《指数函数》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《指数函数》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共3题，15分）1.(5分)设，则是（）A.奇函数且在上是增函数B.偶函数且在上是增函数C.奇函数且在上是减函数D.偶函数且在上是减函数2.(5分)某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/增加到了4800元/，则这6年间平均每年的增长率是（）A. B. C.50% D.600元3.(5分)若镭经过100年后剩留量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（）A. B.C. D.二、填空题（共7题，35分）4.(5分)已知函数（）的图象经过点，则的值为________.5.(5分)函数的单调递减区间为________.6.(5分)已知函数，a为常数且函数的图象过点，则________，若，且，则________.7.(5分)已知a为正实数，且是奇函数，则的值域为________.8.(5分)若函数在区间内有意义，则实数a的取值范围是__________.9.(5分)在平面直角坐标系中，若直线与函数的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_________.10.(5分)若直线与函数（）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围为_________.三、解答题（共4题，40分）11.(10分)若函数（）的定义域和值域都是，求实数a的值.12.(10分)已知，求函数的最大值.13.(10分)截止到2018年底，我国某市人口约为130万.若今后能将人口年平均递增率控制在，经过x年后，此市人口数为y（万）.（1）求y与x的函数关系，并写出定义域；（2）若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？（3）哪一年年底的人口数将达到135万?14.(10分)某林区2018年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.（1）若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求的表达式，并求此函数的定义域；（2）求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米.《指数函数》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】依题意，得，所以是偶函数，当时，，函数单调递减.2.【答案】A【解析】设这6年间平均每年的增长率为x，则，解得.3.【答案】A【解析】由100年后剩留量为原来的95.76%，故x年后的剩留量.二、填空题4.【答案】7【解析】由已知得解得所以，所以.5.【答案】【解析】函数在R上为减函数，欲求函数的单调递减区间，只需求函数的单调递增区间，而函数的单调递增区间为，故所求单调递减区间为.6.【答案】1【解析】因为函数的图象过点，所以，所以，所以可变形为，解得，所以.7.【答案】【解析】由为奇函数可知，即，解得，则，故的值域为.8.【答案】【解析】依题意得在区间上恒成立，即在区间上恒成立，由在区间上的最大值为，得.9.【答案】【解析】画出函数的图象，如图所示.若直线与函数的图象只有1个交点，则，即实数m的取值范围是.10.【答案】【解析】作出直线和函数（）的图象，当时，的图象如图（1）所示.由已知，得，所以.当时，的图象如图所示（2）所示.由已知，得，所以，这与矛盾.综上可知，.三、解答题11.【答案】【解析】当时，函数（）为减函数，所以无解.当时，函数（）为增函数，所以解得.综上，a的值为.12.【答案】【解析】，令，则，因为，所以，即.又的图象对称轴为直线，所以当，即时，.13.【答案】【解析】（1）2018年年底的人口数为130万.经过1年，2019年年底的人口数为（万）.经过2年，2020年年底的人口数为（万）.经过3年，2021年年底的人口数为（万）.所以经过的年数与的指数相同，所以经过x年后的人口数为（万）.即.函数的定义域为.（2）2029年年底的人口数为（万）.（3）由（2）可知，2029年年底的人口数为.2030年年底的人口数为（万），2031年年底的人口数为（万）.所以2031年年底的人口数将达到135万.14.【答案】【解析】（1）现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为.经过2年后木材蓄积量为.经过x年后木材蓄积量为..函数的定义域为.（2）作函数的图象如图