小学数学论文

小学数学教学中数形结合思想的渗透与应用研究摘要数学是研究数量关系和空间形式的科学，数与形是数学的两个基本范畴。数形结合思想作为小学数学核心素养的重要组成部分，其本质在于通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形表象相结合，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。本文结合小学数学教学实际，探讨数形结合思想在概念教学、计算教学及解决问题中的具体渗透策略与应用方法，旨在为一线教师提供可借鉴的教学思路，促进学生数学思维的深度发展。关键词小学数学；数形结合；教学策略；思维发展一、引言在小学数学学习过程中，学生常常因数学概念的抽象性、数量关系的隐蔽性而感到困惑。传统教学模式有时过于强调知识的灌输，忽视了学生对数学本质的理解。数形结合思想，正是架设在抽象思维与形象思维之间的一座桥梁。它不仅是一种重要的数学思想方法，更是一种有效的教学手段。通过数形结合，学生能够更直观地感知数学知识的内在联系，逐步形成从多角度思考问题的习惯，提升数学学习的兴趣和能力。因此，在小学数学教学中有意识地渗透和应用数形结合思想，具有重要的现实意义和实践价值。二、数形结合思想在小学数学概念教学中的渗透数学概念是数学知识体系的基石，其抽象性往往是学生学习的难点。运用数形结合的方法，可以将抽象的概念直观化、形象化，帮助学生建立清晰的表象，从而深刻理解概念的内涵与外延。（一）在数的认识中的应用低年级学生对抽象的数字符号往往难以理解其实际意义。教学中，教师可以利用小棒、计数器、点子图等直观教具，将数字与具体的数量和图形联系起来。例如，在认识“5”时，教师可以引导学生用5根小棒摆出不同的图形，如五角星、五边形等，或者在计数器的个位上拨出5颗珠子，让学生在动手操作和观察中理解“5”所表示的数量。随着年级的升高，在学习分数、小数、负数等概念时，数轴和几何图形更是不可或缺的工具。如利用数轴上的点表示分数，能让学生清晰地看到分数的大小和位置关系；借助平均分的圆形或长方形纸片，能帮助学生理解分数的意义。（二）在几何图形概念中的应用几何图形的周长、面积、体积等概念，单纯依靠文字描述学生难以准确把握。通过“以数解形”，用数量关系刻画图形特征，可以使几何概念更精确。例如，教学“长方形的面积”，教师可以引导学生用边长为1厘米的小正方形去密铺长方形，通过计数小正方形的个数（即面积单位的数量），初步感知长方形面积的大小。进而引导学生观察长方形的长和宽与小正方形个数之间的关系，从而抽象出长方形面积计算公式。这里，小正方形的个数是“数”，长方形的长和宽是“形”的特征，二者的结合使学生不仅知其然，更知其所以然。三、数形结合思想在小学数学计算教学中的应用计算教学往往枯燥乏味，学生容易产生抵触情绪。若能将抽象的算理与直观的图形结合起来，不仅能帮助学生理解算理，提高计算的准确性，还能培养学生的计算兴趣。（一）在整数运算中的应用例如，在教学“两位数加一位数的进位加法”时，如“28+5”，可以引导学生用小棒表示：先摆2捆和8根小棒，表示28，再摆5根小棒。8根加5根是13根，满10根可以捆成一捆，这样就有3捆和3根，即33。通过小棒的操作和演示，学生能直观地看到“满十进一”的过程，理解个位相加满十向十位进一的算理。同样，在乘法教学中，利用点子图或矩形模型可以帮助学生理解乘法的意义和乘法口诀的来源。（二）在分数运算中的应用分数的加减法，尤其是异分母分数加减法，其算理的理解是教学的难点。借助图形，如用两个大小相同的圆分别表示不同的分数，通过涂色部分的合并或去除，可以直观地展示分数加减法的过程，帮助学生理解通分的必要性——即找到一个共同的“单位”，才能进行加减运算。例如，计算“1/2+1/3”，可以用两个同样大小的长方形，一个平均分成2份，涂其中1份表示1/2；另一个平均分成3份，涂其中1份表示1/3。引导学生观察发现，由于平均分的份数不同，涂色部分的大小也不同，无法直接相加，从而引出需要将它们转化为相同分数单位的分数，即通分。四、数形结合思想在解决实际问题中的应用解决实际问题是数学学习的重要目标之一，也是培养学生应用意识和思维能力的关键环节。许多复杂的应用题，若能巧妙地运用数形结合的方法，如画线段图、示意图等，往往能使数量关系一目了然，从而找到解题的突破口。（一）线段图的应用线段图是解决小学数学应用题最常用的图形工具之一。它能将题目中的文字信息转化为直观的线段长短关系，清晰地表示出数量之间的倍数、和差等关系。例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，虽然可以用假设法，但对于低年级学生而言，通过画示意图（如用圆圈表示头，用竖线表示脚）或线段图辅助分析，能更直观地理解数量关系。又如，在解决行程问题中的相遇问题时，用线段图表示两地距离、两车速度和行驶时间，能帮助学生迅速找到“路程=速度和×相遇时间”这一数量关系。（二）示意图与列表的结合对于一些涉及数量增减、分配的问题，除了线段图，还可以引导学生画简单的示意图或列表。例如，“学校图书馆有故事书若干本，借出一半多5本后，还剩20本，问原来有多少本？”这类倒推问题，学生容易出错。如果用一个长方形表示原来的故事书本数，先画出一半，再画出多的5本，剩下的部分标注为20本，通过图形的逆推，学生能清晰地看出“剩下的20本加上5本就是原来的一半”，从而顺利解决问题。五、数形结合促进学生数学思维的发展数形结合不仅是一种教学方法，更是一种重要的数学思维方式。长期渗透数形结合思想，能够有效促进学生形象思维与抽象思维的协同发展。当学生遇到抽象的数学问题时，会自然地想到借助图形来帮助理解；而在观察图形时，也能主动去发现其中蕴含的数量关系。这种“数”与“形”的相互转化能力，是数学思维灵活性和深刻性的体现。例如，在探索“三角形内角和”时，学生通过撕、拼、折等操作，将三个内角拼成一个平角，从而直观得出内角和为180度，这一过程正是从“形”的操作中发现了“数”的规律。同时，数形结合还有助于培养学生的几何直观能力。几何直观是指利用图形描述和分析问题，它可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。通过数形结合的训练，学生能够逐步形成利用图形思考问题的习惯，提升解决复杂问题的能力。六、结论与思考数形结合思想是小学数学教学中不可或缺的重要思想方法。它贯穿于数学教学的各个领域，无论是概念的形成、算理的理解，还是问题的解决，都离不开数与形的有机结合。作为一线教师，我们应深入挖掘教材中数形结合的素材，在教学中有意识、有计划地渗透数形结合思想，引导学生主动运用画图、列表等方式分析和解决问题。在实践中，要注意把握“数”与“形”结合的时机与度，避免为了数形结合而数形结合，要始终以学生的认知发展水平为出发点，让图形真正成为帮助学生理解数学、思考数学的工具。同时，要鼓励学生在解决问题的过程中大胆尝试，创造出富有个性的“数形结合”方式，从而真正提