2025年自动控制原考题及答案

2025年自动控制原考题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点坐标为A.–7/3  B.–3  C.–2.5  D.–1答案：A1.2若二阶系统阻尼比ζ=0.6，无阻尼自然频率ωn=4rad/s，则其超调量σp约为A.9.5%  B.16.3%  C.25.4%  D.35.2%答案：B1.3对连续系统做采样周期T=0.1s的零阶保持采样，若原系统极点s=–3，则z平面映射后的极点为A.0.7408  B.0.8187  C.0.9048  D.0.9950答案：A1.4某最小相位系统的Bode图在ω=5rad/s处斜率由–20dB/dec变为–40dB/dec，则该频率附近可判定存在A.一阶微分环节  B.一阶惯性环节  C.二阶振荡环节  D.纯滞后环节答案：B1.5采用PID控制器时，若微分时间Td过大，最可能出现的负面现象是A.稳态误差增大  B.高频噪声放大  C.积分饱和  D.相位滞后加剧答案：B1.6对于状态空间模型ẋ=Ax+Bu，y=Cx，系统完全能观的充要条件是A.rank[BAB…A^(n–1)B]=n  B.rank[C^T(CA)^T…(CA^(n–1))^T]^T=nC.A的特征值均具负实部  D.传递函数无零极点对消答案：B1.7若采样系统闭环特征方程为z²–1.2z+0.36=0，则系统A.稳定  B.临界稳定  C.不稳定  D.无法判断答案：A1.8在Nyquist图中，若开环传递函数在右半s平面无极点，且曲线顺时针包围(–1,j0)点2次，则闭环右极点数为A.0  B.1  C.2  D.3答案：C1.9对带饱和非线性的控制系统，采用描述函数法分析时，负倒描述函数轨迹与Nyquist曲线交点对应A.稳定极限环  B.不稳定极限环  C.临界稳定  D.无法判断极限环稳定性答案：A1.10线性二次型最优控制(LQR)中，若权矩阵Q半正定、R正定，则得到的反馈律保证A.闭环极点任意配置  B.闭环系统渐近稳定  C.输出无静差  D.最优性能指标为零答案：B2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1关于根轨迹，下列说法正确的是A.根轨迹起始于开环极点  B.终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极点与零点总数为奇数时，该段存在根轨迹D.渐近线角度与开环零极点数目差有关  E.根轨迹与虚轴交点可用Routh判据求答案：ABCDE2.2下列哪些措施可提高系统相角裕度A.加入相位超前网络  B.减小开环增益  C.加入相位滞后网络D.提高穿越频率  E.采用PD校正答案：ABE2.3关于状态反馈与输出反馈，正确的是A.状态反馈可任意配置极点需系统完全能控  B.输出反馈一般不能任意配置全部极点C.状态反馈不改变系统能观性  D.输出反馈必保持原系统能控性E.状态反馈需全部状态可测答案：ABE2.4采样系统稳定性判据包括A.Routh判据  B.Jury判据  C.Nyquist判据  D.根轨迹法  E.Lyapunov判据答案：BCDE2.5关于非线性系统描述函数法，正确的是A.适用于任意非线性环节  B.假设输入为正弦信号C.可预测极限环振幅与频率  D.忽略高次谐波  E.描述函数与输入幅值无关答案：BCD3.填空题（每空2分，共20分）3.1一阶惯性环节G(s)=1/(Ts+1)的阶跃响应调节时间(±5%)为________s。答案：3T3.2若系统开环传递函数G(s)H(s)=100/[s(s+1)(s+10)]，其位置误差系数Kp=________。答案：∞3.3已知连续系统状态矩阵A=[[0,1],[–4,–2]]，其特征值为________。答案：–1±j√33.4对G(s)=1/(s+1)³做T=0.5s的零阶保持采样，所得脉冲传递函数在z=1处的增益为________。答案：0.23873.5二阶系统阻尼比ζ=0.4，ωn=5rad/s，其峰值时间tp=________s。答案：0.6843.6若系统Nyquist曲线在ω=ωc处穿过单位圆，则相角裕度γ=________。答案：180°+∠G(jωc)H(jωc)3.7采用零阶保持器时，采样频率ωs应大于系统最高频率ωmax的________倍。答案：2π/(0.2π)=10（工程经验取≥10）3.8线性系统能控性矩阵Mc=[BAB…A^(n–1)B]的秩为n，则系统________（能控/不能控）。答案：能控3.9若z变换E(z)=z/(z–0.5)，则e(∞)=________。答案：23.10对系统ẋ=[[0,1],[–2,–3]]x+[[0],[1]]u，采用状态反馈u=–Kx使闭环极点为–1,–3，则K=________。答案：[20]4.简答题（共25分）4.1（6分）写出PID控制器的传递函数，并说明各参数对系统性能的影响。答案：Gc(s)=Kp(1+1/(Tis)+Tds)。Kp增大可加快响应、减小稳态误差但降低稳定性；Ti减小积分作用增强，可消除静差但使系统响应变慢、超调增大；Td增大微分作用增强，可提前抑制偏差变化、减小超调但放大高频噪声。4.2（6分）简述用Bode图设计相位超前网络的步骤。答案：1.根据稳态误差要求确定开环增益K；2.画未校正Bode图，测得当前穿越频率ωc0与相角裕度γ0；3.确定需要的附加超前角φm=γdesired–γ0+ε(ε≈5°~10°)；4.计算a=(1+sinφm)/(1–sinφm)；5.将新的穿越频率ωc设定在对应最大超前角处，即ωc=ωm=1/(T√a)，由幅值条件–10lga确定ωc；6.求T=1/(ωm√a)，得超前网络Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)；7.校验校正后指标，必要时微调。4.3（6分）说明Lyapunov稳定性定理在线性定常系统中的简化形式，并给出判据。答案：对ẋ=Ax，取二次型V(x)=x^TPx，P>0。若存在Q>0使A^TP+PA=–Q，则系统渐近稳定。等价于A的所有特征值具负实部。P可通过解Lyapunov方程得到，若P正定则系统稳定。4.4（7分）给出采样系统脉冲传递函数G(z)的推导过程，假设连续被控对象G(s)与零阶保持器串联。答案：零阶保持器传递函数Gh(s)=(1–e^(–sT))/s，系统总传递函数Gtot(s)=Gh(s)G(s)。脉冲传递函数G(z)=Z{Gtot(s)}=Z{(1–e^(–sT))G(s)/s}=(1–z^(–1))Z{G(s)/s}。即先对G(s)/s做z变换，再乘以(1–z^(–1))。5.计算题（共40分）5.1（10分）单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)]。(1)绘制根轨迹并求分离点；(2)若要求阻尼比ζ=0.5，求对应的K值与闭环极点。答案：(1)分离点：由dK/ds=0得s=–2，K=4；(2)ζ=0.5对应β=60°，直线s=–σ±jσ√3，代入特征方程s²+4s+K=0，得σ=2，K=16，极点–2±j2√3。5.2（10分）已知系统开环Bode图在ω=1rad/s处幅值为20dB，斜率–20dB/dec，ω=10rad/s处斜率变为–40dB/dec，相角裕度要求≥45°。设计相位滞后校正使穿越频率降至ωc=2rad/s，并给出校正装置参数。答案：未校正系统在ω=2处幅值≈20–20lg2=14dB，需衰减14dB。滞后网络β=10^(14/20)≈5。取1/T=0.2ωc=0.4，得T=2.5，βT=12.5。校正装置Gc(s)=(1+2.5s)/(1+12.5s)。校验：ω=2处相角滞后≈–arctan(2/0.4)+arctan(2/0.08)=–78.7°+87.7°=9°，原系统相角≈–180°+78°=–102°，校正后γ≈180–102–9=69°>45°，满足。5.3（10分）离散系统结构：零阶保持器+G(s)=1/(s+1)，T=0.5s，单位负反馈。(1)求闭环脉冲传递函数T(z)；(2)判断稳定性；(3)求单位阶跃响应c(kT)前3拍。答案：(1)G(z)=(1–z^(–1))Z{1/[s(s+1)]}=(1–z^(–1))[z/(z–1)–z/(z–0.6065)]=0.3935/(z–0.6065)。T(z)=G(z)/[1+G(z)]=0.3935/(z–0.213)。(2)极点z=0.213<1，稳定。(3)C(z)=T(z)R(z)=0.3935z/[(z–0.213)(z–1)]=0.3935z/(z²–1.213z+0.213)。长除法：c(0)=0，c(T)=0.3935，c(2T)=0.3935×1.213=0.477，c(3T)=0.3935×(1.213²–1)+0.477×1.213=0.477+0.579=0.556。5.4（10分）给定状态空间系统ẋ=[[0,1],[–3,–4]]x+[[0],[1]]u，y=[20]x。设计全维状态观测器，使观测器极点为–6,–6，并写出观测器方程。答案：系统能观，rank(Ob)=2。设观测器增益L=[l1;l2]，特征方程det(sI–(A–LC))=s²+(4+2l1)s+(3+8l1+2l2)=s²+12s+36。对比得4+2l1=12⇒l1=4；3+32+2l2=36⇒l2=0.5。观测器方程：ẋ̂=(A–LC)x̂+Bu+Ly=[[–8,1],[–11,–4]]x̂+[[0],[1]]u+[[4],[0.5]]y。6.综合分析题（共20分）6.1（20分）某直流电机位置控制系统简化模型G(s)=10/[s(s+2)]，采用数字PID控制器T=0.05s，经离散化后得Gc(z)=Kp+KiT/(z–1)+Kd(z–1)/(zT)。性能指标：超调≤10%，调节时间≤1s，抗阶跃扰动无静差。(1)给出离散域闭环特征方程表达式；(2)用根轨迹法初选Kp,Ki,Kd使主导极点对应ζ=0.7；(3)用Simulink验证得σp=8%，ts=0.85s，但扰动恢复时间长达2s，请提出改进方案并说明理由。答案：(1)令Gp(z)=ZOH+G(s)得Gp(z)=0.00484(z+0.967)/[(z–1)(z–0.905)]。闭环特征方程1+Gc(z)Gp(z)=0，即(z–1)(z–0.905)+0.00484(z+0.967)[Kp(z–1)+KiT+Kd(z–1)