2026届江苏省句容高级中学数学高一下期末综合测试试题含解析

2026届江苏省句容高级中学数学高一下期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．2．等差数列{an}的前n项之和为Sn，若A．45 B．54C．63 D．273．对一切实数，不等式恒成立.则的取值范围是（）A． B．C． D．4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米5．设P是所在平面内的一点，，则（）A． B． C． D．6．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°7．设且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．已知均为锐角,,则=A． B． C． D．9．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样10．已知向量，若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．12．已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．13．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则________.14．如图,圆锥型容器内盛有水,水深,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________15．执行如图所示的程序框图，则输出的_______．16．已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角、的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴正半轴重合，且角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点位于第二象限，角的终边和单位圆的交点位于第三象限，若点的横坐标为，点的纵坐标为.（1）求、的值；（2）若，求的值.（结果用反三角函数值表示）18．已知数列中，，．（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，求证．19．已知向量与不共线，且，.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.20．已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.21．如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点是棱的中点.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为4，求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据概率的性质直接得到答案.【详解】根据概率的性质知：每次正面向上的概率为.故选：.【点睛】本题考查了概率的性质，属于简单题.2、B【解析】

由等差数列的性质，可知a1【详解】由等差数列的性质，可知a1又由等差数列的前n项和公式，可得S9【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3、A【解析】

时，恒成立.时，原不等式等价于.由的最小值是2，可得，即.选A.4、C【解析】分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角，弦长：，弦心距：，所以矢长为.按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.5、B【解析】移项得.故选B6、A【解析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根据大边对大角可求A为锐角，即可得解A的值．【详解】因为：△ABC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因为：BC＜AC，可得：A为锐角，所以：A＝30°．故选：A．【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．7、A【解析】项，由得到，则，故项正确；项，当时，该不等式不成立，故项错误；项，当，时，，即不等式不成立，故项错误；项，当，时，，即不等式不成立，故项错误．综上所述，故选．8、A【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.9、C【解析】抽名学生分了组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选10、A【解析】

先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量，，

解得，

∴，

故选A．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可．【详解】解：据题设条件由余弦定理得，即，即解得，故的面积，故答案为：．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．12、【解析】∵，（，），当时，，，…，，并项相加，得：，

∴，又∵当时，也满足上式，

∴数列的通项公式为，∴

，令（），则，∵当时，恒成立，∴在上是增函数，

故当时，，即当时，，对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即对恒成立，即的最小值，可得，∴实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题考查数列的通项及前项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题通过并项相加可知当时，进而可得数列的通项公式，裂项、并项相加可知，通过求导可知是增函数，进而问题转化为，由恒成立思想，即可得结论.13、1【解析】

由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．14、【解析】

通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.15、【解析】

按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.16、【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为．考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）可根据单位圆定义求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，结合反三角函数即可求得【详解】（1）由题可知：，，，；（2）由，，又，【点睛】本题考查单位圆的定义，二倍角公式的应用，两角差余弦公式的用法，属于中档题18、（1）证明见解析；；（2）【解析】

（1）先证明数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，由此能求出的通项公式；（2）由（1）推导出，从而，利用错位相减法求和，利用放缩法证明．【详解】由，，得，，数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，数列满足，，，，两式相减得：，，，【点睛】本题主要考查等比数列的定义、通项公式与求和公式，以及错位相减法的应用，是中档题．一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19、（1）（2）【解析】

（1）根据平面向量的数量积即可解决．（2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决．【详解】解：（1）（2）由题意可得：，即，，

.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于基础题．20、(1)证明见解析；(2)【解析】

（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【详解】（1）证明：∵∴又∵∴所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，，所以.所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.21、（1）见解析（2）6【解析】

（1）由平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行可判定平面；（2）由三棱锥的