七年级数学一元一次不等式应用题集

七年级数学一元一次不等式应用题集一元一次不等式是解决现实生活中不等关系问题的有力工具。与方程相比，它更侧重于描述事物在数量上的限制条件和范围。掌握这类应用题的解法，不仅能巩固不等式的基本知识，更能提升我们分析问题和解决实际问题的能力。下面，我们将通过典型例题和解题方法的梳理，帮助同学们更好地掌握这一知识点。一、解一元一次不等式应用题的通用思路解一元一次不等式应用题的步骤与解一元一次方程应用题有许多相似之处，但核心在于准确找到题目中的不等关系。一般可遵循以下思路：1.审清题意，明确目标：仔细阅读题目，理解问题的背景和具体要求，明确已知条件是什么，需要解决的问题是什么。2.设出未知数：选择一个关键的未知量设为未知数，通常用字母`x`表示。设未知数时要注明单位。3.找出不等关系，列出不等式：这是解决问题的核心步骤。认真分析题目中蕴含的数量之间的不等关系，通常会有一些关键词提示，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“最多”、“超过”、“不足”等。根据这些关键词，将文字信息转化为用数学符号表示的不等式。4.解不等式：按照一元一次不等式的解法，求出不等式的解集。5.检验并作答：检验不等式的解集是否符合实际问题的意义（如人数不能为负数，物品数量应为整数等），然后写出符合题意的答案。二、典型例题解析类型一：购物与省钱问题例题1：某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（此问为方程组，为引入下一问做铺垫，实际不等式应用题可能直接给出单价）（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件B商品？解析：（1）（此问略去方程组解法，假设解得）A商品每件进价20元，B商品每件进价30元。（2）审：已知A、B商品单价，总预算不超过1000元，A商品数量不少于B商品数量的2倍。求最多购进B商品的数量。设：设购进B商品`x`件，则购进A商品的数量至少为`2x`件。列：根据“总费用不超过1000元”列不等式：`20*(2x)+30*x≤1000`解：化简不等式：`40x+30x≤1000`→`70x≤1000`→`x≤1000/70`→`x≤14.285...`验：由于`x`表示商品数量，应为正整数，且`x≤14.285...`，所以`x`最大取14。同时，A商品数量为`2x=28`件，总费用为`20*28+30*14=560+420=980`元≤1000元，符合题意。答：最多能购进14件B商品。类型二：分配与方案选择问题例题2：某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元。（1）求原计划租用45座客车的数量和参加活动的学生人数。（此问为方程，为下一问铺垫）（2）若要使每个学生都有座位，且租车费用最省，应该怎样租车？（此问涉及不等式组和方案比较，七年级可简化为单不等式控制某个量）（针对七年级不等式，我们简化第2问为）：若只租用45座客车，至少需要多少辆？解析（针对简化后的第2问）：（1）（此问略去方程解法，假设解得）参加活动的学生人数为240人。（2）审：学生共240人，租用45座客车，要求每个学生都有座位，即客车总座位数不少于学生人数。求至少需要多少辆。设：设至少需要租用`x`辆45座客车。列：`45x≥240`解：`x≥240/45`→`x≥5.333...`验：`x`为车辆数，应为正整数，且`x≥5.333...`，所以`x`最小取6。答：至少需要租用6辆45座客车。类型三：至少与最多问题例题3：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A产品需甲原料9千克、乙原料3千克；生产一件B产品需甲原料4千克、乙原料10千克。（1）设生产x件A产品，写出x应满足的不等式组。（此为不等式组，七年级可能只涉及一个不等关系）（2）（简化为）若只考虑甲种原料的限制，问最多能生产多少件A产品？解析（针对简化后的第2问）：审：甲原料360千克，生产A、B共50件，A用甲9千克/件，B用甲4千克/件。只考虑甲原料，求最多生产A产品数量。设：设生产A产品`x`件，则生产B产品`(50-x)`件。列：生产A、B产品所用甲原料总和不超过360千克：`9x+4(50-x)≤360`解：`9x+200-4x≤360`→`5x≤160`→`x≤32`验：`x`为产品件数，为非负整数，`x≤32`，所以最多生产32件A产品。此时B产品为18件，甲原料使用`9*32+4*18=288+72=360`千克，恰好用完。答：最多能生产32件A产品。三、巩固练习练习1：小明准备用自己的零花钱购买一些课外书。他看中的一种书每本定价15元，书店正在搞促销活动，买3本送1本。小明带了100元，且想尽可能多买这种书，他最多能买到多少本？（提示：考虑买3送1的组合和剩余钱单独购买的情况）练习2：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？练习3：幼儿园阿姨给小朋友分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗；如果每人分5颗，则有一个小朋友分不到5颗。问最多有多少个小朋友？练习4：某班同学去划船，租船处有大小两种船，大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了10条船，且所有同学都坐上船后，船上没有空位。已知大船数量不少于小船数量，问他们最多租了几条小船？（参考答案见文末，但建议同学们先独立思考完成）四、解题小结解决一元一次不等式应用题，关键在于“找不等，列对式”。同学们在平时练习中，要注意积累常见的表示不等关系的词语，如“不少于”、“不超过”、“至少”、“最多”、“大于”、“小于”等，并能准确将其转化为数学符号。同时，要养成检验的好习惯，确保求出的解符合实际意义