北师大版六年级数学下册圆柱圆锥练习题

圆柱与圆锥是小学阶段几何知识的重要组成部分，不仅需要扎实掌握基本概念，更要能灵活运用公式解决实际问题。以下练习题将围绕圆柱的表面积、体积以及圆锥的体积展开，注重基础知识的巩固与解题能力的提升，帮助同学们梳理知识脉络，查漏补缺。一、核心知识回顾在开始练习前，我们先来梳理一下本单元的核心知识要点，这是解决问题的基础：（一）圆柱1.特征：由两个大小相同的圆形底面和一个曲面（侧面）围成，上下底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。2.表面积：指圆柱所有面的面积之和。侧面积=底面周长×高（展开后通常是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高）。表面积=侧面积+两个底面积。3.体积：圆柱所占空间的大小。体积=底面积×高。（二）圆锥1.特征：由一个圆形底面和一个曲面（侧面）围成，顶点到底面圆心的距离叫做高，圆锥只有一条高。2.体积：圆锥所占空间的大小。体积=与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即：体积=底面积×高×1/3。二、基础巩固练习（一）圆柱部分1.填空题（1）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。（2）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱的高是（）厘米，底面半径是（）厘米（π取3）。（3）把一个圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的（），宽相当于圆柱的（）。2.判断题（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）（2）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也扩大到原来的2倍。（）（3）做一个无盖的圆柱形水桶，只需要计算它的侧面积和一个底面积。（）3.解决问题（1）一个圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高是5分米。①做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接口处忽略不计）②这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）（2）一个圆柱形钢材，长2米，把它横截成两段后，表面积增加了12.56平方厘米。原来这根钢材的体积是多少立方厘米？（二）圆锥部分1.填空题（1）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，它的体积是（）立方厘米。（2）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆柱的体积是27立方米，那么圆锥的体积是（）立方米；如果圆锥的体积是15立方分米，那么圆柱的体积是（）立方分米。（3）一个圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米（π取3.14）。2.选择题（1）一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是9平方厘米，它的高是（）。A.2厘米B.6厘米C.18厘米（2）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）。A.1/3B.2倍C.3倍3.解决问题（1）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（2）一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高是9厘米，将它装满水后，倒入一个底面直径是6厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？三、能力提升练习1.综合应用一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，里面装有一部分水，水中浸没着一个高10厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）2.变式训练（1）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是多少厘米？（2）一个圆柱的高是10厘米，若高减少3厘米，表面积就减少56.52平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3.14）3.生活实践某工厂要生产一批圆柱形通风管，每节通风管的底面直径是20厘米，长是1米。生产100节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（π取3.14，结果保留整数）四、参考答案与思路点拨基础巩固练习（一）圆柱部分1.（1）18.84；28.26；94.2；150.72；141.3（π取3.14）思路：底面周长C=2πr，底面积S=πr²，侧面积S=Ch，表面积=侧面积+2个底面积，体积V=Sh。（2）6；1（思路：侧面展开是正方形，说明底面周长=高=6厘米，r=C÷π÷2）（3）底面周长；高2.（1）×（需强调“等底等高”）（2）×（体积扩大到原来的4倍，V=πr²h，r扩大2倍，r²扩大4倍）（3）√3.（1）①侧面积=3.14×4×5=62.8平方分米，底面积=3.14×(4÷2)²=12.56平方分米，表面积=62.8+12.56=75.36平方分米；②体积=12.56×5=62.8立方分米=62.8升（2）横截成两段，增加2个底面，底面积=12.56÷2=6.28平方厘米，2米=200厘米，体积=6.28×200=1256立方厘米（二）圆锥部分1.（1）24（V=1/3×12×6）（2）9；45（3）12.56（V=1/3×3.14×2²×3）2.（1）B（h=3V÷S=3×18÷9=6）（2）B（等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，削去部分是圆锥的2倍）3.（1）底面半径=18.84÷3.14÷2=3米，体积=1/3×3.14×3²×2=18.84立方米，沙重=18.84×1.5=28.26吨（2）圆锥体积=1/3×3.14×4²×9=150.72立方厘米，圆柱底面积=3.14×(6÷2)²=28.26平方厘米，水高=150.72÷28.26=5.33…≈5.33厘米能力提升练习1.圆柱下降的水的体积=圆锥体积，圆柱底面积=3.14×5²=78.5平方厘米，下降水的体积=78.5×0.5=39.25立方厘米，圆锥底面积=39.25×3÷10=11.775平方厘米2.（1）等体积等底面积时，圆锥高是圆柱高的3倍，6×3=18厘米（2）减少的表面积=减少的侧面积，底面周长=56.52÷3=18.84厘米，半径=18.84÷3.14÷2=3厘米，体积=3.14×3²×10=282.6立方厘米3.通风管无底面，只求侧面积，20厘米=0.2米，一节侧面积=3.14×0.2×1=0.628平方米，100节=0.628×100=62.8≈63平方米五、总结与建议圆柱与圆锥的学习，关键在于理解“空间图形”与“平面图形”的转化（如圆柱侧面展开），以及公式的灵活运用。在解题时，要特别注意：1.单位统一：计算前务必检查长度单位是否一致（如米