小学信息技术六年级上册《简单的递归》教学设计

小学信息技术六年级上册《简单的递归》教学设计一、教学内容分析  本节课位于《小学信息技术课程标准（2011年版）》中“算法与程序设计”启蒙模块的进阶阶段，是学生从序列、循环等结构化思维迈向更抽象的计算思维的关键一步。递归，作为计算机科学的核心思想之一，其教学价值远不止于一个编程技巧。知识技能图谱上，它要求学生理解“函数调用自身”这一核心概念，掌握识别简单递归结构（如阶乘、汉诺塔简化模型）和阅读递归代码流程图的基本技能，为后续学习更复杂的算法逻辑奠定认知基础。过程方法路径上，本课是渗透“化归”数学思想和“分治”算法策略的绝佳载体。教学中应通过从具体生活现象观察，到问题模式抽象，再到流程模型构建的探究路径，引导学生体验“将复杂问题分解为相似子问题”的思维过程，这正是计算思维中“分解”与“抽象”能力的直接体现。素养价值渗透方面，递归所体现的“自相似”之美，连接着自然界（分形、树木生长）与艺术领域（套娃、故事嵌套），能有效培养学生用信息科技的视角发现、欣赏和解释世界规律的兴趣，其严谨的基线条件设定与递归链条，亦是对逻辑思维与系统性思考的极佳训练。  六年级学生的思维正从具体运算向形式运算过渡，具备了一定的逻辑推理和抽象概括能力，但递归概念的自我指涉特性仍是一个认知挑战。已有基础与障碍：学生已熟练掌握顺序、选择结构，对循环（特别是“重复执行直到…”）有直观体验，这为理解“重复但层次递进”的递归提供了认知锚点。可能的障碍在于：一是容易将递归与循环混淆，不理解其“调用返回”的栈式过程；二是对“基线条件”（递归出口）的必要性及其位置的重要性感知薄弱。过程评估设计：将通过“类比描述”（如“你能用‘故事里讲故事’来解释这个程序吗？”）、流程图填空、以及“错例诊断”（提供缺少出口的递归代码，观察学生能否发现其问题）等嵌入式评价，动态监测学生的理解深度。教学调适策略：对概念接受较快的学生，引导其探索递归在分形图形绘制中的应用；对理解有困难的学生，提供更丰富的物理模型（如套娃、多米诺骨牌）和分步骤动画演示，降低抽象度，并采用“小老师”互助机制，鼓励同伴讲解。二、教学目标  知识目标：学生能够准确说出递归的核心特征是“在函数定义中调用自身”，并能结合具体实例（如计算阶乘）解释递归过程的两个关键部分：基线条件（递归出口）和递归步（向基线条件推进的规则）。他们能区分递归与循环在解决相似问题（如累加）时思维路径的根本不同。  能力目标：学生能够阅读简单的递归算法流程图，并模仿其结构，用自然语言或伪代码描述一个类似问题（如“爬楼梯”问题简化版）的递归解法。在小组探究中，能够协作将一个小规模实际问题（如“数文件夹里的文件总数”）分解为递归步骤。  情感态度与价值观目标：学生在体验递归“以简驭繁”的思维魅力时，产生对算法逻辑之美的欣赏和进一步探究的兴趣。在小组合作分解问题时，能主动倾听同伴见解，尊重不同的分解思路，并乐于分享自己的思考过程。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的计算思维，尤其是“分解”与“抽象”能力。通过将复杂任务不断分解为结构相同的更小任务，直至可直接解决的基本情况，学生将初步建立递归思维模型，并能将这一模型迁移到识别生活与学习中的类似模式。  评价与元认知目标：学生能够依据“是否有清晰的基线条件”、“递归步是否向基线条件收敛”这两条基本标准，评价一个递归算法设计是否合理。在课堂小结时，能够反思自己理解递归概念的“顿悟时刻”或遇到的思维障碍，并简述是如何克服的。三、教学重点与难点  教学重点：理解递归的自相似结构与“基线条件+递归步”的核心思想。其确立依据在于，这是递归概念的本质属性，是学生能否正确建构递归认知模型的基石。从素养导向看，掌握此结构是发展“分解”与“模式识别”这一计算思维核心能力的关键一步，也是后续一切递归应用与更复杂算法学习的逻辑起点。同学们，抓住了这个“结构”，就像拿到了解开递归谜题的万能钥匙。  教学难点：从具体问题中抽象出递归模型，并确保递归步骤能有效收敛于基线条件。难点成因在于，这需要学生完成从具体到抽象、再从抽象到具体的双向思维跳跃，同时要对过程有清晰的逻辑推演和边界控制能力。预设依据来自学生常见错误：往往能理解现成的递归例子，但自己设计时容易遗漏出口或导致无限递归。大家可能会觉得，“想通最后一步怎么停下来”比“开始重复”要难得多，这正是我们需要一起攻克的堡垒。突破方向在于，强化对“问题规模递减”的感知和大量可视化、具象化的推演练习。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：教学课件（含递归概念动画、分形图形集）、递归过程分步演示软件、实物俄罗斯套娃一套、多米诺骨牌若干。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础阅读、流程图填空、挑战性问题）、小组探究卡片（不同难度的递归情境问题）。2.学生准备2.1知识准备：复习函数的基本概念及循环结构。2.2课堂用品：铅笔、彩笔（用于绘制流程图）。3.环境布置3.1座位安排：小组合作式座位，46人一组。3.2板书记划：预留中央区域用于绘制核心递归流程图和记录学生生成的案例。五、教学过程第一、导入环节（约5分钟）  1.情境创设与设问：教师出示俄罗斯套娃，逐一打开。“大家看，这个套娃有什么特别之处？”（学生观察回答）。接着播放一段蕨类植物生长、雪花结晶形成的延时或分形动画。“在自然界和生活中，这种‘自己之中包含着自己’的奇妙现象随处可见。那么，在我们信息技术、在编程的世界里，有没有一种方法，能让计算机也学会这种‘自我重复’但又‘层层深入’的本领呢？”  1.1核心问题提出与路径明晰：“今天，我们就来探索一种让函数‘自己调用自己’的神奇思想——递归。它就像给计算机讲一个‘从前有座山，山里有座庙…’的故事，但我们必须聪明地告诉计算机这个故事在哪里停下来。本节课，我们将首先像侦探一样发现递归的规律，然后学着用流程图设计它，最后尝试‘指挥’计算机用递归思维解决问题。”第二、新授环节（约25分钟）  本环节采用支架式教学，通过五个层层递进的任务，引导学生主动建构递归概念。任务一：发现规律——从具象到抽象  教师活动：首先，引导学生回顾套娃的特点：“每个大娃肚子里都装着一个小一号的、但样子几乎一样的娃。”板书关键词“自相似”。接着，提出一个故事接龙：“假设我们要讲一个‘无限故事’：故事里的人在读一本书，这本书里讲的故事是：故事里的人在读一本书…（笑）。这样讲下去会怎样？”引导学生意识到“停不下来”的困境。进而提出：“如果我们修改一下规则：故事里的人在读一本有10页的书，他每读一页，就想象下一页的故事是‘一个人在读一本页数少1页的书’，直到读一本0页的书时，他就睡觉了。这个故事能讲完吗？”带领学生一起模拟页数从10到0的递减过程。  学生活动：观察套娃，说出“里面和外面很像”的感受。参与故事接龙，体验“无限”的困惑。跟随教师模拟“有限故事”，手动计数（10,9,8,…0），直观感受“问题规模”递减至一个终点（0页）的过程。  即时评价标准：1.能否用自己的话解释“自相似”。2.能否在模拟中清晰说出当前“剩余的页数”。3.能否指出故事何时结束及其条件。  形成知识、思维、方法清单：  ★递归印象：递归是一种通过“自己定义自己”来解决问题的方法，其结构具有自相似性。（教学提示：此处不要求精确定义，重在形成直观感受。）  ▲问题规模：递归解决的问题，其规模通常可以递减，如套娃的大小、故事的页数。（认知说明：这是理解递归能否进行的关键。）  ★基线条件（递归出口）：必须有一个最简单、不可再分的情况，能让递归过程停止，如0页的书、最小的套娃。（教学提示：强调这是避免“无限故事”的关键，是递归设计的重中之重！）任务二：类比迁移——生活中的递归  教师活动：“除了故事，生活中还有哪些事情可以这样‘递归’地做？”展示图片：整理一堆杂书（先整理最上面一本，剩下的又是一堆待整理的书）、查字典查一个字发现解释里又有生字…“请大家小组讨论，列举一个例子，并说出它的‘基线条件’是什么。”巡视并挑选有代表性的例子分享。  学生活动：小组头脑风暴，寻找生活中的递归案例。派代表分享，并尝试清晰地描述过程与终止条件。例如：“撕日历，每天撕一页，直到撕完最后一张（基线条件）。”  即时评价标准：1.所举例子是否具有明显的“重复处理相似子问题”特征。2.是否明确指出了该过程的终点（基线条件）。  形成知识、思维、方法清单：  ▲递归的普遍性：递归思想广泛存在于生活、数学与计算机科学中。（认知说明：建立学科与生活的联系，降低陌生感。）  ★两步结构：一个完整的递归过程包含两部分：推动递归的步骤（递归步）和让递归停止的条件（基线条件）。（教学提示：这是本课最核心的模型，务必板书强化。）  ★思维方法：识别递归的关键是判断能否将大问题转化为一个或几个同类型的小问题。（认知说明：这是培养分解与抽象能力的起点。）任务三：可视化过程——绘制递归流程图  教师活动：以“计算数字n的阶乘（n!）”为例（已提前简述阶乘概念）。教师板书画出流程图框架关键节点：“开始>判断n是否等于1？>是，则返回结果1；>否，则计算n(n1)!>结束”。着重用箭头和注释说明，计算(n1)!时，实际上进入了“一个新的、参数更小的相同函数”。配合动画演示，展示参数从n递减到1，再层层返回相乘的过程。问：“看，这个流程图里，哪里体现了‘自己调用自己’？”  学生活动：跟随教师讲解，在任务单上补充完成流程图。观看动画，直观感受参数变化和函数调用栈的“层层深入”与“层层返回”。指出流程图中“计算(n1)!”的步骤就是“调用自己”。  即时评价标准：1.能否在流程图中正确标出基线条件判断框。2.能否口头描述当n不等于1时，程序下一步做什么。3.观看动画后，能否说出递归的“调用”和“返回”两个阶段。  形成知识、思维、方法清单：  ★流程图模型：递归流程图包含一个关键判断（是否满足基线条件），形成两个分支。（教学提示：这是将思维可视化的工具。）  ★调用与返回：递归执行时，会形成一系列未完成的函数调用，直到触发基线条件后才逐层返回，组合出最终结果。（认知说明：此过程抽象，动画演示至关重要。）  ▲栈的概念（初步渗透）：计算机使用一种叫“栈”的结构来记住每一层调用的“现场”，确保能正确返回。（教学提示：比喻为“任务清单”，完成最里面的任务才能处理外层的。）任务四：初试代码——阅读简单递归函数  教师活动：在屏幕上展示一个计算阶乘的简单递归函数代码（使用Python或伪代码）。逐行解读：“看，函数factorial(n)的定义里，是不是又出现了factorial(n1)？这就是‘调用自己’。”高亮显示ifn==1:return1，强调这是“基线条件”。然后，以factorial(3)为例，带领学生进行“人脑执行”，一步步写出调用过程。python复制deffactorial(n):ifn==1:基线条件：如果n等于1return1返回1，递归结束else:递归步：否则returnnfactorial(n1)返回n(n1)的阶乘  学生活动：跟随教师阅读代码，找到“自己调用自己”的语句和基线条件。在教师带领下，用纸笔演算factorial(3)：factorial(3)=3factorial(2)>factorial(2)=2factorial(1)>factorial(1)=1，然后反向计算：21=2>32=6。  即时评价标准：1.能否在代码中准确指出递归调用语句和基线条件语句。2.能否正确完成factorial(3)的逐步演算。3.演算时，是否能体现“先递进，后回归”的顺序。  形成知识、思维、方法清单：  ★代码体现：在编程中，递归表现为函数在其定义内部直接或间接调用自身。（教学提示：代码是递归思维的形式化表达。）  ★手动追踪：理解递归的利器是手动模拟（追踪）小参数实例的执行过程。（认知说明：这是将抽象过程具体化、检验理解的有效方法。）  ★易错点：忘记编写基线条件，或基线条件设置错误，会导致无限递归（栈溢出），这是程序错误。（教学提示：强调这是编程时必须检查的要点。）任务五：合作探究——设计递归解决方案  教师活动：分发不同难度的小组探究卡片，问题如：“如何递归地计算一个列表所有数字之和？”（提示：列表之和=第一个数+剩余列表之和）；“假设一次可以走1级或2级台阶，走完n级台阶有多少种走法？”（简化版，供进阶组）。教师巡视，提供思维脚手架，如：“你们的问题，基线情况是什么？”“怎么把问题变成规模更小的、同样的问题？”  学生活动：小组讨论，尝试用自然语言或画出简易流程图来描述解决问题的递归步骤。小组内分工，一人记录思路，一人准备汇报。尝试清晰表述基线条件和递归步。  即时评价标准：1.小组能否明确地定义出问题的“基线情况”。2.提出的递归分解步骤是否合理，是否能导向基线情况。3.小组合作是否有序，每位成员是否参与。  形成知识、思维、方法清单：  ▲应用模式：设计递归方案的一般模式：1.寻找/定义基线条件（最简单情况）。2.寻找将大问题分解为同类型小问题的方法（递归关系）。（教学提示：这是解决未知递归问题的通用策略。）  ★思维挑战：从问题描述到递归模型的抽象，是计算思维的核心训练。（认知说明：鼓励学生享受这个“烧脑”但有趣的过程。）  ▲合作价值：在小组讨论中，解释和辩论能极大地深化对递归逻辑的理解。（教学提示：鼓励学生互相提问“为什么这里能停下来？”）第三、当堂巩固训练（约8分钟）  分层训练体系：  1.基础层（全员必做）：给出一个递归计算“1+2+…+n”的流程图，其中缺失基线条件判断和递归步的部分填空。学生需补充完整。（目标：巩固核心结构。）  2.综合层（大多数学生挑战）：提供一个“递归倒计时”函数的代码，但基线条件被错误地写成ifn>0。请学生分析运行结果会怎样，并改正。（目标：在新情境中辨析与修正关键要素。）  3.挑战层（学有余力选做）：展示汉诺塔3层盘的移动递归解法动画，并提供其递归思想描述：“移动n个盘从A到C，需先移动n1个从A到B，再移动最大的从A到C，最后移动n1个从B到C。”请学生尝试画出n=2时的移动步骤图。（目标：感受递归解决经典问题的威力，进行思维拓展。）  反馈机制：完成基础层后，同桌互换检查，对照屏幕答案。教师快速巡视综合层和挑战层的完成情况，请一位完成综合层的同学讲解错误原因。挑战层答案不作为统一要求，可课后个别交流或展示。第四、课堂小结（约2分钟）  结构化总结：“同学们，现在请大家闭上眼睛，在脑海里画一画我们今天认识的‘递归’。”教师引导：“它的核心特征是什么？（自相似/调用自己）它必须包含哪两个部分？（基线条件、递归步）理解它的好方法是什么？（手动模拟小例子）”请12位学生分享他们的“思维图景”。  方法提炼与作业布置：“递归是一种强大的‘化繁为简’的思维工具。课后，请完成作业单上的必做题（巩固递归结构与阅读）。选做题是寻找一个生活中的递归现象，并用今天学的两步结构描述它。下节课，我们可能会看到哪位同学发现了最有趣的递归故事！”六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.请画出计算一个正整数n的各位数字之和（例如n=123，和为1+2+3=6）的递归思维流程图。要求清晰标出基线条件和递归步。  2.阅读一段简单的递归函数代码（用于判断字符串是否是回文），并手动模拟当输入为“abcba”时，函数的调用与返回过程，写出每一步的关键参数值。  拓展性作业（建议完成）：  设计一个“递归小故事”，用不超过5句话，描述一个包含完整基线条件和递归步的微型过程。例如：“我的‘清理房间’递归：如果房间已整洁（基线），则休息；否则，捡起地上最近的一件物品放好，然后递归执行‘清理房间’。”  探究性/创造性作业（选做）：  使用图形化编程工具（如Scratch），尝试制作一个简单的递归图形：例如，绘制一个“分形树”（树干上长出两个更短的树枝，每个短树枝再长出两个更短的树枝，达到一定深度后停止）。提交作品截图并简要说明你的递归设置（基线条件和递归步分别对应什么）。七、本节知识清单及拓展  1.★递归（Recursion）：一种通过函数直接或间接调用自身来解决问题的方法或思想。其核心特征是将一个复杂问题分解为一个或几个与原问题相同但规模更小的子问题。  2.★自相似性（Selfsimilarity）：递归结构在每一层上都表现出与整体相似的模式。这是识别递归模式的重要直觉，常见于分形、嵌套故事等场景。（教学提示：引导学生从“套娃”意象中牢固建立此概念。）  3.★基线条件（BaseCase）：递归过程中最简单、不可再分的情况，它直接提供答案而不需要再次递归调用。这是保证递归能够终止、避免无限循环的绝对必要条件。  4.★递归步（RecursiveStep）：将原问题分解成一个或几个同类型、但规模更小（即更接近基线条件）的子问题的步骤。该步骤中必须包含对函数自身的调用。  5.递归与循环的区别：循环是在同一层次上重复执行相同的操作；递归则通过层层调用与返回，在不同深度上处理问题，每层都有自己的上下文。递归更擅长解决具有自相似结构的问题。  6.递归流程图核心结构：流程图通常以一个判断（是否满足基线条件？）开始。是，则处理基线情况并返回；否，则执行递归步（通常包含调用自身），并将结果组合返回。  7.手动模拟（追踪）：理解递归执行过程的最有效方法。选择一个小规模输入（如n=3），用纸笔一步步写下函数调用、参数变化和返回值，体验“递进”和“回归”两个阶段。  8.调用栈（CallStack）概念：计算机在执行递归时，会使用一个称为“栈”的数据结构来保存每一层函数调用的状态（如参数值、返回地址）。这就像一摞盘子，新的调用压入（push），返回时弹出（pop）。  9.★无限递归与栈溢出：如果递归函数缺少基线条件，或递归步无法收敛到基线条件，函数将无限调用自身，直到计算机的调用栈空间被耗尽，导致程序崩溃（栈溢出错误）。  10.阶乘（Factorial）实例：n!=n(n1)!，其中1!=1。这是经典的递归教学案例，完美展示了如何将问题规模从n减小到n1。  11.▲递归的应用领域：远超简单计算，广泛应用于文件系统遍历（目录树）、快速排序等算法、语法分析（编译原理）、人工智能（决策树搜索）以及分形艺术等领域。  12.设计递归方案的通用思路：第一步：明确问题的最简单情况是什么？此即基线条件。第二步：假设对于规模为n1的问题已经能解决，如何利用这个“已解决的子问题”来构建规模为n的问题的解？此即递归步。  13.▲斐波那契数列：F(n)=F(n1)+F(n2)，其中F(1)=1，F(2)=1。这是另一个著名递归例子，但它包含两个递归调用，效率较低，常被用来引出“递归优化”的话题。  14.▲递归的优缺点：优点：代码简洁，能优雅地解决自相似问题。缺点：可能产生大量的重复计算（如朴素斐波那契递归），且函数调用开销较大，深度过大时易导致栈溢出。  15.分治策略（DivideandConquer）：递归是实现分治策略的天然方式。分治将大问题分解为独立的子问题（递归步），分别解决后再合并结果，基线条件对应子问题足够小可直接求解的情况。八、教学反思  一、教学目标达成度分析。从课堂反馈和巩固练习来看，“理解递归核心结构（基线条件+递归步）”这一知识与能力目标达成度较高，约80%的学生能准确填空和指认。可视化动画和手动模拟功不可没，学生们在追踪factorial(3)时表现出恍然大悟的神情是很好的证据。然而，“从具体问题中抽象出递归模型”这一高阶思维目标，仅在约30%的进阶学生小组探究中初见成效，多数学生仍需依赖现成框架。这说明，抽象建模能力需要更长时间、更多样例的浸润。  （一）各环节有效性评估。  1.导入环节：俄罗斯套娃与“无限故事”的反差设计成功制造了认知冲突，迅速抓住了学生注意力。“怎么停下来”成为贯穿全课的潜意识问题，驱动探究。  2.新授环节：五个任务构成的阶梯基本稳固。任务二“生活类比”是亮点，学生举出的“剥洋葱”、“拆快递盒”等例子生动贴切，有效地将抽象概念“锚定”在已知经验上。但任务四到任务五的跳跃略显陡峭，部分学生在面对“列表求和”的抽象表示时卡壳。我当时想：“是不是应该在‘代码阅读’和‘自主设计’之间，再插入一个‘半填空’的翻译练习？”  3.