(2025年)工程测量坐标计算试题及答案

(2025年)工程测量坐标计算试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1已知A点坐标（3856.742m，5123.318m），B点坐标（4021.085m，4987.654m），则AB边的坐标方位角αAB最接近A.45°17′20″  B.134°42′40″  C.314°42′40″  D.225°17′20″答案：C1.2在1∶500地形图上量得两点间距d=62.4mm，其地面水平距离D为A.31.20m  B.124.8m  C.31.20cm  D.312.0m答案：A1.3采用全站仪对边测量功能直接测定斜距S=285.432m、竖直角V=+3°24′18″，则水平距离DH为A.285.123m  B.285.432m  C.284.811m  D.286.053m答案：C1.4高斯投影6°带中，第20带中央子午线经度为A.114°  B.117°  C.120°  D.123°答案：B1.5已知P点在国家2000坐标系下Y=20474856.123m，则该点横坐标自然值为A.474856.123m  B.20474856.123m  C.74856.123m  D.474856.123km答案：A1.6采用闭合水准路线测量，已知起点高程H0=45.123m，闭合差fh=+18mm，路线长L=3.6km，按路线长度比例分配后，第1测段长0.8km的改正数为A.+4mm  B.−4mm  C.+6mm  D.−6mm答案：B1.7用J2级经纬仪观测水平角4测回，测角中误差mβ=±3.2″，则单位权中误差μ为A.±1.6″  B.±3.2″  C.±6.4″  D.±12.8″答案：A1.8在GNSS静态基线解算中，固定解与浮点解的主要区别在于A.是否采用精密星历  B.是否固定整周模糊度  C.是否进行对流层延迟改正  D.是否进行天线相位中心改正答案：B1.9采用极坐标法放样，已知控制点A（1000.000，2000.000），待放点P设计坐标（1025.850，1986.420），A点仪器高i=1.458m，P点棱镜高v=1.650m，若测站A至P的斜距S=28.432m，则仪器应显示的竖直角V为（不计地球曲率折光）A.+2°13′45″  B.−2°13′45″  C.+1°58′30″  D.−1°58′30″答案：B1.10某工程采用独立坐标系，原点O设计高程±0.000m对应1985国家高程基准5.432m，若现场实测水准点BM1高程为7.125m，则BM1相对于±0.000的高程为A.+1.693m  B.−1.693m  C.+7.125m  D.+5.432m答案：A2.多项选择题（每题3分，共15分；每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列关于高斯投影长度变形说法正确的有A.中央子午线上长度变形为零B.距中央子午线越远，长度变形越大C.同一纬圈上，长度变形与经差成正比D.采用3°带可减小长度变形E.长度变形恒为负值答案：ABD2.2影响全站仪测距精度的主要因素包括A.气象代表性误差  B.仪器加常数检定误差  C.棱镜对中误差  D.地球曲率  E.频率校准误差答案：ABCE2.3下列关于GNSSRTK测量的说法正确的有A.基站与流动站距离越远，定位精度越高B.需保持5颗以上卫星锁定C.需进行坐标系统转换参数求解D.高程精度通常低于平面精度E.无需考虑电离层延迟答案：BCD2.4采用闭合导线计算时，必须进行的调整包括A.角度闭合差调整  B.坐标增量闭合差调整  C.高差闭合差调整  D.边长投影改正  E.子午线收敛角改正答案：AB2.5下列关于工程测量独立坐标系建立原则的说法正确的有A.原点应选在测区中央  B.投影面应选测区平均高程面  C.方位可任意设定  D.需与国家点联测求转换参数  E.长度变形应小于2.5cm/km答案：ABDE3.填空题（每空2分，共20分）3.1已知A（3456.789，4892.345），B（3521.123，4812.678），则ΔXAB=________m，ΔYAB=________m。答案：64.334，−79.6673.2某直线坐标方位角α=126°34′18″，其反方位角为________。答案：306°34′18″3.3采用水准仪进行四等水准测量，前后视距差应≤________m，累积差应≤________m。答案：3，103.4在1∶1000图上量得面积为28.6cm²，则实地面积为________m²。答案：286003.5某GNSS网共观测基线向量n=18条，独立基线数应为________。答案：173.6已知P点高程HP=56.782m，仪器高i=1.524m，竖直角V=−4°12′36″，斜距S=125.432m，则P点与测站点间高差h=________m（不计折光）。答案：−9.1983.7采用J2经纬仪观测水平角2测回，测回差限差为________″。答案：123.8某工程采用3°带投影，测区经度114°30′，则中央子午线经度为________°。答案：1143.9已知导线全长相对闭合差K=1/8500，则精度等级为________级导线。答案：三3.10在CASIOfx5800P中，将十进制度56.318456°转换为度分秒格式为________。答案：56°19′06.44″4.简答题（共25分）4.1（封闭型，5分）写出高斯投影正算公式中计算子午线弧长X的积分表达式，并指出其中各符号含义。答案：X=a(1−e²)∫0B(1−e²sin²B)−3/2dB式中：a为椭球长半轴，e为第一偏心率，B为大地纬度。4.2（开放型，6分）说明在RTK测量中“固定解”丢失后，流动站应采取的应急措施，并分析其对后续施工放样的影响。答案要点：1.立即暂停放样，记录丢失位置；2.检查卫星数、PDOP值、电台信号；3.重新初始化，必要时返回已知点检核；4.若长时间无法固定，启用备用基站或静态后续处理；5.对施工影响：造成放样点精度降级，需重新测设或增加检核点，延误工期。4.3（封闭型，6分）列出闭合导线角度闭合差fhβ、坐标增量闭合差fx、fy的计算公式，并说明调整原则。答案：fhβ=∑β测−(n−2)×180°fx=∑Δx测  fy=∑Δy测调整原则：角度闭合差反符号平均分配至各角；坐标增量闭合差按边长成比例反符号分配。4.4（开放型，8分）某隧道工程需将地面控制点引测至地下，说明采用联系三角形法进行竖井定向的关键步骤及精度控制措施。答案要点：1.井上、井下各布设稳定钢丝，形成狭小三角形；2.用J2经纬仪同时测角，全站仪测边；3.井上采用强制对中基座，井下采用摆动观测消除投点误差；4.增加多余观测，采用最小二乘平差；5.控制措施：钢丝直径≤0.5mm，加重锤10kg，油桶阻尼摆动，夜间观测减小气流，三角形内角≤1°，最终横向误差≤10mm。5.计算题（共70分）5.1支导线坐标计算（12分）已知A（1000.000，2000.000），αAB=135°00′00″，观测水平角β=+178°23′42″，水平距离D=156.785m，求待定点P坐标。答案：αAP=135°00′00″+178°23′42″−360°=313°23′42″ΔX=156.785×cos313°23′42″=+116.432mΔY=156.785×sin313°23′42″=−104.276mXP=1116.432m，YP=1895.724m5.2水准路线平差（15分）附合水准路线：BM1(45.123m)→P1→P2→BM2(48.756m)，路线长分别为1.2km、1.8km、1.0km，实测高差分别为+1.456m、+1.080m、+1.095m。求：(1)闭合差fh；(2)按路线长度比例平差后各点高程。答案：(1)fh=(1.456+1.080+1.095)−(48.756−45.123)=+0.002m=+2mm(2)改正数：P1段−0.6mm，P2段−0.9mm，末段−0.5mmHP1=46.5784m，HP2=47.6571m，检核BM2=48.756m（满足）5.3边长投影改正（10分）已知测区平均高程Hm=380m，测得水平距离D0=1245.678m，参考椭球面高程H0=−20m，3°带中央子午线经度L0=117°，测区经度L=116°30′，平均纬度B=31°15′，ym=474km。计算：(1)高程归化改正ΔD1；(2)高斯投影距离改正ΔD2；(3)投影后平面边长Dp。（采用克拉索夫斯基椭球，a=6378245m，e²=0.0066934216，Rm=6367km）答案：(1)ΔD1=−D0×Hm/Rm=−1245.678×380/6367000=−0.074m(2)高斯投影长度比m=1+ym²/(2Rm²)=1+474²/(2×6367²)=1+0.00000277ΔD2=D0×(m−1)=1245.678×0.00000277=+0.003m(3)Dp=D0+ΔD1+ΔD2=1245.678−0.074+0.003=1245.607m5.4全站仪对边放样综合（18分）隧道口控制点A（3000.000，4000.000，150.000m），设计洞口点P（3025.432，4028.765，145.500m）。全站仪架A，仪器高i=1.487m，棱镜常数0mm，气象改正+42ppm。计算：(1)放样元素：水平角β、平距DH、竖直角V；(2)若现场实测斜距S=38.456m，竖直角V=−4°18′24″，求实测P点高程并与设计比较；(3)若横向偏差限差±20mm，分析是否超限。答案：(1)ΔX=25.432m，ΔY=28.765mαAP=48°33′18″，β=48°33′18″（以A点北方向为零）DH=√(25.432²+28.765²)=38.345m高差h=145.500−150.000−1.487=−5.987mV=arctan(−5.987/38.345)=−8°52′30″(2)实测DH=S×cosV=38.456×cos(−4°18′24″)=38.345m（一致）实测高差h′=38.456×sin(−4°18′24″)=−2.886m实测HP=150.000+1.487−2.886−1.650=146.951m（假设棱镜高1.650m）与设计145.500m差+1.451m，需重新调整棱镜位置(3)横向偏差：实测坐标XP=3000.000+38.345×sin48°33′18″=3025.432m，YP=4000.000+38.345×cos48°33′18″=4028.765m，与设计一致，横向偏差0mm，未超限。5.5曲线测设要素与坐标计算（15分）某道路交点JD坐标（6500.000，4800.000），交点里程K2+350.00，线路转角Δ=28°42′（右偏），圆曲线半径R=420m，缓和曲线长ls=70m。计算：(1)曲线要素T、L、Eh、D；(2)主点里程；(3)采用偏角法详测，求里程K2+300处测设数据（偏角δ、弦长c）。答案：(1)缓和曲线角β0=ls/(2R)ρ=4°46′18″切线增值q=ls/2−ls³/(240R²)=34.972m圆曲线内移p=ls²/(24R)=0.972m切线长T=(R+p)tan(Δ/2)+q=147.284m曲线长L=(Δ−2β0)Rρ+2ls=278.542m外矢距Eh=(R+p)sec(Δ/2)−R=12.468m切曲差D=2T−L=16.026m(2)ZH=K2+202.716，HY=K2+272.716，QZ=K2+341.987，YH=K2+411.258，HZ=K2+481.258(3)K2+300位于HY—YH段，圆曲线段l=300−272.716=27.284m