第一课：整十、整百数乘一位数的口算与估算（三年级上册·数的运算）

第一课：整十、整百数乘一位数的口算与估算（三年级上册·数的运算）一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第二学段“数与代数”领域中的“数的运算”提出了明确要求：能计算两位数乘一位数的乘法，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。本节课“整十、整百数乘一位数的口算和估算”是整个乘法运算体系中的重要基石，它位于表内乘法与多位数乘法之间，起着关键的承上启下作用。从知识技能图谱看，其核心概念是将整十、整百数视为几个十、几个百，并利用表内乘法口诀进行转化计算。这不仅是算法上的简便，更是对数的组成（计数单位）意义的深化理解，要求学生从“识记”口诀过渡到“应用”并“理解”算理。本课蕴含的学科思想方法是“转化”与“模型”思想——将新问题转化为已掌握的表内乘法模型，并初步建立估算的近似计算模型。过程方法路径体现为通过具体的生活情境（如购物、计数），引导学生经历“提出问题探索算法沟通算理形成方法”的探究过程。其素养价值渗透点在于，通过口算的速度与准确性训练，发展学生的运算能力与数感；通过估算解决实际问题，培养初步的应用意识与合情推理能力，体现数学的实用价值。面向三年级起始阶段的学生，其认知正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。他们的已有基础是熟练掌握了表内乘法，并理解了乘法的意义。同时，对于整十、整百数的认识（如20是2个十）也已具备。可能存在的认知障碍在于，如何将“几个十乘几”的抽象算理与直观模型（如捆成捆的小棒、计数器）建立稳固联系，以及估算策略中“为什么要先估后算”的价值认同。学生的兴趣点通常在于快速计算带来的成就感以及解决生活问题的代入感。在教学过程中，我将通过前测性问题（如“20×3表示什么意思？你能用小棒摆出来吗？”）、观察学生操作与讨论、分析随堂练习中的典型错误等方式，动态评估学生对算理的理解程度。基于诊断，对抽象思维较弱的学生，将提供更长时间的直观模型操作支持；对思维敏捷的学生，则引导其探索算法多样化并进行初步的规律总结（如整十数乘一位数，积的末尾零的个数规律），实现差异化教学调适。二、教学目标在知识目标上，学生能够理解整十、整百数乘一位数的口算算理，即将其转化为表内乘法进行计算，并能清晰表述“先用0前面的数乘一位数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0”的算法。他们能正确、熟练地进行此类口算，并理解估算的价值，掌握“先将接近整十、整百的数看作整十、整百数，再与一位数相乘”的基本估算方法。在能力目标上，学生能够将具体的生活情境问题抽象为乘法算式，并选择合适的口算或估算策略解决问题，发展初步的数学模型意识与应用能力。在探索算法多样化的过程中，提升观察、比较、归纳和口头表达的逻辑性。在情感态度与价值观目标上，学生能在小组合作探究中积极参与讨论，乐于分享自己的算法，并认真倾听同伴的想法，体验合作学习的乐趣。通过解决“购物钱够不够”等实际问题，感受估算在生活中的实用价值，初步形成理性决策的意识。在科学（学科）思维目标上，本节课重点发展学生的转化思想和数感。通过任务驱动，引导学生将新问题（整十数乘法）转化为旧知识（表内乘法）来解决，体验转化策略的普适性。同时，通过大量的口算练习与估算判断，不断调整对数字大小和运算结果的直觉感知，强化数感。在评价与元认知目标上，引导学生学会使用简单的标准（如“算理讲清楚了吗？”“估算结果合理吗？”）来评价自己或同伴的解题过程与结果。在课堂小结环节，鼓励学生回顾学习路径，反思“我是如何学会的？”、“哪里容易出错？”，初步培养学习策略的反思能力。三、教学重点与难点教学重点确立为：掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，理解其转化算理。其依据源于对课程标准的深度解读：本课内容是“数的运算”大概念下的关键节点，它直接沟通了乘法意义与多位数乘法算法，是构建完整整数乘法认知结构的必备环节。从学业评价导向看，快速、准确的口算能力是后续学习多位数乘除法的基础，估算能力则是检验计算结果合理性、解决实际问题的关键技能，在各类学业水平检测中均为基础且高频的考查点。教学难点预判为：一是深入理解口算的算理，即为什么可以“先不看0，算完再添0”；二是根据具体情境灵活选择口算或估算策略，并理解估算结果的近似性。难点成因在于：算理的理解涉及对计数单位（十、百）的抽象运算，对三年级学生有一定思维跨度，易与加法中的“带0”计算混淆；而估算策略的选择则需要学生跳出精确计算的思维定势，基于问题需求（如“够不够”）进行判断，这对学生的分析能力和数感提出了更高要求。预设通过充分的学具操作（如成捆小棒演示）、对比辨析（口算与估算对比）和情境决策练习来突破难点。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式多媒体课件，内含情境动画、例题、分层练习题；演示用小棒（单根和10根一捆）；实物商品价格标签（玩具车20元，图书49元等）。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究记录、巩固练习、自我评价栏）。2.学生准备2.1学具：每生准备小棒（可用棉签代替）若干。2.2预习：复习背诵乘法口诀表；思考“20+20+20”可以怎么简便表示。3.环境准备3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作探究与讨论。3.2板书记划：左侧预留核心算理推导区，中部为算法流程图，右侧为情境问题与估算策略区。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：同学们，新学期开学，文具店搞促销啦！看课件展示：一盒铅笔10支，老师想买3盒，一共多少支？一个书包80元，买2个需要多少钱？大家能快速帮老师算出来吗？1.1唤醒旧知，建立联系：第一个问题10×3，有同学立刻说出是30，你是怎么想的？哦，用到了“一十得十”的口诀，或者想到了3个10相加。那么80×2呢？还能直接用加法吗？（停顿，让学生感受麻烦）今天我们就来学习一种能快速算出这类题目的本领——整十、整百数乘一位数的口算。1.2明晰路径：这节课，我们先当一回“计算小侦探”，通过摆小棒来发现计算的秘密；然后成为“精打细算的小管家”，学习估算来快速判断钱够不够。准备好你们的小棒和智慧，我们一起出发！第二、新授环节任务一：探究整十数乘一位数的口算算理（以20×3为例）1.教师活动：首先，明确问题：20×3表示什么？（3个20是多少）。请大家拿出小棒，想一想，怎么摆能一眼看出3个20是多少？教师巡视，寻找典型摆法（一种是摆出3个单独的20，即每堆2捆；另一种是先将所有整捆合并，得到6捆）。请用第二种摆法的学生上台展示：“同学们看，他是把所有的‘整捆’先合在一起，数一数，是几捆？（6捆）也就是6个十，是多少？（60）”教师在板书画图演示：2个十×3=6个十=60。接着提问：“如果不摆小棒，看着算式20×3，你怎么想就能算出得数？”引导学生说出：先把20看作2个十，2个十乘3得6个十，也就是60。2.学生活动：学生动手操作小棒，尝试用不同的方法表示3个20。观察同伴和教师的演示，理解“合并整捆”所对应的数学意义（计数单位的运算）。尝试脱离学具，用语言描述计算过程：20是2个十，乘3得到6个十，就是60。完成学习任务单上对应算理的填空部分。3.即时评价标准：①操作规范性：能否正确用成捆小棒表示整十数。②表达清晰度：能否用“几个十”的语言描述操作过程和算理。③思维转化度：能否从具体操作过渡到抽象的数字推理。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★核心算理：整十数乘一位数，可以先把整十数看作几个十，用这个“几”去乘一位数，得到的结果就是几个十，也就是几十。（教学提示：这是算法的根基，务必让学生说透，可多举几例进行口头表述训练。）2.6.▲直观模型：成捆的小棒（每捆10根）是理解“几个十”的绝佳模型。（认知说明：将抽象的数与直观量对应，是支撑学生理解算理的“脚手架”。）3.7.学科方法——转化：把没学过的“整十数乘法”（20×3）转化成已经学过的“表内乘法”（2×3）来计算。（思维提升：点明这种重要思想，为后续学习奠定方法论基础。）任务二：算法提炼与初步应用1.教师活动：好了，我们发现了计算的秘密。那怎么算得更快呢？引导观察板书的几组算式（20×3=60，30×2=60，40×2=80）。提问：“大家看看这些计算过程，有没有发现什么共同的小窍门？小组讨论一下。”预设学生发现：都是先算2×3、3×2、4×2这些表内乘法，再看乘数末尾有一个0，积的末尾就有一个0。教师进行精炼概括：“大家的眼睛真亮！我们可以这样算：先用整十数‘0’前面的数与一位数相乘，再看乘数末尾有几个0，就在乘得的积后面添上几个0。”来，我们试试看，50×6？先算5×6=30，再添一个0，是300。这个方法是不是又快又准？2.学生活动：小组内观察算式，讨论、归纳计算上的共同特征。派代表分享发现的“窍门”。跟随教师总结，齐读算法口诀。进行快速口答练习（如30×4，70×5等），巩固算法。3.即时评价标准：①观察归纳能力：能否从具体例子中发现共性的算法特征。②算法掌握度：能否正确、迅速运用概括出的方法进行口算。③协作有效性：小组内是否每个人都有观察和发言的机会。4.形成知识、思维、方法清单：4.★核心算法：整十数乘一位数的口算方法：先用0前面的数乘一位数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。（教学提示：此条为程序性知识，需在理解算理后归纳，并通过大量练习内化。）5.易错点预警：容易漏添积末尾的0，或错误计算0前面的数相乘。（认知说明：练习初期要强调“先算乘，后看0，再添0”的步骤，形成正确心算顺序。）6.规律探索：整十数乘一位数，积的末尾至少有一个0。（拓展思考：为什么？引发学生对乘数因数的思考，为学习因数末尾有0的乘法埋下伏笔。）任务三：迁移探索整百数乘一位数1.教师活动：挑战升级！如果是整百数乘一位数，比如200×3，你还能解决吗？想一想，200可以看作什么？（2个百）2个百乘3得？（6个百）6个百就是？对，600。谁能用刚才发现的“小窍门”来说说怎么算？引导学生自主迁移：先算2×3=6，再看乘数末尾有2个0，就在6后面添上2个0，是600。太棒了！看来整十、整百数的口算方法是相通的。我们来玩个“开火车”游戏，检验一下大家的迁移能力！2.学生活动：独立思考200×3的计算方法，尝试用“几个百”的语言解释，并套用算法进行表述。参与“开火车”口算接力（如300×2，500×4，700×1等），巩固对整百数乘法的掌握。3.即时评价标准：①迁移能力：能否将整十数的算法顺利迁移到整百数情境。②解释力：能否用“几个百”说清算理。③反应速度与准确性：在接力游戏中的表现。4.形成知识、思维、方法清单：7.★知识迁移：整百数乘一位数的口算方法，与整十数完全一致，也是先乘0前面的数，再添相应个数的0。（教学提示：此处应放手让学生尝试，培养知识迁移的自信和能力。）8.概念深化：无论是几个十还是几个百，都是计数单位的运算。（思维提升：将零散的知识点统一到“计数单位”这一核心概念下，促进认知结构化。）任务四：情境引入估算的必要性1.教师活动：同学们都是口算小能手！现在，老师遇到一个新问题：课件呈现情境“一个篮球78元，体育老师想买2个，带200元够吗？”提问：“要解决‘够不够’的问题，我们需要知道精确的总价吗？还是只需要一个大概的、接近的数来判断？”对，很多时候，我们只需要一个大概的数来快速决策，这就是估算。那怎么估呢？78元接近哪个整十数？（80元）把78看作80来估，80×2=160元。160元比200元小，所以带200元——够！而且还有富余呢。这个过程就是估算。2.学生活动：阅读情境问题，思考“精确计算”和“大概判断”哪种更适合当前问题。理解“接近”的含义，学会将78估成80。在教师引导下，完成估算判断的完整表述。3.即时评价标准：①问题分析能力：能否根据问题需求（判断够不够）选择估算策略。②估算方法掌握：能否正确找到接近的整十、整百数进行替换。4.形成知识、思维、方法清单：9.▲估算价值：估算能帮助我们在不需要精确结果时快速做出判断和决策，是生活中非常实用的数学工具。（认知说明：通过真实情境让学生感受估算的“用处”，激发学习内在动机。）10.★基本估算方法：将接近整十、整百的数看作整十、整百数，再与一位数相乘。（教学提示：强调“接近”是估算的前提，可举例说明像23、78这些数如何估。）任务五：估算策略的巩固与变式1.教师活动：我们来练练手。课件出示：一箱苹果62元，买4箱，带240元够吗？请大家先独立完成。巡视后，请学生分享：把62看作60，60×4=240，估出的价格是240元，实际价格应该比240元多一点还是少一点？（因为62>60，所以实际价格应比240多）所以，带240元可能——不够！大家看，估算不仅能判断“够”，还能帮我们分析“不够”的可能性。再变式：如果带250元呢？看来，估算时我们不仅要会算，还要会思考估出的结果与实际结果的大小关系。2.学生活动：独立完成估算练习。分享自己的估算过程和结论。在教师引导下，思考“估大了”和“估小了”对最终判断的影响，尝试进行更精细的分析。3.即时评价标准：①估算准确性：能否正确选择估算值并进行计算。②推理深度：能否结合“估大”或“估小”对实际情况进行合理推断。4.形成知识、思维、方法清单：11.估算策略进阶：估算时，要关注估算值是“估大”了还是“估小”了，这会影响对实际结果的推断。（思维提升：引导学生从机械估算走向思辨估算，发展推理能力。）12.★口算与估算的关系：估算是以口算为基础的快速近似计算，两者相辅相成。（认知说明：厘清两者关系，避免学生将估算视为独立、次要的内容。）第三、当堂巩固训练本环节设计分层练习，以“闯关”形式进行，学生可根据自身情况选择完成。1.基础层（小试牛刀）：直接口算。30×8=？600×5=？9×70=？（反馈：学生快速口答，同桌互相检查，重点纠正常见的漏0错误。教师点评：“计算时，你的‘火眼金睛’盯住0了吗？”）2.综合层（灵活运用）：情境应用题。①每套校服80元，三年级有5个班，每班需购40套，全校购买这些校服大约需要多少钱？（先估算）②一篇文章400字，小刚平均每分钟打69个字，5分钟能打完吗？（反馈：学生独立完成，小组内交流不同估算策略。教师选取典型解法投影，引导学生辨析“哪种估法更适合当前问题？”。）3.挑战层（挑战自我）：找规律。计算并观察：2×3=6,20×3=60,200×3=600；5×4=20,50×4=200,500×4=2000。你发现了什么规律？根据规律，不计算，直接写出5000×4的积。（反馈：学有余力的学生尝试完成，鼓励他们用简洁的语言总结规律，并在全班分享，拓展思维视野。）第四、课堂小结同学们，今天的“计算探秘之旅”就要结束了，你有什么收获？我们来一起梳理一下。1.知识整合：邀请学生当“小老师”，到黑板前，结合板书梳理今天学习的两大法宝：一是整十、整百数乘一位数的口算（强调算理和算法），二是估算（强调方法和价值）。鼓励其他学生补充。2.方法提炼：我们用了什么重要的数学思想来学习新知识？（转化）我们是如何进行估算思考的？（先找接近的数，再计算，最后分析判断）3.作业布置与延伸：1.4.必做作业（基础+拓展）：1.完成练习册对应基础口算题。2.生活小调查：回家后，找一件商品，记录价格，如果买3件（或5件），估算一下大约需要多少钱，并和爸爸妈妈交流你的估算过程。2.5.选做作业（探究）：思考：整千数乘一位数，该怎么算？你能举例说明吗？六、作业设计1.基础性作业（面向全体）：1.2.口算练习：完成教材第X页“想想做做”第1、2题，巩固整十、整百数乘一位数的口算方法，要求准确、熟练。2.3.估算填空：根据要求，将下列各数看作最接近的整十或整百数。如：48≈（），213≈（）。4.拓展性作业（面向大多数）：1.5.情境应用：小明一家去超市，看到一桶油的价格是89元，妈妈想买2桶，她微信钱包里有180元，请你用估算的方法快速判断钱够吗？并说明理由。2.6.错题分析：小华计算40×6时，写成了4×6=24，所以答案是24。请你帮助他分析错误原因，并告诉他正确的计算步骤。7.探究性/创造性作业（学有余力者选做）：1.8.规律探究家：计算并观察：3×2,30×2,300×2,3000×2。你能发现乘数、积和“0”的个数之间的关系吗？尝试用一句话或一个公式表示你的发现。2.9.小小编题师：结合你的日常生活（如购买文具、计算步数等），自编一道需要用整十数乘一位数估算解决的实际问题，并写出解答过程。七、本节知识清单及拓展1.★核心概念·算理：整十、整百数乘一位数，本质是“几个十”或“几个百”乘一位数。例如：20×3，就是2个十乘3，得6个十，即60。理解这一点是掌握算法的基础。（教学提示：务必结合学具操作或图示，让算理“可视化”。）2.★核心算法·程序：口算方法：先用乘数中0前面的数与一位数相乘，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。如：200×4，先算2×4=8，再添两个0，得800。（记忆口诀：先乘“前”数，再看“零”补。）3.★估算意义：估算是一种不需要精确结果的近似计算，主要用于快速判断、决策或检验计算结果是否合理。其价值在于实用性和高效性。（生活链接：购物算总价、时间规划等常需估算。）4.★基本估算策略：将乘法算式中接近整十、整百的数，先看作整十、整百数，再进行口算。例如：估算62×5，把62看作60，60×5=300。（要点：找“最接近”的整十整百数是关键。）5.▲易错点·漏“0”：初学口算时，学生常犯两种错误：一是计算0前面的数时出错（如5×6记错）；二是忘记在积的末尾补上相应个数的0。（纠错策略：强调“分两步走”，先求部分积，再处理0。）6.▲易混淆点·加法干扰：计算如20+3时，末尾的0保留；但计算20×3时，末尾的0参与“运算”（先忽略后补上）。学生易受加法思维定势影响。（辨析方法：通过意义对比：加法是相同计数单位相加，乘法是计数单位个数相乘。）7.学科思想·转化：将未学的“整十整百数乘法”转化为已精通的“表内乘法”来解决，体现了“化新为旧”、“化繁为简”的转化思想。这是数学学习中最重要的思想方法之一。（思维延伸：未来学习小数、分数乘法时，也会用到转化。）8.▲估算的灵活性：估算并非唯一答案。例如：48×6，可以估成50×6=300（估大），也可以估成40×6=240（估小）。根据问题需要选择合适的估算策略。（情境判断：若问“钱够吗？”，将单价估大更保险。）9.▲估算结果的“区间”意识：估算得到的是一个近似值范围。例如，把48估成50是估大，实际结果应小于300；估成40是估小，实际结果应大于240。所以48×6的结果应在240到300之间。（数感培养：这对发展学生的数感和结果合理性判断能力非常重要。）10.知识关联·承上启下：本课知识上承“表内乘法”和“数的组成”，下启“两位数乘一位数（进位）”、“因数末尾有0的笔算乘法”以及“大数的估算”。是乘法计算能力发展的关键一环。（学习定位：明确本课在知识体系中的位置，帮助学生构建网络。）11.▲拓展规律：一个整十数（或整百数）与一位数相乘，积的末尾至少有一个0。若一位数是5或偶数，可能产生新的0。如：40×5=200。（兴趣激发：鼓励学有余力的学生探索“0”产生的更多奥秘。）12.应用实例·快速判断：生活中常用估算判断购物总价是否超出预算、评估大致时间等。例如：影院一排座位约28个，共有8排，估算一下总座位数是否超过200？28≈30，30×8=240>200，所以超过。（学以致用：强调数学与生活的紧密联系。）八、教学反思（一）教学目标达成度分析从预设的“前测”问答与“后测”巩固练习的完成情况来看，大部分学生能够正确进行整十、整百数乘一位数的口算，并能用“几个十、几个百”解释简单的算理，知识目标基本达成。在解决情境估算问题时，约80%的学生能正确选择将数值估算为接近的整十数进行计算，能力目标初步实现。情感目标在小组合作摆小棒和讨论算法的环节中有所体现，学生参与度较高。然而，学科思维目标中的“转化思想”和“数感”发展，以及元认知目标中的策略反思，在有限的课堂时间内仅能由教师点明或部分优秀学生触及，对于中等及以下学生而言，其内化程度需通过后续持续的教学活动来观察和巩固。（二）核心环节有效性评估本次设计的核心探究环节（任务一与任务二）遵循了“具体操作表象形成抽象算法”的认知路径。课堂上，学生通过摆小棒确实能直观感受到“3个20就是6个十”，为算理理解提供了有力支撑。但在从“摆”到“说”再到“归纳算法”的跃升过程中，部分学生表现出思维断层，仅记住了“先乘后添0”的口诀，对“为什么可以这样”的追问回应模糊。这说明直观操作与抽象概括之间的“脚手架”——即教师引导性的语言和板书结构化呈现——仍需进一步优化。例如，在演示小棒合并后，可增加一个关键提问：“我们省去的是摆哪部分小棒的过程？（单根的小棒）”从而强化“我们操作和计算的只是‘整捆’代表的计数单位”这一核心。（三）学生差异表现与应对课堂观察发现，学生差异显著。约三分之一的学生能快速完成算理迁移（从整十到整百），并能主动思考估算中的“估大估小”问题；近一半的学生能紧跟教学步骤，在明确指引下掌握算法并完成基本应用；另有少数学生始终依赖数手指或画小棒进行最基础的计算，对“添0”法则应用生疏。针对此情况，预先设计的分层任务单起到了作用，但在小组合作中，“强者代劳”的现象依然存在。后续需设计更具结构性的合作角色（如“操作员”、“记录员”、“汇报员”、“质疑员”），并赋予更具体的分工要求，确保不同层次学生都能在小组中找到参与点和成长点。对于计算仍有困难的学生，课后需提供“计数器拨珠理解算理”的补救性微视频或一对一辅导。（四）教学策略得失归因本节课成功之处在于情境贯穿始终，将口算与估算置于“解决问题”的框架下学习，赋予了计算学习的意义感。“开火车”等游戏化练习也有效维持了学习兴趣。不足之处在于，对估算教学的处理略显仓促。虽然强调了“为什么估”，但在“怎么估得更合理”上挖掘不深。例如，在“62×4够不够240元