湖南省永州市宁远县第一中学2026届高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

湖南省永州市宁远县第一中学2026届高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A．13 B．12 C．5 D．102．已知数列的前项和为，且，若，，则的值为（）A．15 B．16 C．17 D．183．已知三棱锥，若平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．4．若，则()A． B． C． D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．6．在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值是（）A．8 B．6 C． D．47．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A． B．C． D．8．中，则A． B． C． D．9．已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，9是等比数列，则（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，若，则实数()A．-2 B．-1 C． D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若则____________12．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.13．函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）14．若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．15．已知，，则________（用反三角函数表示）16．在ΔABC中，角A,B,C所对的对边分别为a,b,c，若A=30∘，a=7，b=2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，（1）求；（2）若，求.18．已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.19．数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.20．已知向量，函数，且当，时，的最小值为.（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.21．已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用勾股定理计算出球的半径.【详解】的斜边长为，所以外接圆的半径为，所以球的半径为.故选：A【点睛】本小题主要考查勾股定理计算，考查球的半径有关计算，属于基础题.2、B【解析】

推导出数列是等差数列，由解得，由此利用能求出的值.【详解】数列的前项和为，且数列是等差数列解得解得故选：【点睛】本题考查等差数列的判定和基本量的求解，属于基础题.3、B【解析】

根据题意画出三棱锥的图形，将其放入一个长方体中，容易知道三棱锥的外接球半径，利用球的表面积公式求解即可.【详解】根据题意画出三棱锥如图所示，把三棱锥放入一个长方体中，三棱锥的外接球即这个长方体的外接球，长方体的外接球半径等于体对角线的一半，所以三棱锥的外接球半径，三棱锥的外接球的表面积.故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题，对于三棱锥三条棱有两两垂直的情况，可以考虑将其放入一个长方体中求解外接球半径，属于基础题.4、D【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D.5、C【解析】

依次分析选项的奇偶性和在区间上的单调性即可得到答案.【详解】因为是奇函数，故A选项错误，因为是非奇非偶函数，故D选项错误，因为是偶函数，由函数图像知，在区间上单调递增，故B选项错误，因为是偶函数，由函数图像知，在区间上单调递减，故C选项正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判断，二次函数单调性的判断，属于基础题.6、D【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，①而条件中的“高”容易联想到面积，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7、C【解析】

根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.8、B【解析】试题分析：由余弦定理，故选择B考点：余弦定理9、B【解析】

根据等差数列和等比数列性质可分别求得，，代入即可得到结果.【详解】由成等差数列得：由成等比数列得：，又与同号本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，易错点是忽略等比数列奇数项符号相同的特点，从而造成增根.10、A【解析】

由题意，则，再由数量积的坐标表示公式即可得到关于的方程，解出它的值【详解】由，，则，即解得：故选：A【点睛】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的数量积坐标表示，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为,所以=.故填．12、4【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．13、②③【解析】

命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,综上可知，真命题为②③.故答案为②③．14、【解析】

点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案为．【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.15、【解析】∵，，∴.故答案为16、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在ΔABC中，A=30∘，a=7，b=23，根据余弦定理可得：a2=b所以当c=1时，ΔABC的面积S=12bcsinA=32故ΔABC的面积等于32或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）两边平方可得，根据同角公式可得，；（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果.【详解】（1）因为，所以，即.因为，所以，所以，故.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.18、（1）；（2），.【解析】

（1）直接将值代入即可求得对应的函数值.（2）将函数化简为的形式，并求出最大值，最小值【详解】（1）.（2），当时，取得最大值；当时，取得最小值.【点睛】本题主要考查了求三角函数值、三角恒等变换以及三角函数的性质，属于基础题.19、（1）；（2），.【解析】

（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可转化为先求的最大值．【详解】（1）由得.由，可知，可得，即.因为，所以，故因此是首项为，公比为的等比数列，故.（2）由（1）知.所以①两边同乘以得②①②相减得从而于是，当是奇数时，，因为，所以.当是偶数时，因此.因为，所以，的最小值为.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考查错位相减法求和．适用错位相减法求和的数列一般是，其中是等差数列，是等比数列．20、（1），；（2）.【解析】

(1)运用向量的数量积运算和辅助角公式化简，求解和求其单调区间；(2)根据图像的平移和函数的对称轴求解.【详解】（1）函数，得.即，由题意得，得所以，函数的单调增区间为.（2）由题意，，又，得解得：或即或或故所有根之和为.【点睛】本题考查正弦型函数的值域、单调性和对称性，属于基础题.21、（1）；（