青岛版五年级上册《小数乘小数》核心素养导向教学设计

青岛版五年级上册《小数乘小数》核心素养导向教学设计一、教学内容分析  本节课教学内容源于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段“数与运算”主题。核心知识是小数乘小数的算理与算法，它既是小数乘整数知识的自然延伸，也是后续学习小数除法、分数乘除法以及解决更复杂实际问题的重要基石。从知识技能图谱看，学生需经历从具体情境抽象出算式的过程，理解将小数乘小数转化为整数乘法的算理（即积的变化规律的逆向应用），进而归纳出确定积的小数点位置的方法，最终达成熟练计算并解决实际问题的目标。这一过程蕴含着深刻的数学思想方法：通过几何直观（如面积模型）实现从具体到抽象的“数学建模”，借助已有知识（小数乘整数、积的变化规律）进行“推理与转化”，并在此过程中培养初步的“运算能力”和“应用意识”。其育人价值在于，引导学生体验数学知识的内在联系与发展性，培养严谨、有条理的思维品质，以及用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决实际问题的素养。  学情研判是设计有效教学路径的起点。五年级学生已熟练掌握小数乘整数的计算方法，并理解积的变化规律，这为探索新知提供了认知锚点。然而，其认知障碍可能在于：第一，对算理的理解易停留在机械记忆“数小数点位数”的层面，难以真正理解为何可以这样操作；第二，当乘得积的末尾有0或位数不够时，容易出错；第三，将算法迁移至解决复杂情境问题时，可能忽略对数量关系的分析。因此，教学需设计直观模型与推理活动，助力学生打通算理与算法的隔阂。课堂中将通过前测性问题、探究任务中的观察与提问、以及分层练习的完成情况，动态评估学生的理解层次。针对不同需求，教学将提供差异化支持：为理解困难的学生铺设面积模型的“可视化”阶梯；为思维敏捷的学生设计探究规律的挑战性任务，实现从“学会”到“会学”的跨越。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境（如计算面积、购物），理解小数乘小数的算理，即通过将两个因数转化为整数，利用积的变化规律确定原积的大小。能正确归纳并表述小数乘小数的计算法则，并能熟练、准确地进行计算，包括正确处理积的小数位数确定及末尾有0的情况。  能力目标：学生能借助方格图等几何直观，探索并说明小数乘小数的计算方法，发展几何直观与空间观念。能基于算理进行合情推理，归纳算法，并能在真实或模拟的问题情境中，选择恰当的运算策略解决问题，提升运算能力和初步的应用意识。  情感态度与价值观目标：在探索算法、解决问题的过程中，体验数学知识间的内在联系和逻辑之美，激发探究兴趣。在小组合作学习中，乐于分享自己的思考，认真倾听他人见解，形成积极互动、共同探索的学习氛围。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的推理意识和模型意识。通过“转化推理归纳”的问题解决路径，引导学生将新问题（小数乘小数）转化为已解决的问题（整数乘法），经历建立数学模型（计算法则）的过程，体验数学抽象与逻辑推理的力量。  评价与元认知目标：引导学生学会使用估算对笔算结果进行大致范围的判断，培养检验计算结果的意识和习惯。鼓励学生在学习过程中及小结阶段，反思自己的思考过程，评价算法选择的合理性，初步形成对学习策略的调控能力。三、教学重点与难点  教学重点是理解小数乘小数的算理，掌握其计算方法。确立依据在于，算理的理解是算法掌握的根基，属于数学中的“大概念”。从课程标准看，运算教学的核心是理解算理、掌握算法。从学业评价导向看，无论是基础计算还是解决实际问题，算理的清晰与否直接决定了解题的准确性与灵活性，是体现学生数学思维深度的关键。  教学难点是算理的抽象理解，以及积的小数位数确定的具体操作，特别是当乘得的积的位数不够需要补0的情况。难点成因在于，学生从直观的几何模型过渡到抽象的符号运算存在认知跨度，且“小数点位置移动引起积的变化”这一规律需要逆向运用，逻辑上更具挑战性。预设依据来自常见错误分析，如学生常会错误地数因数的小数点总数而忽略整数部分的0，或在积的末尾去0时处理不当。突破方向在于强化直观模型与抽象算式的对应，设计对比辨析环节。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、可动态演示的方格图或面积模型）、实物投影仪。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含前测、探究活动记录、分层练习）、学生用方格纸。2.学生准备2.1知识准备：复习小数乘整数计算方法及积的变化规律。2.2学具准备：直尺、铅笔。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式排列，便于讨论与展示。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：1.1课件呈现校园文化墙设计情境：“学校要为宣传栏更换玻璃，已知宣传栏长1.8米，宽0.9米。同学们，要计算需要多大面积的玻璃，该怎么列式？”（1.8×0.9）1.2教师设问：“这个算式和我们以前学的小数乘整数有什么不同？两个因数都是小数，该怎么计算呢？猜猜看，积会比1.8大还是小？为什么？”引导学生初步感知“一个数乘小于1的数，积可能小于原数”，引发认知冲突。1.3路径明晰：“大家提出了很有价值的猜想。这节课，我们就化身‘数学探秘家’，一起探索‘小数乘小数’的奥秘。我们将借助老朋友‘方格图’来寻找线索，再像数学家一样推理归纳出计算法则，最后解决这个实际问题。”第二、新授环节任务一：唤醒经验，关联旧知1.教师活动：首先，出示前测题：①计算18×9；②计算1.8×9，并说说是怎样算的。巡视检查，选择典型做法投影展示。引导学生回顾：“计算1.8×9时，我们是先把1.8看作（）个0.1，也就是转化为整数（）来乘，最后再看（）确定积的小数点。”“看来，把小数乘法转化成整数乘法，是我们攻克难题的一把‘金钥匙’。”接着，引导学生回忆“积的变化规律”：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。2.学生活动：独立完成前测练习，回顾小数乘整数的算法和算理。积极回答教师提问，清晰表述转化过程。齐声或个别复述积的变化规律。3.即时评价标准：1.4.能正确计算小数乘整数，并清晰表述“先转化整数，再点小数点”的过程。2.5.能准确、流畅地叙述积的变化规律。3.6.能建立新旧知识联系，意识到新问题可尝试用转化思想解决。7.形成知识、思维、方法清单：1.8.★知识回顾：小数乘整数的计算方法是“先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”。2.9.★核心思想：转化思想——将未知的、复杂的（小数乘法）转化为已知的、简单的（整数乘法）。3.10.▲思维工具：积的变化规律是沟通整数乘法与小数乘法结果的桥梁。任务二：几何直观，初探算法1.教师活动：课件出示一个长1.8、宽0.9的长方形（覆盖在方格图上，每格代表0.1×0.1）。“我们不能直接数出完整方格，怎么办？能否利用刚才的‘转化’思想，把这个大长方形放到更小的格子图里看？”引导学生发现：如果以米为单位，长1.8米是18个0.1米，宽0.9米是9个0.1米。接着动态演示：将长和宽同时扩大到原来的10倍，长方形就变成了长18格、宽9格的大长方形（每格代表0.1×0.1=0.01平方米）。“现在面积是多少个小格？怎么算？”（18×9=162格）。“这162格的面积是原来玻璃面积的多少倍？为什么？”（100倍，因为长和宽都扩大到原来的10倍，面积就扩大到100倍）。“所以，要求原来玻璃的面积，该怎么办？”引导学生得出：1.8×0.9=(18×9)÷100=162÷100=1.62。2.学生活动：观察课件动态演示，思考教师提出的问题。在教师引导下，理解面积单位变化与因数扩大的关系。尝试完整表述推导过程：先扩大成整数相乘，再根据扩大的倍数将积缩小相应倍数。在任务单上记录思考过程。3.即时评价标准：1.4.能清晰观察到长方形长、宽扩大与面积扩大的倍数关系。2.5.能借助直观，正确解释“×10”、“÷100”的由来。3.6.能与同伴协作，尝试用语言描述计算过程。7.形成知识、思维、方法清单：1.8.★算理初探：计算1.8×0.9，可以先把两个因数都×10转化为整数18和9，算出整数积162，因为因数总共扩大了10×10=100倍，所以原来的积就应该是162÷100=1.62。2.9.★几何直观的价值：方格图（面积模型）能将抽象的“扩大、缩小”过程直观化，帮助我们理解算理。3.10.★关键发现：两个因数分别扩大10倍，积就扩大100倍；要得到原积，需要将整数积缩小100倍（即除以100）。任务三：推理归纳，明确算法1.教师活动：脱离直观模型，出示算式2.6×0.4。“如果不画图，你能仿照刚才的思路，推理出它的计算方法吗？”引导学生小组讨论。教师搭建语言支架：“先把2.6看作（）个0.1，也就是×10变成（）；把0.4看作（）个0.1，也就是×10变成（）；整数相乘得（）；两个因数一共扩大了（）倍，所以原积是（）。”待学生得出26×4=104，104÷100=1.04后，追问：“‘除以100’在竖式结果上直接体现为什么操作？”（将104的小数点向左移动两位）。引导学生观察1.8×0.9和2.6×0.4的竖式计算过程（列出整数乘法竖式），聚焦因数与积的小数位数关系：“因数中一共有几位小数？积有几位小数？你发现了什么规律？”2.学生活动：小组合作，基于算理尝试推理2.6×0.4的计算过程。选派代表分享推理思路。观察、比较两个算例，自主发现“因数中一共有几位小数，积就有几位小数”的规律。尝试用自己的话总结计算方法。3.即时评价标准：1.4.能脱离直观，运用算理进行逻辑推理，正确计算新算式。2.5.能在对比观察中发现并初步归纳出积的小数位数与因数小数位数的关系。3.6.小组讨论时，能做到有序发言、相互补充。7.形成知识、思维、方法清单：1.8.★算法归纳：小数乘小数，先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2.9.★从算理到算法：算理（先扩大再缩小）是算法的原理，算法（数小数位数）是算理的简洁表现形式。3.10.★推理意识：从具体例子中发现规律，并进行归纳，是数学学习的重要方式。任务四：对比提炼，深化认知1.教师活动：出示关键算例0.15×0.06。让学生独立尝试计算。预设学生计算出整数积是90，在点小数点时可能出现困惑（90只有两位，但因数共有四位小数）。“咦，积的位数不够四位，怎么办？”引导学生讨论。明确需要在90前面用0补足，即0.0090，化简为0.009。再出示1.5×0.04，引导学生计算后关注“积的末尾有0”的情况（0.060，化简为0.06）。“看来，我们的算法在细节上还要完善。谁能总结一下，点小数点时可能会遇到哪几种特殊情况？分别怎么处理？”2.学生活动：独立计算特殊案例。在遇到“位数不够”或“末尾有0”时产生认知冲突，并通过讨论或教师引导找到解决方案。对比不同案例，完整归纳小数乘小数的计算步骤及注意事项。3.即时评价标准：1.4.能正确处理积的小数位数不够时需在前面补0的情况。2.5.能正确处理积的末尾有0时，需先点小数点，再去掉小数部分末尾的0进行化简。3.6.能形成完整、严谨的计算法则认知。7.形成知识、思维、方法清单：1.8.★易错点警示：当乘得的积的位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。例如：0.15×0.06=0.0090=0.009。2.9.★计算规范：计算结果的小数部分末尾如果有0，要根据小数的性质进行化简。3.10.▲精确计算与估算结合：计算后可用估算（如0.15×0.06的积应接近0.01）快速检验结果合理性。第三、当堂巩固训练  本环节设计分层、变式练习，并提供及时反馈。1.基础层（全体必做）：1.2.计算：3.7×0.5，0.48×1.2，0.17×0.03。2.3.设计意图：巩固基本算法，涵盖位数足够、位数需补0、末尾有0需化简等不同情况。3.4.反馈：学生独立完成后，同桌交换批改，重点互查小数点位置及化简情况。教师巡视，收集典型错误投影分析。“我们请‘小老师’来分析一下这道题，他错在哪里？”5.综合层（大多数学生完成）：1.6.解决问题：一个长方形花坛，长3.25米，宽1.8米，它的面积是多少平方米？如果每平方米种植4株月季，一共需要多少株？（得数保留整数）2.7.设计意图：在真实情境中综合应用小数乘法，并衔接“近似数”知识，培养问题解决能力。3.8.反馈：学生尝试解决，教师请不同方法的学生板书展示，重点分析数量关系和计算步骤。强调先准确计算面积，再进行后续运算。9.挑战层（学有余力学生选做）：1.10.探究：不计算，你能根据28×36=1008，直接写出下面各题的积吗？2.8×3.6=，0.28×0.36=，0.028×36=。说说你的想法。2.11.设计意图：深化对积的变化规律与小数乘法算理之间联系的理解，培养推理能力和数感。3.12.反馈：学生独立思考或小组讨论后分享，教师追问推理依据，“你是根据什么规律这么快就猜出答案的？”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：“同学们，我们的‘探秘之旅’即将结束，谁能用思维导图或者关键词，来梳理一下我们这节课的收获？”鼓励学生从“我们学到了什么？（知识）”“我们是怎么学会的？（方法）”“学习过程中要注意什么？（易错点）”等角度进行总结。教师最后用简洁的板书或课件呈现知识结构图。2.方法提炼：“回顾一下，我们是如何一步步征服‘小数乘小数’这个新知识的？”引导学生提炼出“联系旧知（转化）—借助直观（模型）—推理归纳（算法）—练习巩固（应用）”的学习路径，强化学科思维方法。3.作业布置与延伸：1.4.必做作业（基础性）：课本第X页第X题，练习册基础部分。2.5.选做作业（拓展性）：寻找生活中两个小数相乘的例子，记录下来并计算结果。3.6.预告与思考：“掌握了小数乘法这个工具，下节课我们将一起去解决更多生活中的复杂问题。晚上可以想一想，如果遇到‘小数连乘’或者‘乘加混合’的情况，又该怎么处理呢？”六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.完成数学课本配套练习中关于小数乘小数的基本计算题（约810道），要求书写规范，并自行用估算检验至少3道题的结果是否合理。2.3.整理本节课的笔记，用红笔标出计算法则和两个易错点提示。4.拓展性作业（建议完成）：1.5.情境应用题：妈妈去超市购物，苹果的单价是每千克8.6元，她买了1.5千克；香蕉的单价是每千克5.4元，买了0.8千克。请你帮妈妈算一算，买苹果和香蕉各花了多少钱？一共花了多少钱？（要求列竖式计算）2.6.错题分析：自编或从参考资料中找一道容易出错的小数乘小数题目，分析其可能的错误原因，并写出正确的计算过程。7.探究性/创造性作业（选做）：1.8.数学小探究：研究“一个大于0的数，乘一个比1小的小数，积一定比原来的数小吗？为什么？请举例说明。”将你的发现和例子记录下来。2.9.设计题：如果你是一位地板销售员，请为你的一款长0.8米、宽0.2米的地板砖设计一份简易的销售计算表，能够快速根据客户房间的长和宽（单位：米），估算出大约需要多少块砖。七、本节知识清单及拓展1.★核心概念：小数乘小数。指两个因数都是小数的乘法运算，其意义可以是求一个数（小数）的几分之几（小数倍）是多少，或表示面积等。2.★算理本质：基于积的变化规律。将两个小数分别扩大若干倍变成整数，按整数乘法计算后，再将积缩小回去。例如，算A×B时，可将A、B分别扩大10倍、100倍等变为整数，算出积后，再除以（10×100…）。3.★计算法则：先按整数乘法算出积；再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。4.★特殊情况处理（易错点1）：当乘得的积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点小数点。如：0.03×0.02=0.0006。5.★计算结果化简：小数部分末尾的0要去掉，依据是小数的基本性质。如：0.250要写作0.25。6.★估算辅助：计算前或计算后，用估算判断积的大致范围，是检验结果合理性的好习惯。如：2.8×1.9，积应在（2×1=2）和（3×2=6）之间。7.▲与小数乘整数的联系：小数乘整数可看作一个因数为整数的小数乘小数，算法本质一致，都是先转化整数再确定小数点位置。8.▲几何直观模型：用长方形面积模型（方格图）可以直观解释两个小于1的小数相乘，为什么积可能比任何一个因数都小。9.▲思想方法：转化思想（化新为旧）、数形结合思想（以形助数）、归纳推理思想（从特殊到一般）。10.应用提示：解决实际问题时，先分析数量关系，正确列出算式，再计算。注意计算结果单位的统一和实际意义（如钱数通常保留两位小数）。11.拓展联想：小数乘法的运算顺序与整数乘法相同，也为后续学习小数四则混合运算、小数乘法的运算律打下基础。12.★记忆口诀（辅助）：小数乘法并不难，整数方法先计算；积的小数位是关键，因数小数位和来定；位数不够零补前，末尾有零化简简。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的核心目标——理解算理、掌握算法，通过四个递进式探究任务的实施，预计大部分学生能够达成。证据可体现在：任务二中学生能借助面积模型解释“为什么除以100”；任务三中能独立推理出新算式的计算过程；巩固练习的基础层正确率预估可达85%以上。能力与素养目标方面，学生在小组讨论、观察归纳中展现了初步的推理意识和模型意识，但将算法灵活应用于复杂情境（综合层练习）的能力，仍需在后续教学中持续强化。“从孩子们恍然大悟的表情里，我知道算理的‘墙’被推倒了，但算法应用的‘路’还要多走。”  （二）环节有效性评估导入环节的生活情境有效引发了认知冲突，驱动了探究欲望。新授环节的“任务链”设计基本符合学生的认知阶梯：从“唤醒旧知”搭建起点，到“直观建模”突破理解难点，再到“推理归纳”实现抽象概括，最后“对比提炼”完善认知结构，结构性较强。其中，面积模型的运用是打通算理关节的关键，效果