五年级数学应用题讲解与练习

五年级数学应用题讲解与练习五年级的数学学习，应用题是绕不开的重点和难点。它不仅考察孩子们对数学概念的理解，更考验他们运用所学知识解决实际问题的能力，以及逻辑思维和分析能力。很多孩子在面对应用题时，常常感到无从下手，或者因为审题不清、思路混乱而失分。今天，我们就一起来探讨如何有效地攻克五年级数学应用题，并通过一些典型例题的讲解和练习，帮助大家提升解题能力。一、解决应用题的通用步骤拿到一道应用题，不要急于动笔计算，而是要按照一定的步骤来进行，这样才能做到有条不紊，提高正确率。1.认真读题，理解题意这是解决应用题的第一步，也是最关键的一步。很多时候，错误都是因为没有完全理解题目意思造成的。读题时，要逐字逐句，不能一目十行。要弄清楚题目讲的是一件什么事？已知条件有哪些？要求的问题是什么？可以把重要的信息，比如数字、关键词（如“一共”、“平均”、“比……多/少”、“几倍”、“几分之几”等）圈画出来，帮助自己聚焦。有时候，题目可能比较长，或者有一些干扰信息，多读几遍，直到完全明白为止。2.分析数量关系，明确解题思路理解题意之后，就要思考题目中的数量之间有什么关系。这是解决问题的核心。我们可以从问题入手，想想要求这个问题，需要知道哪些条件？这些条件题目中直接给出了吗？如果没有，如何通过已知条件求出来？或者从已知条件出发，看看能求出什么新的条件，逐步向问题靠拢。五年级的应用题，数量关系可能会涉及到加减乘除的混合运算，甚至是分数的初步应用。画线段图是帮助分析数量关系非常有效的方法，特别是对于一些比较抽象的题目，线段图能让数量关系变得直观清晰。3.列式计算，求出结果理清了数量关系，明确了解题思路，接下来就是列式计算了。这一步要注意运算顺序是否正确，计算是否准确。如果是分步列式，要写清楚每一步求的是什么，这样即使最后结果错了，步骤对了也能得到一定的分数，而且方便检查。如果是列综合算式，要注意括号的使用。4.检验反思，确保正确很多同学做完题就万事大吉了，这是一个不好的习惯。检验非常重要。可以把求出的结果代入原题中，看看是否符合题意。比如，求出了速度，就可以用速度和时间相乘，看是否等于路程。也可以换一种方法解答，看结果是否一致。同时，还要反思一下解题过程是否合理，数字抄写是否正确，单位是否带对。二、常见题型讲解与练习五年级的应用题类型多样，我们选取几种典型的进行讲解和练习。（一）行程问题行程问题是小学数学中的经典题型，主要涉及路程、速度和时间三者之间的关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。例题1：小明从家到学校，每分钟走60米，走了15分钟到达。放学时，他想提前3分钟到家，每分钟需要走多少米？讲解：1.读题：知道小明上学的速度和时间，放学时要提前3分钟到家，求放学时的速度。2.分析数量关系：首先，根据上学的速度和时间，可以求出家到学校的路程。这个路程是不变的。然后，放学时的时间比上学时少3分钟，用路程除以放学时的时间，就能得到放学时的速度。3.列式计算：*家到学校的路程：60×15=900(米)*放学时所用时间：15-3=12(分钟)*放学时的速度：900÷12=75(米/分钟)4.检验：放学时每分钟75米，12分钟走的路程是75×12=900米，和上学的路程一样，说明正确。答：每分钟需要走75米。练习1：甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，行了2小时后，剩下的路程要在2小时内走完，平均每小时需要行多少千米？（二）工程问题（简单的工作总量、工作效率、工作时间问题）这类问题可以类比行程问题，工作总量=工作效率×工作时间。例题2：一项工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲乙两人合作，几天可以完成这项工作？讲解：1.读题：已知甲、乙单独完成工作的时间，求合作完成的时间。2.分析数量关系：这里我们可以把这项工作的“工作总量”看作单位“1”。甲单独做10天完成，那么甲每天的工作效率就是1/10；乙单独做15天完成，乙每天的工作效率就是1/15。两人合作，每天的工作效率就是甲、乙效率之和。再用工作总量“1”除以合作的工作效率，就得到合作需要的时间。3.列式计算：*甲的工作效率：1÷10=1/10*乙的工作效率：1÷15=1/15*甲乙合作的工作效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6*合作完成时间：1÷(1/6)=6(天)4.检验：甲6天完成6×(1/10)=6/10=3/5，乙6天完成6×(1/15)=6/15=2/5，两人一共完成3/5+2/5=1，即全部工作。正确。答：甲乙两人合作6天可以完成这项工作。练习2：一个水池，单开甲管6小时可以注满，单开乙管8小时可以排空。如果水池是空的，同时打开甲管和乙管，多少小时可以把水池注满？（提示：注意是“排空”，乙管的效率是负的）（三）分数应用题五年级开始接触分数的应用，包括求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少求这个数等。例题3：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4，文艺书的本数是科技书的2/3。文艺书有多少本？讲解：1.读题：已知故事书本数，科技书是故事书的3/4，文艺书是科技书的2/3，求文艺书本数。2.分析数量关系：这是一个连续求一个数的几分之几是多少的问题。先根据故事书的本数求出科技书的本数，再根据科技书的本数求出文艺书的本数。3.列式计算：*科技书的本数：240×3/4=180(本)*文艺书的本数：180×2/3=120(本)（也可以列综合算式：240×3/4×2/3=120(本)）4.检验：180是240的3/4，120是180的2/3，符合题意。正确。答：文艺书有120本。练习3：一根绳子长20米，第一次用去了它的1/5，第二次用去了剩下的1/4，还剩下多少米？（四）倍数关系与和差问题的综合例题4：果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍。桃树和梨树各有多少棵？讲解：1.读题：已知桃树和梨树的总棵数，以及桃树棵数是梨树的2倍，求两种树各多少棵。2.分析数量关系：这是一个典型的和倍问题。我们可以把梨树的棵数看作1份，那么桃树的棵数就是2份，两种树一共是1+2=3份。这3份对应的总棵数是120棵，就可以求出1份（梨树）的棵数，再求桃树的棵数。画线段图能很清楚地表示这种关系。3.列式计算：*总份数：1+2=3*梨树的棵数：120÷3=40(棵)*桃树的棵数：40×2=80(棵)或120-40=80(棵)4.检验：40+80=120(棵)，80÷40=2，符合题意。正确。答：桃树有80棵，梨树有40棵。练习4：爸爸比儿子大28岁，今年爸爸的年龄是儿子的3倍。今年爸爸和儿子各多少岁？（提示：这是差倍问题，思路类似）（五）鸡兔同笼问题（假设法）例题5：鸡兔同笼，共有头10个，脚28只。鸡和兔各有多少只？讲解：1.读题：已知头的总数和脚的总数，求鸡和兔的数量。2.分析数量关系：鸡有1个头2只脚，兔有1个头4只脚。我们可以用“假设法”。假设全是鸡，那么脚的总数应该是10×2=20只，但实际有28只脚，多出来的脚就是因为把兔当成了鸡，每只兔少算了4-2=2只脚。用多出来的脚数除以每只兔少算的脚数，就得到兔的数量。3.列式计算：*假设全是鸡，应有脚：10×2=20(只)*比实际少的脚数：28-20=8(只)*每只兔比鸡多的脚数：4-2=2(只)*兔的只数：8÷2=4(只)*鸡的只数：10-4=6(只)4.检验：6只鸡有6×2=12只脚，4只兔有4×4=16只脚，一共12+16=28只脚，头共6+4=10个。正确。答：鸡有6只，兔有4只。练习5：停车场上停了三轮车和小轿车共8辆，共有轮子29个。三轮车和小轿车各有多少辆？三、给同学们的几点建议1.克服畏难情绪：应用题确实有一定挑战，但只要掌握了方法，多练习，就一定能攻克。每做对一道题，都是一次进步。2.重视基础概念：很多应用题的解决都依赖于对基本数学概念（如分数、倍数、速度等）的理解。3.多思多练，举一反三：不要满足于做对一道题，要思考这道题属于什么类型，用到了什么方法，有没有其他解法。同类题目可以进行比较，找出规律。4.错题整理：准备一个错题本，把做错的应用题抄下来，分析错误原因，写出正确的解题过程。定期翻看，避免再犯类似的错误。5.联系生活实际：数学来源于生活，应用题更是如此。尝试把