花城版小学五年级数学同步教学实录

花城版小学五年级数学同步教学实录一、课前准备教师准备：多媒体课件（PPT）、各种梯形模型（普通梯形、直角梯形、等腰梯形）、剪刀、直尺、投影仪。学生准备：预习课本相关内容、每人准备若干个完全相同的梯形纸片（至少两个，建议包含不同类型）、剪刀、直尺、练习本、铅笔。二、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算梯形的面积。2.过程与方法：通过动手操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生经历梯形面积公式的探索过程，渗透“转化”的数学思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作探究的意识和能力，体验数学与生活的密切联系。三、教学重难点*重点：理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确应用公式解决实际问题。*难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，即如何将梯形转化为已学过的图形（平行四边形或三角形）来推导面积公式。四、教学过程（一）复习导入，温故知新师：同学们，我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？谁能说一说它们的面积公式分别是什么？是如何推导出来的？(学生思考后回答，教师根据学生回答情况，可适当板书公式)生1：我们学习了长方形的面积，公式是长×宽。生2：正方形的面积是边长×边长。生3：平行四边形的面积是底×高，我们是通过割补法把它转化成长方形推导出来的。生4：三角形的面积是底×高÷2，我们是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。师：同学们对前面学过的知识掌握得非常扎实！特别是提到了“转化”的方法，把新知识转化为我们学过的旧知识来解决，这是一种非常重要的数学思想。（板书：转化）今天，我们就继续运用这种思想来研究一种新的平面图形的面积——梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）（二）新知探究，合作交流1.初步感知，提出猜想师：（出示梯形模型）大家看，这就是梯形。我们已经知道了梯形有一组对边平行，这组平行的边分别叫做梯形的上底和下底，另外两条不平行的边叫做梯形的腰，两底之间的距离叫做梯形的高。（结合模型再次强调梯形各部分名称，确保学生清晰）师：我们能不能也像推导平行四边形和三角形面积公式那样，把梯形也转化成我们已经学过的图形，从而推导出它的面积公式呢？请同学们大胆猜想一下，你打算把梯形转化成什么图形？(学生独立思考，同桌之间可以小声交流)生1：我想把它转化成平行四边形。生2：我想把它转化成三角形。生3：能不能转化成长方形呢？师：同学们的想法都很有价值！究竟能不能成功转化，以及如何转化，接下来就请大家拿出准备好的梯形纸片、剪刀等学具，亲自动手试一试，看看能不能把梯形转化成我们学过的图形，并尝试根据转化后的图形推导出梯形的面积公式。如果遇到困难，可以和小组内的同学合作完成。2.动手操作，自主探究(学生分组活动，教师巡视指导，关注学生的不同转化方法，特别是对有困难的小组进行启发引导。例如，提示学生可以参考三角形面积公式的推导方法，用两个完全一样的梯形试试。)(活动时间约8-10分钟)3.成果展示，汇报交流师：好了，同学们，时间到。我看到很多小组都有了自己的发现，哪个小组愿意把你们的研究成果和大家分享一下？(小组代表上台展示，利用投影仪或实物展台演示转化过程，并阐述推导思路。教师引导其他学生认真倾听，提问质疑。)预设方案一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。生代表1：我们小组用了两个完全一样的梯形，把其中一个梯形倒过来，然后拼成了一个平行四边形。（边说边演示）师：非常好！请大家仔细观察，拼成的这个平行四边形和原来的梯形相比，有什么关系呢？它的底和高分别与梯形的哪些部分有关？(引导学生观察、讨论)生2：拼成的平行四边形的底，等于梯形的上底加下底。生3：平行四边形的高，等于梯形的高。生4：一个梯形的面积，应该是这个拼成的平行四边形面积的一半。师：同学们观察得非常仔细！那么，谁能根据这些关系，推导出梯形的面积公式呢？生1：因为平行四边形的面积=底×高，而这个平行四边形的底是梯形的（上底+下底），高是梯形的高，所以这个平行四边形的面积就是（上底+下底）×高。又因为这个平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，所以一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半，也就是（上底+下底）×高÷2。师：太棒了！表达得非常清晰。（板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2）预设方案二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。生代表2：我们小组是把一个梯形从它的一个顶点出发，沿着一条腰的平行线剪下去，剪成了一个平行四边形和一个三角形。然后把三角形移到另一边，也能拼成一个大的平行四边形。（演示操作）这个大平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高就是梯形的高，所以梯形面积也是（上底+下底）×高÷2。师：这种方法也很有创意！虽然剪拼方式不同，但我们同样推导出了梯形的面积公式。预设方案三：把一个梯形剪成两个三角形。生代表3：我们小组是沿着梯形的一条对角线，把梯形剪成了两个三角形。（演示）一个三角形的底是梯形的上底，高是梯形的高；另一个三角形的底是梯形的下底，高也是梯形的高。所以梯形的面积就等于这两个三角形面积的和，也就是上底×高÷2+下底×高÷2，根据乘法分配律，可以写成（上底+下底）×高÷2。师：太精彩了！这种方法从另一个角度也验证了我们的公式。同学们真了不起，用不同的方法都推导出了梯形的面积公式！4.公式提炼，字母表示师：经过大家的共同努力，我们成功推导出了梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。如果用字母S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么这个公式用字母可以怎样表示呢？生：S=(a+b)×h÷2师：非常正确！（板书：S=(a+b)h÷2）请同学们一起把这个公式读两遍。(学生齐读公式)师：大家思考一下，在这个公式中，为什么要除以2呢？（强调公式中“÷2”的重要性，回顾不同推导方法中“÷2”的由来）（三）巩固练习，深化理解师：我们已经掌握了梯形面积的计算公式，现在我们就用它来解决一些实际问题，看看大家是否真的学会了。1.基础练习：(课件出示)一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？(学生独立完成，指名板演，教师巡视批改，强调书写格式和单位。)板演学生：S=(a+b)h÷2=(3+5)×4÷2=8×4÷2=32÷2=16(平方厘米)答：它的面积是16平方厘米。师：做得非常规范！单位名称不要忘记写。2.变式练习：(课件出示)一块梯形的菜地，上底长8米，下底长12米，面积是60平方米，这块梯形菜地的高是多少米？(引导学生思考：已知面积和上、下底，如何求高？)生：可以根据公式倒推。因为S=(a+b)h÷2，所以h=2S÷(a+b)。师：思路很清晰，请大家列式计算。(学生独立完成，同桌互查)3.生活中的数学：(课件出示)我们学校的一块梯形宣传栏，上底是1.2米，下底是1.8米，高是0.8米。如果要给这个宣传栏的正反两面都刷上油漆，每平方米需要用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？(引导学生理解题意，明确是求两个梯形面积的和，再计算油漆用量。)（四）课堂总结，拓展延伸师：同学们，这节课我们一起探索了梯形面积的计算方法，你有哪些收获呢？(学生自由发言，总结知识点、学习方法、情感体验等)生1：我学会了梯形的面积公式是S=(a+b)h÷2。生2：我知道了可以用转化的方法来推导新的面积公式。生3：我觉得和小组同学一起研究问题很开心。师：同学们的收获真不少！我们不仅学会了知识，更重要的是学会了用旧知识解决新问题的方法，这种“转化”的思想在数学学习中非常重要。师：想一想，我们今天推导的梯形面积公式，适用于所有的梯形吗？（引导学生思考普通梯形、直角梯形、等腰梯形，结论是都适用）师：课后大家可以思考一下，除了我们今天课上展示的这些方法，还有没有其他方法可以推导出梯形的面积公式呢？（五）作业布置1.基础性作业：完成课本对应练习题第1、2、3题。2.拓展性作业：回家找一个生活中的梯形物体，测量出它的上底、下底和高，并计算出它的面积。3.思考题：一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底各是多少厘米？五、板书设计梯形的面积转化思想：梯形→平行四边形（或三角形）推导过程（主要方法）：两个完全一样的梯形→拼成一个平行四边形平行四边形的底=梯形的上底+下底(a+b)平行四边形的高=梯形的高(h)平行四边形的面积=(a+b)×h梯形的面积=平行四边形面积÷2公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2例题演算区：（学生板演基础练习过程）六、教学反思本节课的设计紧密围绕“以学生发展为本”的教学理念，通过复习旧知引出新知，激发学生的探究欲望。在新知探究环节，充分放手让学生动手操作、自主探究、合作交流，鼓励学生用不同的方法推导梯形面积公式，有效突破了教学难点。整个过程中，教师注重引导和启发，让学生在“做数学”的过程中主动