2025年自控原理解答题题库及答案

2025年自控原理解答题题库及答案1.单选题（每题2分，共20分）1.1线性定常连续系统的状态空间模型为ẋ=Ax+Bu，y=Cx+Du。若系统完全能控，则下列矩阵必满秩的是A.[BABA²B…Aⁿ⁻¹B]B.[Cᵀ(CA)ᵀ(CA²)ᵀ…(CAⁿ⁻¹)ᵀ]ᵀC.[AλIB]D.[AλICᵀ]答案：A1.2单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=4/[s(s+2)]，其速度误差系数K_v为A.0B.2C.4D.∞答案：B1.3某最小相位系统的Bode图幅频特性在ω=10rad/s处斜率为40dB/dec，则该系统在ω=10rad/s附近至少含有A.一个积分环节B.两个积分环节C.一个振荡环节D.两个惯性环节答案：B1.4对于采样周期T=0.1s的离散系统，若连续对象极点s=5，则对应的z平面极点为A.0.6065B.0.5488C.0.3679D.0.9048答案：A1.5采用零阶保持器时，离散系统频率响应的幅值在ω=π/T处为连续对象幅值的A.0%B.50%C.63.7%D.100%答案：C1.6若系统闭环特征方程为s³+6s²+11s+6=0，则系统稳定且所有极点实部均小于1的充要条件是A.Routh表第一列全为正B.Routh表第一列全为正且辅助方程根实部均小于1C.将s=z1代入后新多项式Routh表第一列全为正D.将s=z+1代入后新多项式Routh表第一列全为正答案：C1.7对于状态反馈u=Kx，若原系统(A,B)能控，则闭环系统(ABK,B)的能控性A.一定保持不变B.一定变为不能控C.可能改变D.一定变为能观答案：A1.8滞后超前校正网络的最大相位超前角φ_m与参数β的关系为A.sinφ_m=(β1)/(β+1)B.sinφ_m=(β+1)/(β1)C.sinφ_m=2√β/(β+1)D.sinφ_m=(1β)/(1+β)答案：A1.9若离散系统脉冲传递函数G(z)在z=1处有一极点，则其对单位阶跃输入的稳态误差为A.0B.1C.∞D.与系统类型无关答案：A1.10在Lyapunov稳定性分析中，若存在正定矩阵P满足AᵀP+PA=Q，Q正定，则系统平衡点A.渐近稳定B.临界稳定C.不稳定D.可能稳定也可能不稳定答案：A2.多选题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）2.1关于Nyquist判据，下列说法正确的有A.开环右半平面极点数P=0时，若Nyquist曲线不包围(1,j0)则闭环稳定B.Nyquist曲线顺时针包围(1,j0)一圈对应N=1C.对于Ⅰ型系统，需补作半径为∞的半圆D.若开环传递函数含时滞e^{τs}，Nyquist曲线仍可用答案：ACD2.2下列关于状态观测器的说法正确的有A.全维观测器维数等于原系统维数B.降维观测器维数等于能观子空间维数C.观测器极点可任意配置的充要条件是原系统能观D.分离原理指状态反馈与观测器可独立设计答案：ACD2.3对于离散系统G(z)=0.2(z+0.5)/[(z0.4)(z0.8)]，下列说法正确的有A.系统稳定B.静态速度误差系数K_v=0.5C.单位阶跃响应稳态值为1D.脉冲响应终值为0答案：AC2.4关于根轨迹，下列说法正确的有A.实轴上某段右侧实极点与零点总数为奇数时，该段存在根轨迹B.渐近线交点坐标σ_a=(Σp_iΣz_i)/(nm)C.出射角θ_d=180°+Σφ_zΣφ_pD.分离点满足dK/ds=0答案：ABCD2.5下列关于非线性系统描述函数法的说法正确的有A.描述函数N(A)是输入正弦幅值A的函数B.当1/N(A)与G(jω)相交时，系统可能出现极限环C.描述函数法可判断极限环稳定性D.描述函数法适用于任意非线性特性答案：ABC3.填空题（每空2分，共20分）3.1连续系统传递函数G(s)=10/(s²+2s+10)，其阻尼比ζ=________，自然频率ω_n=________rad/s。答案：0.316；3.1623.2若离散系统差分方程为y(k+2)0.8y(k+1)+0.15y(k)=u(k)，则系统脉冲传递函数G(z)=________。答案：1/(z²0.8z+0.15)3.3对于状态方程ẋ=[01;42]x，其状态转移矩阵Φ(t)中第二行第一列元素为________。答案：4e^{t}sin2t3.4单位反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+1)(s+4)]，使系统临界稳定的K值为________。答案：203.5滞后校正网络传递函数G_c(s)=(1+αTs)/(1+Ts)，其中α________1（填>或<），用于________（填“提高”或“降低”）低频增益。答案：<；提高3.6若连续系统采用T=0.05s采样，则折叠频率为________rad/s。答案：62.833.7对于系统G(s)=e^{0.2s}/(s+1)，其相位裕度约为________°（保留整数）。答案：523.8若状态反馈增益K=[35]使闭环极点位于2,3，则原系统(A,B)能控性________（填“是”或“否”）必要条件。答案：是3.9离散系统G(z)=0.5z/(z0.5)²，其单位速度输入稳态误差为________。答案：23.10非线性系统ẋ₁=x₂，ẋ₂=x₁+x₂(1x₁²)，其平衡点(0,0)的Jacobian矩阵为________。答案：[01;11]4.简答题（封闭型，每题6分，共18分）4.1写出RouthHurwitz稳定性判据的步骤，并说明如何借助辅助方程处理全零行。答案：1)写出闭环特征多项式a_nsⁿ+…+a₀；2)构造Routh表，第一行a_n,a_{n2},…，第二行a_{n1},a_{n3},…；3)按b_i=(a_{n1}a_{n2i}a_na_{n2i1})/a_{n1}递推；4)若第一列全为正，则系统稳定；5)出现全零行时，用上一行构造辅助方程P(s)=0，对其求导得到新行系数，继续完成表格；辅助方程的根即为对称于原点的极点，可判断临界稳定或不稳定。4.2说明零阶保持器对离散系统频率响应的影响，并给出幅值失真表达式。答案：零阶保持器传递函数H₀(s)=(1e^{sT})/s，其频率响应H₀(jω)=T·sinc(ωT/2)·e^{jωT/2}。幅值失真：|H₀(jω)|=T|sin(ωT/2)|/(ωT/2)，随ω增大而衰减，在ω=π/T处衰减至2/π≈63.7%，引入高频衰减和相位滞后，导致离散系统高频增益低于连续对象。4.3简述分离原理的内容及其在状态反馈观测器设计中的意义。答案：分离原理指对于线性定常系统，状态反馈增益K与观测器增益L可独立设计：闭环极点由ABK的特征值与ALC的特征值共同决定，二者互不影响。意义：设计时可先按性能要求配置状态反馈极点，再独立设计观测器极点，使估计误差快速收敛，简化设计流程并保证整体稳定性。5.简答题（开放型，每题8分，共16分）5.1某温度控制系统采用PI控制器，现场发现调节时间过长且超调量大。请从控制理论角度提出两条改进措施并说明理由。答案：1)引入微分环节构成PID，微分作用可提前抑制偏差变化率，降低超调并缩短调节时间；2)采用滞后超前校正，滞后段提高低频增益减小稳态误差，超前段提供相位超前增加带宽，加快响应并改善阻尼，从而同时减小超调与调节时间。5.2对比经典频域校正与现代LQR设计在鲁棒性方面的差异，并指出LQR如何提高鲁棒性。答案：经典频域校正通过增益/相位裕度保证鲁棒性，但仅针对单输入单输出、固定模型；LQR通过最小化二次型性能指标自动获得无限增益裕度、6dB相位裕度，且对乘性不确定性具有鲁棒性。提高鲁棒性方法：1)在性能指标中加大控制权重R，降低高频增益；2)引入回路成形或μ综合，将LQR与H∞结合，显式考虑模型不确定性。6.计算题（共30分）6.1根轨迹计算（10分）单位反馈系统G(s)=K/[(s+1)(s+3)(s+5)]。要求：1)绘制实轴上的根轨迹；2)计算渐近线交点与夹角；3)求分离点坐标；4)确定使系统稳定的K范围。答案：1)实轴段：(∞,5)与(3,1)；2)n=3,m=0，σ_a=(−1−3−5)/3=−3，夹角±60°,180°；3)由dK/ds=0得3s²+18s+23=0，解得s=−1.785（舍去−4.215，不在根轨迹上）；4)Routh表得临界K=48，故0<K<48。6.2频域校正设计（10分）给定G(s)=10/[s(s+2)]，要求速度误差系数K_v≥20，相位裕度≥50°。设计滞后校正并验证。答案：1)原K_v=5，需提高4倍，故滞后网络β=4；2)新剪切频率ω_c′取原系统相位130°处，ω≈2.5rad/s；3)取滞后网络转折频率ω_z=ω_c′/5=0.5，ω_p=ω_z/β=0.125；4)G_c(s)=(1+2s)/(1+8s)；5)校正后L(jω_c′)≈0dB，φ_m≈50.3°，满足要求。6.3状态空间综合（10分）系统ẋ=[01;23]x+[0;1]u，y=[10]x。设计状态反馈使闭环极点为4,5，并设计全维观测器使观测器极点为6,7，给出K、L及复合系统矩阵。答案：1)能控性矩阵满秩，可任意配置；2)由det(sIA+BK)=(s+4)(s+5)得K=[175]；3)能观性矩阵满秩，可任意配置观测器；4)由det(sIA+LC)=(s+6)(s+7)得L=[11;30]；5)复合系统矩阵：A_cl=[ABKBK;0ALC]=[01;198][00;175][00;00][01;3210]。7.综合分析题（共21分）7.1离散系统分析（11分）对象G(s)=1/(s+5)，采用T=0.1s采样，零阶保持器，数字控制器D(z)=K。1)求开环脉冲传递函数G(z)；2)绘制根轨迹并求临界稳定K；3)若要求阻尼比ζ=0.7，求对应K与静态速度误差系数K_v；4)讨论减小采样周期对K_v和阻尼的影响。答案：1)G(z)=Z{(1e^{sT})/s·1/(s+5)}=0.0394/(z0.6065)；2)根轨迹为实轴上(0.6065,1)段，临界K=10；3)等ζ线交根轨迹于z=0.77±j0.22，得K=2.34，K_v=lim_{z→1}(z1)/T·D(z)G(z)=0.937；4)T减小→z→1，根轨迹右移，相同ζ对应K增大，K_v∝1/T提高，但高频噪声放大，需权衡。7.2非线性系统极限环分析（10分）系统含继电器特