第23章 图形的相似检测题及答案及解析

第23章图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）AABCD2.如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点QUOTE，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BEQUOTE20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）A.60m B.40m C.30m D.20m第2题图 第3题图3.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A.QUOTE B. C.QUOTE D.QUOTE4.若，且QUOTE，则QUOTE的值是（）A.14 B.42C.7 D.5.如图，在△QUOTE中，点QUOTE分别是QUOTE的中点，则下列结论：①QUOTE；②△QUOTE∽△QUOTE；③QUOTE其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，QUOTE//QUOTE，QUOTE//QUOTE，QUOTE分别交QUOTE于点QUOTE，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对7.已知△QUOTE如图所示，则下列4个三角形中，与△QUOTE相似的是（）8.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于（）A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶59.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．QUOTEB．QUOTEC.QUOTED.QUOTEx第9题图x第9题图Oy第10题图FGHMNABCDE10．如图，正五边形QUOTE是由正五边形QUOTE经过位似变换得到的，若QUOTE，则下列结论正确的是()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个12.如图，是△的边上任一点，已知∠∠.若△的面积为，则△的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知QUOTE，且QUOTE，则QUOTE_______.14.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是___________m.15.如图，在△QUOTE中，QUOTE∥QUOTE，QUOTE，则QUOTE______．16.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为.17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框QUOTE在地面上的影长QUOTE，窗户下沿到地面的距离QUOTEQUOTE，QUOTE，那么窗户的高QUOTE为________.第18题图第18题图18.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时，DE的长为.三、解答题（共78分）19.（8分）已知线段QUOTE成比例（），且a=6cmQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE，求线段QUOTE的长度.20.（8分）如图，梯形QUOTE中，QUOTE∥QUOTE，点QUOTE在QUOTE上，连结QUOTE并延长与QUOTE的延长线交于点QUOTE．（1）求证：△QUOTE∽△QUOTE；（2）当点QUOTE是QUOTE的中点时，过点QUOTE作QUOTE∥QUOTE交QUOTE于点QUOTE，若QUOTE，求QUOTE的长．DDCFEABG第20题图21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.22.（8分）已知：如图，在△QUOTE中，QUOTE∥QUOTE，点QUOTE在边QUOTE上，QUOTE与QUOTE相交于点QUOTE，且∠QUOTE．BCADEFG第22题图AcEDcFBCcG第23题图求证：（1）△QUOTE∽△QUOTE；（2）BCADEFG第22题图AcEDcFBCcG第23题图23．（12分）如图，在正方形QUOTE中，QUOTE分别是边QUOTE上的点，QUOTE连结QUOTE并延长交QUOTE的延长线于点QUOTE（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求QUOTE的长．24.（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片QUOTE，将纸片折叠一次，使点QUOTE与点QUOTE重合，再展开，折痕QUOTE交QUOTE边于点QUOTE，交QUOTE边于点QUOTE，分别连结QUOTE和QUOTE．（１）求证：四边形QUOTE是菱形.h（２）若AE=10，△QUOTE的面积为24QUOTE，求△QUOTE的周长.（３）在线段QUOTE上是否存在一点QUOTE，使得QUOTE？若存在，请说明点QUOTE的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋至位置，连接.BDCAE（1）求证：；（2）若，求证：四边形BDCAE第25题图26.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).=1\*GB3①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；=2\*GB3②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.第26题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？

第23章图形的相似检测题参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项中的两个图形都为相似图形，D项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC，∴△BAE∽△CDE,∴QUOTE=QUOTE.∵BEQUOTE20m，ECQUOTE10m，CDQUOTE20m，∴QUOTE=QUOTE,∴AB=40m.3.B解析：∵在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴MN∥BC，MN=QUOTEBC,∴△AMN∽△ABC,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴QUOTE=.4.D解析：设，则QUOTE所以15x-14x+8x=3,即x=,QUOTE所以QUOTE.5.A解析：因为点QUOTE分别是QUOTE的中点，所以QUOTE是△QUOTE的中位线.由中位线的性质可推出=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③全部正确.6.C解析：△QUOTE∽△QUOTE∽△QUOTE∽△QUOTE.7.C解析：由QUOTE对照四个选项知，C项中的三角形与△QUOTE相似.8.A解析：本题考查了相似三角形的判定和性质.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴QUOTE=QUOTE.∵QUOTE=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE.设AE=3QUOTE,则AC=8QUOTE,∴CE=AC-AE=5QUOTE.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴.9.D解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B解析：由正五边形QUOTE是由正五边形QUOTE经过位似变换得到的，知QUOTE，QUOTE所以选项B正确.11.B解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.（其他情况均不成立）12.C解析：因为所以所以即所以所以.13.4解析：因为QUOTE，所以设QUOTE，所以QUOTE所以QUOTE14.64解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.15.9解析：在△QUOTE中，因为QUOTE∥QUOTE，所以∠QUOTE∠QUOTE∠QUOTE∠QUOTE，所以△QUOTE∽△QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE16.18解析：∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE，∴∵△ADE的面积为8，∴解得=18.17.QUOTE解析：∵QUOTE∥QUOTE，∴△QUOTE∽△QUOTE，∴QUOTE，即QUOTE.又QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE，∴QUOTE18.或解析：如图，过点作直线于点M，交CD于点N，连接第18题答图第18题答图∵平分∴∴∴在中，设，则.∵，在中，，∴，即，解得∵∴∵∴∴∴.∵∴，故当时，；当时，19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细.解：∵QUOTE6cm，QUOTEQUOTE，QUOTE，∴即QUOTE，解得QUOTE.20.（1）证明：∵在梯形QUOTE中，QUOTE∥QUOTE，∴QUOTE∴△QUOTE∽△QUOTE．（2）解：由（1）知，△QUOTE∽△QUOTE，又QUOTE是QUOTE的中点，∴QUOTE∴△QUOTE≌△QUOTE∴QUOTE又∵QUOTE∥QUOTE∥QUOTE，∴QUOTE∥QUOTE，得QUOTE．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2(cm)，QUOTE∴QUOTE．21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22.证明：（1）∵QUOTE，∴∠QUOTE．∵QUOTE∥QUOTE，∴QUOTE，QUOTE．∴QUOTE．又∵QUOTE，∴△QUOTE∽△QUOTE．（2）由△QUOTE∽△QUOTE，得，∴．由△QUOTE∽△QUOTE，得QUOTE．又∵∠QUOTE∠QUOTE，∴△QUOTE∽△QUOTE．∴．∴．∴．23.（1）证明：在正方形QUOTE中，，QUOTE.∵QUOTE∴QUOTE，∴，∴.（2）解：∵QUOTE∴.∵△ABE∽△DEF，∴，∴，∴.由QUOTE∥QUOTE，得，∴△QUOTE∽△QUOTE，∴，∴.24.（１）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AC.QUOTE