七年级数学下册 第二章 实数 单元测试卷（B卷）湘教版

七年级数学下册第二章实数单元测试卷（B卷）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下面有四种说法，其中正确的是（）A．−64的立方根是4 B．49的算术平方根是±7C．−127的立方根是−12．下列各式中，正确的是（）A．8=4 B．2549=±57 3．下列说法正确的有()①带根号的数都是无理数；②立方根等于本身的数是0和1；③-a一定没有平方根；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤两个无理数的差还是无理数；⑥若面积为3的正方形的边长为a，则a一定是一个无理数.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（）A．32 B．2 C．2 5．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−2．若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．2−2 B．2−1 C．2+26．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为5、宽为3，则这个矩形面积的值在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间7．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分8．下表是被开方数a的算术平方根（a）的小数点位置移动规律，若7=2.646，a=264.6a…0.0000010.00010.011100100001000000…a…0.0010.010.11101001000…A．70 B．700 C．7000 D．700009．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根。华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?【发现与思考】∵1∴3∵50653的个位数字是3∴3∵3∴3∴【运用并解决】类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是()A．72 B．78 C．88 D．9210．读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cmA．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间二、填空题（每题3分，共24分）11．根据下列的对话，代数式2a+2b-3c+2m的值为：.12．如图，在数轴上的两个点表示为实数a，b，化简：a−b2−13．若a=−32，b=−−2，c=−314．如果32.37≈1.15．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=3−a+2a−616．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则17．已知a、b为两个连续的整数，且a＜13＜b，则b-a的平方根是．18．我们知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<3<2，所以3的整数部分为1，小数部分为3−1。根据以上的内容，解答下面的问题：若7的小数部分为a，26的整数部分为b，则a+b−三、解答题（共8题，共66分）19．计算：（1）4÷−（2）2x−12（3）2x−1320．计算：（1）−（2）−521．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为______，______；（2）请你参照上面的方法①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网（虚线表示）格中画出拼成的大正方形（实线表示），该正方形的边长a=______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数a．22．已知关于x的一元一次方程m+2（1）求m的值；（2）若x=aa≠0①求2024−2a+n的值；②若k=423．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，13的整数部分为c．（1）分别求出a，b，c的值；（2）求a+b+c的平方根．24．一个正数的平方根为2a−3与5−a，2为3a+2b+4的立方根，5的整数部分为c．（1）求a，b，c的值；（2）求a+b+c的平方根．25．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为V.（1）求出这个魔方的棱长；(用含有V的式子表示)（2）若V=27，即阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.（3）如图2，在(2)的条件下，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-2重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即AD边再次回到数轴上时，那么点D在数轴上表示的数是多少？26．对于实数，我们规定：用符号x表示不大于x的最大整数，并称x为x的根整数，例如：9（1）仿照以上方法计算：4=，26=（2）若x=1,（3）我们对x连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次10=3,①对100连续求根整数，次之后结果为1.②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、−64的立方根是−4，故本选项错误；B、49的算术平方根是7，故本选项错误；C、127的立方根是1D、0.25=0.5故选：C【分析】A、负数有一个负的立方根，正数有一个正的立方根，0的立方根是0；

B、正数有两个平方根，是一对相反数；

C、同A；

D、算术平方根具有双重非负性．2．【答案】C【解析】【解答】解：A：8=4×2=4×2=22，故A选项错误；

B：2549故答案为：C.【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，理解定义，对选项进行逐一判断，尤其要理解表示的是算术平方根，±表示的是平方根，任何数只有一个立方根.3．【答案】B【解析】【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，带根号的数有的是无理数，有的是有理数，如4是有理数，3是无理数，故①不符合题意.②立方根等于本身的数是0，1，-1，故②不符合题意.③当a=0时，-a=0，此时-a有平方根，所以-a可能有平方根，故③不符合题意.④实数与数轴上的点是一一对应的，故④符合题意.⑤两个无理数的差可能是无理数，也可能是有理数，例2−2=0⑥若面积为3的正方形的边长为a，则a=3,3综上所述，说法正确的有2个.故选：B.

【分析】根据无理数的定义及性质和平方根、立方根的性质做出判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：当x=64时，取算术平方根得648是有理数，再取立方根得382是有理数，可再取算术平方根得2，2为无理数，输出；故y=2故选B．【分析】根据程序框图，代值计算，求算术平方根，根据无理数，有理数的定义进行判断，结合立方根性质即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形ABCD，∴AD=2∴AE=AD=2∴数轴上点E所表示的数为2−2故答案为：A．

【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出AD的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形的面积=长×宽

∴S=5×3≈2.2×1.7≈3.74

因此，矩形的面积在3与4之间，B正确.7．【答案】C【解析】【解答】解：①2的相反数是−2，故①正确；②∵1的倒数是1，-1的倒数是-1，

∴倒数等于它本身的数是1和−1，故②错误；③∵23=8，

∴8的立方根是2，故③正确；④16=4

∴16的平方根是±2，故④正确；综上，洪涛做对了3题，他的得分应是25×3=75分故答案为：C．【分析】根据相反数的定义、倒数的定义、立方根和平方根的意义逐一求解，再判断即可．8．【答案】D【解析】【解答】根据表格知：a的小数点往右移动2位，a的结果小数点往右移动1位，

∵7=2.646，a=264.6，

∴a=70000，

故答案为：D.

【分析】根据被开方数a9．【答案】C【解析】【解答】解：由条件可知3681472∵681472的个位数字是2，且83∴3∵803=∴3681472的十位数字是8，故答案为：C.【分析】仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵测得溢出的水的体积为50cm3，

∴正方体物块的棱长为∵327∴3<3故答案为：C．

【分析】根据测得溢出的水的体积，求得正方体物块的体积，由此求出其棱长为350，再找出被开方数在哪两个立方数之间，由此求出311．【答案】−3或5【解析】【解答】解：根据题意：a+b=0，c=−1|m|=2，即m=2或m=−2，当m=2时，2a+2b−3c+2m=2(a+b)−3×(−=0+1+4=5，当m=−2时，2a+2b−3c+2m=2(a+b)−3×(−=0+1−4=−3，故答案为：−3或5．

【分析】利用a与b互为相反数，c的倒数，以及m的绝对值求出a，b，c的值，然后代入计算代数式2a+2b−3c+2m的值.12．【答案】2b+a【解析】【解答】

解：根据数轴上点的位置得：a<0<b，a>b，∴a−b<0，a+b<0，

∴a−b2−a+b+3a3

=b−a−−a−b+a

=b−a+a+b+a

=2b+a13．【答案】c>b>a【解析】【解答】解：a=−32=−3，b=−∵2>−2∴c>b>a，故答案为：c>b>a．

【分析】先分别求出a，b，c，再比较计算结果的大小，最后根据大小排序．14．【答案】13.33【解析】【解答】∵32.37≈1.333，

∴32370=32.37×1000=15．【答案】10或11【解析】【解答】解：由已知可得：

3-a≥0且2a-6≥0，

∴a=3.

∴b=4.

当此三角形的腰为a，底是b时，周长=3+3+4=10.

当此三角形的腰是b，底是a时，周长=4+4+3=11.

∴此三角形的周长为10或11.故答案为：10或11.【分析】先由已知求出a、b的值。再分别讨论：a为该等腰三角形的腰，b为底时该三角形的周长和b为该等腰三角形的腰，a为底时该三角形的周长。即可得出结果.16．【答案】8【解析】【解答】解：7※9=7+9故答案为：8．【分析】根据新运算列出算式，再根据算术平方根和立方根的运算计算即可.17．【答案】±1【解析】【解答】解：∵a、b为两个连续的整数，且a<13<b，

∴a=3，b=4，

∴b-a=4-3=1，

∵1的平方根为±1，

∴b-a的平方根是±1，

故答案为：±1．

【分析】根据估算18．【答案】3【解析】【解答】解：∵2<7<3，

∴7的整数部分为2，

∴小数部分为7−2，

即a=7−2，

∵5<26<6，

∴26的整数部分为5，故答案为：3.【分析】求出7的整数部分和小数部分，然后求出26的整数部分，最后将这些值代入公式a+b−719．【答案】（1）解：4÷=4÷=9−8+=2（2）解：2x−12x−1=±5，2x−1=5或2x−1=−5，解得：x1=3，（3）解：2x−12x−12x−1=−22x=−1x=−1【解析】【分析】（1）根据乘方、算术平方根和绝对值的运算法则进行实数运算即可；（2）用直接开平方法解方程即可；（3）根据立方根的定义求出2x−1=−2，解方程即可．（1）解：4÷=4÷=9−8+=2（2）解：2x−12x−1=±5，2x−1=5或2x−1=−5，解得：x1=3，（3）解：2x−12x−12x−1=−22x=−1x=−120．【答案】（1）解：−=−1+=−1+=−3.（2）解：−5=5−2+2−=5+3【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、算术平方根的性质化简，再计算乘除法，最后计算加减法即可；

（2）先利用二次根式的性质及立方根的性质和绝对值的性质化简，再计算即可.（1）解：−=−1+=−1+=−3；（2）解：−5=5−2+2−=5+321．【答案】（1）2，−（2）解①：如图，

∴a=22+12=5【解析】【解答】解：由题意知，OB=OA=12+12=2，∴A、B两点表示的数分别为2，−2，

故答案为：（2）①根据题意，利用勾股定理，得到a=5，即可得到答案；

②在数轴上，取得点M，使得OM22．【答案】（1）解：∵关于x的一元一次方程m+2xm−1−2n=6，

∴m+2≠0,m（2）解：由（1）得m=2，

∴4x−2n=6

∵x=aa≠0是这个方程的解，

∴4a−2n=6，

∴2a−n=3，

①2024−2a+n=2024−2a−n=2024−3=2021；

②k=42a−n=【解析】【分析】（1）由一元一次方程的定义可得关于m的不等式和一元一次方程并求解即可；（2）由方程解的概念可得2a−n=3，

①整体代入得2024−2a+n=2024−2a−n即可；

②先利用乘方的概念求出k（1）解：∵关于x的一元一次方程m+2x∴m+2≠0,m解得m=2，（2）解：由（1）得m=2，∴4x−2n=6∵x=aa≠0∴4a−2n=6，∴2a−n=3，①2024−2a+n=2024−2a−n②k=4∴k的平方根是±8．23．【答案】（1）解：∵2a+4的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是3，∴2a+4=233a+b−1=32

解得：a=2b=4，

∵c是13的整数部分，（2）解：∵a=2，b=4，c=3，∴a+b+c=2+4+3=9，

∴a+b+c的平方根为±3．【解析】【分析】（1）根据题意，利用立方根和算术平方根的意义，列出方程组，求得a和b的值，再由c是13的整数部分，结合无理数的估算方法，求得c的值，即可得到答案；（2）将a，b，c的值，代入代数式a+b+c，求得a+b+c=9，结合平方根的求法，即可得到答案．（1）解：∵2a+4的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是3，∴2a+4=解得：a=2b=4∵c是13的整数部分，3<13∴c=3；（2）解：∵a=2，b=4，c=3，∴a+b+c=2+4+3=9，∴a+b+c的平方根为±3．24．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根为2a−3与5−a，

∴2a−3+5−a=0，

∴a=−2.

∵2为3a+2b+4的立方根，

∴3a+2b+4=8，

∴3×−2+2b+4=8，

∴b=5，

∵5的整数部分为c，且4<5<9，

∴2<5<3，

∴c=2；

综上：（2）∵a=−2，b=5，c=2，

∴a+b+c=−2+5+2=5，

∴【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得2a−3+5−a=0，可求得a的值；根据立方根的定义可得3a+2b+4=8，即可确定b的值；估算（2）确定a+b+c的值，即可获得答案．（1）解：根据题意，一个正数的平方根为2a−3与5−a，∴2a−3+5−a=0，解得∵2为3a+2b+4的立方