2026年高考数学基础知识点巩固题集

2026年高考数学基础知识点巩固题集一、选择题（每题5分，共10题）1.函数的单调性已知函数f(x)=x³-ax+1在区间[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）。A.a≤3B.a≥3C.a≤-3D.a≥-32.三角函数的性质函数y=sin(2x+π/3)的图像关于哪个点对称？（）A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(π/4,0)3.平面向量的运算若向量a=(1,k)，向量b=(2,-1)，且a⊥b，则k的值为（）。A.-2B.2C.-1/2D.1/24.解析几何椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到其上一点P(2,√3)的距离之和为（）。A.6B.8C.10D.125.数列求和数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=n²+n，则a₅的值为（）。A.25B.30C.35D.406.立体几何在正方体ABCDEF中，点P是CD的中点，则PA与平面BCDEF所成角的正弦值为（）。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.17.概率统计从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则两个球颜色相同的概率为（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.导数的应用函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为（）。A.0B.2C.3D.59.复数运算若z=1+i，则z²的虚部为（）。A.1B.-1C.2D.-210.算法初步执行以下程序段后，变量s的值为（）。s=0i=1Whilei≤5s=s+ii=i+2EndWhileA.9B.15C.21D.27二、填空题（每空4分，共5题）1.对数运算若log₃x=2，则log₃√x+log₃9x=________。2.不等式性质若a>1，b<0，则ab+1与a²+b²的大小关系为________。3.直线与圆的位置关系直线y=kx+1与圆(x-2)²+y²=5相切，则k的值为________。4.二项式定理在(1+x)⁵的展开式中，x³的系数为________。5.数列极限lim(n→∞)[1+1/2+1/4+...+1/2ⁿ]=________。三、解答题（每题10分，共5题）1.函数零点问题讨论函数f(x)=x²-2ax+3在区间[1,3]上零点的个数。2.数列证明已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，证明{aₙ-1}是等比数列。3.三角恒等变换化简sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ，并求其最大值。4.立体几何体积计算在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，∠BAC=60°，求三棱锥的体积。5.概率分布列一个袋中有4个红球和3个白球，从中不放回地抽取3个球，求抽到红球数量的分布列。答案与解析一、选择题1.B解：f'(x)=3x²-a，f'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，即3x²-a≥0，所以a≤3x²，当x=1时取等号，故a≥3。2.A解：y=sin(2x+π/3)图像的对称中心为(π/6+kπ,0)，取k=0即(π/6,0)。3.B解：a·b=1×2+k×(-1)=0，得k=2。4.A解：椭圆a=3,b=2,c=√5，焦点到P的距离和为2a=6。5.C解：a₅=S₅-S₄=25+5-(16+4)=35。6.A解：正方体棱长为1，PA=√(3/4+1)=√(7/4)，cos∠PAO=√(3/7)，sin∠PAO=1/2。7.B解：P(同色)=C(3,2)/C(5,2)=3/10+2/10=2/5。8.D解：f'(x)=3x²-6x，f'(x)=0得x=0或2，f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=3，最大值为5。9.C解：z²=(1+i)²=1+2i-1=2i，虚部为2。10.C解：i=1→s=1;i=3→s=4;i=5→s=9;i=7→s=15;i=9→s=21。二、填空题1.5解：log₃√x=1/2log₃x=1/2，log₃9x=log₃9+log₃x=2+1=3，1/2+3=5/2+6/2=5。2.ab+1>a²+b²解：ab<0,a²+b²≥2ab，所以ab+1>a²+b²。3.-2√5解：圆心(2,0)，半径√5，k=-1/2时直线过圆心，代入方程得k=±2√5，取负解。4.10解：(1+x)⁵的通项为C(5,k)x^k，x³的系数为C(5,3)=10。5.2解：1+1/2+1/4+...+1/2ⁿ=2(1-1/2ⁿ)→2。三、解答题1.解：f(x)=(x-a)²+3-a²，对称轴x=a，分三种情况讨论：-a<1：f(1)=4-2a>0，f(3)=12-6a>0，无零点；-1≤a≤3：f(a)=3-a²≥0，至少一个零点；-a>3：f(3)=0，f(1)>0，一个零点。2.证明：aₙ₊₁-1=2aₙ+1-1=2(aₙ-1)，公比为2。3.解：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α