避免抽样偏差都可以提高样本的代表性。8.离散型随机变量的取值是有限的或可数的，可以用概率分布列表示。9.相关系数r、决定系数R²、估计标准误差、F检验统计量都可以用来评估回归模型的拟合效果。10.概率范围在0到1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，互斥事件的概率之和等于它们的并集的概率。---四、案例分析1.（1）众数为0.8，因为频率最高。（2）中位数为0.8，因为第50个数据在0.8-1.2组。（3）正常视力比例为0.4+0.15+0.05=0.6。2.（1）P(X=6)=C(10,6)×0.7^6×0.3^4≈0.2001。（2）P(X≥7)=C(10,7)×0.7^7×0.3^3+C(10,8)×0.7^8×0.3^2+C(10,9)×0.7^9×0.3^1+C(10,10)×0.7^10≈0.2668。（3）P(X≤8)=1-P(X≥9)=1-(C(10,9)×0.7^9×0.3^1+C(10,10)×0.7^10)≈0.8467。3.（1）P(3男生)=C(30,3)/C(50,3)≈0.1176。（2）P(2男生1女生)=C(30