2025年(自动化)自动控制原理试题及答案

2025年(自动化)自动控制原理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，将正确选项的字母填入括号内）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点坐标为（）。A.–2.33  B.–1.67  C.–3.5  D.–7  答案：B2.若二阶系统的阻尼比ζ=0.6，则其阶跃响应的超调量约为（）。A.9.5%  B.16.3%  C.25.4%  D.37.2%  答案：B3.对线性定常系统，下列关于Bode图的说法正确的是（）。A.相频特性斜率始终为–20dB/dec  B.幅频特性在截止频率处斜率必为–40dB/dec  C.积分环节在低频段贡献–20dB/dec斜率  D.微分环节在高频段贡献–20dB/dec斜率  答案：C4.某最小相位系统的开环幅频特性在ω=10rad/s处斜率为–20dB/dec，则该频率附近相角约为（）。A.–45°  B.–90°  C.–135°  D.–180°  答案：B5.采用PID控制器时，若仅增大微分时间Td，则系统闭环（）。A.稳态误差减小  B.高频噪声抑制能力增强  C.相角裕度减小  D.截止频率降低  答案：B6.对于状态空间模型ẋ=Ax+Bu，y=Cx，系统能观的充分必要条件是（）。A.rank[B AB … A^(n–1)B]=n  B.rank[C^T (CA)^T … (CA^(n–1))^T]^T=n  C.A为对角阵  D.C为行满秩  答案：B7.某离散系统脉冲传递函数为G(z)=(0.2z+0.1)/(z^2–0.8z+0.15)，其稳定性判据为（）。A.极点模长均小于1  B.极点实部均小于0  C.零点模长均小于1  D.分母系数和大于0  答案：A8.在Nyquist图中，若开环传递函数在右半平面无极点，且曲线顺时针包围(–1,j0)点2次，则闭环系统（）。A.稳定  B.不稳定，有2个右半平面极点  C.临界稳定  D.无法判断  答案：B9.对于采样周期T=0.1s的离散系统，若其连续域极点为s=–5±j10，则对应的z域极点为（）。A.0.606∠±0.1rad  B.0.606∠±1rad  C.0.905∠±0.1rad  D.0.905∠±1rad  答案：B10.若系统开环传递函数含有一个右半平面极点，但Nyquist曲线不包围(–1,j0)点，则闭环系统（）。A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.需补充信息  答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，漏选、错选均不得分）11.下列关于根轨迹的说法正确的有（）。A.根轨迹分支数等于开环极点数  B.实轴上某段右侧实极零点总数为奇数时，该段存在根轨迹  C.渐近线交点必在实轴上  D.出射角可由相角条件计算  答案：ABCD12.关于PID控制器参数整定的Ziegler–Nichols经验法，下列说法正确的有（）。A.需先获取临界增益与临界周期  B.仅适用于开环稳定对象  C.对积分对象需修正  D.可得到初始参数后再微调  答案：ACD13.某系统状态空间实现为ẋ=[[0,1],[–2,–3]]x+[[0],[1]]u，y=[1,0]x，下列说法正确的有（）。A.系统能控  B.系统能观  C.传递函数为1/(s^2+3s+2)  D.极点为–1,–2  答案：ABCD14.关于离散系统稳定性，下列判据正确的有（）。A.双线性变换后可用Routh判据  B.Jury判据可直接在z域使用  C.极点位于单位圆内则稳定  D.采样周期越大，稳定性越好  答案：ABC15.在频域校正中，希望增大相角裕度可采取的措施有（）。A.串联超前网络  B.降低开环增益  C.串联滞后网络  D.减小系统型别  答案：AB三、填空题（每空2分，共20分）16.一阶惯性环节G(s)=1/(Ts+1)的阶跃响应调节时间（±5%准则）为________。答案：3T17.若二阶系统峰值时间tp=π/(ωn√(1–ζ^2))，则其上升时间tr近似为________。答案：(π–β)/(ωn√(1–ζ^2))，其中β=arccosζ18.单位负反馈系统开环传递函数G(s)=4/[s(s+1)]，其静态速度误差系数Kv=________。答案：419.线性系统稳定的充要条件是系统传递函数的所有极点均位于S平面的________。答案：左半平面20.采样周期T=0.05s时，s域极点s=–10对应的z域极点为z=________。答案：e^(–10T)=0.606521.超前校正网络最大超前角φm与参数α的关系为sinφm=(1–α)/(1+α)，则α=________时φm=30°。答案：0.33322.状态反馈u=–Kx使闭环极点配置到期望位置的充分条件是系统________。答案：完全能控23.若离散系统脉冲传递函数分母多项式为z^2–1.2z+0.35，则其极点为________。答案：0.5,0.724.对单位斜坡输入，0型系统的稳态误差为________。答案：∞25.在Bode图中，一阶微分环节1+Ts的转折频率为________rad/s。答案：1/T四、简答题（每题8分，共24分）26.闭环频域指标“谐振峰值Mr”与时域超调量σ%有何定性关系？请用二阶系统公式说明。答案：对标准二阶系统，Mr=1/(2ζ√(1–ζ^2))，σ%=e^(–ζπ/√(1–ζ^2))×100%。ζ越小，Mr越大，σ%亦越大；反之亦然。因此Mr可间接反映阻尼程度，Mr越大，阻尼越弱，超调越显著。27.简述采样周期T选择过大对数字控制系统性能的三条主要不利影响。答案：1.信息丢失，高频段相位滞后增大，有效带宽降低；2.离散极点向单位圆边界移动，稳定性裕度减小，易失稳；3.量化与计算延迟占比提高，等效相角滞后增加，动态性能恶化，超调与调节时间增大。28.状态观测器设计时，为何要求原系统能观？若系统不能观，工程上可采取何种补救措施？答案：观测器需通过输出y重构状态x，能观性保证观测误差动态可任意配置极点；若不能观，可对原系统分解，仅对能观子系统设计观测器，或增加传感器使输出矩阵C改变，直至整体能观。五、计算题（共41分）29.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)(s+10)]。(1)绘制根轨迹，并计算渐近线交点、分离点坐标；(2)求使系统阻尼比ζ=0.5的主导复极点对应的K值及此时调节时间（±2%）。答案：(1)渐近线交点σa=(–4–10)/3=–4.67；分离点d满足d/ds[1/G(s)]=0，解得s=–1.57（舍去–8.43），K|s=–1.57=|s(s+4)(s+10)|=1.57×2.43×8.43≈32.2。(2)设主导极点s=–σ+jσ√3，代入特征方程s^3+14s^2+40s+K=0，解得σ=2.22，K=2.22×(2.22^2+40)=2.22×44.9≈99.7；调节时间ts=4/(ζωn)=4/2.22≈1.80s。30.（10分）某最小相位系统开环Bode图幅频特性如图（略）所示：低频0.1rad/s处增益40dB，斜率–20dB/dec；在ω1=1rad/s转折为–40dB/dec；在ω2=10rad/s转折为–20dB/dec。(1)写出开环传递函数；(2)求截止频率ωc与相角裕度γ；(3)欲使γ≥50°，在ωc处需附加多大超前角？答案：(1)含积分、惯性、比例，得G(s)=10/[s(1+s)(1+0.1s)]；(2)令|G(jωc)|=1，解得ωc≈3.12rad/s，φ(ωc)=–90°–arctan(3.12)–arctan(0.312)=–90–72.2–17.3=–179.5°，γ=180–179.5=0.5°；(3)需超前50–0.5≈49.5°，取50°。31.（10分）离散系统如图（略），被控对象连续传递函数G(s)=2/(s+2)，采样周期T=0.2s，采用零阶保持器。(1)求脉冲传递函数G(z)；(2)若数字控制器D(z)=0.8(z–0.5)/(z–0.2)，求闭环脉冲传递函数T(z)；(3)判断闭环稳定性。答案：(1)G(z)=Z{(1–e^(–Ts))/s·2/(s+2)}=0.329z/(z–0.670)；(2)T(z)=D(z)G(z)/[1+D(z)G(z)]，代入得T(z)=0.263z(z–0.5)/[z^2–0.737z+0.134]；(3)解分母z^2–0.737z+0.134=0，得z=0.368±j0.108，模长0.384<1，稳定。32.（11分）给定系统ẋ=[[0,1],[–3,–4]]x+[[0],[1]]u，y=[2,0]x。(1)判断能控性与能观性；(2)设计状态反馈u=–Kx使闭环极点位于–2±j3；(3)设计全维状态观测器，使观测误差极点位于–6,–8，求观测器增益L。答案：(1)能控矩阵Mc=[[0,1],[1,–4]]，rank=2；能观矩阵Mo=[[2,0],[0,2]]，rank=2；均能。(2)设K=[k1,k2]，闭环特征多项式|sI–(A–BK)|=s^2+(4+k2)s+(3+k1)=s^2+4s+13，解得k1=10，k2=0，即K=[10,0]。(3)观测器特征多项式|sI–(A–LC)|=s^2+(4+2l1)s+(3+2l2+4l1)=s^2+14s+48，解得l1=5，l2=–2.5，即L=[5,–2.5]^T。六、综合分析题（共30分）33.（15分）某直流电机速度控制系统如图（略），电机传递函数Ω(s)/Ua(s)=2/[s(0.5s+1)]，测速反馈系数Kt=0.1V·s/rad，功率放大器增益Ka可调。(1)绘制以Ka为参数的根轨迹，并标出与虚轴交点；(2)求使闭环阻尼比ζ=0.707的Ka值，并计算此时对单位阶跃负载扰动Td(s)=–1/s的稳态速度降；(3)若取消测速反馈，改为PI串联校正Gp(s)=Kp+Ki/s，要求相同阻尼比且速度误差ess≤0.05rad/(s·N·m)，求Kp、Ki。答案：(1)开环G(s)=2Ka/[s(0.5s+1+0.2Ka)]，特征方程0.5s^2+(1+0.2Ka)s+2Ka=0，根轨迹为直线，与虚轴交点Ka=5，ω=4.47rad/s；(2)ζ=0.707对应极点角45°，解得Ka=2.5；负载扰动传递函数Ωd(s)=–1/(0.5s+1+0.2Ka)·1/s，稳态值lims→0s·Ωd(s)=–1/(1+0.2Ka)=–0.286rad/(s·N·m)；(3)无反馈时开环G(s)=2(Kp+Ki/s)/[s(0.5s+1)]，特征方程0.5s^3+s^2+2Kps+2Ki=0，设期望主导极点–σ±jσ，由ζ=0.707得σ=ωn/√2，再设第三极点远于5σ，解得Kp=1.25，Ki=0.25，此时速度误差ess=1/(2Ki)=0.04<0.05，满足。34.（15分）某温度过程可近似为带纯滞后的一阶惯性G(s)=1.5e^(–0.8s)/(2s+1)，采用数字PID控制，采样周期T=0.4s。(1)用Z–N阶跃响应法求取PID参数Kp、Ti、Td；(2)将PID离散化，写出位置式与增量式算法；(3)若实测超调达30%，欲降至10%，在不改变采样周期前提下，给出两种工程可行的参数微调策略并说明理由。答案：(1)由阶跃响应得τ