2025年建筑结构抗震设计(张耀庭)习题参考答案

2025年建筑结构抗震设计(张耀庭)习题参考答案某三层钢筋混凝土框架结构，设计使用年限50年，设防烈度8度（0.2g），设计地震分组第一组，场地类别II类。已知各楼层重力荷载代表值G₁=G₂=G₃=1200kN，层高均为3m（H₁=3m，H₂=6m，H₃=9m），结构基本自振周期T₁=0.6s。按振型分解反应谱法计算各楼层水平地震作用及楼层剪力标准值。解答步骤：1.确定地震影响系数α₁根据《建筑抗震设计规范》（2024版），II类场地第一组的特征周期Tg=0.35s。结构基本周期T₁=0.6s，满足Tg<T₁≤5Tg（5×0.35=1.75s），属于反应谱的下降段。地震影响系数计算公式为：α₁=(Tg/T₁)^γ·η₂·α_max式中：γ为衰减指数，取0.9；η₂为阻尼调整系数，多遇地震下取1.0；α_max为地震影响系数最大值，8度0.2g时取0.16。代入计算：α₁=(0.35/0.6)^0.9×1.0×0.16≈(0.583)^0.9×0.16≈0.62×0.16≈0.099。2.计算结构总水平地震作用标准值FEk结构等效总重力荷载Geq=0.85×(G₁+G₂+G₃)=0.85×3600=3060kN。总水平地震作用FEk=α₁·Geq=0.099×3060≈302.94kN。3.计算各楼层水平地震作用Fi第i层水平地震作用标准值Fi=Gi·Hi·FEk/Σ(Gj·Hj)，其中Σ(Gj·Hj)为各楼层重力荷载代表值与高度乘积之和。计算Σ(Gj·Hj)=G₁H₁+G₂H₂+G₃H₃=1200×3+1200×6+1200×9=1200×(3+6+9)=1200×18=21600kN·m。则：F₁=1200×3×302.94/21600≈(3600×302.94)/21600≈(1,090,584)/21,600≈50.5kN；F₂=1200×6×302.94/21600≈(7200×302.94)/21600≈(2,181,168)/21,600≈101.0kN；F₃=1200×9×302.94/21600≈(10,800×302.94)/21600≈(3,271,752)/21,600≈151.5kN。4.计算楼层剪力Vi楼层剪力为该层以上各楼层水平地震作用之和：V₃=F₃≈151.5kN；V₂=F₂+F₃≈101.0+151.5=252.5kN；V₁=F₁+F₂+F₃≈50.5+101.0+151.5=303.0kN。某二级抗震等级的钢筋混凝土框架节点，梁端左、右截面的弯矩设计值（考虑地震组合）分别为Mbl=180kN·m（顺时针）、Mbr=200kN·m（逆时针）；柱端上、下截面的弯矩设计值分别为Mc上=220kN·m（逆时针）、Mc下=180kN·m（顺时针）。混凝土强度等级C35（fc=16.7N/mm²），钢筋采用HRB400（fy=360N/mm²）。验算该节点是否满足“强柱弱梁”抗震构造要求。解答步骤：1.确定柱端弯矩增大系数ηc二级抗震等级框架，ηc=1.2（《抗规》2024版6.2.2条）。2.计算梁端弯矩之和ΣMb梁端弯矩应取节点左右两端弯矩的绝对值之和（考虑顺时针与逆时针组合的最不利情况）：ΣMb=|Mbl|+|Mbr|=180+200=380kN·m。3.计算调整后的柱端弯矩设计值要求强柱弱梁验算条件为：ηc·ΣMb≤ΣMc式中ΣMc为节点上下柱端弯矩设计值之和（考虑方向的代数和，若上下柱端弯矩方向相反，取绝对值之和；若同向，取较大值）。本题中Mc上为逆时针，Mc下为顺时针，方向相反，故ΣMc=|Mc上|+|Mc下|=220+180=400kN·m。4.验算ηc·ΣMb=1.2×380=456kN·m；实际ΣMc=400kN·m<456kN·m，不满足强柱弱梁要求。调整建议：需增大柱端弯矩设计值，可通过以下方式：（1）按ηc·ΣMb=456kN·m反推柱端弯矩，若原柱截面尺寸不足，需增大柱截面（如由500mm×500mm调整为550mm×550mm）；（2）提高柱混凝土强度等级至C40（fc=19.1N/mm²），增加柱端抗弯承载力；（3）加密柱端箍筋，提高柱的延性，但需同时调整弯矩设计值以满足验算要求。某8度设防区（0.2g）一级抗震等级的剪力墙结构，某墙肢截面尺寸为bw×hw=200mm×4000mm（墙厚×墙长），计算高度H=3m，混凝土强度等级C35（fc=16.7N/mm²），竖向分布钢筋采用HRB400（fy=360N/mm²），轴压比μN=0.32。确定该墙肢边缘构件的类型、长度及配箍要求。解答步骤：1.判断边缘构件类型根据《抗规》2024版6.4.5条，一级抗震等级的剪力墙，当轴压比μN≥0.2时，应设置约束边缘构件；μN<0.2时可设置构造边缘构件。本题μN=0.32≥0.2，故需设置约束边缘构件。2.确定约束边缘构件长度lc约束边缘构件长度lc应取以下三者的最大值：（1）0.2hw=0.2×4000=800mm；（2）1.5bw=1.5×200=300mm；（3）450mm（一级抗震最小要求）。因此，lc=800mm。3.确定配箍特征值λv一级抗震等级约束边缘构件的配箍特征值λv=0.2（《抗规》表6.4.5-3）。4.计算体积配箍率ρv体积配箍率ρv≥λv·fc/fyv，其中fyv为箍筋抗拉强度设计值（取HRB400的360N/mm²）。代入得：ρv≥0.2×16.7/360≈0.0093（即0.93%）。5.构造要求约束边缘构件内的箍筋应采用封闭箍筋或拉筋，间距≤100mm，直径≥8mm；箍筋肢距≤300mm（一级抗震）。墙肢底部加强部位（本题H=3m≤总高度的1/8且≤15m，属于底部加强部位）的约束边缘构件长度需再增加200mm，即lc=800+200=1000mm（若总高度超过15m，按1/8总高度与15m的较大值确定）。某基础隔震结构，隔震层采用叠层橡胶支座，总水平刚度K=5×10⁶N/m，结构总重力荷载G=10⁷N（重力加速度g=9.8m/s²）。计算隔震后的基本周期T，并分析其抗震优势。解答步骤：1.计算结构质量mm=G/g=10⁷/9.8≈1.02×10⁶kg。2.计算隔震周期T隔震结构基本周期T=2π√(m/K)=2π√(1.02×10⁶/5×10⁶)=2π√(0.204)≈2π×0.452≈2.84s。抗震优势分析：（1）周期延长：普通非隔震框架结构基本周期约0.3~1.0s，隔震后周期延长至2.84s，远离场地特征周期Tg=0.35s（II类第一组），处于反应谱的下降段，地震影响系数α显著降低（如T=2.84s时，α=(0.35/2.84)^0.9×0.16≈0.023，仅为非隔震结构的23%）。（2）地震作用减小：水平地震作用FEk=α·Geq，隔震后FEk约为非隔震结构的1/4~1/5，可有效降低上部结构的地震内力。（3）位移集中：地震能量主要由隔震层吸收，上部结构保持弹性，层间位移角≤1/500（远小于非隔震结构的1/550限值），可避免结构损伤。某四层砌体结构教学楼，设防烈度7度（0.15g），设计地震分组第二组，场地类别III类，横墙间距6m，层高3.6m，每层重力荷载代表值G=1200kN。按底部剪力法计算各楼层水平地震作用及层间剪力。解答步骤：1.确定地震影响系数α₁III类场地第二组Tg=0.55s，砌体结构基本周期T₁=0.25+0.025×n=0.25+0.025×4=0.35s（n为层数）。T₁=0.35s<Tg=0.55s，处于反应谱的平台段，α₁=α_max=0.12（7度0.15g）。2.总水平地震作用FEk=α₁·Geq=0.12×0.85×(4×1200)=0.12×0.85×4800=489.6kN。3.各楼层水平地震作用Fi=Gi·Hi·FEk/Σ(Gj·Hj)各层高度H₁=3.6m，H₂=7.2m，H₃=10.8m，H₄=14.4m；Σ(Gj·Hj)=1200×(3.6+7.2+10.8+14.4)=1200×36=43200kN·m；F₁=1200×3.6×489.6/43200≈(4320×489.6)/43200≈48.96kN；F₂=1200×7.2×489.6/43200≈97.92kN；F₃=1200×10.8×489.6/