苏教版小学数学六年级上册《求比一个数多（少）百分之几的实际问题》教学设计

苏教版小学数学六年级上册《求比一个数多（少）百分之几的实际问题》教学设计一、教学内容分析

本课内容隶属于“百分数”知识单元，是小学阶段“数的运算”与“解决问题”两大核心领域深度融合的关键节点。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要引导学生“会解决百分数的简单实际问题，形成模型意识和初步的应用意识”。从知识图谱看，本课位于百分数意义、分数与百分数互化之后，是百分数乘、除法意义的具体应用，也是后续学习稍复杂的百分数实际问题、利息与折扣等知识的认知基石。其核心技能在于“识别标准量—建立数量关系—选择正确算法”，认知层级要求从理解上升至综合应用。

在过程方法上，本课是渗透数学建模思想的绝佳载体。学生需经历“从生活实例中抽象出数学问题→用数量关系式表征问题→用百分数运算解决问题→回归情境解释结果”的全过程，体验“现实情境→数学问题→数学模型→解释应用”的建模路径。这不仅是解决问题的过程，更是发展抽象、推理能力的过程。在素养价值层面，通过分析增长率、节约率等真实情境，能潜移默化地培养学生的数据意识、理性分析能力及数学应用意识，理解数学源于生活又服务于生活的本质。

在学情诊断方面，学生已牢固掌握分数乘除法的数量关系及“求一个数是另一个数的百分之几”的计算方法，具备了学习本课的知识基础。然而，潜在的障碍在于：一是对“标准量”的识别易混淆，常将“比”字后面的量弄错；二是对“多（少）百分之几”与“是（占）百分之几”数量关系的本质区别理解不深。因此，教学调适策略在于：创设强对比性的情境，引导学生通过画线段图、说关系句等方式，将“谁与谁比”、“以谁为标准”显性化、操作化。对于理解能力较强的学生，鼓励其探索多种解法并沟通联系；对于基础稍弱的学生，通过提供语言表达“脚手架”和关键问题提示，帮助他们逐步建立清晰的数量关系模型。二、教学目标

1.知识目标：学生能准确理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的数学本质，即求“相差量”是“标准量”的百分之几。能辨析并正确建立“（大数小数）÷标准量”或“一个数÷另一个数100%”的数学模型，并能在具体情境中选择合适算法进行准确计算与结果表述。

2.能力目标：在解决实际问题的过程中，学生能够运用画线段图、语言描述、关系式表达等多种方式分析数量关系，发展几何直观与符号意识。提升从复杂信息中提取有效数学信息、识别关键标准量、进行有条理逻辑推理的能力，并能够用数学语言清晰解释计算结果的现实意义。

3.情感态度与价值观目标：在探究与解决贴近生活的百分数问题过程中，感受数学在描述、分析现实世界变化趋势时的力量，增强学习数学的兴趣和应用意识。在小组讨论与成果分享中，乐于倾听、敢于质疑，形成严谨求实的科学态度和合作交流的意愿。

4.数学思维目标：重点发展模型建构思维与对比分析思维。经历将具体问题抽象为“求一个数是另一个数的百分之几”的数学模型的过程，体会变与不变的思想（问题形式变，数量关系本质不变）。通过对“多百分之几”与“少百分之几”两类问题的对比分析，深化对百分数意义中“比较”内涵的理解。

5.评价与元认知目标：引导学生通过设计“解题自检清单”（如：标准量找对了吗？单位“1”判断准确吗？列式符合关系吗？结果有意义吗？）来监控自己的解题过程。鼓励学生对不同解法进行评价与优化，初步养成反思性学习习惯。三、教学重点与难点

教学重点：掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的基本数量关系和解题方法。确立依据在于：此关系是百分数乘除法意义的核心应用，是构建百分数实际问题解决能力体系的“大概念”。从学业评价角度看，该知识点是考查学生分析数量关系、应用模型能力的高频考点，其掌握程度直接决定后续复杂百分数问题（如含增长率、利润率的复合问题）的学习成效。

教学难点：准确识别并确定问题中的“标准量”（即单位“1”）。预设依据源于学情：小学生思维以具体形象为主，当“比较关系”隐含在动态变化或反向叙述（如“少百分之几”）的情境中时，极易发生混淆。常见错误表现为列式时除数的选择错误，其根源在于对“比……多（少）”结构中基准量的抽象提取存在困难。突破方向是强化“说关系”、“画线段图”等直观化手段，将抽象的“标准量”具象化、可视化。四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、动态线段图生成器、分层练习与即时反馈系统）。

1.2学习材料：设计分层《学习任务单》（含“探究导航”、“我的发现”、“分层挑战区”）、实物投影仪用于展示学生作品。

2.学生准备

2.1知识预习：复习“求一个数是另一个数的百分之几”的解法。

2.2学具：直尺、铅笔、草稿本。

3.环境布置

3.1座位安排：四人异质小组围坐，便于合作探究。

3.2板书记划：左侧主板书呈现核心模型与推导过程；右侧副板书预留“学生智慧园地”展示不同解法与关键疑问。五、教学过程第一、导入环节

1.情境激疑，唤醒旧知

1.1课件呈现两组对比鲜明的数据：①“智慧农场”采用新技术后，番茄产量由去年的400千克增加到今年的500千克。②“传统菜园”的黄瓜产量由去年的500千克减少到今年的400千克。提问：“看着这两组数据，你们能从数学的角度，看懂这张图告诉我们什么吗？能不能用一个以前学过的算式，来量化这种‘增加’或‘减少’的程度？”

（预设学生可能提出用减法算差量，或提出“今年产量是去年的百分之几”。）

1.2核心问题提出：“同学们提到了‘多了多少’、‘是去年的百分之几’，这些都很有价值。但如果我们想更精确地表达‘增产或减产的幅度’，比如‘产量提高了多少’或者‘降低了多少’，用以前学过的‘求一个数是另一个数的百分之几’直接够用吗？感觉哪里有点不一样？”（引导学生聚焦“增加或减少的部分”与“原来基础”的比较关系。）“今天，我们就来专门研究这类问题——‘求一个数比另一个数多（少）百分之几’。”

1.3学习路径预告：“我们将从熟悉的‘具体数量’入手，通过画图、说理，一步步抽象出通用的‘数学模型’，最后用它去解决更多生活中的变化问题。准备好了吗？让我们一起开启今天的探究之旅！”第二、新授环节

任务一：解剖实例，从“具体数量”到“关系分析”

教师活动：聚焦导入中的番茄产量实例。“我们先来解决番茄增产的问题。请大家默读题目，关键信息用笔圈出来。第一个关键问题来了：‘今年比去年增产了百分之几’，这句话是在把谁和谁比？比的结果是想求什么？”（引导学生说出：是把“今年比去年多产的千克数”去和“去年的产量”比，求这个“多的部分”占“去年产量”的百分之几。）“说得非常清晰！那我们怎么把这种‘比’的关系，用数学的方式清晰地呈现出来呢？我给大家推荐一个好帮手——线段图。请大家试着在任务单上画一画，用一条线段表示去年的产量，那今年的产量该怎么表示？”

学生活动：独立思考并尝试绘制线段图，用不同颜色或标注区分“去年的产量”、“今年增产的部分”和“今年的总产量”。随后在小组内交流各自的画法，讨论“为什么要把去年的产量看作一条完整的线段（单位‘1’）”。

即时评价标准：①绘制的线段图能否清晰区分标准量、比较量和相差量；②在小组交流中，能否用“谁和谁比”、“把谁看作单位‘1’”这样的语言准确描述数量关系；③能否从线段图中直观看出，所求问题是“求（500400）是400的百分之几”。

形成知识、思维、方法清单：

★核心概念理解：“求甲比乙多百分之几”的数学本质是求“（甲乙）是乙的百分之几”，其中“乙”是进行比较的基准，即标准量（单位“1”）。这是构建所有解题模型的基石。

★几何直观方法：线段图是将抽象数量关系可视化的有力工具。画图时，通常先画表示标准量的线段，再画表示比较量的线段，通过对比突出“多出”或“缺少”的部分。

▲语言表述转化：将生活化问题“增产百分之几”转化为数学语言“求相差量是标准量的百分之几”，是解决问题的关键第一步。要反复练习“谁与谁比，以谁为标准”的表述。

任务二：建立模型，从“关系分析”到“算法形成”

教师活动：“通过线段图，大家已经理清了关系。现在，请根据这个关系，尝试列出算式并计算。做完的同学可以想一想，还有没有不同的列式方法？”巡视指导，关注列式是否正确，特别是除数是否为“400”。待大部分学生完成后，请用不同方法的学生上台板书并讲解。

学生活动：独立列式计算。主流解法可能是：(500400)÷400=100÷400=0.25=25%。部分学生可能想到：500÷400=1.25=125%，125%100%=25%。学生上台讲解自己的思路，重点说清楚每一步算的是什么。

即时评价标准：①列式是否基于准确的数量关系（即是否用“相差量”除以“标准量”）；②计算过程是否准确、规范；③讲解时能否将算式的每一步与线段图或实际问题意义对应起来。

形成知识、思维、方法清单：

★基本数量关系式：（大数小数）÷标准量=多（或少）百分之几。这是本课最核心的数学模型，务必理解其推导逻辑。

★算法多样化与沟通：方法一（先减后除）思路直接，紧扣问题本质；方法二（先除后减）体现了“求一个数是另一个数的百分之几”的延伸。要引导学生理解两种方法的内在联系：500÷400求的是“今年是去年的百分之几”，比100%多出来的部分就是增长的百分比。

▲易错点警示：列式时务必找准除数（标准量）。可以强化口诀：“比谁，谁是单位‘1’；求多（少）百分之几，就用‘差’除以‘单位1’。”

任务三：变式探究，从“多百分之几”到“少百分之几”

教师活动：“我们成功解决了‘增产’问题。现在挑战升级，请独立分析导入环节的第二个问题：黄瓜产量今年比去年减少了百分之几？”“动笔前先别急，大家先在心里默念：这个问题是在把谁和谁比？标准量是谁？”学生独立尝试后，组织对比讨论：“‘增产25%’和‘减产？%’这两个问题，在解题思路上有什么相同点和不同点？”

学生活动：独立分析并解决黄瓜减产问题，绘制线段图辅助思考。列式计算：(500400)÷500=100÷500=0.2=20%或1400÷500=10.8=0.2=20%。参与对比讨论，发现相同点都是“求相差量是标准量的百分之几”；不同点在于“多百分之几”是求比1多的部分，“少百分之几”是求比1少的部分，且标准量发生了变化（去年产量不同）。

即时评价标准：①能否将解决“多百分之几”的模型迁移到“少百分之几”问题中；②解决新问题时，是否主动通过画图或语言转化来重新确定标准量；③在对比讨论中，能否概括出两类问题的本质一致性。

形成知识、思维、方法清单：

★模型推广：“求一个数比另一个数少百分之几”的数量关系本质相同，仍是（相差量÷标准量），只是相差量是“少的部分”。标准量始终是“比”字后面的那个量。

★对比归纳思维：通过对比“多百分之几”和“少百分之几”的成对问题，深刻理解“标准量”的决定性作用。问题表述变了，但“相差量÷标准量”的核心模型不变，这是数学的简洁与力量。

▲完整表述：得出结果后，要养成完整回答问题的习惯：“黄瓜产量今年比去年减少了20%。”避免只写一个数字或百分比。

任务四：抽象概括，从“具体算法”到“通用模型”

教师活动：“经历了刚才的探究，我们现在能不能抛开具体的番茄和黄瓜，用更概括的数学语言，来说一说解决这类问题的一般步骤和方法？”引导学生共同总结。随后，教师在主板书上规范写出通用关系式：“求甲比乙多（少）百分之几：(甲乙)÷乙（或甲÷乙1）”。追问：“这个‘乙’在题目中可能怎么出现？一定会直接告诉我吗？”

学生活动：参与总结，尝试用自己语言描述步骤：1.找：找出比较的两个量和问题，确定标准量（单位“1”）。2.算：计算相差量。3.除：用相差量除以标准量。4.化：将结果化为百分数并作答。思考教师的追问，意识到“乙”可能隐含在“比……多/少”、“提高了”、“降低了”等关键词后面。

即时评价标准：①总结的步骤是否清晰、完整，覆盖了审题、分析、解答、反思的全过程；②能否理解通用模型中的字母可以代表任何具体的数，体会模型的普适性；③能否意识到识别隐含的标准量是应用模型的关键。

形成知识、思维、方法清单：

★解题步骤模型化：形成“一找（标准量）、二算（相差量）、三除（差÷标准量）、四答”的四步法。这不仅是程序性知识，更是解决问题的思维框架。

★符号化表达：引入字母（如A、B）表示数量，概括出通用公式，是数学抽象思维的重要体现。要理解公式中每个符号的现实意义。

▲关键词理解：“比……多/少”、“提高了”、“降低了”、“节约了”等词语，通常预示着百分数问题的出现，并且指明了比较的方向和基准。

任务五：即时诊断，从“模型理解”到“初步应用”

教师活动：出示两道快速口答辨析题：①汽车每小时行60千米，火车每小时行80千米。火车速度比汽车快百分之几？②电饭煲原价300元，现价240元。电饭煲现价比原价降低了百分之几？“不计算，只快速说出每道题的标准量是谁，并列出关系式。”通过学生反馈，诊断对核心模型的掌握情况。

学生活动：快速审题，口头分析并列出关系式。如：①标准量是汽车速度，关系式为(8060)÷60；②标准量是原价，关系式为(300240)÷300。部分学生可能列出240÷300求占比，教师需引导其与所求问题“降低百分之几”进行匹配。

即时评价标准：①反应速度与准确性，能否瞬间抓住关键信息确定标准量；②所列关系式是否与问题完全匹配；③能否清晰表达自己的思考过程。

形成知识、思维、方法清单：

★审题定向训练：通过快速口答，强化“先确定标准量，再想关系式”的思维习惯，将分析数量关系内化为一种条件反射。

★模型匹配意识：明确不同问题对应不同的数学模型。“快百分之几”对应“（快慢）÷慢”，“降低百分之几”对应“（原价现价）÷原价”。要避免机械套用，理解其背后的统一逻辑。

▲常见干扰识别：价格变化问题中，“原价”通常为标准量。要警惕问题变为“原价比现价贵百分之几”时，标准量发生的变化。第三、当堂巩固训练

基础层（全员过关）：1.填空：50比40多（）%，40比50少（）%。2.解决问题：某林场去年造林60公顷，今年造林72公顷。今年比去年增加了百分之几？

（设计意图：巩固基本模型，通过成对题目强化对标准量敏感性的训练。教师巡视批改，对仍有困难的学生进行一对一辅导，强调画图辅助。）

综合层（大多数学生完成）：3.选择：一件商品，先涨价10%，再降价10%，现价与原价比（）。A.不变B.提高了C.降低了（仅要求选择并简单说明理由，为后续学习设伏）。4.解决问题：小华身高135厘米，小丽身高比小华矮12厘米。小丽身高比小华矮百分之几？（结果保留一位小数）

（设计意图：第3题考察对百分数意义及标准量变化的初步思辨；第4题需要学生从文字中提取“矮12厘米”这个相差量，并注意结果要求，提升信息处理与综合应用能力。）

挑战层（学有余力）：5.拓展思考：如果已知甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少百分之几？（提示：可以假设乙数为一个具体数，如100，帮助思考）

（设计意图：打破思维定式，当“标准量”转换后，百分比并不相同。引导学生通过赋值法探究，深入理解标准量的核心地位，培养思维的灵活性。）

反馈机制：采用“小组内基础题互评+教师投影讲评综合题+挑战题思路分享”的形式。展示综合题的不同解法（如直接12÷135），强调思路的多样性。分享挑战题的优秀解题过程，引导学生感悟“单位‘1’不同，百分比不同”的深刻道理。第四、课堂小结

“同学们，回顾今天的探索之路，我们最初的那个问题解决了吗？我们获得了哪些‘战利品’？”引导学生从知识、方法、体验三个维度进行结构化总结。

知识整合：鼓励学生用气泡图或流程图梳理：核心问题是“求多（少）百分之几”→本质是“求相差量是标准量的百分之几”→关键步骤是“找准标准量（单位‘1’）”→通用模型是“（相差量÷标准量）”。

方法提炼：“我们用了哪些‘法宝’来攻克这个难题？”（画线段图——让关系看得见；对比分析——找异同抓本质；抽象概括——从具体到一般。）“这些方法以后解决其他问题同样管用！”

作业布置与延伸：“今天的作业是‘自助餐’式的，请大家根据自己的‘胃口’选择。必做题：课本第67页‘练一练’及练习十五第13题，这是我们的‘营养主食’。选做题A（拓展餐）：寻找生活中23个有关‘增长’或‘降低’百分比的例子（如新闻、超市广告），并尝试用今天所学进行分析。选做题B（挑战餐）：继续深入思考‘挑战层’的第5题，你能证明你的结论吗？下节课我们一起来分享大家的发现！”六、作业设计

基础性作业（必做）：1.完成课本配套练习，巩固基本解题步骤与计算。2.整理课堂笔记，用自己的话复述“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的解题思路和注意事项。

拓展性作业（选做A）：开展“生活中的百分数变化”小调查。记录一个真实数据（如家庭一个月用电量对比、自己两次单元测试的成绩等），计算变化百分比，并简要写一写数据分析（如：为什么会有这样的变化？）。

探究性/创造性作业（选做B）：撰写一份“数学小论文”提纲，主题为《当“单位1”改变时——对一道百分数拓展题的探究》。要求清晰地阐述问题、你的假设、验证过程（举例、推理）和得出的结论。七、本节知识清单及拓展

1.★核心概念“标准量/单位“1””：在比较两个数量时，作为比较基准的那个量，通常出现在“比”或“是”字的后面。它是确定列式除数（分母）的唯一依据，是解决百分数应用题的“定盘星”。

2.★基本数量关系：“求甲数比乙数多百分之几”的关系式为：（甲数乙数）÷乙数；“求甲数比乙数少百分之几”的关系式为：（乙数甲数）÷乙数。两者可统一为：（两数差）÷标准量（乙数）。

3.★核心解题步骤（四步法）：一找（准标准量），二算（出差数量），三除（差÷标准量），四化答（化为百分数并完整作答）。这是程序性知识框架。

4.★关键能力——数量关系分析：能够将生活语言（如“增产”、“降价”）转化为标准的数学比较句（“A比B多/少”），并据此确定标准量。这是应用模型的前提。

5.★几何直观工具——线段图：用线段长度直观表示数量，通过线段的相对长度和分段，清晰展示标准量、比较量、相差量三者关系。建议在分析复杂关系时必用。

6.★算法多样化与联系：方法一（先减后除）紧扣问题本质；方法二（先求占比再减1）是已有知识的延伸。要理解500÷400=125%表示“今年是去年的125%”，比100%多出的25%即增长部分。

7.▲易错点警示：最常出现的错误是找错标准量，导致列式时除数错误。例如，求“现价比原价降低百分之几”，误用（原价现价）÷现价。牢记口诀：“比谁，谁就是单位‘1’。”

8.▲结果表述规范：计算结果是小数或分数时，需转化为百分数形式。作答必须是完整的语句，如“今年比去年增加了25%”，不能仅写“25%”。

9.▲“多百分之几”与“少百分之几”的对比：两者本质模型相同，但“感觉”上百分比数字会不同，因为标准量变了。例如，A比B多25%，则B比A少20%（假设B为100，A为125，则（125100）÷125=20%）。

10.▲模型拓展思考：如果已知“甲比乙多25%”求乙比甲少百分之几，或已知“现价比原价少20%”求原价比现价多百分之几，这类问题需要转换标准量思考，是很好的思维训练材料。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析本课预设的知识与技能目标通过“解剖实例→建立模型→变式探究”的主线，基本得以落实。从巩固训练反馈看，约85%的学生能独立、正确地解决基础与综合层问题，表明核心模型已初步建立。能力目标方面，学生在任务一、三中展现出了良好的线段图绘制与分析能力，几何直观得到发展；在任务五的快速口答中，部分学生已能熟练抓取关键信息，审题定向能力提升明显。情感目标在生活化情境与探究成功体验中自然达成，课堂氛围积极。然而，元认知目标中的“解题自检清单”使用，因课堂时间限制，仅由教师引导进行了初步示范，未让学生充分内化并应用，此为达成度相对较弱的一环。

（二）教学环节有效性评估导入环节的“农场数据对比”情境，有效制造了认知冲突，激发了探究欲望，学生迅速进入学习状态。新授环节的五个任务构成了逻辑严密的认知阶梯。任务一与任务二的衔接尤为关键，从“画图理关系”到“列式建模型”，脚手架搭建合理。任务三的“变式探究”是教学亮点，通过对比，学生对标准量的核心地位有了刻骨铭心的认识。心里不禁想：“这个对比环节的设计，真是戳中了学生的痛点。”任务四的抽象概括，将具体经验上升为理性认识，完成了数学化的关键一步。任务五的即时诊断，如同一次“课堂快照”，让教师和学生都清晰看到了学习的效果与遗留问题。巩固训练的分层设计，较好地关照