【2025年】国家开放大学电大《土木工程力学(本科)》形考任务4试题及答案

【2025年】国家开放大学电大《土木工程力学(本科)》形考任务4试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.平面超静定结构中，若计算自由度W=-5，则结构的超静定次数为（）A.3B.5C.7D.92.位移法的基本未知量是（）A.多余约束力B.结点角位移和线位移C.杆端弯矩D.支座反力3.力矩分配法中，杆端的转动刚度S与（）无关A.杆件长度B.杆件材料C.荷载类型D.截面惯性矩4.力法典型方程的物理意义是（）A.平衡条件B.变形协调条件C.胡克定律D.虚功原理5.静定结构在温度变化作用下（）A.产生内力和位移B.仅产生内力C.仅产生位移D.无内力和位移6.图示刚架（结点A为刚结点，B为固定端）的位移法基本未知量数目为（）（示意图：水平杆AC长3m，竖直杆AB长4m，C端自由）A.1B.2C.3D.07.影响线中某点竖标表示（）A.固定荷载在该点产生的效应B.单位移动荷载在该点产生的效应C.均布荷载在该点产生的效应D.集中荷载在该点产生的效应8.用矩阵位移法分析结构时，结点位移向量与结点力向量的关系为（）A.{F}=[K]{Δ}B.{Δ}=[K]{F}C.{F}=[M]{Δ}D.{Δ}=[M]{F}9.简支梁跨中截面弯矩影响线的最大竖标值为（）（梁长l）A.l/2B.l/4C.l/8D.l10.超静定结构在支座移动作用下（）A.一定产生内力B.不产生内力C.可能产生内力D.仅产生位移二、判断题（每题2分，共20分）1.力法的基本体系必须是几何不变的。（）2.位移法中，结点角位移的数目等于刚结点的数目。（）3.力矩分配法仅适用于连续梁和无侧移刚架。（）4.静定结构的内力仅由平衡条件确定，与材料性质无关。（）5.温度变化在超静定结构中会引起内力，因为多余约束限制了自由变形。（）6.影响线是针对固定荷载位置绘制的内力分布曲线。（）7.矩阵位移法中，整体刚度矩阵是稀疏矩阵，且具有对称性。（）8.计算超静定结构的位移时，可选取任意基本体系。（）9.刚结点连接的杆件在结点处的转角必须相等。（）10.简支梁某截面剪力影响线在该截面处有突变，突变值为1。（）三、计算题（共50分）1.（15分）用力法计算图1所示一次超静定梁，绘制弯矩图。已知EI为常数，均布荷载q=12kN/m，跨度l=6m，固定端改为可动铰支座作为基本体系。（图1：原结构为一端固定、一端可动铰支的梁，受全跨均布荷载）2.（15分）用位移法计算图2所示刚架，绘制弯矩图。结点B无侧移，各杆EI相同，集中荷载P=20kN作用于结点C。（图2：刚架由水平杆AB（长4m）和竖直杆BC（长3m）组成，A为固定端，B为刚结点，C为自由端）3.（20分）用力矩分配法计算图3所示两跨连续梁，绘制弯矩图。已知q=10kN/m，l=5m，各杆EI相同，B为中间支座，A、C为固定端。（提示：分配系数需计算，固端弯矩按公式M_{AB}^{F}=-ql²/12，M_{BA}^{F}=ql²/12，M_{BC}^{F}=-ql²/12，M_{CB}^{F}=ql²/12）答案一、选择题1.B（超静定次数=-W=5）2.B（位移法以结点位移为基本未知量）3.C（转动刚度与杆长、材料、截面有关，与荷载无关）4.B（力法方程反映多余约束处的变形协调）5.C（静定结构无多余约束，温度仅引起位移）6.A（结点A有角位移，无线位移，故1个未知量）7.B（影响线竖标表示单位移动荷载作用时的效应）8.A（刚度方程{F}=[K]{Δ}）9.B（简支梁跨中弯矩影响线最大竖标为l/4）10.A（支座移动会引起超静定结构内力）二、判断题1.√（基本体系必须几何不变，否则无法求解）2.×（结点角位移数目等于刚结点数目，但需考虑是否有侧移）3.√（力矩分配法适用于无侧移结构）4.√（静定结构内力仅由平衡条件确定）5.√（超静定结构多余约束限制变形，产生内力）6.×（影响线针对单位移动荷载）7.√（整体刚度矩阵稀疏且对称）8.√（位移计算与基本体系选择无关）9.√（刚结点限制转动，转角相等）10.√（剪力影响线在截面处突变值为1）三、计算题1.力法计算步骤：（1）确定超静定次数：一次超静定，选择去掉固定端的转动约束，基本体系为简支梁，多余未知力X1为固定端弯矩。（2）力法方程：δ11X1+Δ1P=0（3）计算δ11：单位弯矩图M1为跨中到两端的直线，M1(x)=x/l（以左端为原点），积分δ11=∫(M1²/EI)dx=(1/EI)∫0^l(x²/l²)dx=l/(3EI)（4）计算Δ1P：荷载弯矩图MP为二次抛物线，MP(x)=-qx(l-x)/2，积分Δ1P=∫(M1MP/EI)dx=(1/EI)∫0^l[x/l(-qx(l-x)/2)]dx=-ql³/(24EI)（5）代入方程：(l/(3EI))X1-ql³/(24EI)=0→X1=ql²/8=12×6²/8=54kN·m（上侧受拉）（6）弯矩图：M=M1X1+MP=(x/6)×54-12x(6-x)/2=9x-6x(6-x)=6x²-27x。跨中弯矩M(3)=6×9-27×3=54-81=-27kN·m（下侧受拉），固定端弯矩54kN·m（上侧受拉），绘制抛物线形弯矩图。2.位移法计算步骤：（1）基本未知量：结点B的角位移θB（无线位移）。（2）各杆刚度：AB杆（固定端A，刚结点B）的转动刚度S_BA=4EI/l_AB=4EI/4=EI；BC杆（自由端C，刚结点B）的转动刚度S_BC=3EI/l_BC=3EI/3=EI（因C自由，按一端固定一端自由计算）。（3）杆端弯矩：M_BA=4EIθB（AB杆），M_BC=3EIθB（BC杆），结点B的平衡方程：M_BA+M_BC+M_P=0（M_P为荷载引起的固端弯矩，BC杆受集中荷载P=20kN，固端弯矩M_BC^F=-Pl_BC=-20×3=-60kN·m（注意：自由端无固端弯矩，此处应为BC杆受集中荷载时，固定端B的弯矩为-Pl，即-20×3=-60kN·m）（4）平衡方程：4EIθB+3EIθB-60=0→7EIθB=60→θB=60/(7EI)（5）杆端弯矩：M_BA=4EI×(60/(7EI))=240/7≈34.29kN·m（左侧受拉），M_BC=3EI×(60/(7EI))=180/7≈25.71kN·m（上侧受拉），M_AB=2EIθB=2×(60/7)=120/7≈17.14kN·m（右侧受拉），M_CB=0（自由端）。（6）绘制弯矩图：AB杆弯矩从A端17.14kN·m（右侧拉）到B端34.29kN·m（左侧拉），BC杆从B端25.71kN·m（上侧拉）到C端0，呈直线变化。3.力矩分配法计算步骤：（1）计算分配系数：结点B有AB和BC两杆，转动刚度S_BA=4EI/l=4EI/5，S_BB=4EI/l=4EI/5（两杆均为两端固定），分配系数μ_BA=S_BA/(S_BA+S_BB)=0.5，μ_BC=0.5。（2）计算固端弯矩：M_AB^F=-ql²/12=-10×25/12≈-20.83kN·m，M_BA^F=ql²/12≈20.83kN·m，M_BC^F=-ql²/12≈-20.83kN·m，M_CB^F=ql²/12≈20.83kN·m。（3）结点B的不平衡弯矩：M_B^un=M_BA^F+M_BC^F=20.83-20.83=0（因两跨荷载相同，初始不平衡弯矩为0？需修正：若两跨均布荷载q，AB跨固端弯矩M_BA^F=ql²/12=10×25/12≈20.83kN·m（左侧拉），BC跨固端弯矩M_BC^F=-ql²/12≈-20.83kN·m（右侧拉），故结点B的总不平衡弯矩为20.83+(-20.83)=0，无需分配。但实际可能存在误差，假设题目中两跨荷载相同，平衡。（4）若考虑荷载不同，假设BC跨荷载为q=10kN/m，AB跨荷载为q=10kN/m，则结点B平衡，