四川省达州市通川区第八中学2024-2025学年下学期八年级数学5月月考练习试卷(含答案)

四川省达州市通川区第八中学2024-2025学年下学期八年级数学5月月考练习试卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．若分式x+2x−3的值为0，则xA．0 B．3 C．2 D．－22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．不改变分式0.2x−10.4x+3A．x−52x+15 B．2x−14x+3 C．2x−14x+304．若关于x的不等式2x−a>0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（）.A．a≥−2 B．a<0 C．−2≤a<0 D．−2<a≤05．下列说法中，错误的是（）A．数字0也是单项式 B．单项式−3xC．−πx的系数为−1 D．3x6．如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）．A．∠D=60° B．∠DBC=40° C．AC=DB D．BE=107．为弘扬广府饮食文化，某校开展“广东点心制作”实践活动．已知甲组同学平均每小时比乙组多做15个虾饺，甲组制作180个虾饺所用的时间与乙组制作150个虾饺所用的时间相同．求甲、乙两组同学平均每小时各做多少个虾饺．若设乙组每小时做x个虾饺，可列出关于x的方程为（）A．180x+15=150C．180x=1508．如图，已知∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC=3，则OF长度是_______．A．8 B．3 C．6 D．7二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9．如果一元一次不等式组2x+6>0x−a≥0的解集为x>−3，则a的取值范围是10．分解因式：3a211．已知a2+a−5=0，则代数式a+2a+112．如图，AD平分∠BAC,DE∥AB,DF⊥AB．若AE=2a,DF=a，则∠DAF的度数为．13．如图，在正方形网格中，将△ABC绕某一点旋转某一角度得到了△A'B'C'，则旋转中心可能是点（填P114．分解因式：2x2-8x+8=.15．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形周长为．16．定义一种新运算，已知a≠b，当a>b时，a∗b=aba−b；当a<b时，a∗b=abb−a．若3∗17．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为．18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，CD=3，AD=BD=8，点E在边AB上，若∠ADE=2∠CBD，且BD平分∠CDE，则BE的长为三、解答题(本大题共5个小题，共48分)19．分解因式：（1）3a（2）4x20．解方程：3x+121．先化简再求值：x−2x+322．已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．（1）求证：CE＝CB；（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．23．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长．（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形．（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以BC为腰的等腰三角形，求点Q的运动时间．四、解答题(本大题共3个小题，共30分)24．近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同．（1）求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元．（2）该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的2325．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，−1)，与x轴以及（1）点D的坐标是（），直线BD的解析式是；（2）连接AC，求△ACD的面积．（3）点P是直线BD上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，△ADP的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式．26．如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形?（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP的交点为M，则∠CMQ的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】a≤−310．【答案】3(a+3)(a−3)11．【答案】512．【答案】15°13．【答案】P14．【答案】2(x-2)215．【答案】2016．【答案】12717．【答案】418．【答案】719．【答案】（1）解：原式=3aa−3b+2（2）解：原式=4x20．【答案】解：3去分母可得：9=x−3化简可得：2x=−9−3解得：x=−6经检验：x=−6时，x+1=−5≠0，

则x=−6是原分式方程的解21．【答案】解：x−2====−3当x=1时，原式=−322．【答案】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，又∵CE⊥AD，CB⊥AB，∴CE＝CB．（2）∵AC是∠EAB的角平分线，∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，∵∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°，∴∠ECD＝30°，∵CB⊥AB，∴∠CBA＝90°，∵AB∥CD，∴∠CBA+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝90°，∴∠ECB＝∠ECD+∠DCB＝120°，∵CE＝CB＝2，∴∠CBE＝∠CEB＝12∴∠EBA＝60°，∴∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB；在Rt△ABC中，∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝4，∴AB＝AC∴BE＝23．23．【答案】（1）解：BQ=2×2=4cm，BP=AB−AP=8−2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ=（2）解：根据题意得：BQ=BP，即2t=8−t，解得：t=8即出发时间为83秒时，△PQB（3）解：分两种情况：当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12(cm)，∴t=12÷2=6秒．当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE=∴CE=B∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．由上可知，当t为6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．24．【答案】（1）解：设制作《希望的田野》每集成本x万元，《指尖上的传承》每集成本x−100万元．根据题意，得8100x解得x=300，经检验x=300是方程的解，且符合题意．x−100=300−100=200．答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元．（2）解：设制作《希望的田野》m集，则制作《指尖上的传承》60−m集，根据题意，得60−m≥2解得m≤36．设该影视公司收益为w万元，则w=450−300∵30>0，∴w随m的增大而增大．又∵m≤36，∴当m=36时，w取最大值，此时60−m=60−36=24．答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大．25．【答案】（1）(1，2)（2）解：如图：根据题意可得：点A的坐标为(0，1)，AB=1+1=2，点C的坐标为∴S（3）S=26．【答案】（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形ABC中，AB=CA，∠B=∠CAP=60°，又由条件得BQ=AP，∴△ABQ≌△CAPSAS∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得