山东省青岛市市北区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列物体中，可以看成圆柱的是(

)A.篮球 B.茶叶桶

C.碗 D.冰淇淋蛋筒2.下列各数中，最小的数是(

)A.0 B.−3 C.|−1| D.23.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为15000000km，用科学记数法表示为(

)A.15×103km B.1.5×105km4.下列说法中正确的是(

)A.单项式−3x2y2的系数是−3 B.−xyz2的次数是2

C.2x3−85.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是(

)A.七边形

B.五边形

C.正方形

D.三角形6.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列(

)

A.−b<−a<a<b B.−a<−b<a<b

C.−b<a<−a<b D.−b<b<−a<a7.已知|x|=3，|y|=2，且x+y>0，则x−y的值是(

)A.−1或−5 B.−5或5 C.−1或5 D.1或58.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁.已知顺时针方向转动个m小格记为“−m”，逆时针方向转动n个小格记为“+n”.小明想设计三个密码“+20，−13，■”，且每次转动转盘都不超过一周，使得开锁时标记线对准的刻度线表示的数是10，那么■表示的密码为(

)

A.5或−35 B.27或−13 C.3或−37 D.10或−30二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm.经检查，一个零件的直径是24.9mm，则该零件是

的(填“合格”或“不合格”).10.用四舍五入法把1.2857精确到0.01所得到的近似数为

.11.一个棱柱有18条棱，则这个棱柱有

条侧棱，有

个面，有

个顶点.12.某地面海拔每增加1000m，气温就降低大约6∘C，设地面气温是a∘C，请写出xm高空气温的式子13.观察下列等式：

第1个：1×2−2=22×0；

第2个：4×3−3=32×1；

第3个：9×4−4=42×2；

第4个：16×5−5=14.如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是

.

三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

如图是由棱长相等的6块小正方体组成的简单几何体.

(1)请在方格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.

(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体.16.(本小题12分)

计算下列各式：

(1)15+(−11)−(−20)−14；

(2)(13−1617.(本小题8分)

化简下列各式：

(1)4a3+2b−218.(本小题6分)

有一道题目是一个多项式减3x2y−2xy+x+2，小明误当成了加法计算，结果得到19.(本小题8分)

春种一粒粟，秋收万颗子.为了确保能够按时完成农田小麦收割任务，某小麦收割机配件车间需要在一周内完成2000件配件的生产任务.该车间接到任务后，计划平均每天加工400件，由于各种原因，每天实际加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周一到周五加工这种配件的记录情况：星期一二三四五与每天的计划量相比的差值(单位：件)+55−20−25+60−50(1)这五天加工最多的一天比加工最少的一天多加工了______件小麦收割机配件；

(2)这五天共加工了多少件小麦收割机配件？

(3)已知该厂对这个车间实行日计件工资制，每加工1件得10元，若当天超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若当天没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这五天的工资总额.20.(本小题8分)

用长度相同的小棒按图所示的方式拼摆正五边形.

(1)拼摆5个这样的正五边形需要______根小棒，拼摆8个这样的正五边形需要______根小棒；

(2)拼摆n个这样的正五边形需要______根小棒(用含n的式子表示)；

(3)用2026根小棒可以拼摆多少个这样的正五边形？请说明理由.21.(本小题10分)

如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.(本题中π取3，长度单位为米)铝合金(元/米)玻璃(元/平方米)甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米.乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金.(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的式子表示)

(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？(铝合金窗框宽度忽略不计用含x，y的式子表示)

(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出的报价如表所示.当x=4，y=2时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？22.(本小题10分)

【问题情境】

某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.

【拓展探究】

(1)如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是______(填序号).

综合实践小组利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒).

(2)用图①的方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来.若a=10cm，b=3cm，则长方体纸盒的底面周长为______cm；

(3)用图②的方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果a=30cm，b=5cm，则该长方体纸盒的体积为______cm3；

【问题进阶】

(4)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，3cm，它缺一个长为6cm，宽为4cm的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该无盖长方体表面展开图的最大外围周长是______cm.

23.(本小题10分)

(1)如图1，对折纸条使数轴上表示−1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______，如果数轴上两点之间的距离为2025，经过上述的对折方式能够重合，那么左边这个点表示的数为______；

(2)如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的长方形纸条对折，使线段AB左右两端点重合，得到一条折痕.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为______；

(3)如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是−18，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上的点A′处，将点A′到点B，点C的距离分别记为A′B，A′C，且A′B：A′C=2：3，直接写出C点表示的数为______.

参考答案一、选择题：1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.D

8.C

二、填空题：9.合格

10.1.29

11.6，8，12.

12.(a−0.006x)13.n214.379

三、解答题：15.解：(1)该几何体的主视图、左视图如下：

(2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以再添加2块小正方体，

故答案为：2.

16.解：(1)15+(−11)−(−20)−14

=15−11+20−14

=10；

(2)(13−16+34)÷(−136)

=(13−16+34)×(−36)

=13×(−36)−16×(−36)+34×(−36)

=−12+6−27

=−33；

(3)−23+(4−7)÷3+5×|−15|

=−8+(−3)÷3+5×15

=−8−1+1

=−8.

17.解：(1)原式=2a3+3b；

(2)原式=−6a2+2ab+3ab−6b2

=−6a2+5ab−6b2.

18.解：根据题意得：

6x2y+4xy−2x−1−2(3x2y−2xy+x+2)

=6x2y+4xy−2x−1−6x2y+4xy−2x−4

=8xy−4x−5.

19.解：(1)由表格中的数据可得，60−(−50)=60+50=110(件)，

即这五天加工最多的一天比加工最少的一天多加工了110件，

故答案为：110；

(2)∵计划平均每天加工400件，

∴400×5+(55−20−25+60−50)

=2000+20

=2020(件)，

答：这五天加工了2020件小麦收割机配件．

(3)2020×10+20×5

=20200+100

=20300(元)，

答：该车间这五天的工资总额为20300元．

20.解：(1)由所给图形可知，

拼摆1个这样的正五边形，需要的小棒根数为5=1×4+1；

拼摆2个这样的正五边形，需要的小棒根数为9=2×4+1；

拼摆3个这样的正五边形，需要的小棒根数为13=3×4+1；

…，

所以拼摆n个这样的正五边形，需要的小棒根数为(4n+1)根．

当n=5时，

4n+1=4×5+1=21(根)，

即拼摆5个这样的正五边形，需要的小棒根数为21根．

当n=8时，

4n+1=4×8+1=33(根)，

即拼摆8个这样的正五边形，需要的小棒根数为33根．

故答案为：21，33；

(2)由(1)知，

拼摆n个这样的正五边形，需要的小棒根数为(4n+1)根．

故答案为：(4n+1)；

(3)506个，理由如下：

令4n+1=2026，

解得n=50614，

所以用2026根小棒可以拼摆506个这样的正五边形．

21.解：(1)一扇这样窗户

一

共需要铝合金：4x+4y+12π×x=4x+4y+1.5x=(5.5x+4y)米，

答：一扇这样窗户一共需要铝合金(5.5x+4y)米；

(2)一扇这样窗户一共需要玻璃：2y⋅x+12π×(x2)2=2xy+32×x24=(2xy+38x2)平方米，

答：一扇这样窗户一共需要玻璃(2xy+38x2)平方米；

(3)当x=4，y=2时，

铝合金长为：(5.5×4+4×2)×10=300(米)，

玻璃面积为：(2×4×2+38×42)×10=220(平方米)，

从甲厂商购买需要：180×300+90×100+70×(220−100)=71400(元)；

从乙厂商购买需要：200×(300−220×0.1)+80×220=73200(元)；

∴从甲厂商购买窗户合算．

22.解：(1)根据正方体表面展开图的特征可知，①③④可以折叠成无盖的正方体盒子，由“田凹应弃之”可知②不能折叠成无盖正方盒子，

故答案为：①③④；

(2)按照图①的方式折叠成长方体的底面边长为a−2b=10−3×2=4(cm)，

所以底面周长为4×4=16(cm)，

故答案为：16；

(3)按照图②的方式折叠成长方体的长为a−2b=10−3×2=4(cm)，宽为a−2b2=2(cm)，高为b=3cm，

所以体积为4×2×3=24(cm3)，

故答案为：24；

(4)该无盖长方体表面展开图的最大外围周长的展开图如图所示：

所以最大外围周长为6×6+4×4+3×2=58(cm)，

故答案为：58.

23.解：(1)∵数轴上表示−1的点与表示5的点重合，

∴中点为−1+52=2，

∴折痕与数轴的交点表示的数是2，

∵数轴上两点之间的距离为2025，

∴可设折点右边的数字为m，则折点左边的数字为m−2025，

∴m+m−20