2025年湘教版八年级数学下册期末测试题

2025年湘教版八年级数学下册期末测试题时光荏苒，学期将尽。为帮助同学们更好地回顾与巩固本学期所学的数学知识，检验学习成果，我们精心编制了这份湘教版八年级数学下册期末测试题。本试卷旨在全面考察同学们对本学期核心知识点的掌握程度、数学思维能力及问题解决能力，希望能为大家的期末复习提供有益的参考。本试卷满分120分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写清楚。2.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。3.字迹工整，卷面整洁，注意合理分配答题时间。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√8B.√(1/2)C.√(a²+1)D.√a²2.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360°D.外角和为360°3.若一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<04.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√6÷√2=3D.(√3)²=65.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A.5B.6C.8D.106.某中学随机抽查了5名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下（单位：小时）：3，4，5，6，6。则这组数据的众数和中位数分别是（）A.6，5B.5，6C.6，6D.4，57.下列命题中，假命题是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个角是直角的菱形是正方形D.四边都相等的四边形是正方形8.一次函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是（）A.(0,-3)B.(0,3)C.(3/2,0)D.(-3/2,0)9.如图，在□ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A.70°B.110°C.130°D.180°（此处应有图：一个平行四边形ABCD，顶点顺序为A、B、C、D）10.甲、乙两组数据的方差分别是S甲²=0.4，S乙²=0.2，下列说法正确的是（）A.甲组数据比乙组数据的波动大B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的波动大小无法比较二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若二次根式√(x-2)有意义，则x的取值范围是_________。12.已知正比例函数y=kx的图像经过点(2,-4)，则k的值为_________。13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，则BO=_________。14.计算：√27-√12=_________。15.已知一次函数y=-x+5，当x_________时，y>0。16.数据1，2，3，4，5的方差是_________。17.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=60°，则对角线AC的长为_________。（此处应有图：一个菱形ABCD，∠B为60°）18.已知点A(a,3)和点B(2,b)关于y轴对称，则a+b的值为_________。三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分10分）计算：（1）(√5+2)(√5-2)（2）(√18-√8)÷√220.（本小题满分10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（此处应有图：平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上，AE=CF）21.（本小题满分10分）已知一次函数的图像经过点A(1,1)和点B(-1,5)。（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C(m,-3)在此函数的图像上，求m的值。22.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若AB=AC，判断四边形ADEF的形状，并说明理由。（此处应有图：△ABC，D、E、F分别为AB、BC、CA中点）23.（本小题满分12分）某商店销售一种进价为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-10x+500。（1）设该商店每天销售这种商品的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（2）如果该商店每天想要获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）为了尽可能惠及顾客，赢得市场，该商店每天想要获得的利润不低于2000元，销售单价应控制在什么范围内？24.（本小题满分14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥BC于点E，连接CD，点F在DC的延长线上，且CF=CD，连接BF。（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；（3）若∠A=30°，AC=√3，求四边形DEBF的面积。（此处应有图：Rt△ABC，∠C=90°，D为AB中点，DE⊥BC于E，F在DC延长线上，CF=CD，连接BF）参考答案与评分建议（仅供参考）一、选择题1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.A9.A10.A二、填空题11.x≥212.-213.514.√315.<516.217.518.1三、解答题19.（1）原式=(√5)²-(2)²=5-4=1（5分）（2）原式=(3√2-2√2)÷√2=√2÷√2=1（5分）20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。（3分）∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。（5分）又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形。（8分）∴DE=BF。（10分）（其他证法，如证△ADE≌△CBF，酌情给分）21.解：（1）设此一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)。∵函数图像经过点A(1,1)和点B(-1,5)，∴{k+b=1{-k+b=5（3分）解得{k=-2{b=3（5分）∴此一次函数的解析式为y=-2x+3。（6分）（2）∵点C(m,-3)在此函数的图像上，∴-3=-2m+3（8分）解得m=3（10分）22.（1）证明：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线。（2分）∴DE∥AC，DE=1/2AC；EF∥AB，EF=1/2AB。（5分）∴DE∥AF，EF∥AD。∴四边形ADEF是平行四边形。（6分）（2）解：四边形ADEF是菱形。（7分）理由：∵AB=AC，∴AD=AF。（9分）∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形。（12分）23.解：（1）由题意得，每件商品的利润为(x-20)元。∴w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)（3分）即w=-10x²+700x-____。（4分）（2）令w=2000，则-10x²+700x-____=2000（5分）整理得x²-70x+1200=0解得x₁=30，x₂=40（7分）答：销售单价应定为30元或40元。（8分）（3）由（2）可知，抛物线w=-10x²+700x-____开口向下，要使w≥2000，即-10x²+700x-____≥2000，解得30≤x≤40。（10分）∵要尽可能惠及顾客，∴销售单价应控制在30元至40元之间（或30≤x≤40）。（12分）24.（1）证明：∵D是AB的中点，∠ACB=90°，∴CD=AD=BD=1/2AB。（1分）∵CF=CD，∴CF=BD。（2分）∵DE⊥BC，∠ACB=90°，∴DE∥AC。（3分）∵D是AB中点，DE∥AC，∴E是BC中点，即CE=BE。（4分）在△CDE和△BFE中，（或通过其他方式证DE∥BF且DE=BF）（此处可通过证△CDF是等腰三角形，E为BC中点，得DE是△BCF的中位线等方法，过程合理即可酌情给分）∴DE∥BF，DE=BF。∴四边形DEBF是平行四边形。（5分）（2）证明：∵CF=CD，D是AB中点，∴CF=1/2AB，AD=1/2AB。∴CF=AD。（7分）由（1）知CD=BD，∴∠DCE=∠DBE。∵CF=CD，∴∠F=∠CDF。∵∠CDF=∠DBC+∠DCB=2∠DBC（或通过三角形外角等于不相邻两内角和），∠DAC=∠ACD，且∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DAC+∠DBC=90°，∴∠ACD=∠DAC=∠F。∴AD∥CF。（9分）又∵AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形。（10分）（3）解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√3，∴BC=AC·tan30°=√3×(√3/3)=1。（11分）AB=2BC=2。∴CD=1/2AB=1。∵D是AB中点，DE∥AC，∴DE=1/2AC=√3/2。（12分）由（1）知四边形DEBF是平